直线与圆锥曲线测试题

直线与圆锥曲线测试题一选择题〔本大题共12小题，每题3分，共36分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的〕1直线l1:y=x+1,l2:y=x+2与椭圆C:3x2+6y2=8的地点关系是Al1,l2与C均相交Bl1与C相切，l2与C相交Cl1与C相交，l2与C相切Dl,l2与均相离12〔原创题〕直线y=x+1被椭圆x2+2y2=4所截的弦的中点M,那么M与原点连线的斜率等于〔〕A2B1C2D32323过椭圆x2+2y2=4的左焦点作倾斜角为的弦AB，那么弦AB的长为61637D7ABC771664椭圆x2y21(ab0)的左焦点为F，右极点为A，点B在椭圆上，且BFa2b2uuuruuurx轴，直线AB交y轴于点P．假定AP2PB，那么椭圆的离心率是〔〕A.3B.2C.1D.122325假定直线y=-x+m与曲线y51x2只有一个公共点，那么m的取值范围是()4〔A〕-2≤m＜2〔B〕-25≤m≤25〔C〕-2≤m＜2或m=5〔D〕-25≤m＜25或m=56过点P(3,2)和抛物线yx23x2只有一个公共点的直线有〔〕条.A．4B．3C．2D．17〔改编题〕过原点的直线l与曲线C:x2y21相交,假定直线l被曲线C所截得的线段3长不大于6,那么直线l的倾斜角的最大值是()5BC2D.3A23468假定椭圆x2y21(ab0)和圆x2y2(bc)2,(c为椭圆的半焦距),有四个a2b2e的取值范围是2不同的交点,那么椭圆的离心率()A(5,3)B(2,5)C(2,3)D(0,5)55555559椭圆4x29y2144内有一点P〔3，2〕过点P的弦恰巧以P为中点，那么这弦所在直线的方程为〔〕A．3x2y120B．2x3y120C．4x9y1440D．9x4y144010经过椭圆x2y21的一个焦点作倾斜角为45的直线l,交椭圆于A、B两点.设O为2uuuruuur).坐标原点，那么OAOB等于(A.3B.1C.1或3D.133311〔改编题〕椭圆x2y2〔a>b>0〕与双曲线2y2有公共的焦C1:a2b21C2:x41点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A,B两点，假定C1恰巧将线段AB三平分，那么〔〕〔A〕长轴长26〔B〕长轴长213〔C〕短轴长2〔D〕短轴长2212〔改编题〕两点M〔1，5〕，N〔－4，-5〕，给出以下曲线方程：①4x+2y-1=0②x2+y2=344③x2y2=1④x2y2=1.在曲线上存在点P知足|MP|=|NP|的所有曲线方程是〔〕22A.①③B.②④C.①②③D.②③④二填空题〔共4小题，每题3分共12分，把答案填在相应的地点上〕x2213〔改编题〕F1为椭圆C：2＋y＝1的左焦点，直线l：y＝x－1与椭圆C交于A、B两点，那么|F1A|＋|F1B|的值为________．14如图，抛物线y2=2px(p>0)的焦点F恰巧是椭圆x2y21(a>b>0)的右焦点，且a2b2两曲线的公共点连线AB过F，那么椭圆的离心率是____________.15抛物线

y=-x2+3上存在对于直线

x+y=0

对称的相异两点

A,B，那么|AB|

等于___________x2y2uuuruuuur16设F1,F2分别为椭圆1的左、右焦点，点A,B在椭圆上，假定FA5FB;那么312点A的坐标是.解答题〔本大题五个小题，共52分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤〕17．〔原创题〕〔本小题10分〕当过点〔0,2x2y2的直线和椭圆1①有两个公共点②有32一个公共点③没有公共点时，求k的取值范围18〔本小题10分〕椭圆x2y21，过点P〔2，1〕引一弦，使弦在这点被平分，164求此弦所在直线l的方程.19〔原创题〕〔本小题10分〕已知平面上随意一点M〔x,y〕知足方程(x3)2y2(x3)2y24〔1〕判断点P的轨迹，并说明原因；〔2〕设过(0，-2)的直线l与上述曲线交于C、D两点，且以CD为直径的圆过原点求直线l的方程．20〔本小题10分〕动点P与平面上两定点A(2,0),B(2,0)连线的斜率的积为定1值.2〔Ⅰ〕试求动点P的轨迹方程C.〔Ⅱ〕设直线l:ykx1与曲线C交于M、N两点，当|MN|=42时，求直线l的方程.321〔本小题12分〕椭圆C:x2y21(ab0)过点(1,3)，且离心率e1.a2b222〔Ⅰ〕求椭圆方程；〔Ⅱ〕假定直线l:ykxm(k0)与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平分线过定点G(1,0)，求k的取值范围.8【挑战能力】1〔改编题〕直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|=12，P为C的准线上的一点，那么△ABP的面积为()A18B24C36D48★2〔改编题〕设双曲线x2y21(a0,b0)的右极点为A，P为双曲线上的一个a2b2动点〔不是极点〕，从点A引双曲线的两条渐近线的平行线，与直线OP分别交于Q,R两点，其中O为坐标原点，那么|OP|2与|OQ||OR|的大小关系为〔〕A．|OP|2|OQ||OR|B．|OP|2|OQ||OR|C．|OP|2|OQ||OR|D．不确定★3椭圆x2y21a＞b＞0与直线xy1交于P、Q两点，且OPOQ，其a2b2中O为坐标原点.〔1〕求11a2b2的值；〔2〕假定椭圆的离心率e知足3≤e≤2，求椭圆长轴的取值范围32直线与圆锥曲线测试题答案一选择题〔本大题共12小题，每题3分，共36分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的〕1【答案】C【解析】因为yx1，得9x212x200，所以l1与C相交；3x26y28yx2，得9x224x1600，l2与C相切因为6y283x22【答案】B【解析】由yx1，得3x24x20x1x24,中点坐标x22y243xx1x22,y0x011，所以kOM1，答案为B02332【答案】【解析】AB的直线方程为y3(x2)，联立方程y3x6，得x22y247x2122x80x1x2122,x1x28，所以77AB(x1x2)2(y1y2)213x1x22(xx)24xx12122(122)232771674【答案】D【解析】：对于椭圆，因为【答案】D．

uuuruuur1AP2PB，那么OA2OF,a2c,e2【解析】将曲线方程化为x2y2201(y≥0)．5那么该曲线表示椭圆x2y21位于x轴的上半局部．205将方程y=-x+m与x2y2201联立得：55x22-8mx+4m-20=0.令=64m2-20〔4m2-20〕=0,解得m=±5，于是得如下列图直线l1：y=-x+5．又可求得直线l2：y=-x-25，l3：y=-x+25.依题意，直线y=-x+m应介于直线l2与l3之间或就为直线l1，∴-25≤m＜25或m=5.【答案】D【解析】：抛物线yx23x2如图，点P〔3，2〕在抛物线的内部，根据过抛物线内一点和抛物线的对称轴平行或重合的直线和抛物线只有一个交点，可知过点P(3,2)和抛物线yx23x2只有一个公共点的直线有一条.应选择D7【答案】D【解析】设直线l的方程为ykx，由x2y21得(3k21)x2330，所以弦长等ykx于k21x1x2k211216,k21，即tan1或tan1，3k2所以3，所以答案为D.44【答案:】A【解析】由题意，圆的半径应知足：b

b2

53ca,变形两边平方.，得e(,)9【答案】B【解析】设直线与椭圆的交点坐标为

A(x1,y1),B(x2,y2)，代入椭圆方程4x29y2144，4x129y121444x222，9y2144得4(x12x22)9(y12y22)04(x1x2)(x1x2)9(y1y2)(y1y2)0423922kAB0kAB2,所以直线的方程y22(x3)33即2x3y12010【答案】Bl的方程为yx1,那么A(0,1),B(4,uuuruuur01,应选【解析】不妨设直线1),∴OAOB333B.11【答案】C.【解析】由双曲线x2y2＝1知渐近线方程为y2x，又∵椭圆与双曲线有公共焦4点，∴椭圆方程可化为b2x2＋b25y2＝b25b2，联立直线y2x与椭圆方程消y得，x2b25b2，又∵C1将线段AB三平分，5b220∴1222b25b22a2125b220，解之得b.，所以短轴长为3212【答案】D【解析】：P知足|MP|=|NP|即P是MN的中垂线上的点，P点存在即中垂线与曲线有交点.MN的中垂线方程为2x+y+3=0，与中垂线有交点的曲线才存在点P知足|MP|=|NP|，直线4x+2y-1=0与2x+y+3=0平行，故清除A、C，2xy30又由x2y2△=0，有唯一交点P知足|MP|=|NP|，应选D.12二填空题〔共4小题，每题3分共12分，把答案填在相应的地点上〕213【答案】：3【解析】：设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么由x2＋y2＝1消去2＝0，解得＝0，4(0，－1)、2y整理得3－4xx12＝，易得点xx3Ay＝x－1(4，1)．又点1(－1,0)，因此|1|＋|1|＝12＋－12＋B33FFAFB72＋f(128233)＝3.【答案】：2-1【解析】由题意可知，AB即是抛物线的通径，|AB|=2p，∴A(p,p)，又p=c，∴A(c,2c),22将A点代入椭圆方程中得c24c22222242221，∴4ac=b(a-c)=b，∴b=2ac，ab而2ac=a22222，解得e=2-1(e=-2-1舍去).-c，即c+2ac-a=0，∴e+2e-1=015【答案】32【解析】.设AB直线的方程为y=x+b，与y=-x2+3联立，得x2+x+b-3=0.∴Δ=1-4(b-3)>0,x1+x2=-1,x1x2=b-3.∴AB的中点C〔-1,b-1〕在x+y=0上，即-1+b-122=0,解得b=1切合>0,22∴弦长|AB|=11g14〔2〕32.【答案】(0,1)或〔0，-1〕【解析】设直线F1A的反向延伸线与椭圆交于点B，又∵FA5FB，由椭圆的对称12性可得F1A5BF1，设Ax1,y1，Bx2,y2，632，F1B'632又∵F1Ax12x2，3326x1326x2323232x125(2x2)解之得x10，∴点A的坐标为(0,1)或〔0，-1〕.三解答题〔本大题五个小题，共52分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤〕17．【解析】：⑴当直线的斜率不存在时，显然直线与曲线有两个公共点，所以设直线方程为ykx2，ykx2，得2x23(kx2)26，即(23k2)x212kx60由3y22x26144k224(23k2)72k248①当72k2480，即k6,或k6时，直线和曲线有两个公共点；33②当72k2480，即k6,或k6时，直线和曲线有一个公共点；33③当72k2480，即6k6时，直线和曲线没有公共点.3318【解析】解法一设所求直线的方程为y-1=k(x-2)，代入椭圆方程并整理，得(4k21)x28(2k2k)x4(2k1)2160直线与椭圆的交点设为A(x1,y1),B(x2,y2)，那么x1x28(2k2k)4k24(2k21因为P为弦AB的中点，所以2x1x2k)，解得k1x+2y-4=024k212因此所求直线的方程为解法2：设直线与椭圆的交点为A(x1,y1),B(x2,y2)因为P为弦AB的中点，所以x1x24,y1y22又因为A,B在椭圆上，所以x124y1216x224y2216两式相减，得(x12x22)4(y12y22)0即(x1x2)4(y1y2)y1y20,x1x2所以y1y2(x1x2)1即kAB1x1x24(y1y2)22因此所求直线的方程为y11(x2)即x+2y-4=0.219【解析】：〔1〕方程(x3)2y2(x3)2y24表示M〔x,y〕到两定点(3,0)(3,0)的距离之和为4.根据椭圆的定义，可知动点M的轨迹为椭圆，其中a2，c3，那么ba2c21．所以动点M的轨迹方程为x2y21．4〔2〕当直线l的斜率不存在时，不知足题意．当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为ykx2，设C(x1,y1)，D(x2,y2)，uuuruuur∵OCOD0，∴x1x2y1y20．∵y1kx12，y2kx22，∴y1y2k2x1x22k(x1x2)4．∴(1k2)x1x22k(x1x2)40．①x2y21,得14k2x216kx120．那么x116k2由方程组4x2，ykx2.14kx1x2122，代入①，得1k211222k16k240．14k4k14k即k24，解得，k2或k2．所以，直线l的方程是y2x2或y2x2．yy1x2y21.【解析】：〔Ⅰ〕设点P(x,y)，那么依题意有20x2x22，整理得2x2y21(x2).由于x2，所以求得的曲线C的方程为2x221,y224k2消去得2k)x4kx0.y:(1(x1,x2〔Ⅱ〕由ykx1.解得x1=0,x2=12k2分别为M，|MN|1k2|x1x2|1k2|4k|42,1.N的横坐标〕由12k23解得:k所以直线l的方程x－y+1=0或x+y－1=01，b21323a221【解析】：〔Ⅰ〕Q离心率ea21，即4b〔1〕；244又椭圆过点(1,3)，那么191，〔1〕式代入上式，解得a24，b23，椭圆方程为2a24b2x2y241.3〔Ⅱ〕设M(x1,y1),N(x2,y2)，弦MN的中点A(x0,y0)ykxm得：(34k2)x28mkx4m2120，由24y23x12Q直线l:ykxm(k0)与椭圆交于不同的两点，64m2k24(34k2)(4m212)0，即m24k23〔1〕由韦达定理得：x1x28mk2,x1x24m2122，34k34k那么x04