第21章一元二次方程培优训练 人教版数学九年级上册

第21章一元二次方程培优训练一、选择题关于x的一元二次方程x2+4kx−1=0根的情况是 A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断把一元二次方程x2−4x−1=0配方后，下列变形正确的是 A．x−22=5 B． C．x−42=5 D．若关于x的方程x2+mx−3n=0的一个根是3，则m−n的值是 A．−1 B．−3 C．1 D．3已知，关于x的一元二次方程m−2x2+2x+1=0有实数根，则m A．m<3 B．m≤3 C．m<3且m≠2 D．m≤3且m≠2关于x的方程x2+m+1x+1 A．−52 B．12 C．−52或1若一个两位数等于它个位上的数字的平方，并且十位上的数字比个位上的数字小3，则这个两位数为   A．25或36 B．25 C．36 D．−25或−36已知实数x，y满足x2+y2+1 A．4 B．−2 C．4或−2 D．4或2共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为   A．10001+x2=1000+440 C．4401+x2=1000 已知2是关于x的方程x2−2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC A．10 B．14 C．10或14 D．8或10关于x的一元二次方程x2−k−1x−k+2=0有两个实数根x1，x2，若 A．0或2 B．−2或2 C．−2 D．2填空题关于x的一元二次方程a−5x2−4x−1=0无实数根，则a若α，β是一元二次方程x2+3x−1=0α≠β的两个根，那么α若x1，x2为方程x2−6x+m=0的两个解，且x1已知实数a，b满足a−2+b+3=0，若关于x的一元二次方程x2−ax+b=0的两个实数根分别为x1，如图是一张长20 cm，宽10 cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个边长为x cm的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个底面积为144 cm若关于x的方程x2−2022x+m2−4m=0有一个根与关于x的方程x解答题解下列方程．(1)x2(2)x2已知x1，x2是关于x的方程x2+k关于x的一元二次方程m4(1)求m的取值范围；(2)若m为正整数，求此方程的根．已知关于x的一元二次方程x−3x−2(1)试证明：无论p取何值此方程总有两个实数根；(2)若原方程的两根x1，x2，满足x1如图，A，B，C，D是矩形的四个顶点，AB=16 cm，BC=6 cm，动点P从点A出发，以3 cm/s的速度向终点B运动，同时动点Q从点C出发，以2 cm/s的速度向终点D运动，当一点到达终点时，两点同时停止运动．求点P出发后经过多长时间，点P和点商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．(1)问商场经营该商品原来一天可获利润多少元？(2)若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品售价应为多少元？某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形的苗圃圆．其中一边靠墙，另外三边用长为40 m的篱笆围成．已知墙长为18 m（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边AB为(1)用含有x的式子表示AD，并写出x的取值范围；(2)若苗圃园的面积为192 m2平方米，求如果方程x2+px+q=0满足两个实数解都为正整数解，我们就称所有这样的一元二次方程为x2+px+q=0同族方程，并规定：满足G=P2q．例如x2−7x+12=0(1)如果同族方程x2+px+q=0中有两个相同的解，我们称这个方程为同族方程中的完美方程，求证：对任意一个完美方程，总有(2)如果同族方程x2+px+q=0中的实数①q为一个两位正整数，q=1