《1三角形的内角和》案例

《三角形的内角和》教学案例教学目标：理解和掌握三角形的内角和性质。经历对三角形内角和性质进行实验、猜测、说理证实的研究过程，初步体会只管感知和理性思考的联系和区别，懂得直观结论须经说理证实。培养学生猜想、归纳意识，渗透化归思想。教学重点：探索、归纳并证实三角形内角和的性质，并应用这一性质进行简单说理计算。教学难点：三角形内角和的性质证实过程中的辅助线的添置。教学过程设计：过程教学内容师生活动设计说明一、创设情境，导入新课某单位需要一块大型模板,如图所示,要求直线AB与CD成30°,如何来检验?AABCD师：创设问题情境，组织学生讨论。生：发挥想象，畅谈自己的想法。师：归纳学生的方法，对回答正确的予以肯定，错误的加以指正。然后提出：质检员是通过测量∠B和∠C来检测模板是否合格的,你知道为什么吗?生：积极回应“三角形内角和等于180°”。师：你能说明你的答案是正确的吗？（板书课题）“三角形内角和等于180°”这一性质学生早已知道，但它为什么是正确的学生并不一定知道。通过教学让学生明白，未经证实的猜测不一定是正确的，必须经过说理论证才可以应用。二、验证猜想，形成性质验证：三角形内角和等于180°如图，在△ABC中，如何说明∠A+∠B+∠C=180°师：利用几何画板演示“三角形内角和等于180°”并用拼接的方法显示三角形的三个内角可以拼成一个平角。然后提出：怎样用我们已经学过的知识进行验证呢？生：积极思考如何进行验证，教师可以请部分学生谈谈自己的想法。师：根据学生的叙述进行归纳，并选择其中一种方法进行书写。最后得出结论：三角形内角和等于180°（板书）几何画板可以起很好地演示作用，当三角形的形状和大小发生变化时，各个内角的度数发生了变化，但内角之和始终不变。拼角演示可以提示学生思考验证方法。采用多种说理方法可以使学生体验一题多解的数学思想。三、应用举例与巩固练习1、练一练：判断下列各组角度的角能否为同一个三角形的内角?(1)80°,90°,5°(2)60°,20°,90°(3)35°,40°,105°(4)73°,50°,57°(5)5°,91°,94°2、例1在△ABC中,已知∠B=35°,∠C=55°,求∠A的度数并判断这个三角形的类型.3、试一试：已知△ABC中两个内角的度数,判断△ABC的类型.∠A=30°,∠B=40°;(2)∠B=32°,∠C=58°;(3)∠A=60°,∠C=50°。4、例2在△ABC中,已知∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,求∠A、∠B、∠C的度数。5、试一试：如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的高，∠1=30°，求∠2、∠A、∠C的度数。教师组织学生通过计算三个内角之和是否等于180°来完成练习。通过第一组练习，让学生思考一个三角形中最多有几个锐角、钝角、直角。在学生口述的基础上，教师进行规范书写。教师组织学生通过计算第三个角的度数进行判断，感悟一个三角形中锐角、钝角、直角最多有几个。学生自主学习，完成例题的分析与书写，教师进行个别辅导。现组织学生进行独立思考，再请学生口述解题方法，然后让学生进行自主书写。教师指导学习困难学生完成书写，并有针对性地进行讲评。通过练一练加深对三角形内角和性质的理解与巩固。本例的重点放在学生分析与教师的规范书写上，体验直观感与理性思考之间的关系。这组练习根据时间情况使用，可进行口答，也可进行书写。例2渗透方程思想。本练习对学生来得出结论并不困难，但要求学生书写规范，有一定困难，教师须加强指导。四、课堂小结这节课你有什么收获？你知道质检员为什么通过测量∠B和∠C来检测模板是否合格的了吗？五、作业1、书P80/3、4，册P39/1、32、思考题：如图，在△ABC中，∠A=50°，BP平分∠ABC，CP平分∠ABC，求∠P的度数。教学设计说明与反思：这节课的内容是本节的重点内容，在教学中三角形内角和性质的导出展示了“操作实验——归纳猜想——说理证实”的数学研究过程，不仅有操作实验的说理，还有逻辑推理，对学生的学习基本保持草最实验的形式，又有一定的逻辑推理要求，可促进学生的几何认知水平得到新的发展。在验证三角形的内角和性质时，要注意启发学生思考添加辅助线的目的是构造平行线，将三角形的三个内角移到一起,渗透添辅助线意识，使学生体会添辅助线的目的与方法。在教材中验证三角形内角和性质时选择了图1，我在教学中选择图2，一方面在上一章中，已经出现过这一图形，另一方面它便于推得三角形