物理教科必修2第4章第五节

必修2第四章第五节机械能守恒定律课标定位应用：1.根据机械能守恒的条件判断机械能是否守恒．2．运用机械能守恒定律解决实际问题．理解：机械能守恒定律的含义及适用条件．认识：1.机械能、动能和势能可以相互转化．2．机械能守恒定律的推导过程．课前自主学案一、动能和势能的转化规律1．动能和势能的转化实例(1)自行车下坡时，重力势能减少，动能增加．(2)荡秋千过程中，向上摆动时，动能减少，重力势能增加，向下摆动时，动能增加，重力势能减少．(3)撑竿跳高过程中，脱离杆之前，动能、重力势能、弹性势能在相互转化，脱离杆后，只有动能和重力势能在相互转化．2．理论探究①探究情景：物体做平抛运动的过程，如图4－5－1所示．图4－5－1＝3、机械能守恒定律(1)定律内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能会发生__________，但机械能的总量___________．(2)定律表达式：①

Epl＋Ekl＝____________.这是从能量守恒的角度来表达，表示前、后两状态的机械能相等，或者说表示系统的机械能没变化．相互转化保持不变Ep2＋Ek2②ΔEk＝－ΔEp或ΔEp＝－ΔEk，这是从能量转化的角度来表达，前者表示系统增加的动能等于减少的势能，后者表示系统增加的势能等于减少的动能．③ΔEA＝－ΔEB或ΔEB＝－ΔEA，这是从机械能转移的角度来表达，前者表示系统内物体A的机械能增加等于物体B的机械能减少，后者表示B物体的机械能增加量等于A物体机械能的减少量．4．机械能守恒条件(1)从能量特点看：只有系统动能和势能相互转化，无其他形式能量之间(如内能)转化，则系统机械能守恒．如物体间发生相互碰撞、物体间发生相对运动，又有相互间的摩擦作用时有内能的产生，机械能一般不守恒．(2)从机械能的定义看：动能与势能之和是否变化．如一个物体沿斜面匀速(或减速)滑下，动能不变(或减小)，势能减小，机械能减小，一物体沿水平方向匀速运动时机械能守恒，沿竖直方向匀速运动时机械能不守恒．(3)从做功特点看：只有重力和系统内的弹力做功，具体表现在：①只受重力(或系统内的弹力)．如：所有做抛体运动的物体(不计阻力)．②还受其他力，但只有重力(或系统内的弹力)做功其他力不做功，如图4－5－4甲、乙所示．图4－5－4③有系统的内力做功，但是做功代数和为零，系统机械能守恒．如图4－5－5丙中拉力对A、对B做功不为零，但代数和为零，AB系统机械能守恒．如图丁所示，A、B间及B与接触面之间均光滑，A自B的上端自由下滑时，B沿地面滑动，A、B之间的弹力做功，对A或B机械能均不守恒，但对A、B组成的系统机械能守恒．图4－5－55．判断机械能守恒的方法：1、做功判别法2、能量转化法思考感悟在以下两种条件下机械能是否守恒？(1)只受重力．(2)只有重力做功．并说明两种条件含义是否相同？提示：两种条件下机械能均守恒，但两种条件的含义不同．只有重力做功时可能物体只受重力，也可能还受其他力，但其他力都不做功．图4－5－6即时应用(即时突破，小试牛刀)

1．如图4－5－6所示，在倾角为30°的粗糙斜面上放置一质量为m的物体，在拉力F的作用下，物体沿斜面向上减速运动过程中，加速度为4m/s2，则下列说法正确的是(

)A．物体的机械能一定增加B．物体的动能一定增加C．物体的重力势能一定增加D．物体的机械能可能不变解析：选AC.物体沿斜面向上减速运动，速度减小，一定动能减小，故选项B错误；C正确；物体沿斜面向上运动过程中，由牛顿第二定律可得mgsinθ＋f－F＝ma解得F－f＝mgsinθ－ma>0，也即除重力外的其他力对物体做正功，故机械能一定增加，选项A正确．二、机械能守恒定律的应用1．应用步骤(1)选取研究对象(物体或系统)．(2)明确研究对象的运动过程，分析研究对象在过程中的受力情况，弄清各力做功情况，判断机械能是否守恒．(3)选取恰当的参考平面，确定研究对象在初末状态的机械能．(4)选取恰当的表达式，列方程求解．常见的表达式有以下几种：①Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2，即初状态的动能与势能之和等于末状态的动能与势能之和．②ΔEk＝－ΔEp或ΔEp＝－ΔEk，即动能(或势能)的增加量等于势能(或动能)的减少量．③ΔEA＝－ΔEB，即A物体机械能的增加量等于B物体机械能的减少量．图4－5－24．机械能守恒的应用分析如图4－5－2所示，小球从光滑斜轨道上由静止释放．(1)若h<2R，小球到达圆轨道上的等高位置处，速度为零，因此小球不能到达最高点．(2)若h＝2R，小球到达圆轨道内做圆周运动，要到达圆轨道最高点，在最高点时一定有速度，这违反了机械能守恒定律，因此，h＝2R时，小球不能到达圆轨道最高点．两大规律比较内容机械能守恒定律动能定理应用范围只有重力和弹力做功时无条件限制表达式E1＝E2ΔEk＝－ΔEpΔEA＝－ΔEBW＝ΔEk2．机械能守恒定律和动能定理的比较两大规律比较内容机械能守恒定律动能定理物理意义其他力(重力、弹力以外)所做的功是机械能变化的量度合外力对物体做的功是动能变化的量度关注角度守恒的条件和始末状态机械能的形式及大小动能的变化及改变动能方式(合外力做功情况)特别提醒：(1)除重力外还有其他力做功且做功不为零时，其他力做功数值等于机械能的变化量．(2)由于应用动能定理不需要满足什么条件，所以涉及到功能关系问题时还是优先考虑动能定理．即时应用(即时突破，小试牛刀)2.a、b、c三球自同一高度以相同速率抛出，a球竖直上抛，b球水平抛出，c球竖直下抛．设三球落地的速率分别为va、vb、vc，则(

)A．va>vb>vc

B．va＝vb>vcC．va>vb＝vc D．va＝vb＝vc图4－5－3重力gh三、学生实验：验证机械能守恒定律1．实验器材铁架台(带夹子)，___________，重物(带纸带夹子)，纸带，复写

纸，导线，_____________，学生电源．打点计时器毫米刻度尺3．实验过程(1)实验步骤①安装：将打点计时器固定在铁架台上；用导线将打点计时器与低压交流电源相连接．②接电源，打纸带：把纸带的一端在重物上用夹子固定好，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物停靠在打点计时器附近，接通电源，待打点稳定后松开纸带，让重物自由下落．重复几次，打下3～5条纸带．③选纸带：选取点迹较为清晰的．挑选纸带上第一个点及距离第一个点较远的点，并依次标上0,1,2,3，….④数据测量：测出0到点1、点2、点3……的距离，即为对应的下落高度h1、h2、h3….(2)数据处理5．误差分析(1)本实验的误差主要是由于纸带测量产生的偶然误差和重物、纸带运动中空气阻力及纸带与打点计时器摩擦阻力引起的系统误差，使动能的增加量稍小于势能的减少量．(2)测量时采取多次测量求平均值来减小偶然误差，安装打点计时器时使两限位孔中线竖直，并且选择质量适当大些，体积尽量小些的重物来减小系统误差．(3)打点计时器周期变化带来误差．即时应用(即时突破，小试牛刀)3.如图4－5－7是用自由落体法验证机械能守恒定律时得到的一条纸带．有关尺寸在图中已注明．我们选中n点来验证机械能守恒定律．下面举出了一些计算n点速度的方法，其中正确的是(

)图4－5－7解析：选CD.vn应表示从(n－1)到(n＋1)间的平均速度．C、D对，A、B错．课堂互动讲练类型一机械能是否守恒的判断

如图4－5－8所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是(

)例1图4－5－8A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒B．乙图中，在大小等于摩擦力的拉力下沿斜面下滑时，物体B机械能守恒C．丙图中，不计任何阻力时A加速下落，B加速上升过程中，A、B组成的系统机械能守恒D．丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒【思路点拨】解答本题时应注意以下三个方面：(1)机械能守恒时力做功的特点；(2)机械能守恒的研究对象；(3)机械能守恒中能量转化的特点．【精讲精析】甲图中重力和弹力做功，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒，但物体A机械能不守恒，A错．乙图中物体B除受重力外，还受弹力、拉力、摩擦力，但除重力之外的三个力做功代数和为零，机械能守恒，B对．丙图中绳子张力对A做负功，对B做正功，代数和为零，A、B组成的系统机械能守恒，C对．丁图中动能不变，势能不变，机械能守恒，D对．【答案】

BCD【方法总结】本题易误选A.原因是没有分清机械能守恒判断时所选取的系统，实际上对物体和弹簧(包括地球)组成的系统，在物体A压缩弹簧时，机械能是守恒的，但物体A的机械能是减少的．变式训练1如图4－5－9所示，一轻弹簧的一端固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度释放，让它自由下摆，不计空气阻力，则在重物由A点摆向最低点B的过程中(

)图4－5－9A．弹簧与重物的总机械能守恒B．弹簧的弹性势能增加C．重物的机械能守恒D．重物的机械能增加解析：选AB.对弹簧与重物组成的系统在重物自A点摆向最低点的过程中只有重力和系统内弹力做功，故系统机械能守恒，A选项正确，在该过程中弹簧对重物的弹力做负功，弹簧的弹性势能增加，而重物的机械能减少，故B选项正确，C、D选项错误．类型二机械能守恒定律对单个物体的应用

如图4－5－10所示是上海“明珠线”某轻轨车站的设计方案，与站台连接的轨道有一个小的坡度．电车进站时要上坡，出站时要下坡，如果坡高2m，电车到a点时速度是7m/s，此后便切断电动机的电源，不考虑电车受的摩擦力．图4－5－10例2(1)探究这种设计方案的优点．(2)电车到a点切断电源后，能不能冲上站台？(3)如果能冲上，它到达b点时的速度是多大？(取g＝10m/s2)【思路点拨】应用机械能守恒定律解题时，要选取合适的参考平面，选取要以研究问题方便为原则．为避免重力势能为负值，可选取最低点a点所在平面为参考平面．【精讲精析】

(1)列车进站时，利用上坡使一部分动能转化为重力势能，减少了因刹车而损耗的能量，列车出站时利用下坡再把储存的重力势能转化为动能，从而起到节能的作用．【答案】

(1)见精讲精析(2)能(3)3m/s【方法总结】运用机械能守恒定律解决问题，只需考虑运动的初末状态，不必考虑两个状态间的过程细节，因此一些难以用牛顿运动定律解决的问题，根据机械能守恒定律则易于解决．变式训练2某同学将一个物体以30m/s的初速度竖直上抛(不计空气阻力)，问：(1)物体最多能上升到离地多高的位置，用了多长时间？(2)在离地面多少米处，它的动能是重力势能2倍？(g＝10m/s2)答案：(1)45m

3s

(2)15m类型三机械能守恒定律对多物体系统的应用

如图4－5－11所示，质量不计的轻杆一端安装在水平轴O上，杆的中央和另一端分别固定一个质量均为m的小球A和B(可以当做质点)，杆长为l，将轻杆从静止开始释放，不计空气阻力．当轻杆通过竖直位置时，求：小球A、B的速度各是多少？例3图4－5－11【思路点拨】

A球和B球单独随轻杆在空间转动时它们运动的快慢程度是不同的，即A、B球和轻杆一起转动的过程中，轻杆对A、B球做功，因此两球机械能均不守恒，但以A、B(包括轻杆)作为一个系统，只有小球的重力做功，系统机械能守恒．【方法总结】对于多个物体组成的系统，研究对象的选取是解题的关键环节，若选单个物体为研究对象时，机械能可能不守恒，但选此物体与其他几个物体组成的系统为研究对象时，机械能却是守恒的．变式训练3如图4－5－12所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角θ＝30°，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮，一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块A和B连接，A的质量为4m，B的质量为m.开始时将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升．物块A与斜面间无摩擦，设当A沿斜面下滑l距离后，细线突然断了，求物块B上升的最大高度H.图4－5－12类型四验证机械能守恒定律

某同学做验证机械能守恒定律实验时，不慎将一条挑选出的纸带一部分损坏，损坏的是前端部分．剩下的一段纸带上各相邻点间的距离已测出标在图4－5－13中，单位是cm.已知打点计时器工作频率为50Hz，重力加速度g取9.8m/s2.例4图4－5－13(1)重物在2点的速度v2＝________，在5点的速度v5＝________，此过程中动能增加量ΔEk＝________，重力势能减少量ΔEp________.(2)比较得ΔEk________ΔEp(填“大于”“等于”或“小于”)，原因是______________，由以上可得出实验结论________________．(3)根据实验判断下列图像正确的是(其中ΔEk表示物体动能的变化，Δh表示物体下落的高度)(

)图4－5－14(2)显然ΔEk<ΔEp，原因是实验中重锤要克服阻力做功．由以上可得出实验结论为：在误差允许的范围内，机械能守恒．(3)物体机械能守恒，应有物体减少的重力势能转化为增加的动能，即ΔEk＝mgΔh，可见物体增加的动能与下落的距离成正比，选项C正确