《一元一次方程的应用》设计

一元一次方程的应用（1）教学设计课题一元一次方程的应用（1）单元第三章学科数学年级七教材分析一元一次方程的应用题是解决实际问题的一种新方法。在较难的应用问题如果应用小学算术方法，往往需要逆向思维。而应用一元一次方程解应用题，往往是一种正向思维。因此，要让学生逐步改变小学的思维定势，感受到方程的优越性是教学的任务之一。同时初步建立模型思想，培养学生应用方程解决实际问题的意识和能力。学情分析本节课的教学对象是七年级学生。他们在小学学习过用算术方法解决实际问题，也学过简单的方程应用题，所以对于列方程解应用题并不是很陌生，有一定的基础。学习目标知识与技能：能根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程过程与方法：能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。情感态度与价值观：学生通过经历列方程解应用题的过程，初步体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，感受方程解决数学问题的优越性。重点能正确地找出数量之间的等量关系.难点找出题目中的等量关系并列出一元一次方程.教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课师：小时候，大家都玩过橡皮泥吧，拿出事先准备好的模型，这是用橡皮泥做的高为15厘米的圆柱，现在要将它改成高为3厘米的圆柱，但不能剩余，你能描述一下它的外形变化吗？在这个过程中，圆柱的体积是否发生了变化？学生参与观察讨论，合作探究.通过学生小时候的“捏橡皮泥”游戏导入新课，让学生看到自己所学数学与现实生活的联系.讲授新课【例1】如图，用直径为200毫米的圆钢，锻造一个长、宽、高分别为300毫米、300毫米和90毫米的长方体毛坯底板，应截取圆钢多少（圆柱的体积公式：体积=底面积×高线长.计算时π取.要求结果误差不超过1毫米）？【思考】(1)你能分析题目中的已知量和未知量吗？已知：圆钢直径（200mm）长方体毛胚的长宽高（300mm、300mm、90mm）未知：圆钢的高(2)锻造前后圆柱和长方体的什么量没有变，是相等的？相等关系：圆柱体体积＝长方体体积.(3)要求的未知数是什么？如何设？你能用所设的“x”表示出锻造后的体积吗？解：设应截取的圆柱体钢长为xmm，根据题意得解方程得：x≈258答：应截取约258mm长的圆柱体钢。【例2】为了适应经济发展，铁路运输再次提速.如果客车行驶的平均速度增加40km/h,提速后由合肥到北京1110km的路程只需行驶10h.那么，提速前，这趟客车平均每时行驶多少千米？【思考】(1)你能分析题目中的已知量和未知量吗？已知：客车行驶的平均速度增加40km/h合肥到北京1110km的路程只需行驶10h未知：提速前，这趟客车的速度(2)分析题中的等量关系路程=平均速度×时间；解：设提速前客车平均每小时行驶xkm,那么提速后客车每小时行驶（x+40)km,客车行驶路程为1110km,平均速度为（x+40)km/h,所需时间是10h.根据题意，得10（x+40)=1110解方程，得x=71.答：提速前这趟客车的平均速度为71km/h.【小组讨论】列方程解应用题有哪些步骤：1.题意和题中数量关系，用字母（如x,y)表示问题中的未知数2.分析题意，找出相等关系3.根据相等关系，列出需要的代数式，并列出方程；4.解这个方程，求出未知数的值；5.检查所得值是否正确和符合实际情形，并写出答案（包括单位名称）.学生在充分思考后，可适当交流，在教师的引导下设出未知数，从而列出方程.学生列方程求解，教师巡视指导；学生总结用一元一次方程解应用题的一般步骤.通过对问题的思考与交流，进一步认识和理解几何图形类型的应用题的解法.培养学生发现问题、解决问题、概括问题的能力.培养学生发现问题、解决问题、概括问题的能力.培养学生发现问题、解决问题、概括问题的能力.课堂练习1.一个宽为3cm的长方形与一个边长为6cm的正方形面积相等，则这个长方形的周长为（D）2.甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时相遇，若甲比乙每小时多骑千米，则乙的时速是（B）千米/时千米/时千米/时千米/时3.将一个长、宽、高分别为12cm，6cm，47cm的长方体铁块和一个棱长为6cm的正方体铁块熔成一个底面边长均为15cm的长方体，求这个长方体的高。解：设这个长方体的高为xm，由题意得12×6×47+6×6×6=15×15x解得：x＝16答：这个长方体的高是16cm．4.通讯员原计划用5h从甲地到乙地，因为任务紧急，他每时比原计划快3km，结果提前1h到达，求甲、乙两地间的距离．解：设原计划通讯员的速度为xkm/h，则依据题意得5x=(5-1)(x+3)解得：x=12所以5x＝5x12＝60（km）答：甲乙两地的距离为60km．5.联华商场以150元/台的价格购进某款电风扇若干台．很快售完．商场用相同的货款再次购进这款电风扇．因价格提高30元．进货量减少了10台．(1）这两次各购进电风扇多少台？(2）商场以250元／台的售价卖完这两批电风扇．商场获利多少元？解:(1)设第一次购进电风扇x台,则第二次购进(x-10)台,由题意可得:150x=180(x-10),解得x=60,所以第一次购进电风扇60台，则第二次购进50台.(2)商场获利为:（250-150）×60+（250-180）×50=9500(元)所以当商场以250元/台的售价卖完这两批电风扇，商场获利9500元.学生独立完成.强化训练，培养学生解决实际问题的能力.课堂小结师：本节课你有什么收获？指名回答.师总结：通过本课的学习，我们可以看出，在利用方程解决实际问题的过程中，要分析题目中的数量关系，找出所蕴含的等量关系，列出方程.发挥学生的主体意识，培养学生的表述能力.板书第1课时一元一次方程的应用(1)类型 基本关系等积变形 圆柱体体积＝长方体体积行程问题 路程＝平均速