《1圆的方程》案例

《圆的方程》教学案例Ⅰ：教案一、【教学目标】知识与技能：掌握圆的标准方程及推导圆的方程的思想方法,并能根据方程写出圆心的坐标和圆的半径；过程与方法：能根据所给条件，求半径和圆心的方法求圆的标准方程；情感态度价值观：通过圆的标准方程，可解决一些如圆拱桥的实际问题，说明理论既来源于实践，又服务于实践，可以适时地进行爱国主义教育和辩证唯物主义思想教育.二、【教学重点与难点】【教学重点】:圆的标准方程及其运用【教学难点】:圆的标准方程的推导和运用．三、【教学准备】教具：多媒体,几何画板。四、【教学过程】（一）、概念引入观察图片叫同学们猜一猜并介绍赵州桥的历史及相关的知识，使同学了解它的历史，河北赵州桥是世界上历史最悠久的，保存最好的圆拱石桥，其圆拱所在的曲线是圆，我们能否表示出该圆弧所在圆的方程呢？(二)复习提问引出圆的定义初中，大家学习了圆的概念，哪一位同学来回答问题1：具有什么性质的点的轨迹称为圆？平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆(动画演示它的形成过程)．问题2：图中哪个点是定点？哪个点是动点？动点具有什么性质？圆心和半径都反映了圆的什么特点？（详见课件）圆心D是定点，圆周上的点M是动点，它们到圆心距离等于定长|MD|=r，圆心和半径分别确定了圆的位置和大小．问题3：求曲线的方程的一般步骤是什么？其中哪几个步骤必不可少？求曲线方程的一般步骤为：(1)建立适当的直角坐标系，用(x，y)表示曲线上任意点M的坐标.(2)写出动点M适合的条件.(3)用坐标表示条件，列出方程f(x，y)=0.(4)化方程f(x，y)=0为最简形式，简称化简方程；．(三)推导圆的标准方程先分组讨论推导圆的标准方程，展示部分同学的作品，最后师生共同推导出圆的标准方程.设M（x,y)是圆上任意一点，根据定义，圆就是集合P=｛=r｝由两点间的距离公式,点M适合的条件可表示为=整理得=,这就是圆心是C(a,b),半径是r的圆的方程,也叫做圆的标准方程.反过来，若点的坐标是方程的解，则，即，这说明点到点的距离为即点在以为圆心，为半径的圆上；方程叫做以为圆心，为半径的圆的标准方程；（四）、例题解析例1、说出下列圆的圆心坐标和半径：（1）;(2);(3);（4）；例2、写出下列各圆的方程：

（1）圆心在点B(2,4)，半径是3；（2）圆心在点C(1,3)，半径是√5；

（3）圆心在点A(-5，2),半径是1；（4）圆心在原点，半径是3.例3、怎样用方程将赵州桥圆拱所在的圆的方程表示出来？解:要求圆拱的方程，需建立适当的直角坐标系，并求出圆上任意一点所满足的关系式。以圆拱所对的弦所在的直线为x轴，弦的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，根据平面几何知识知道，圆拱所在的圆的圆心O1必在y轴上，故可设O1(0,b).设圆拱所在圆的半径为r，那么圆上任意一点P(x,y)应满足O1P=r,得即因此，只需确定b和r的值，就能写出圆的方程。将点B,0),C(0,分别带入（*）,得解得故赵州桥圆拱所在的圆的方程为（四）、小结：1．圆的标准方程；2．建系思想和方程思想；（五）、作业：课本第39页：1～4Ⅱ：教案设计说明本教案在教学设计过程中，教师遵循数学发展规律，创设一系列数学情境,让学生观察、尝试、探索、归纳并引导加以证明，强调主动学习，从深层次加强学生对知识的感知度，使学生能更好地理解和掌握圆的标准方程。本节课的设计与教材的呈现方式有所不同，教材只是教学的蓝本，教师在理解教材编写意图的基础上，应发挥主观能动作用，对教材资源进行再加工、再创造，这样教学有利于认知结构与知识结构的有机结合，也有利于学生从深层次理解和掌握圆的标准方程。鉴于此，本节在给出圆的标准方程的过程中，使用了观察、、经验归纳等方法进行合情地推理，同时引导学生对照圆的几何形状，观察和欣赏圆的方程，体会数学中的美——对称、简洁。圆的标准方程及应用是本节的重点,充分利用多媒体的动感演示，刺激学生的感官，引起更强的注意，从而使学生理解理论来源于实践，充分调动学生学习数学的热情，激发学生自主探究问题的兴趣，增强应用意识；同时培养学生勇于探索、坚忍不拔的意志品质。在整个教学过程中，主要着眼于“引”，启发学生“探”，把“引”和“探”有机的结合起来，教师的每项措施都是为了力求给学生创造一种思维情境，一种动手、动脑、动口并且主动参与学习的机会，激发学生求知的欲望，促使学生掌握知识，解决问题。媒体设计：采用powerpoint媒体。本节知识容量大，同时又有图形。为了在短时间内完成教学内容，故采用演示文稿的方式，增加信息量，节省时间。同时动态演示图形，刺激学生的感官，引起更强的注意，提高课堂教学效率。

Ⅲ：教学反思虽然本节课基本体现了新课改的精神，培养学生积极参与的习惯，并运用多媒体，进行辅助教学，充实了课堂内容，使学生对圆的形成过程有了非常直观的形象，但是仍存在不足之处。如：（1）今后的课堂数学应该把更多的主动权交给学生