《一次函数》设计

《一次函数》教学设计主要知识点一次函数的概念、图像、性质及其简单应用。教学目标（1）理解一次函数的概念，会判断两个变量之间的关系是否为一次函数。会画一次函数的图像，并借助图像直观认识和掌握一次函数的性质，知道两条平行直线的表达式之间的关系。（2）能借助一次函数，进一步认识一元一次方程、一元一次不等式的解的情况，并理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系。（3）初步学会一次函数知识的实际应用，能通过建立简单的函数模型解决问题。在解决问题的过程中，提高根据图像获得信息，应用图像解决问题的能力。教学重点和难点重点：一次函数的图像与性质。难点：一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系及一次函数的简单应用。教学过程设计一、知识点回顾1、在下列函数中，哪些是一次函数？小结：（1）一般地，解析式形如（、是常数，且）的函数叫做一次函数。（2）正比例函数与一次函数的关系。（3）函数（为常数）是常值函数。练一练：1、（1）函数为正比例函数,则m=。（2）已知函数是一次函数，则m＝。2、画出下列函数的大致图像（1）（2）小结：（1）画一次函数的注意点是什么？（2）一次函数图像的类型（3）一次函数图像的性质（中，、的意义和作用）。练一练：（1）根据下列一次函数(k≠0)的草图回答出各图中k、b的符号：（2）一次函数的图像不经过四象限，则0，0。（3）已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb>0,则在直角坐标系内它的大致图像是()A．B．C．D．（4）有下列函数：①②③④其中过原点的直线是；函数y随x的增大而增大的是；函数y随x的增大而减小的是______；图像在第一、二、三象限的是_____。（5）已知一次函数y=(m+2)x+(m-3),当m分别取什么值时,(1)y随x值的增大而减小?(2)图像过原点?(3)图像与y轴的交点在x轴的下方?二、基础训练1、求一次函数的解析式：（1）根据图像写出解析式。（2）已知一次函数的图像经过点A（2，－1）和点B，其中点B是另一条直线与y轴的交点，则这个一次函数的解析式为。（3）若一次函数的图像平行于y=-2x的图像且经过点（1，4），则解析式为。（4）将直线y＝2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是。2、一次函数与一元一次不等式、一元一次方程的关系（1）如图，一次函数的图像经过A、B两点，则kx+b>0的解集是（）。A．x>0B．x>2C．x>-3D．-3<x<2（2）函数y1=x+1与y2=ax+b的图像如图所示，这两个函数的交点在y轴上，那么y1、y2的值都大于零的x的取值范围是。（3）如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图像交于点P，则根据图像可得，关于的二元一次方程组的解是。三、简单应用1、例题1函数的图像与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，求△AOB的面积。2、已知一次函数的图像与x轴、y轴分别相交于点A、B，梯形AOBC（O是原点）的边AC=5。（1）求点C的坐标；（2）如果一个一次函数的图像经过A、C，求这个一次函数的解析式。四、实际应用1、如图所示l1反映了一公司产品的销售成本与销售量的关系,l2反映了该公司产品的销售收入与销售量的关系。根据图意填空：（1）l1对应的表达是，l2对应的表达式是。（2）当销售量为2吨时，销售收入=元，销售成本=元。（3）当销售量为6吨时，销售收入=元，销售成本=元。（4）当销售量等于吨时，销售收入等于销售成本。（5）当销售量吨时，该公司盈利（收入大于成本）。当销售吨时，该公司亏损（收入小于成本）。2、柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作小时后，油箱中余油千克（1）写出余油量Q与时间t的函数关系式。（2）画出这个函数的图像。3、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水标准如下：每户每月用水量不超过6立方米时，水费按元/立方米收费，每户每月用水量超过6立方米时，超过的部分按1元/立方米。设每户每月用水量为x立方米，应缴纳y元。（1）写出每户每月用水量不超过6立方米和每户每月用水量超过6立方米时，y与x之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数。（2）已知某户5月份的用水量20为立方米，求该用户5月份的水费。五、课堂小结六、回家作业：《考纲》P165——167七、教学设计说明本节课是初三第一轮复习，由三大部分组成：第一部分为知识点回顾，第二步分为基础训练，第三部分为知识应用。在知识点回顾部分，通过让学生辨析一组函数表达式是否为一次函数，引出一次函数的概念，然后进行一组简单练习。对于一次函数的图像首先让学生回忆图像的特征，并进行画图，又通过画图归纳注意点，再通过一组练习进行图像与性质的巩固训练。在基础训练部分，分两块内容：一是用待定系数法确定一次函数解析式及两条平行直线的表达式之间的关系。二是新教材新增的内容，一次函数与一元一次不等式、一元一次方程（组）的关系。在知识点应用中又分为简单的数学应用与实际问题应用。八、教学后记由于是第一轮复习，学生对一次函数的相关知识有所遗忘，教学的效果还不佳。本节课比较成功的方面有以下几个方面：1、教学内容的设计还不错，既达到了知识点覆盖面全，又显得很简洁，设计的思路是清晰的，教学目标明确。2、在教学方法的选择上比较恰当，对每一个知识点都是通过相关的练习引出，比较自然，在学生每完成一个练习后都能及时进行归纳总结，促使学生知道自己已经做了什么，接着又准备做什么？3、白板的使用较好地帮助学生理解知识，完成练习。不足之处有以下几个方面：1、容量大，与学生的实际能