周日华约数学

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华约技巧总结班数学主讲人：刘宏逸HYPHENSUBJECT复数的几何意义一、复数和复平面复数Z=a+bi复平面内的点Z(a,b)平面向量一一对应一一对应一一对应复数的模1.结论2.性质

复数的加减法可以按照向量的加减法法则来进行.二.复数加法与减法运算的几何意义复数加减法的运算的几何意义xy0Q

PRSZ1Z2

ZxyZ1Z2

0二.复数加法与减法运算的几何意义2.用复数表示圆心在点P(a,b)，半径为r的圆的方程:|z-(a+bi)|=r1.用复数表示圆心在原点，半径为r的圆的方程:|z|=r3.设复平面内的点,分别对应复为,.Z1

则线段

垂直平分线的方程是：Z1Z2Z1

|z-z1|=|z

–z2

|4.根据复数的几何意义及向量表示，将椭圆，双曲线分别写成复数方程的形式。

|Z-z1|+|Z-z2|=2a，其中z1,z2为焦点二.复数加法与减法运算的几何意义||Z-z1|-|Z-z2||

=2a，其中z1,z2为焦点复平面上曲线方程的形式表示以为圆心,以为半径的圆的方程.的垂直平分线的方程.表示线段表示以为圆心,为半径的圆的内部(开圆域).

表示以(6)表示以为焦点,

实轴长为2的双曲线方程

,表示以若为端点的两条射线的方程.

为端点的线段的方程.表示以(5)

表示以为焦点,长轴为的椭圆方程.复平面上曲线方程的形式例题选讲例1在复平面内,求满足下列复数形式的方程的动点Z的轨迹.线段的中垂线椭圆双曲线的一支例题选讲Z的轨迹是线段AB,A(0,-1),B(0,1),最小值为1.例4已知虚数的模是,求的最大值.xy例题选讲例5若复数z满足

,求(1)的最值;(2)

的最值.(1)1,3(3)3(2)4,20xy

0CZ2Z1解:∵Z+2-2i=Z-(-2+2i)C及其内部各点到原点的距离，要使|Z|取得最大值与最小值的点就是OC与圆C的两个交点。∴满足|Z+2-2i|≤1

所对应的点Z，组成以C(-2,2)点的内部(如图),|Z|就是圆为圆心，以r为半径的圆例题选讲例4如果复数Z满足|Z+2-2i|≤1，求|Z|的最大值与最小值及相应的复数Z.解方程组y=-x(x+2)²+(y+2)²=1(-,)得点的坐标是(-,)，点的坐标是Z1322322Z2

22∴当Z=-+

时，|Z|=3；322322max

当Z=-+

时，|Z|=1；min

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