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文档简介
《函数的单调性》学案【教学目的】使学生理解增函数、减函数的概念,掌握判断某些函数增减性的方法;培养学生利用数学概念进行判断推理的能力和数形结合,辩证思维的能力;【基本知识】定义:对于给定区间上的函数f(x)及属于这个区间上的任意两个自变量x1、x2,当x1<x2时,如果有f(x1)<f(x2),则称f(x)在这个区间上是____函数,这个区间就叫做函数f(x)的___区间;如果有f(x1)>f(x2),则称f(x)在这个区间上是____函数,这个区间就叫做函数f(x)的___区间;〖说明〗单调区间是定义域的子集;②若函数f(x)在区间D上是增函数,则图象在D上的部分从左到右呈__趋势;若函数f(x)在区间D上是减函数,则图象在D上的部分从左到右呈__趋势单调区间一般不能并判断单调性的方法:义;②导数;③复合函数单调性:同增则增,异增则减;④图象常用结论:①两个增(减)函数的和为___;一个增(减)函数与一个减(增)函数的差是__;②奇函数在对称的两个区间上有_____的单调性;偶函数在对称的两个区间上有_____的单调性;③互为反函数的两个函数在各自定义域上有______的单调性;【课前预习】下列函数中,在区间(∞,0)上是增函数的是()A、B、g(x)=ax+3(a≥0)C、D、函数的单调递增区间是_______函数f(x)=|logax|(0<a<1)的单调增区间是_______函数的减区间是__________________函数f(x)=x3+ax有三个单调区间,则实数a的取值范围是_____【例题讲解】例1:若函数在区间上是减函数,则实数的取值范围是_________.【变式1】在区间(1,4)内为减函数,在区间(6,+∞)为增函数,求实数a的取值范围;【变式2】已知数列{an}中,且随着n的增大而增大,则实数a的取值范围是_______例2、判断并证明函数的单调性【变式1】判断函数的单调性【变式2】已知函数,是否存在实数x,使关于x的不等式成立例3、设是定义在R上的函数,对、恒有,且当时,。1)求证:;2)证明:时恒有;3)求证:在R上是减函数;4)若,求的范围。【命题展望】:1.(07江苏6)设函数定义在实数集上,它的图像关于直线对称,且当时,,则有()A.B.C.D.2.(07重庆文16)函数的最小值为.3.(2006天津卷)已知函数的图象与函数(且)的图象关于直线对称,
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