第29章投影与视图单元测试卷 人教版九年级数学下册

第=page1919页，共=sectionpages11页第=page1818页，共=sectionpages1818页人教版九年级下册第29章《投影与视图》单元测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是(    )A.三角形 B.线段 C.矩形 D.平行四边形如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是(    )A.

B.

C.

D.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是(    )A.12

B.20

C.48

D.96如图，有一个棱长是4cm的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是1cm的正方体后，剩下物体的表面积和原来的表面积相比较(    )A.变大了

B.变小了

C.没变

D.无法确定变化在同一时刻的太阳光下，小刚的影子比小红的影子长，那么，在晚上同一路灯下(    )A.不能够确定谁的影子长 B.小刚的影子比小红的影子短

C.小刚跟小红的影子一样长 D.小刚的影子比小红的影子长四个选项中四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体其中有三个几何体的某一种视图都是同一种几何图形，则另外一个几何体是(    )A. B. C. D.如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC.若树高AB=2m，树影BC=3m，树与路灯的水平距离BP=4.5m.则路灯的高度OP为(    )A.3m B.4m C.4.5m D.5m晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其影子长度的变化情况是(    )．A.先变短后变长 B.先变长后变短 C.逐渐变短 D.逐渐变长下图是某学校操场上单杠(图中实线部分)在地面上的影子(图中虚线部分)，根据图中所示，可判断形成该影子的光线为(    )A.太阳光线 B.灯光光线

C.可能为太阳光线或灯光光线 D.该影子实际不可能存在下列光线所形成的投影不是中心投影的是(    )A.太阳光线 B.台灯的光线 C.手电筒的光线 D.路灯的光线二、填空题（每小题3分，共24分）如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图和左视图的面积之和是______．

春天来了天气一天比一天暖和，在同一地点某一物体，今天上午11点的影子比昨天上午11点的影子______.(长，短)有一个几何体的三个视图形状相同且全等，则这个几何体可以是______．如图，已经画出正六棱柱的俯视图和左视图，请你在图上相应位置画出它的主视图______．如图是一个几何体分别从三个方向看得到的平面图形，则该几何体的表面积为______.(结果保留π)由许多小正方体堆积成一个几何体，从其前面看，左面看所成的平面图形如图所示，堆成这样的几何体最多需要______块小正方体．把四个棱长为1cm的正方形按图示堆放于地面，则其表面积为______cm2．

某一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位：cm)，则该几何体是______(填名称)，其侧面积为______cm2.(结果保留π)

三、计算题（每小题6分，共12分）如图所示，阳光透过长方形玻璃投射到地面上，地面上出现一个明亮的平行四边形，杨阳用量角器量出了一条对角线与一边垂直，用直尺量出平行四边形的一组邻边的长分别是30cm，50cm，请你帮助杨阳计算出该平行四边形的面积．

由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如下图，格中的数字表示该位置的小立方块的个数．

(1)请在下面方格纸中分别画出这个几何体的主视图和左视图．

(2)根据三视图；这个组合几何体的表面积为______个平方单位．(包括底面积)

(3)若上述小立方块搭成的几何体的俯视图不变，各位置的小立方块个数可以改变(总数目不变)，则搭成这样的组合几何体中的表面积最大是为______个平方单位．(包括底面积)

四、解答题（每小题8分，共48分）一个三棱柱它的底面边长都是相等的，侧棱长是12厘米，侧面积是180平方厘米，那么它的底面边长是多少？

确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．

如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的几何体．请根据要求完成下列任务：

(1)请在4×4的正方形网格中，用实线分别画出从正面和上面看该几何体得到的形状图；

(2)该几何体共有______个小正方体组成．

如图是由大小相同的小立方块搭成的几何体．请画出该几何体从正面、左面、上面观察所看到的几何体的形状图．

用小正方体搭一个几何体，使得从上面和正面看它的图形如图所示．

(1)这个几何体最少需要多少个正方体？最多需要多少个正方体？

(2)画出最少和最多正方体组成几何体时，从左面看的图形(注意：每种情况都要画出)

如图，是一个小正方体所搭几何体从上面看得到的平面图形，正方形中的数字表示在该位置小正方体个数，请你画出它从正面和从左面看得到的平面图形．

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：将长方形硬纸的板面与投影线平行时，形成的影子为线段；

将长方形硬纸板与地面平行放置时，形成的影子为矩形；

将长方形硬纸板倾斜放置形成的影子为平行四边形；

由物体同一时刻物高与影长成比例，且长方形对边相等，故得到的投影不可能是三角形．

故选：A．

根据平行投影的性质进行分析即可得出答案．

本题考查了投影与视图的有关知识，是一道与实际生活密切相关的热点试题，灵活运用平行投影的性质是解题的关键．

2.【答案】A

【解析】解：观察图形可知，该几何体的左视图是．

故选：A．

由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1，据此可得出图形，从而求解．

本题考查由三视图判断几何体，简单组合体的三视图．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．

3.【答案】C

【解析】解：三视图复原的几何体是长方体，长方体长、宽、高分别是：6，2，4，

所以这个几何体的体积是6×2×4=48；

故选：C．

三视图复原的几何体是长方体，依据三视图的数据，得出长方体长、宽、高，即可求出几何体的体积．

此题考查了由三视图判断几何体，考查三视图的视图能力，计算能力，空间想象能力，本题是基础题，常考题型．

4.【答案】C

【解析】解：挖去小正方体后，剩下物体的表面积与原来的表面积相比较没变化，

故选：C．

观察图发现：挖去小正方体后，减少了三个面，又增加了三个面，剩下物体的表面积和原来的表面积相等．

本题考查了几何体的表面积，挖正方体的相对面的面积是相等的．

5.【答案】A

【解析】解：在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，

所以无法判断谁的影子长．

故选：A．

根据太阳光时平行投影，路灯时中心投影，即可得出结论．

本题综合考查了平行投影和中心投影的特点和规律．平行投影的特点是：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．

6.【答案】C

【解析】解：长方体、圆柱体、三棱体为柱体，它们的主视图都是矩形；

而球的三种视图都是圆形．

故选：C．

长方体、圆柱体和三棱柱的主视图都是矩形，而球的视图都是圆形．

本题考查了简单几何体的三视图的知识，解题关键是要熟练掌握简单几何体的三视图，属于基础题．

7.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查中心投影，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

利用相似三角形的性质求解即可．

【解答】

解：∵AB//OP，

∴△CAB∽△COP，

∴CBCP=ABOP，

∴37.5=28.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查的是中心投影有关知识，光沿直线传播，当光遇到不透明的物体时将在物体的后方形成影子，影子的长短与光传播的方向有关．

【解答】

解：人从马路边向一盏路灯下靠近时，光与地面的夹角越来越大，人在地面上留下的影子越来越短，当人到达路灯的下方时，人在地面上的影子变成一个圆点，当人再次远离路灯时，光线与地面的夹角越来越小，人在地面上留下的影子越来越长，所以人在走过一盏路灯的过程中，其影子的长度变化是先变短后变长。

故选A．

9.【答案】B

【解析】解：若形成的影子是由太阳光照射形成的影子，则两直线一定平行；若形成的影子是由灯光照射而形成的影子，则两直线一定相交．所以可判断形成该影子的光线为灯光光线．故选B．

解答本题关键是要区分开平行投影和中心投影．若形成的影子是由太阳光照射形成的影子，则两直线一定平行；若形成的影子是由灯光照射而形成的影子，则两直线一定相交．据此判断即可．

本题综合考查了平行投影和中心投影的特点和规律．中心投影的特点是：

①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．

②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．平行投影的特点是：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．

10.【答案】A

【解析】解：中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光，在各选项中只有A选项得到的投影为平行投影．

故选：A．

利用中心投影和平行投影的定义判断即可．

本题考查了中心投影的定义，解题的关键是理解中心投影的形成光源是灯光．判断投影是中心投影的方法是看光线是否相交于一点，如果光线是相交于一点，那么所得到的投影就是中心投影．

11.【答案】5

【解析】解：从左面看第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，

从上面看第一层三个小正方形，

该几何体俯视图和左视图的面积之和是3+2=5，

故答案为：5．

根据从左面看得到的图形是左视图，从上面看的到的视图是俯视图，再根据面积的和差，可得答案．

本题考查了简单几何体的三视图，确定左视图、俯视图是解题关键．

12.【答案】短

【解析】解：∵春天来了天气一天比一天暖和，

∴太阳开始逐渐会接近直射，

∴在同一地点某一物体，今天上午11点的影子比昨天上午11点的影子短．

故答案为：短．

根据太阳照射的角度从春天开始会逐渐开始直射，则影子会不断变短．

此题主要考查了平行投影的性质，得出太阳照射角度不同得出是解题关键．

13.【答案】球体或正方体

【解析】解：球体的三视图是3个全等的圆；正方体的三视图是3个全等的正方形．

故答案为：球体或正方体．

三视图即为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，找到从3个方向看得到的图形形状相同且全等的几何体即可．

考查三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球或正方体．

14.【答案】

【解析】解：根据主视图与左视图高平齐，主视图与俯视图宽相等，结合俯视图与左视图，可以直接的出主视图．

根据主视图与左视图高平齐，主视图与俯视图宽相等，结合俯视图与左视图，可以画出符合要求的主视图．

此题主要考查了三视图的画法，正确掌握三视图之间的等量关系是解决问题的关键．

15.【答案】3π+4

【解析】解：2×2+π×(2÷2)2÷2×2+π×2÷2×2

=4+π+2π

=3π+4．

故该几何体的表面积为3π+4．

故答案为：3π+4．

根据三视图正视图以及左视图都为矩形，底面是半圆形，则可想象出这是一个半圆柱体．再根据半圆柱体的表面积公式进行计算即可．16.【答案】10

【解析】解：可得到第二层有2个小正方块，结合左视图可知第一层最多有9个小正方体，

故最多需用1+9=10块小正方体．

故答案为：10．

主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．依此即可求解．

考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．

17.【答案】18

【解析】【分析】

该立体图形的表面积=上面的表面积+下面的表面积+正面的表面积+后面的表面积+两个侧面的表面积．

主要考查了立体图形的视图问题．解题的关键是能把从不同的方向上看到的图形面积抽象出来(即利用视图的原理)，从而求得总面积．

【解答】

解：从上面和下面看到的面积为2×3×(1×1)，从正面和后面看面积为2×3×(1×1)，从两个侧后面看面积为2×3×(1×1)，故这个几何体的表面积为18cm2．

故答案为18c18.【答案】圆锥

15π

【解析】解：由几何体的三视图知，

该几何体是底面半径为3cm，母线长是5cm的圆锥．

故侧面积为πrl=π×3×5=15π，

故答案为：圆锥，15π．

由三视图得到几何体是圆锥，且可得圆锥的半径和母线长，从而求得其侧面积．

本题考查了由三视图求几何体的面积体积的问题，注意三视图中：正侧一样高，正俯一样长，俯侧一样宽．

19.【答案】解：如图，AB=30cm，BC=50cm，AB⊥AC，

在Rt△ABC中，AC=BC2−AB【解析】先利用勾股定理计算AC，然后根据平行四边形的面积求解．

本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影；平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的；判断投影是平行投影的方法是看光线是否是平行的．如果光线是平行的，所得到的投影就是平行投影．

20.【答案】解：(1)主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，3；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1，

图形分别如下：

(2)24；

(3)26.

【解析】解：(1)见答案；

(2)由题意可得：上面共有3个小正方形，下面共有3个小正方形；左面共有4个小正方形，右面共有4个正方形；前面共有5个小正方形，后面共有5个正方形，

故可得表面积为：1×(3+3+4+4+5+5)=24，

故答案为：24；

(3)要使表面积最大，则需满足两正方体重合的最少，此时俯视图为：

这样上面共有3个小正方形，下面共有3个小正方形；左面共有5个小正方形，右面共有5个正方形；前面共有5个小正方形，后面共有5个正方形，

表面积为：1×(3+3+5+5+5+5)=26．

故答案为：26．

【分析】

(1)主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，3；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1；

(2)上面共有3个小正方形，下面共有3个小正方形；左面共有4个小正方形，右面共有4个正方形；前面共有5个小正方形，后面共有5个正方形，继而可得出表面积．

(3)要使表面积最大，则需满足两正方体重合的最少，画出俯视图，计算表面积即可．

此题考查了简单几何体的三视图及几何体的表面积的计算，解答本题的关键是掌握三视图的观察方法，在计算表面积时容易出错，要一个面一个面的进行查找，避免遗漏，有一定难度．

21.【答案】解：因为三棱柱的侧面积=3×侧棱长×底面边长，侧棱长是12厘米，侧面积是180平方厘米，

所以180=3×12×底面边长，

所以底面边长=5厘米．

【解析】根据三棱柱的侧面可知是3个完全一样的长方形，然后将侧棱长是12厘米，侧面积是180平方厘米，代入计算即可．

主要考查了三棱柱的侧面积的求法．解此题要熟悉三棱柱的侧面积的计算公式．

22.【答案】解：

【解析】根据后边两个人的影子即可画出光线，交点即为点光源的位置，再进一步画出小赵的影子．

此题考查了中心投影的基本作图题．

23.【答案】8

【解析】解：(1)如图所示：

(2)该几何体共有8个小正方体组成．

故答案为：8．

(1)直接利用从正面看以及上面看的观察角度，分别得出视图；

(2)利用结合的组成得出总个数．

此题主要考查了三视图，正确掌握观察角度得出