利用三角函数测高（基础卷） 北师大版数学九年级下册

第9页（共9页）1.6利用三角函数测高（基础卷）-北师大版数学九年级下册一．选择题1．在离旗杆20米处的地方，用测角仪测得旗杆顶的仰角为α，如测角仪的高为1.5米，那么旗杆的高为（）米．A．20cotα B．20tanα C．1.5+20tanα D．1.5+20cotα2．如图要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，点P位于点A正北方向，点C位于点A的北偏西46°，若测得PC＝50米，则小河宽PA为（）A．50sin44°米 B．50cos44°米 C．50tan44°米 D．50tan46°米3．如图，客轮在海上由B向C航行，在B处测得灯塔A的方位角为北偏东80°，测得C处的方位角为南偏东25°，航行30km后到达C处，在C处测得A的方位角为北偏东20°，则C到A的距离是（）km．A． B． C． D．4．如图，在综合实践活动中，小明在学校门口的点C处测得树的顶端A仰角为37°，同时测得BC＝20米，则树的高AB（单位：米）为（）A．20tan37° B． C． D．20sin37°5．如图，琪琪一家驾车从A地出发，沿着北偏东60°的方向行驶，到达B地后沿着南偏东50°的方向行驶来到C地，且C地恰好位于A地正东方向上，则下列说法正确的是（）A．B地在C地的北偏西40°方向上 B．A地在B地的南偏西60°方向上 C．∠ACB＝50° D．sin∠BAC＝6．如图，在C处测得旗杆AB的顶端A的仰角为30°，向旗杆前进10米到达D处，在D处测得A的仰角为60°，则旗杆的高为（）米．A．5+3 B．10 C．5 D．5+57．为测量垂直于水平面的某建筑物AB的高度，小明利用山坡CD进行估算，已知山坡底端C处到AB的水平距离CB为200米，山坡顶端D处到AB的水平距离DE为40米（点A，B，C，D在同一平面内）．且在D处测得建筑物顶A点的仰角为50°，已知山坡的坡度（或坡比）为i＝1：2.4，则建筑物AB的高度约为（）米．（参考数据：sin50°≈0.77；cos50°≈0.64；tan50°≈1.19）A．.92.3 B．.97.5 C．106.7 D．.114.38．如图，某大楼AB正前方有一栋小楼ED，小明从大楼顶端A测得小楼顶端E的俯角为45度，从大楼底端B测得小楼顶端E的仰角为24度，小楼底端D到大楼前梯坎BC的底端C有90米，梯坎BC长65米，梯坎BC的坡度i＝1：2.4，则大楼AB的高度为（）（结果精确到1米，参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45）A．217 B．218 C．242 D．2439．如图，台风在某海岛（设为点O）的南偏东45°方向的B点生成，测得．台风中心从点B以40km/h的速度向正北方向移动，经5h后到达海面上的点C处．因受气旋影响，台风中心从点C开始以30km/h的速度向北偏西60°方向继续移动，以O为原点建立如图所示的直角坐标系．已知距台风中心20km的范围内均会受到台风的侵袭．如果某城市（设为点A）位于点O的正北方向且处于台风中心的移动路线上，那么台风从生成到最初侵袭该城要经过的时间为（）A．8小时 B．9小时 C．10小时 D．11小时10．如图，天封塔是宁波港城的重要建筑物．小王在高台上的点A处测得塔底点C的俯角为α，塔顶点D的仰角为β，已知塔高CD＝a，则此时测量点A与塔的水平距离AB为（）A．asinα+asinβ B．atanα+atanβ C． D．11．无人机低空遥感技术已广泛应用于农作物监测．如图，某农业特色品牌示范基地用无人机对一块试验田进行监测作业时，在距地面高度为135m的A处测得试验田右侧边界N处俯角为43°，无人机垂直下降40m至B处，又测得试验田左侧边界M处俯角为35°，则M，N之间的距离为（）（参考数据：tan43°≈0.9，sin43°≈0.7，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，结果保留整数）A．188m B．269m C．286m D．312m12．如图，为了测量某建筑物BC的高度，某数学兴趣小组采用了如下的方法：先从与建筑物底端B在同一水平线上的A点出发，先沿斜坡AD行走390米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行一定距离后至点E处，在E点处测得该建筑物顶端C的仰角为68°，建筑物底端B的俯角为57°，其中A、B、C、D、E在同一平面内，斜坡AD的坡度i＝1：2.4，根据数学兴趣小组的测量数据，计算得出建筑物BC的高度约为（）（计算结果精确到0.1米，参考数据：sin68°≈0.93，tan68°≈2.48，sin57°≈0.84，tan57°≈1.54）A．241.6米 B．391.6米 C．422.9米 D．572.9米二．填空题13．如图，两建筑物的水平距离BC为30米，从A点测得D点的俯角α为45°，测得C点的俯角β为60°，则图中右侧的建筑物的高度为米．（结果保留根号）14．如图，大坝的横截面是一个梯形，坝顶宽DC＝10m，坝高15m，斜坡AD的坡度l1＝1：2，斜坡BC的坡度l2＝3：4，则坡底宽AB＝m．15．一名徒步爱好者来美丽永州旅行，他从宾馆C处出发，沿北偏东30°的方向行走2000米到达某书院A处，参观后又从A处沿正南方向行走一段距离，到达位于宾馆C处南偏东45°方向的滨江公园B处，如图所示，求AB的距离＝米．16．如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，向前走20米到达A′处，测得点D的仰角为67.5°，已知测倾器AB的高度为1.6米，则楼房CD的高度为.（保留根号）三．解答题17．如图8﹣1是位于奉贤南桥镇解放东路866号的“奉贤电视发射塔”，它建于1996年，在长达二十几年的时间里它一直是奉贤区最高建筑物，该记录一直保持到2017年，历了25年风雨的电视塔铎刻了一代奉贤人的记忆．某数学活动小组在学习了“解直角三角形的应用”后，开展了测量“奉贤电视发射塔的高度”的实践活动．测量方案：如图8﹣2，在电视塔附近的高楼楼顶C处测量塔顶A处的仰角和塔底B处的俯角．数据收集：这幢高楼共12层，每层高约2.8米，在高楼楼顶C处测得塔顶A处的仰角为58°，塔底B处的俯角为22°．问题解决：求奉贤电视发射塔AB的高度（结果精确到1米）．参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60．根据上述测量方案及数据，请你完成求解过程．18．某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥．如图，河旁有一座小山，山高BC＝80m，点C、A与河岸E、F在同一水平线上，从山顶B处测得河岸E和对岸F的俯角分别为∠DBE＝45°，∠DBF＝31°．若在此处建桥，求河宽EF的长．（结果精确到1m）[参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60]19．如图，一艘渔船位于小岛B的北偏东30°方向，距离小岛40海里的点A处，它沿着点A的南偏东15°的方向航行．（1）渔船航行多远距离小岛B最近（结果保留根号）？（2）渔船到达距离小岛B最近点后，按原航向继续航行20海里到点C处时突然发生事故，渔船马上向小岛B上的救援队求救，问救援队从B处立即出发以每小时30海里速度赶到C处进行救援，问救援队能否在2小时内到达C处进行救援？请说明理由．20．小明想要测量学校食堂和食堂