垂　线学案 人教版七年级数学下册_第1页
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文档简介

垂线教学目标1.理解垂线、垂线段的概念,会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线.2.掌握点到直线的距离的概念,并会度量点到直线的距离.3.掌握垂线的性质,并会利用所学知识进行简单的推理.预习导学阅读教材P3~6内容,完成下列预习内容.1.当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是时,就说这两条直线是互相垂直的,其中一条直线叫做另一条直线的,它们的交点叫做.2.如图,直线AB,CD互相垂直,记作,垂足为点O.3.经过一点(已知直线上或直线外),能画出已知直线的一条垂线,并且只能画出一条垂线,即性质1:.4.如图,连接直线l外一点P与直线l上各点O,A,B,C,…,其中PO⊥l(我们称PO为点P到直线l的垂线段).比较线段PO,PA,PB,PC,…的长短,这些线段中,PO最短.性质2:.简单说成:.第4,5题图5.直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做.如图,的长度叫做点P到直线l的距离.典例剖析【例1】如图,∠1=30°,AB⊥CD,垂足为O,EF经过点O.求∠2,∠3的度数.〔解答〕由题意得∠3=∠1=30°(对顶角相等).因为AB⊥CD(已知),所以∠BOD=90°(垂直的定义),所以∠3+∠2=90°,即30°+∠2=90°,所以∠2=60°.【点拨】解决本题的关键是根据垂直的定义,得到度数为90°的角,然后根据对顶角的性质等来解决.【跟踪训练1】如图,已知DO⊥CO,∠1=36°,∠3=36°.(1)求∠2的度数.(2)AO与BO垂直吗?说明理由.【例2】如图,AB是一条河流,要铺设管道将河水引到C,D两个用水点,现有两种铺设管道的方案.方案一:分别过C,D作AB的垂线,垂足为E,F,沿EC,DF铺设管道;方案二:连接CD交AB于点P,沿PC,PD铺设管道.这两种铺设管道的方案哪一种更节省材料?为什么?〔解答〕因为CE⊥AB,DF⊥AB,所以CE<PC,DF<DP.所以方案一更节省材料.【点拨】要节省材料,则C,D两点分别与河的距离最短,需要运用“垂线段最短”的数学原理.【跟踪训练2】一条河,C是河边AB外一点.现欲用水管从河边AB将水引到C处,请画出应该如何铺设水管能让路线最短,并说明理由.巩固训练1.如图,OA⊥OB,若∠1=55°,则∠2的度数是 ()A.35° B.40°C.45° D.60°2.若∠A与∠B是对顶角且互补,则它们两边所在的直线 ()A.互相垂直 B.互相平行C.既不垂直也不平行 D.不能确定3.如图,点A,B,C在同一条直线上,已知∠1=53°,∠2=37°,则CD与CE的位置关系是.4.如图,在线段AC,BC,CD中,线段最短,理由是

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