《倾斜角与斜率》设计及反思俞雪峰

《倾斜角与斜率》教学设计及反思组别：数学姓名：俞雪峰时间：2015年12月15日一、教材分析本小节从一个具体的一次函数与它的图象入手，引入直线的倾斜角概念，注重由浅及深的学习规律，并体现了由特殊到一般的研究方法.引导学生认识到之所以引入直线在平面直角坐标系中的倾斜角和斜率概念，是进一步研究直线方程的需要.二、学生分析学生已有一次函数的有关知识，本节课从图象入手。能有效突破难点。三、教学目标知识与技能：直线的倾斜角和斜率的定义过程与方法：掌握经过两点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)的直线的斜率公式：k=（x1≠x2情感态度与价值观：培养学生数形结合的数学思想.培养学生思维的严谨性。四、教学环境□简易多媒体教学环境√交互式多媒体教学环境□网络多媒体环境教学环境□移动学习□其他五、信息技术应用思路（突出三个方面：使用哪些技术？在哪些教学环节如何使用这些技术？使用这些技术的预期效果是？）1、借助平台改变教、学模式：利用在“福建省教育资源公共服务平台”创设的教师空间（已获“福建省中小学教师网络空间”省级优秀空间）和“家校帮”，引导学生自习几何画板相关技能，奠定本节课技术基础，让学生被动的学变为主动学，让移动教学助力成长.利用“福建省教育资源公共服务平台”提供的“家校帮”和“教学助手”等软件，在“课堂小测”环节针对学生问题，现场组卷，当场测评，实时反馈，因材施教;学生课后也可以使用账号登录继续学习，扩展课堂时间和空间.2、借助智慧教室促进深度学习：在”例题讲解”环节，利用智慧教室的保存答案功能，对一个问题进行多次回答或对一个问题进行变式教学，让学生思考的深度和广度得到提高;利用智慧教室的抢答、必答功能和实时反馈系统，提高学生参与意识，促进学生主动学习.3、借助PPT中宏和ActiveX控件推进教学精、准度：在“学生课堂练习”环节，设计了“学生用PPT”，利用“宏”，学生运行课件，输入答案，计算机实时反馈，对于错题可以点击“分析”查看解题思路，实现实时、有针对性、个性化自主学习.六、教学流程设计（可加行）教学环节（如：导入、讲授、复习、训练、实验、研讨、探究、评价、建构）教师活动学生活动信息技术支持（资源、方法、手段等）导入激发兴趣（0’5”-1’50”）提出问题：我们知道,经过两点有且只有(确定)一条直线.那么,经过一点P的直线l的位置能确定吗?如图1所示，在直角坐标系中，过点P的一条直线绕P点旋转，它对x轴的相对位置有几种情形？怎样描述直线的倾斜程度呢？引入课题：直线的倾斜角和斜率.1、问题，尝试寻找解决问题的方法.2、感受函数图象的直观性与函数图象的美.1、利用白板展示功能，展示故事，提高学生兴趣.2、利用几何画板的参数与动画功能画出动态的正弦函数图象，激发学生学习兴趣.新课讲授(1’51”-13’0”)直线倾斜角的定义：当直线l与x轴相交时,取x轴作为基准,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.规定：当直线和x轴平行或重合时，直线倾斜角为0°.可见：平面上的任一直线都有唯一的一个倾斜角，并且倾斜角定了，直线的方向也就定了.动手在坐标系中作多条直线，可知倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°.在此范围内，坐标平面上的任何一条直线都有唯一的倾斜角，而每一个倾斜角都能确定一条直线的方向.倾斜角直观地表示了直线对x轴正方向的倾斜程度.图2中标出的直线的倾斜角α对不对？如果不对，违背了定义中的哪一条？图2问题：直线的倾斜角可能是0°？可能是锐角？可能是直角？可能是钝角？可能是平角？能否大于平角？斜率的定义：结合坡度比给出斜率定义，直线斜率的概念.倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用k表示，即k=tanα.说明：直线与斜率之间的对应不是映射，因为垂直于x轴的直线没有斜率.是否任何直线都有斜率？（倾斜角是90°的直线没有斜率）概念题：1.已知直线的倾斜角，求直线的斜率：(1)α=0°；（2）α=60°；(3)α=90°.两点斜率公式的引入：我们知道两点确定一条直线，那么已知直线上两点坐标，如何才能求出它的倾斜角和斜率呢？如：已知A(1，1)、B(3，4)，则直线AB的斜率是多少?两点斜率公式的推导：已知直线l上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，且直线l与x轴不垂直，如何求直线l的斜率？教学时可与教材上的方法一样推出.过两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的直线的斜率公式：k=.利用几何画板的画图和显示隐藏功能，有序展开教学;利用几何画板的取点，度量坐标等功能，帮助学生发现规律，直观形象.小测反馈云端补救(40’02”-43”0”)指例1已知A(3,2),B(-4,1),C(0,-1),求直线AB,BC,CA的斜率,并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角.（注意：当k=tanα＜0时,倾斜角α是钝角;当k=tanα＞0时,倾斜角α是锐角;当k=tanα=0时,倾斜角α是0°。变式训练已知A(1,3),B(0,2),求直线AB的斜率及倾斜角.例2在平面直角坐标系中,画出经过原点且斜率分别为1,-1,2及-3的直线a,b,c,l.思路:要画出经过原点的直线a,只要再找出a上的另外一点M.而M的坐标可以根据直线a的斜率确定.导学生打开“福建省教育资源公共服务平台”，推送在线试题，针对学生试题进行分析指导.打开“福建省教育资源公共服务平台”，完成在线试题.1、教师针对本节课出现的问题，现场组卷，现场小测，现场反馈，做到有针对性，实时性，提高课堂效率.2、学生若在课堂上无法完成小测，可以下课后在合适的时间再进行答题，将课堂的时间、空间延伸到下课后，做到何时何地都可以学习，让“互联网+”学习真实地发挥作用.3、学生根据小测的分析解答可以做到随时随地想学就学，网络多媒体环境教学环境改变学生的学习方式.总结反思意义建构(43’-45‘)1、小结知识点.2、解答课前“国王寻找财政大臣”的问题.1、总结课堂所学内容.2、解答课前“国王寻找财政大臣”的问题.课后作业补救学习1、利用“福建省教育资源公共服务平台”发布作业.2、指导学生根据小测成绩选择合适难度的作业.课后登录“福建省教育资源公共服务平台”查看并完成作业.1、教师利用网络平台及时布置作业，不再受限于教室，随时随地教与学.2、学生根据小测成绩选择作业难度，真正做到因材施教.七、教学反思（如为个性化教学所做的调整，为自主学习所做的支持、对学生能力的培养的设计，教与学方式的创新等）制作了教师用几何画板、学生用课堂练习PPT，借助智慧教室和“福建省教育资源公共服务平台”，创新教学模式，促进学生深度学习，推进教学精准度，让教材服务教学.1、对教学所做的调整：在计算机和几何画板的帮助下，改变传统课堂所学内容，为学生揭示函数解析式、图象和性质间的关系，为学习函数奠定基础.2、促进自主学习：学生用“课堂练习PPT”自主学习，自我检测，查缺补漏.3、对学生能力的培养：例题的变式教学