武汉六中2023-2023学年度第二学期九年级2月月考数学试卷

武汉六中2023~2023学年度第二学期九年级2月月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．－2的绝对值是（）A．2B．－2C．D．2．中国人口众多、地大物博，仅领水面积就约为370000km2，将370000这个数用科学记数法表示为（）A．3.7×106B．3.7×105C．37×104D．3.7×1043．如图，是一台自动测温仪记录的图象，它反映了我市冬季某天气温T随时间t变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（）A．凌晨4时气温最低为－3℃B．14时气温最高为8℃C．从0时至14时，气温随时间增长而上升D．从14时至24时，气温随时间增长而下降4．下列运算中正确的是（）A．a3－a2＝aB．a3·a4＝a12C．a6÷a2＝a3D．(－a2)3＝－a65．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．已知∠BOD＝100°，则∠BAD的度数为（）A．50°B．80°C．100°D．130°6．如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)．以原点为位似中心，相似比为1∶3，在第一象限内把线段AB缩小得到线段CD，则C的坐标为（）A．(2，1)B．(2，0)C．(3，3)D．(3，1)7．下列说法中正确的是（）A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件C．“概率为0.0001的事件”是不可能事件D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次8．三角形ABC的三边长分别为6cm、7.5cm、9cm，三角形DEF的一边长为4cm．当三角形DEF的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似（）A．2cm、3cmB．4cm、5cmC．5cm、6cmD．6cm、7cm9．点O是△ABC的外心，若∠BOC＝80，则∠BAC的度数为（）A．40°B．100°C．40°或140°D．40°或100°10．如图，以点A(1，)为圆心的⊙A交y轴正半轴于B、C两点，且，点D是⊙A上第一象限内的一点，连接OD、CD．若OD与⊙A相切，则CD的长为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．分解因式：a2－1＝______________12．关于x的一元二次方程x2－2x＋m－1＝0有两个相等的实数根，则m的值为_________13．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随即摸出一个球，记下颜色后再放回袋中．通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球_________个14．王经理到襄阳出差带回襄阳特产——孔明菜若干袋，分给朋友们品尝．如果每人分5袋，还余3袋；如果每人分6袋，还差3袋，则王经理带回孔明菜_________袋15．为了测量校园水平地面上一棵树的高度，数学兴趣小组利用一组标杆、皮尺，设计了如图所示的测量方案．已知测量同学眼睛A、标杆顶端F、树的顶端E同一直线上，此同学眼睛距地面1.6m标杆长为3.3m且BC＝1m，CD＝4m，则ED＝__________16．如图，正方形ABCD的边长为，对角线AC、BD相交于点O，E是OC的中点，连接BE，过点A作AM⊥BE于点M，交BD于点F，则FM的长为___________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：(x－3)2＝2x(x－3)18．（本题8分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠ADE＝∠C，求证：AD·AB＝AE·AC19．（本题8分）如图，CD是⊙O的弦，AB是直径，CD⊥AB，垂足为P，求证：PC2＝PA·PB20．（本题8分）“端午节”吃粽子是我国流传了上千年的习俗．某班学生在“端午节”前组织了一次综合实践活动，购买了一些材料制作爱心粽，每人从自己制作的粽子的个数，将制作粽子数量相同的学生分为一组，全班学生可分为A、B、C、D四个组，各组每人制作的粽子个数分别为4、5、6、7．根据下面不完整的统计图解答下列问题：(1)请补全上面两统计图(2)该班学生制作粽子个数的平均数是____________(3)若全校2000名同学一起制作粽子，这次端午节全校同学共送给敬老院的老人__________个粽子21．（本题8分）如图，AB为⊙O的直径，ED切⊙O于点C，过点A作AF⊥ED于点F，交⊙O于点G，连接AC(1)猜想线段AC、AB与AF之间的数量关系，并证明你的结论(2)若CF＝4，GF＝2，求⊙O的半径22．（本题10分）在“六城”同创活动中，为努力把我市建成“国家园林城市”，绿化公司计划购买A、B、C三种绿化树共800株，用20辆货车一次运回，对我市城区新建道路进行绿化．按计划，20辆货车都要装运，每辆货车只能装运同一种绿化树，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：绿化树品种ABC每辆货车运载量（株）404832每株树苗的价格（元）205030(1)设装运A种绿化树的车辆数为x，装运B种绿化树的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式(2)如果装运每种绿化树的车辆数都不多于8辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案(3)若在“六城”同创活动中要求“厉行节约”办实事，则应采用(2)中的哪种安排方案？为什么？23．（本题10分）已知AC、EC分别为四边形ABCD和EFCG的对角线，点E在△ABC内，∠CAE＋∠CBE＝90°(1)如图1，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，连接BF①求证：△CAE∽△CBF②若BE＝1，AE＝2，求CE的长(2)如图2，当四边形ABCD和EFCG均为矩形，且时．若BE＝1，AE＝2，CE＝3，则k＝__________24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2＋bx的对称轴为，且经过点A(2，1)．点P是抛物线上的动点，P的横坐标为m（0＜m＜2），过点P作PB⊥x轴，垂足为B，PB交OA于点C，点O关于直线PB的对称点为D，连接CD、AD，过点A作AE⊥x轴，垂足为E(1)求抛物线的解析式(2)填空：①用含m的式子表示点C、D的坐标②当m＝____________时，△ACD的周长最小(3)若△ACD为等腰三角形，求出所有符合条件的点P的坐标武汉六中2023~2023学年度第二学期九年级2月月考数学试卷参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案ABCDAABCCB10．提示：连接OA∵A(1，)∴OA＝2连接AC，过点A作AE⊥OC于E∴CE＝AE＝1，AC＝AD＝∴OD＝∵AD＝OD，∠ADO＝90°∴△AOD为等腰直角三角形过点D作DF⊥CF交CA的延长线于F∴∠DAF＝180°－45°－60°－45°＝30°∴DF＝，AF＝，CF＝在Rt△CDF中，CD＝二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．(a＋1)(a－1)12．213．814．3315．10.116．三、解答题（共8题，共72分）17．解：x1＝3，x2＝－318．解：略19．解：略20．解：(1)如图所示(2)6个21．解：(1)AC2＝AB·AF，理由如下：连接OC∵ED与⊙O相切于点C∴OC⊥ED∵AF⊥ED∴OC∥AF∵OA＝OC∴∠OAC＝∠OCA∵∠OCA＝∠CAF∴∠BAC＝∠FAC∵AB为⊙O的直径∴∠ACB＝90°∴Rt△ABC∽Rt△ACF∴即AC2＝AB·AF(2)∵CF＝4，GF＝2∴CG＝∵∠BAC＝∠FAC∴BC＝CG＝∵Rt△ABC∽Rt△ACF∴设AC＝x，则AB＝在Rt△ABC中，，解得∴AB＝10∴⊙O的半径为522．解：(1)(2)由，解得4≤x≤8∴x＝4、6、8∴共有三种方案(3)当x＝8时，w有最小值为26560元23．证明：(1)∵四边形ABCD和EFCG均为正方形∴∵∠ACB＝∠ECF＝45°∴∠ACE＝∠BCF∴△CAE∽△CBF(2)∵△CAE∽△CBF∴∠CBF＝∠CAE，∵AE＝2∴BF＝∵∠CAE＋∠CBE＝90°∴∠CBF＋∠CBE＝90°在Rt△EBF中，∴(3)连接BF∵，∠ABC＝∠EFC＝90°∴Rt△ABC∽Rt△CEF∴又∠ACB＝∠ECF∴∠ACE＝∠BCF∴△ACE∽△BCF∴∵AE＝2∴∵∠EBF＝90°∴EF2＝BE2＋BF2＝∵∴，解得24．解：(1)(