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文档简介

专题五“角含半角”模型

模型呈现1.如图，在正方形ABCD中，∠EAF=45°，探究线段BE，DF，EF之间的数量关系.2.如图，点E，F分别在CB，DC的延长线上，第1题中的其他条件不变，探究线段BE，DF，EF

之间的数量关系。归纳：

迁移运用例1.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=1800，∠EAF=∠BAD，点E，F分别在边CD，BC上，探究线段DE，BF，EF

之间的数量关系。变式如图，E，F分别在DC，CB的延长线上，例1的其他条件不变，探究线段BF，DE，EF

之间的数量关系。例2

如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，点M，N在边BC上，且∠MAN=45°。BM=1，CN=3，求MN的长.同类训练1.如图，在中，∠BAC=45°，ADBC于点D，BD=6，CD=4，求的面积。2.如图，在等边三角形ABC中，点P，Q在边BC上，∠PAQ=300，BP=2，QC=3，求AB的长。3.在中，AB=AC，∠BAC=2∠DAE=2。（1）如图=1\*GB3①，若点D关于直线AE的对称点为F，求证：ADF∽ABC；（2）如图=2\*GB3②，在（1）的条件下，若=450，求证：DE2=BD2+CE2；（3）如图=3\*GB3③，若=450，点E在BC的延长线上，则等式DE2=BD2+CE2还能成立吗？请说明理由。4.【问题】

如图=1\*GB3①，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上。∠EAF=45°，试判断BE，EF，FD之间的数量关系。【发现证明】

小聪把△ABE

绕点A逆时针旋转900至ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图①证明上述结论。【类比引申】如图=2\*GB3②，在四边形ABCD中，∠BAD90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E，F分别在边BC，CD上，则当∠EAF与∠BAD满足___________关系时，仍有EF=BE+FD.【探究应用】

如图=3\*GB3③，在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD，已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=1200，∠BAD=1500，道路BC，CD上分别有景点E，F，且AEAD，DF=40(-1)米，现

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