物理学史张雪第一章

第一章

力学基本定律的形成1.1历史概述1.1历史概述

早在遥远的古代,人们就在生产劳动中应用了杠杆、螺旋、滑轮、斜面等简单机械,从而促进了静力学的发展。古希腊时代,就已形成比重和重心的概念,出现杠杆原理;阿基米德(Archimedes,约公元前287—212)的浮力原理提出于公元前二百多年。我国古代的春秋战国时期,以《墨经》为代表作的墨家,总结了大量力学知识,例如:时间与空间的联系、运动的相对性、力的概念、杠杆平衡、斜面的应用以及滚动和惯性等现象的分析,涉及力学的许多部门。16世纪以后,由于航海、战争和工业生产的需要,力学的研究得到了真正的发展。钟表工业促进了匀速运动的理论;水磨机械促进了摩擦和齿轮传动的研究;火炮的运用推动了抛射体的研究。天体运行的规律提供了机械运动最纯粹、最精确的数据资料,使得人们有可能排除摩擦和空气阻力的干扰,得到规律性的认识。天文学的发展为力学找到了一个最理想的“实验室”——天体。但是,天文学的发展又和航海事业分不开,只有等到16、17世纪,这时资本主义生产方式开始兴起,海外贸易和对外扩张刺激了航海的发展,这才提出对天文作系统观测的迫切要求。第谷·布拉赫(TychoBrahe,1546—1601)顺应了这一要求,以毕生精力采集了大量观测数据,为开普勒(JohannesKepler,1571—1630)的研究作了准备。开普勒于1609年和1619年先后提出了行星运动的三条规律,即开普勒三定律。伽利略的两部著作:《关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话》(1632年)和《关于力学和运动两种新科学的谈话》(简称《两门新科学》)(1638年),为力学的发展奠定了思想基础。牛顿(IsaacNewton,1642—1727)把天体的运动规律和地面上的实验研究成果加以综合,进一步得到了力学的基本规律,建立了牛顿运动三定律和万有引力定律。图1－15《两大世界体系的对话》扉页D.伯努利(DanielBernoulli,1700—1782)、拉格朗日(J.L.Lagrange,1736—1813)、达朗贝尔(JeanleRondd’Alembert,1717—1783)等人推广和完善了牛顿的体系,形成了系统的理论,取得了广泛的应用并发展出了流体力学、弹性力学和分析力学等分支。到了18世纪,经典力学已经相当成熟,成了自然科学中的主导和领先学科。§1.2伽利略的运动学研究1.2.1伽利略为什么要研究自由落体

在16世纪以前,亚里士多德的运动理论居统治地位。他把万物看成是由四种元素——土、水、空气及火组成,四种元素各有其自然位置,任何物体都有返回其自然位置而运动的性质。他把运动分成自然运动和强迫运动:重物下落是自然运动,天上星辰围绕地心作圆周运动,也是自然运动;而要让物体作强迫运动,必需有推动者,即有施力者。力一旦去除,运动即停止。既然重物下落是物体的自然属性,物体越重,趋向自然位置的倾向性也就越大,所以下落速度也越大。于是,从亚里士多德的教义出发,就必然得到物体下落速度与物体重量成正比的结论。图1－1亚里士多德

图1－12伽利略§1.2伽利略的运动学研究1.2.1伽利略为什么要研究自由落体

“我考虑更重要的是,一门广博精深的科学已经启蒙,我在这方面的工作只是它的开始,那些比我更敏锐的人所用的方法和手段将会探索到各个遥远的角落。”

1.2.2近代科学诞生的前奏伽利略所处的时代正值文艺复兴之后思想大解放的时期,意大利是文艺复兴的发源地,思想非常活跃。其杰出代表达·芬奇(LeonarddaVinci,1452—1519)不仅是艺术家和工程师,还做过许多物理实验,主张在科学工作中多进行实验观察;波兰人哥白尼(Copernicus,1473—1543)主张日心说,公开向亚里士多德的信仰者挑战;英国人弗兰西斯·培根(FrancisBacon,1561—1626)大力宣传实验的重要性,极力反对经院哲学,为伽利略的工作鸣锣开道.

数学上也有人为新科学的诞生作了准备,13—14世纪英国牛津大学的梅尔顿(Merton)学院集聚了一批数学家,对运动的描述作过研究,他们提出了平均速度的概念,后来又提出加速度的概念。1.2.2近代科学诞生的前奏伽利略的一位老师,叫包罗(GirolamoBorro),是哲学教授,就曾在自己1575年发表的书中曾质疑亚里士多德。1544年,有一位历史学家记述了三个人曾对亚里士多德的落体思想表示怀疑。1576年意大利帕都亚(Padua)有一位数学家叫莫勒第(G.Moletti),写了一本小册子叫《大炮术》,也是以当时惯用的对话方式进行论述的。

1.2.3伽利略的落体实验伽利略在《两门新科学》中,并没有提到他在比萨斜塔做过实验。有关这个实验的说法大概来自他晚年的学生维维安尼(Viviani,1622—1703)在《伽利略传》中的一段不准确的回忆。这篇传记是在伽利略死后十几年即1657年出版的。1.2.4伽利略的斜面实验1.经过的空间距离恒与所用时间的平方成正比例－－虚构2.

1591年伽利略的那本没有及时发表的小册子《论运动》中可以看出,伽利略很早就对斜面感兴趣了。图1－19伽利略研究斜面用图图1－20

伽利略的数据手稿

图1－21画家描绘伽利略正在演示斜面实验1.2.5伽利略推证落体定律1.对亚里士多德运动理论的批判2.伽利略又否定了亚里士多德把运动分成自然运动和强迫运动的分类方法,而是从运动的基本特征量:速度和加速度出发,把运动分成匀速运动和变速运动。3.v∝sor

v∝t--s∝t2

图1－20

伽利略的数据手稿§1.3惯性定律的建立1.3.1古代的认识牛顿在他的手稿《惯性定律片断》中写道:“所有那些古人知道第一定律,他们归之于原子在虚空中直线运动,因为没有阻力,运动极快而永恒。”这里所谓的古人,可以追溯到古希腊时代,德漠克利特(Democritus,公元前460—371)、伊壁鸠鲁(Epicurus,公元前342—270)都有这样的看法。§1.3惯性定律的建立1.3.1古代的认识亚里士多德则断言,物体只有在一个不断作用者的直接接触下,才能保持运动,一旦推动者停止作用,或两者脱离接触,物体就会停止下来。对于抛射体的运动,亚里士多德解释说,之所以抛射体在出手后还会继续运动,是由于手或机械在作抛物动作中同时也使靠近物体的空气运动,而空气再带动物体运动。1.3.2中世纪的学说菲洛彭诺斯(J.Philoponus):抛体本身具有某种动力,推动物体前进,直到耗尽才趋于停止,这种看法后来发展为“冲力理论”。威廉(WilliamofOck−ham,1300—1350):运动并不需要外来推力,一旦运动起来就要永远运动下去。布里丹(F.Buridan,1300—1358):提出“冲力理论”推动者在推动一物体运动时,便对它施加某种冲力或某种动力。(阿尔伯特和奥里斯姆)1.3.3伽利略的研究伽利略在自己的著作中多次提出类似于惯性原理的说法,例如在《关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话》(1632年)。在另一本著作《两门新科学》(1638年)中,伽利略再次表述了惯性定律,他用图中小球的运动来说明他的见解。图1－16

伽利略关于斜面运动的插图1.3.4笛卡儿的工作1644年,笛卡儿(ReneDescartes,1596—1650)在《哲学原理》一书中弥补了伽利略的不足。他明确地指出,除非物体受到外因的作用,物体将永远保持其静止或运动状态,并且还特地声明,惯性运动的物体永远不会使自己趋向曲线运动,而只保持在直线上运动,他表述成两条定律:1.3.4笛卡儿的工作(一)每一单独的物质微粒将继续保持同一状态,直到与其它微粒相碰被迫改变这一状态为止;(二)所有的运动,其本身都是沿直线的。

他在给友人麦森(Mersenne)的信(1629年)中就已断言:“我假设,运动一旦加于物体,就会永远保持下去,除非受到某种外来手段的破坏。换言之,某一物体在真空中开始运动,将永远运动并保持同一速度。”§1.4万有引力定律的发现和牛顿的综合1687年,牛顿发表了《自然哲学的数学原理》。这部巨著总结了力学的研究成果,标志了经典力学体系初步建立。这是物理学史上第一次大综合,是天文学、数学和力学历史发展的产物,也是牛顿创造性研究的结晶。在这一节中我们主要想追溯牛顿作出人类史上如此丰功伟绩的渊源和他的创造过程。图1－22牛顿图1－34《自然哲学之数学原理》第一版扉页

图1－23牛顿的家乡1.4.1苹果的故事“在1665年的开始,我发现计算逼近级数的方法,以及把任何幂次的二项式归结为这样一个级数的规则。同年5月间,我发现了计算切线的方法,⋯⋯11月间发现了微分计算法;第二年的1月发现了颜色的理论,5月开始研究积分计算法。这一年里我还开始想到重力是伸向月球的轨道的,同时在发现了如何来估计一个在天球内运动着的天体对天体表面的压力以后,我还从开普勒关于行星的周期是和行星轨道的中心距离的3/2次方成正比的定律,推出了使行星保持在它们的轨道上的力必定要和它们与它们绕之而运行的中心之间的距离的平方成反比例。而后把使月球保持在它轨道上所需要的力和地球表面上的重力作了比较,并发现它们近似相等。所有这些发现都是在1665年和1666年的鼠疫年代里作出来的。”1.4.2牛顿的早期研究离心力公式是推导引力平方反比定律的必由之路。惠更斯(ChristianHuygens,1629—1695)到1673年才发表离心力公式。牛顿在1665年就用上这个公式,肯定是他自己独立作出的成果。1.牛顿在分析圆周运动和推求离心力时,考虑有一小球在空心的球面上运动,如图1−4。这个物体必受一指向中心n的力作用。

图1－24牛顿分析圆周运动用图1.4.2牛顿的早期研究2.接着,牛顿又通过圆周运动和单摆运动比较“离心力”和重力。图1－25牛顿比较圆周运动和单摆运动1.4.2牛顿的早期研究3.在1665年另一份手稿上,牛顿写下了如下关系:“一个物体在等于某一圆周运动的离心力作用下沿直线运动,该圆周半径为R,则当圆周运动走过距离为R时,物体沿直线走过的距离为0.5R。”4.在1669年的手稿中,终于找到了牛顿推导离心力公式的方法,他采用图1−6并说明如下:

图1－27牛顿在重力是常数的情况下推证出的落体轨迹1.4.2牛顿的早期研究以上资料说明(1)证实牛顿在1665年已经掌握离心力公式,因此他从圆周运动推出平方反比关系是完全可能的;(2)但是他推导离心力的思路非常独特,他根据的是笛卡儿的碰撞理论和伽利略的时间平方关系,加上他自己高明的数学才能,得到的是物理意义含混不清的数学关系,可见,他当时没有明确圆周运动的力学特征;(3)牛顿当时还没有认识到引力的普遍性。1.4.3牛顿再次研究天体问题1.胡克的来信1679年，牛顿意外地收到了胡克的一封来信,询问地球表面上落体的路径,牛顿在回信中错误地把这个轨迹看成是终止于地心的螺旋线。经胡克指出,牛顿承认了错误。但在回答胡克第二封信时又出了错,他推证了一种轨道,是在重力等于常数的情况下作出的。胡克于是再次复信,指出错误,说他自己认为重力是按距离的平方成反比变化的。这些信成了后来胡克争辩发现权的依据。

图1－26牛顿认为落体轨迹是终止于地心的螺旋线图1－28胡克1.4.3牛顿再次研究天体问题2.胡克的功绩胡克第一个正确地论述了圆周运动,建立了完整的概念。他把圆周运动看成是不平衡状态,认为有某种力持续地作用于作圆周运动的物体,破坏它的直线运动,使之保持闭合路径。1679—1680年间的通信对牛顿有深刻教益,以后他就采用惠更斯的“向心力”一词,并在1680年证明椭圆轨道中的物体必受一指向焦点的力,这个力与距焦点的距离的平方成反比。这一工作后来成了《原理》一书的奠基石之一。1.4.3牛顿再次研究天体问题3.牛顿对彗星观察椭圆轨道的平方反比定律和万有引力定律还不是一回事。到这个时候,牛顿仍没有认识到万有引力。1680年11月有一颗大彗星拂晓前出现在东方天空,朝太阳方向运动,直至消失;两个星期后,又有一颗大彗星在日落后出现在西方天空,远离太阳而去。英国皇家天文学家佛兰斯特(J.Flamsteed)坚持说,这两颗彗星其实是同一颗,在太阳近旁方向大约改变了180°。牛顿对那些彗星也观察得非常细致,亲自作了观测记录。有趣的是,他竟主张这是两颗不同的彗星。于是在牛顿和佛兰斯特之间进行了多次通信,这些信件说明牛顿还没有树立万有引力的观念,因此没有把自己的理论应用到彗星上去。

图1－29牛顿亲自绘制的彗星观察记录1.4.4《原理》的三步曲第一阶段哈雷就在1684年8月专程去剑桥访问了牛顿,向牛顿征询关于平方反比定律的轨迹问题,对此牛顿立刻回答说:轨迹应是椭圆。哈雷问他:您怎样知道的?牛顿答:我作过计算。哈雷希望看到计算内容,牛顿怕再象上次那样出错,就故意假装找不到。不过,他还是按哈雷的要求重新作了计算,并将证明寄给了哈雷。于是,哈雷不久就收到了牛顿的一篇9页长的论文。这篇论文没有题目,人们通常称之为《论运动》(Demotu)。这就是《原理》一书的前身,也可以说是它的第一阶段。牛顿在这篇论文中讨论了在中心吸引力的作用下物体运动轨迹的理论,由此导出了开普勒的三个定律。

1.4.4《原理》的三步曲第一阶段－问题但是还有两个关键问题没有解决,一个是对惯性定律的认识,牛顿在《论运动》一文中,仍然停留在固有力(inherentforce)和强迫力(impressedforce)这样两个基本概念上。物体内部的“固有力”,使物体维持原来的运动状态,作匀速直线运动,而外加的强迫力则使物体改变运动状态。他甚至还用平行四边形法则把这两个力合成一个力,并认为整个动力学就建立在这两个力的相互作用上。这说明牛顿的理论中还包括有错误的概念。一个“力”以mv量度,一个力以ma量度,它们怎样能合成为一个力?这是与惯性定律背道而驰的。第二个问题是吸引的本质,在《论运动》一文中,牛顿仍称吸力为重力,没有认识到吸力的普遍性,更找不到万有引力的名称。

1.4.4《原理》的三步曲第二阶段《论物体的运动》(Demotucorporum),他用了八九个月写成,并作为讲义交给剑桥大学图书馆,这是《原理》的第二阶段。牛顿在这篇论文中解决了惯性问题,他承认圆周运动是一匀加速运动,与匀加速直线运动是对应的;有了惯性定律,其它问题就迎刃而解。另一个主要进展是对引力的认识。在《论物体的运动》中,他证明了均匀球体吸引球外每个物体,吸引力都与球的质量直接成正比,与从球心的距离的平方成反比,提出可以把均匀球体看成是质量集中在球心;吸引力是相互的;并且通过三体问题的运算,证明开普勒定律的正确性。

1.4.4《原理》的三步曲第三阶段论物体的运动》第二部分,后来以附录的形式收集在《原理》一书中,题名《论世界体系》,在里面突出地阐述了万有引力的思想,他用一张图(如图1-7)说明了行星在向心力的作用下为什么保持轨道运行,并比较了抛体运动和星球运动。这一思想在1687年出版的《原理》提得更为明确,牛顿终于领悟了万有引力的真谛,把地面上的力学和天上的力学统一在一起,形成了以三大运动定律为基础的力学体系。图1－32牛顿的抛体运动图1.4.5牛顿站在巨人的肩上图1－36牛顿完成的综合工作是基于从中世纪以来世世代代从事科学研究的前人的累累成果，我们可以列一个表来说明牛顿和前人的关系

§1.5碰撞的研究1.5.1早期的研究

1.早在伽利略写作《两门新科学》的时候,他就打算用数学方法论述碰撞问题,并计划作为第6天对话收入该书中,后因赶不上出版时间就搁下了。不过这方面的手稿《碰撞的力》还是在1718年由后人整理发表。在这部手稿中,可以看到伽利略尝试找到碰撞的规律,但没有取得成功。图1－37伽利略的碰撞实验1.5.1早期的研究2.马尔西(MarcusMarci,1595—1667),布拉格大学校长,在1639年发表了他研究碰撞问题的一些成果。书名是《运动的比例》。图1－38马尔西的碰撞示意图1.5.2笛卡儿的碰撞理论最早建立碰撞理论的是笛卡儿,他是一位著名的哲学家,也是一位数学家。物理学的研究虽不太多,但他从哲学上给物理学开辟道路,对当时和后来的物理学有过深远影响。笛卡儿主张整个世界是物质的,各种自然现象都可用力学通过数学演绎作出解释。图1－39笛卡儿1.5.2笛卡儿的碰撞理论1644年,笛卡儿在他的《哲学原理》一书中系统地发挥了这一思想。尽管他错误地把自然规律归之于“上帝”的安排,但运动量守恒的思想却有极为重要的意义,他写道:“在我看来,显然是上帝而不是别的什么,以其万能的威力创造物质时就赋予其各部分以运动或静止,也就是他,以后又按其惯常的方式将各部分初始的运动量和静止状态保存在宇宙之中。因为运动固然只是被推动的物质的一种状态,然而,总的看来却是一个永不增减的量;虽然某一部分的运动量会时多时少。”1.5.2笛卡儿的碰撞理论笛卡儿提出了运动量的定义:“当一部分物质以两倍于另一部分物质的速度运动,而另一部分物质却大于这一部分物质的两倍时,我们有理由认为这两部分的物质具有相等的运动量,并且认为每当一部分的运动减少时,另一部分的运动就会相应地增加。”1.5.2笛卡儿的碰撞理论(1)两个以上大小相等,方向相反的速度碰撞的同样的物体,在碰撞后交换速度。(2)如果物体A大于物体B,且B静止,则无论A的速度多么小,都将推动B沿着自己运动的方向以同样的速度运动,其中物体A将把与物体B相应的部分运动传给B。1.5.3英国皇家学会的征文活动鉴于碰撞的研究是力学的基本问题之一,1668年英国的皇家学会决定发动科学界人士从实验和理论上搞清这个现象的规律,为此悬赏征文。有三人应征,系统地总结了他们各自独立进行的工作。最先提出论文的是瓦利斯(JohnWallis),他讨论非弹性物体的碰撞。他认为碰撞中起决定作用的是动量,在碰撞前后动量的总和应保持不变。另两位讨论的是弹性碰撞,一位是雷恩,一位是惠更斯。雷恩提出弹性碰撞的特殊规律,即当两物体速度大小与质量成反比时,碰撞后各以原来的速度弹回,他还由此找出了求末速度的一般公式,不过雷恩只是从实验得到经验公式,没有进一步作出理论证明。1.5.4惠更斯的碰撞理论惠更斯是荷兰物理学家,在数学和天文学方面也有很高造诣,1629年生于海牙,1655年获法学博士,由于在数学上有许多创造发现而闻名于世,1656年发明摆钟,1663年成了英国皇家学会的第一位外国会员,后来还当了法国科学院院士,在国际上享有盛名。图1－40惠更斯1.5.4惠更斯的碰撞理论惠更斯从1652年开始研究弹性物体之间的碰撞,1656年把自己的结果收集在论文《论碰撞作用下物体的运动》中。当时没有发表,直到1703年他去世后,才被人整理发表。他的兴趣是由笛卡儿的著作引起的,但是他不完全同意笛卡儿的论点。1668年英国皇家学会的征文活动,又重新激起了他对碰撞问题的兴趣。他提出的论文虽然比瓦利斯和雷恩晚,但却是唯一给出了理论证明的。1.5.4惠更斯的碰撞理论他提出了三个假设:第一个是惯性原理,“任何运动物体只要不遇障碍,将沿直线以同一速度运动下去。”第二个假设是:“两个相同的物体作对心碰撞时,如碰前各自具有相等相反的速度,则将以同样的速度反向弹回”。第三个假设肯定了运动相对性。“‘物体的运动’和‘速度的异同’这两个说法,只是相对于另一被看成是静止的物体而言。尽管所有物体都在共同的运动之中,当两物体碰撞时,这一共同运动就像不存在一样。”图1－41惠更斯论碰撞作用下物体的运动1.5.4惠更斯的碰撞理论惠更斯对质量还没有形成明确的概念(那是牛顿在《原理》中解决的问题),他采用“大的程度”来代表惯性的大小,实际上就是后来的“质量”,它和速度的乘积就是动量。惠更斯证明笛卡儿所谓的总动量在碰撞过程中并不总是守恒的,而是“大的程度”(即质量)与速度平方的乘积应保持守恒。这就为后来莱布尼兹的活力守恒奠定了基础。1.5.5碰撞的实验研究1.5.5碰撞的实验研究1673年,马略特(E.Mariotte)创立了一种用单摆进行碰撞实验的方法。他用线把两个物体吊在同一水平面下,把它们当作摆锤,摆锤在最低点的速度与摆的起点高度有关,可从单摆下落时走过的弧来量度,而摆锤能够升起的高度,则决定于在最低点碰撞后所获得的速度。这样,马略特就找到了一种巧妙的方法,可以测出碰撞前后的瞬时速度。图1－42马略特用单摆做的碰撞实验图1－43牛顿研究碰撞的实验示意图1.5.5碰撞的实验研究牛顿从碰撞现象的研究,进一步提出了第三定律,他在同一书中写道:“每一个作用总是有一个相等的反作用和它相对抗;或者说,两物体彼此之间的相互作用永远相等,并且各自指向其对方。”§1.6牛顿的绝对时空观和马赫的批判牛顿在《自然哲学的数学原理》一开头,就以极其精炼的语言提出一系列定义,为后面的运用奠定逻辑基础,其中有:“物理的量”“运动的量”、“物质固有的力”(按:即惯性)、“外加的力”等等。接着,又以公理的形式提出了三大运动定律,