黄山市九年级数学上册期末试卷

黄山市九年级数学上册期末试卷期末考试是测试学生在学习中可否学到真切重要和实用的知识的必需路子，在马上到来的九年级的数学期末考试，教师们要怎样准备好的期末试卷呢?下边小编为大家带来的关于，希望会给大家带来帮助。黄山市九年级数学上册期末试卷：一、选择题：每题分，共30分.1.察看以下案，既是轴对称形又是中心对称形的是()中心对称形;轴对称形.依据轴对称形与中心对称形的观点求解.解：A、不是轴对称形，是中心对称形.故错误;B、是轴对称形，不是中心对称形.故错误;C、是轴对称形，也是中心对称形.故正确;D、不是轴对称形，也不是中心对称形.故错误.应选C.此题考察了中心对称形与轴对称形的观点：轴对称形的重点是搜寻对称轴，形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称形是要搜寻对称中心，旋转

180度后与原重合

.2.若关于

x的一元二次方程

x2﹣(b﹣2)x+b﹣3=0

有两个相等的实数根，则

b的值为

(

)A.1B.2C.3D.4根的鉴识式.依据题意知道△=0，即(b﹣2)2﹣4(b﹣3)=0，尔后化简解得这个一元二次方程的根便可得出答案.解：∵关于x的一元二次方程x2﹣(b﹣2)x+b﹣3=0有两个相等的实数根，∴△=(b﹣2)2﹣4(b﹣3)=b2﹣8b+16=(b﹣4)2=0，b=4.应选：D.此题考察了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的鉴识式△=b2﹣4ac：当△0，方程有两个不相等的实数根;当△=0，方程有两个相等的实数根;当△0，方程没有实数根.3.抛物线y=﹣(x﹣3)2﹣5的对称轴是直线()A.x=﹣3B.x=3C.x=5D.x=﹣5二次函数的性质.此题函数式是抛物线的极点式，可直接求极点坐标及对称轴.解：∵抛物线y=﹣(x﹣3)2﹣5是抛物线的极点式，依据极点式的坐标特色，抛物线对称轴是x=3.应选B.考察极点式y=a(x﹣h)2+k，极点坐标是(h，k)，对称轴是x=h，要掌握极点式的性质.4.点A、B、P为⊙上的点，若∠APB=40°，则∠AOB等于()A.20°B.40°C.80°D.100°圆周角定理.依据圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，即可求出∠AOB的度数.解：∵点A、B、P是⊙O上的三点，∠APB=40°，∴∠AOB=2∠APB=2×40°=80°.应选：C.此题主要考察了圆周角定理;熟记在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半是解决问题的重点.5.在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其余都相同，小红经过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率牢固在0.3左右，则布袋中白球可能有()A.15个B.20个C.30个D.35个利用频率估计概率.在相同条件下，大批屡次试验时，随机事件发生的频率渐渐牢固在概率周边，可以从比率关系下手，设出未知数列出方程求解.解：设袋中有黄球x个，由题意得=0.3，解得x=15，则白球可能有50﹣15=35个.应选D.此题利用了用大批试验获得的频率可以估计事件的概率.重点是利用黄球的概率公式列方程求解获得黄球的个数.6.以下函数中，象经过点(，﹣4)的反比率函数是()A.y=B.y=C.y=D.y=反比率函数象上点的坐标特色.将(，﹣4)代入y=即可求出k的值，则反比率函数的剖析式即可求出.解：比率系数为：﹣4×=﹣2，∴反比率函数剖析式是y=﹣.应选D.此题主要考察反比率函数象上点的坐标特色，全部在反比率函数上的点的横纵坐标的积应等于比率系数.7.已知x=3是一元二次方程2x2+mx+15=0的一个解，则方程的另一个解是()A.B.﹣C.5D.根与系数的关系.设方程另一根为t，依据根与系数的关系获得3t=﹣，尔后解一次方程即可.解：设方程另一根为t，依据题意得3t=﹣，解得t=﹣.应选B.此题考察了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1x2=.8.在二次函数y=﹣x2+2x+1的象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是()A.x1B.x1C.x﹣1D.x﹣1二次函数的性质.压轴题.抛物线y=﹣x2+2x+1中的对称轴是直线x=1，张口向下，

x1

时，y随

x的增大而增大.解：∵a=﹣10，∴二次函数象张口向下，又对称轴是直线x=1，∴当x1时，函数象在对称轴的左侧，y随x的增大增大.应选A.此题考察了二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的性质：当a0，抛物线张口向下，对称轴为直线x=﹣，在对称轴左侧，y随x的增大而增大.9.小刚每天从家骑自行车上学都经过三个路口，且每个路口都安装有红灯、绿灯，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家出发去学校，他遇到两次红灯的概率是()A.B.C.D.列表法与树状法.列举出全部状况，看遇到两次红灯的状况占总状况的多少即可.解：画树状得：由树状可知共有8种状况，遇到两次红灯的有3种状况，所以遇到两次红灯的概率是，应选B.此题考察的是用列表法或树状法求概率.注意树状法与列表法可以不重复不遗漏的列出全部可能的结果，列表法适合于两步完成的事件;树状法适合两步或两步以上完成的事件;注意概率=所讨状况数与总状况数之比.10.已知

a、h、k

为三数，且二次函数

y=a(x﹣h)2+k

在座标平面上的形经过

(0，5)、(10，8)两点.若

a0，0A.1B.3C.5D.7二次函数象与系数的关系

.数形结合

.先画出抛物线的大体象，依据极点式获得抛物线的对称轴为直线x=h，因为抛物线过(0，5)、(10，8)两点.若a0，010﹣h，尔后解不等式后进行判断.解：∵抛物线的对称轴为直线x=h，而(0，5)、(10，8)两点在抛物线上，∴h﹣010﹣h，解得h5.应选D.此题考察了二次函数象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，二次项系数a决定抛物线的张口方向和大小，当a0时，抛物线向上张口;当a0时，抛物线向下张口;一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的地址，当a与b同号时(即ab0)，对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab0)，对称轴在y轴右;常数项c决定抛物线与y轴交点.抛物线与y轴交于(0，c);抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac0时，抛物线与x轴有2个交点;△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点;△=b2﹣4ac0时，抛物线与x轴没有交点.二、填空题：每题3分，共24分.11.已知点M(3，﹣4)与点N关于原点O对称，点N的坐标为(﹣3，4)

.关于原点对称的点的坐标.依据两点关于原点对称，横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，进而得出答案.解：∵3的相反数是﹣3，﹣4的相反数是4，∴点M(3，﹣4)关于原点的对称点的坐标为(﹣3，4)，故答案为：(﹣3，4).此题主要考察了两点关于原点对称的坐标的特色：两点关于原点对称，两点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，用到的知识点为：的相反数为﹣a.

a12.在半径为12的⊙O中，60°圆心角所对的弧长是4π.弧长的计算.依据弧长公式列式计算即可.解：在半径为12的⊙O中，60°圆心角所对的弧长是：=4π，故答案为4π.此题主要考察了弧长公式：l=(弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R).注意：①在弧长的计算公式中，n是表示1°的圆心角的倍数，n和180都不要带单位.②若圆心角的单位不全部是度，则需要先化为度后再计算弧长.13.已知⊙O的半径为5cm，弦CD=6cm，则圆心O到弦CD的距离是4cm.垂径定理;勾股定理.依据题意画出形，过点O作OE⊥CD于点E，连接OC，先依据垂径定理求出CE的长，再由勾股定理求出OE的长即可.解：所示，过点O作OE⊥CD于点E，连接OC，∵弦CD=6cm，OC=5cm，CE=CD=3cm，OE===4cm.故答案为：4.此题考察的是垂径定理，依据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的重点.14.某市为响应国家“厉行节约，反对浪费”号召，减少了对办公经费的投入.20XX年投入3000万元估计20XX年投入2430万元，则该市办公经费的年平均降落率为10%.一元二次方程的应用.增加率问题.等量关系为：20XX年的投入资本×(1﹣增加率)2=20XX年的投入资金，把相关数值代入计算求得适合解即可.解：设该市办公经费的年平均降落率为x，依题意有3000×(1﹣x)2=2430，解得(1﹣x)2=0.81，∵1﹣x0，∴1﹣x=0.9，x=10%.答：该市办公经费的年平均降落率为10%.故答案为：10%.考察一元二次方程的应用;求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数目关系为a(1±x)2=b.15.二次函数

y=x2﹣4x+3

的象交

x轴于

A、B两点，交

y轴于点

C，△ABC的面积为

3.二次函数综合题

;二次函数象上点的坐标特色

.由二次函数

y=x2﹣4x+3

求出

A、B

两点的

x轴坐标，再求出

C点的y轴坐标，依据面积公式就解决了.解：由表达式y=x2﹣4x+3=(x﹣1)×(x﹣3)，则与x轴坐标为：A(1，0)，B(3，0)，令x=0，得y=3，即C(0，3)∴△ABC的面积为：.此题考察二次函数和三角形的基天性质，求出三点坐标后问题就解决了.16.在同一平面上⊙O外一点P到⊙O的距离最长为7cm，最短为2cm，则⊙O的半径为2.5cm.点与圆的地址关系.画出形，依据形和题意得出PA的长是P到⊙O的最长距离，PB的长是P到⊙O的最短距离，求出圆的直径，即可求出圆的半径.解：PA的长是P到⊙O的最长距离，PB的长是P到⊙O的最短距离，∵圆外一点P到⊙O的最长距离为7cm，最短距离为2cm，∴圆的直径是7﹣2=5(cm)，∴圆的半径是2.5cm.故答案为：2.5.此题考察了点和圆的地址关系，注意：作直线

PO(O为圆心

)，交⊙O于A、B两点，则得出P到⊙O的最长距离是PA长，最短距离是PB的长.17.点

A在双曲线上，点

B在双曲线

y=

上，且

AB∥x轴，C、D

在x轴上，若四边形

ABCD为矩形，则它的面积为

2.反比率函数系数

k的几何意义

.压轴题

.依据双曲线的象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S的关系S=|k|即可判断.解：过A点作AE⊥y轴，垂足为E，∵点A在双曲线上，∴四边形AEOD的面积为1，∵点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，∴四边形BEOC的面积为3，∴四边形ABCD为矩形，则它的面积为3﹣1=2.故答案为：

2.此题主要考察了反比率函数

中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引

x轴、y

轴垂线，所得矩形面积为

|k|，是经常考察的一个知识点

;这里表现了数形结合的思想，做此类题必然要正确理解

k的几何意义

.18.等腰直角三角形ABC极点A在x轴上，∠BCA=90°，AC=BC=2，反比率函数y=(x0)的象分别与AB，BC交于点D，E.连接DE，当△BDE∽△BCA时，点E的坐标为(，).相似三角形的判断与性质;反比率函数象上点的坐标特色.第一设点D的坐标是(m，)，点E的坐标是(n，)，应用待定系数法求出直线AB的剖析式是多少;尔后依据△BDE∽△BCA，可得BDE=∠BCA=90°，推得直线y=x与直线DE垂直，再依据点D、E关于直线y=x对称，推得mn=3;最后依据点D在直线AB上，求出点n的值是多少，即可判断出点E的坐标是多少.解：1，∵点D、E是反比率函数y=(x0)的象上的点，∴设点D的坐标是(m，)，点E的坐标是(n，)，又∵∠BCA=90°，AC=BC=2，C(n，0)，B(n，2)，A(n﹣2，0)，设直线AB的剖析式是：y=ax+b，则解得∴直线AB的剖析式是：y=x+2﹣n.又∵△BDE∽△BCA，∴∠BDE=∠BCA=90°，∴直线y=x与直线DE垂直，∴点D、E关于直线y=x对称，=，mn=3，或m+n=0(舍去)，又∵点D在直线AB上，=m+2﹣n，mn=3，整理，可得2n2﹣2n﹣3=0，解得n=或n=﹣(舍去)，∴点E的坐标是(，).故答案为：(，).(1)此题主要考察了三角形相似的判断和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的重点是要明确：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似;②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似;③两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似.(2)此题还考察了反比率函数象上点的坐标的特色，要熟练掌握，解答此题的重点是要明确：①象上的点(x，y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k;②双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称;③在象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.三、解答题：共66分.19.解方程：(1)x2+6x﹣16=0(2)x2+1=2x.解一元二次方程-因式分解法;解一元二次方程-配方法.(1)先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可;(2)移项后求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可.解：(1)x2+6x﹣16=0，(x﹣2)(x+8)=0x﹣2=0，x+8=0，x1=2，x2=﹣8;(2)x2+1=2x，x2﹣2x+1=0b2﹣4ac=(﹣2)2﹣4×1×1=16，x=，x1=+2，x2=﹣2.此题考察认识一元二次方程的应用，能选择适合的方法解一元二次方程是解此题的重点.20.某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25m)现在已备足可以砌50m的墙的材料，使矩形花园的面积为300m2，试求BC的长.一元二次方程的应用.几何形问题.依据可以砌50m长的墙的资料，即总长度是50米，AB=x米，则BC=(50﹣2x)米，再依据矩形的面积公式列方程，解一元二次方程即可.解：设BC的长为xm，依据题意，得(50﹣x)x=300，解方程，得x=20，x=30(不合题意，舍去).所以，BC的长为20m.答：BC的长为20m.此题考察了一元二次方程的应用.解题重点是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出适合的等量关系求解，注意围墙MN最长可利用25m，舍掉不吻合题意的数据.⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，作∠CAD=∠B，且点D在BC延长线上.(1)求证：AD是⊙O的切线;(2)若AB=3，∠B=30°，求∠D的长.切线的判断.证明题.(1)连接OA，由0A=OB获得∠2=∠B，依据圆周角定理，由BC是⊙O的直径获得∠1+∠2=90°，加上∠CAD=∠B，则∠2=∠CAD，所以∠CAD+∠1=90°，尔后依据切线的判断定理可获得AD是⊙O的切线;(2)在Rt△ABC中利用含30度的直角三角形三边的关系获得AC=AB=，尔后证明△ACD为等腰三角形即可获得CD的长.(1)证明：连接OA，0A=OB，∴∠2=∠B，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=90，即∠1+∠2=90°，∵∠CAD=∠B，∴∠2=∠CAD，∴∠CAD+∠1=90°，OA⊥AD，AD是⊙O的切线;(2)解：在Rt△ABC中，∵∠B=30，AC=AB=×3=，∵∠ACB=90°﹣∠B=60°，∠CAD=∠B=30°，∴∠D=30°，CD=CA=.此题考察了切线的判断：切线的判断定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点(即为半径)，再证垂直即可.也考察了含30度的直角三角形三边的关系.22.在一个口袋中装有四个完整相同的小球，它们分别写有“美”“丽”、“黄”、“石”的文字.(1)先从袋摸出1个球后放回，混杂平均后再摸出1个球，求两次摸出的球上是写有“漂亮”二字的概率;(2)先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球.求两次摸出的球上写有“黄石”二字的概率.列表法与树状法.(1)画树状展现全部16种等可能的结果数，再找出两次摸出的球上是写有“漂亮”二字的结果数，尔后依据概率公式求解;(2)画树状展现全部12种等可能的结果数，再找出两次摸出的球上写有“黄石”二字的结果数，尔后依据概率公式求解.解：用1、2、3、4别表示美、丽、黄、石，(1)画树形以下，由树形可知，全部等可能的状况有16种，此中“1，2”出现的状况有2种，P(漂亮)==;(2)画树状以下，由树状可知，全部等可能的状况有12种，此中出现“3，4”的状况有2种，P(黄石)==.此题考察的是用列表法或树状法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出全部可能的结果，适合于两步完成的事件;树状法适合两步或两步以上完成的事件;解题时要注意此题是放回实验仍是不放回实验.用到的知识点为：概率=所讨状况数与总状况数之比.23.已知抛物线C1：y=x2+bx+c经过点

A(﹣1，3)，B(3，3)(1)求抛物线

C1

的表达式及极点坐标

;(2)若抛物线

C2：y=ax2(a

≠0)与线段

AB

恰有一个公共点，求

a的取值范围

.待定系数法求二次函数剖析式

;二次函数的性质

.计算题

.(1)直接把A、B两点坐标代入y=x2+bx+c获得关于b、c的方程组，尔后解方程组求出b、c即可获得抛物线C1的剖析式，再把剖析式配成极点式可的抛物线的极点坐标;(2)因为AB∥x轴，把A、B两点坐标代入y=ax2可计算出对应的a的值，尔后依据抛物线C2：y=ax2(a≠0)与线段AB恰有一个公共点可确立a的范围.解：(1)将A(﹣1，3)、B(3，3)代入y=x+bx+c得，解得b=﹣2，c=0，所以抛物线C1的剖析式为y=x2﹣2x;y=x2﹣2x=(x﹣1)2﹣1∴抛物线C1的极点坐标为(1，﹣1);(2)当抛物线C2恰好经过A点时，将A(﹣1，3)代入y=ax2得a=3，当抛物线C2恰好过经过B点，将B(3，3)代入y=ax2得9a=3，解得a=，所以a的取值范围为≤a3.此题考察了待定系数法求二次函数的剖析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要依据题目给定的条件，选择适合的方法设出关系式，进而代入数值求解.一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解;当已知抛物线的极点或对称轴时，常设其剖析式为极点式来求解;当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其剖析式为交点式来求解.也考察了二次函数的性质.24.九(1)班数学兴趣小组经过市场检查，整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销量的相关信息以下表：时间x(天)1≤x5050≤x≤90售价(元/件)x+4090每天销量

(件)200﹣2x已知该商品的进价为每件

30元，设销售该商品的每天利润为

y元.(1)求出

y与

x的函数关系式

;(2)问销售该商品第几日时，当日销售利润最大，最大利润是多少

?(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元?请直接写出结果.二次函数的应用.销售问题.(1)依据单价乘以数目，可得利润，可得答案;(2)依据分段函数的性质，可分别得出最大值，依占有理数的比较，可得答案;(3)依据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于*，可得不等式，依据解不等式组，可得答案.解：(1)当1≤x50时，y=(x+40﹣30)=﹣2x2+180x+20XX年，当50≤x≤90时，y=(90﹣30)=﹣120x+120XX年，综上所述：y=;(2)当1≤x50时，二次函数张口向下，二次函数对称轴为x=45，当x=45时，y最大=﹣2×452+180×45+20XX年=6050，当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，当x=50时，y最大=6000，综上所述，该商品第45节气，当日销售利润最大，最大利润是6050元;(3)当1≤x50时，y=﹣2x2+180x+20XX年≥4800，解得20≤x≤70，所以利润不低于4800元的天数是20≤x50，共30天;当50≤x≤90时，y=﹣120x+120XX年≥4800，解得x≤60，所以利润不低于4800元的天数是50≤x≤60，共11天，所以该商品在销售过程中，共41天每天销售利润不低于4800元.此题考察了二次函数的应用，利用单价乘以数目求函数剖析式，利用了函数的性质求最值.25.已知∠ACD=90°，MN是过A点的直线，AC=DC，DB⊥MN于点B，连接BC.(1)1，将△BCD绕点C逆时针方向旋转90°获得△ECA.①求证：点E在直线MN上;②猜想线段AB、BD、CB知足怎样的数目关系，并证明你的猜想.(2)当MN绕点A旋转到2的地址时，猜想线段AB、BD、CB又知足怎样的数列关系，并证明你的猜想.旋转的性质;全等三角形的判断与性质;等腰直角三角形.①由四边形内角和定理得出∠CAB+∠CDB=180°，由旋转的性质得出△ECA≌△BCD，得出∠EAC=∠BDC，所以∠CAB+∠EAC=180°，即可得出结论;②证出△ECB为等腰直角三角形，由勾股定理得出BE=BC，再由BE=AE+AB，AE=BD，即可得出结论;(2)过点C作CE⊥CB与MN交于点E，则∠ECB=90°，ACE=∠DCB，证出∠CAE=∠CDB，由ASA证明△ACE≌△DCB，得出AE=DB，EC=BC，证出△ECB为等腰直角三角形，由勾股定理得出EB=BC，即可得出结论.①证明：∵DB⊥MN，∴∠ABD=90°，在四边形ACDB中，∵∠ACD=90°，∴∠ACD+∠ABD=180°，∴∠CAB+∠CDB=180°，由旋转的性质得：△ECA≌△BCD，∴∠EAC=∠BDC，∴∠CAB+∠EAC=180°，∴点E在直线MN上;②解：AB+BD=BC，原因以下：∵∠ACD=90°，∴∠ACB+∠BCD=90°，由①知∠ECA=∠BCD，EC=BC，∴∠ECB=∠ECA+∠ACB=90°，∴△ECB为等腰直角三角形，BE=BC，∵BE=AE+AB，由①知AE=BD，AB+BD=BC;(2)解：AB﹣BD=BC，原因以下：过点C作CE⊥CB与MN交于点E，2所示：则∠ECB=90°，∵∠ACD=90°，∴∠ACE=∠DCB，DB⊥AB，∴∠CAE=∠CDB，在