《三角形面积计算》案例

《三角形面积计算（第一课时）》教学案例【教学内容】上海九年义务教育课本数学五年级第一学期（试用本）P61-62Ⅰ教案【教学目标】知识与技能:探索三角形面积计算公式的推导过程，渗透转化的数学思想。会用三角形面积计算公式计算三角形面积。过程、能力与方法：在动手操作中，使学生理解三角形面积公式的推导过程，并能正确地计算三角形的面积。通过自主探究，交流，培养探索意识、发现能力和主动获取知识的能力。通过三角形面积计算公式的推导，引导学生运用转化的思考方法探索规律。情感态度与价值观：在探索三角形面积计算公式的过程中，让每个学生体验成功的快乐。培养学生善于合作、乐于交流、共同分享成功经验的意识。培养学生爱学数学，乐学数学的情感。【教学重点】学会三角形面积计算公式并会计算三角形的面积。【教学难点】推导三角形面积计算公式。【教学准备】PPT课件、教具：板演用大三角形一组、学具：研究用小三角形八组、剪刀。【教学过程】复习引入A上一课我们认识了三角形的底和高，我们首先来复习一下（出示电脑课件）AADADDCADCADDCBBCBCBBCBFEFEAB边上的高是（）CF相对应的底是（）与（）相对应的是（）2、师：前几节课我们已经学习了平行四边形的面积，想一想我们是怎样得到平行四边形的面积？（转化方法）3、今天我们继续研究平面图形的面积（板书课题）探究新知（一）引出问题，小组探究出示课件例题：每一小格长1厘米引发问题（1）师：这个三角形的面积是多少？你是怎么知道的？（数方格）你愿意一直用数方格的方法求三角形面积吗？能不能用得到平行四边形面积的方法，通过转化的方法找到一个比较简洁的计算公式来求三角形的面积呢？2、小组讨论、探究。师：老师为大家提供了学具，请大家四人小组合作一起来研究。（学生动手操作，教师巡视）（二）展示交流、归纳推导1、学生介绍2个锐角三角形拼成平行四边形的过程教师板书推导公式平行四边形面积=底×高锐角三角形面积=底×高÷22、是不是只有两个完全相同的锐角三角形才能拼出平行四边形？分别请几位学生介绍直角和钝角三角形面积推导过程，平行四边形面积=底×高直角三角形面积=底×高÷2平行四边形面积=底×高钝角三角形面积=底×高÷23、归纳总结：通过大家的推导和证明，可以得出任何三角形的面积都可用底×高÷2这一公式来求得。如果我们用S表示三角形的面积，用a和h表示三角形的底和高，那么三角形的公式就可以写成S=ah÷2,（板书）初用公式，规定格式刚才我们用数方格的方法求得了这个三角形的面积是10cm2,现在我们就用三角形面积公式来验证一下是否正确？请学生列式，说明格式规定（板书）S=ah÷2=5×4÷2=10cm2巩固练习1、（学习单）口答三角形的面积分别是多少？讨论这5个三角形之间有什么相同和不同的地方（面积相同的三角形形状并不相同）（等底等高的三角形面积相同）2、列式计算求下列三角形面积单位：分米（学习单）553343344242为什么不选4cm这条底？还有别的方法吗？3、作图（画一个面积为12平方厘米的三角形）总结今天我们学习了什么？公式是怎样推导出来的？小结：将未接触过的知识或问题，转化成已学过的知识，就可以用旧知识来解决新问题，转化法是数学学习中一种非常有用的方法，我们以后还会经常会用到。拓展我们在研究三角形面积公式的时候，大家都用两个三角形转化了平行四边形，现在请你只用一个三角形，把它转化成平行四边形，是否也能推导出相同的面积公式？板书：三角形面积平行四边形面积=底×高锐角三角形面积=底×高÷2直角三角形面积=底×高÷2三角形面积=底×高÷2S=ah÷2钝角三角形面积=底×高÷2=5×4 =10(cm2)Ⅱ教案设计说明教材分析：三角形面积计算这一课是上海九年义务教育课本数学五年级第一学期第五单元中的一个内容，是在学习了平行四边形的认识和面积的基础上安排的，是小学阶段学习平面几何知识的一个重要内容，也是学生今后学习梯形面积及组合图形面积计算的重要基础。本单元编排的教学图形之间联系比较紧密，既有利于学生运用“转化”的数学思想研究和掌握相关知识，也有利于培养学生的实际操作能力，进一步发展学生的空间观念和思维能力，继而提高学生的数学素养。学情分析：学生在学习三角形面积的计算方法之前，已经认识了三角形的底和高，掌握了长方形、正方形及平行四边形的面积计算方法，并在单元的前期教学中亲身体验了用“转化”的思想推导平行四边形面积计算公式的过程。而三角形面积的计算公式推导的方法与平行四边形面积计算公式的推导方法有相似之处，都是将图形转化成与已经会计算面积的基本图形，探索研究图形与已学图形之间的联系，从而找出面积的计算方法，这将有利于学生继续开展自主探究活动。教学目标的制定：教学应重视学生对数学学习的情感态度，对数学的认识思考及运用数学知识解决问题等方面目标的落实，强调学生在数学活动中的体验、感受、经历与探索，注意培养学生的创新意识与实践能力。根据这一教学理念与教材的编排特点和学生的学习需要，我的教学目标是：通过对这部分内容的教学，使学生理解三角形面积公式的推导过程，并能正确计算三角形的面积；同时加深三角形与平行四边形之间内在联系的认识，培养学生的实际操作能力；通过三角形面积计算公式的推导，深化“转化”的数学思想，继续培养学生的分析、综合、抽象、概括能力，进一步发展学生的空间观念；并通过自主探究，交流，培养探索意识、发现能力和主动获取知识的能力。教学方法的选择：《课程标准》明确指出：“有效的数学活动不能单纯地依赖模仿与记忆。动手实践，自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”因此，在本课的教学过程中，我力求改变原来以教师讲解与示范为主的教学方法。让学生通过小组合作、自主探究、实验操作的方法，来探索新知，了解知识的形成过程，从而达到加深理解，加强能力，培养兴趣的目的。此外还注重培养学生之间交流、合作的能力。让学生通过与他人的合作交流学会新的知识和本领，体验成功的快乐。Ⅲ教学反思我国著名的文学家、思想家郭沫若在谈到教育的时候曾说：“教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。”在进行“三角形面积计算”的教学时，我始终努力遵循这一理念,改变自已传授者的身份，给学生提供丰富的平台，使他们成为知识的发现者、探索者，培养学生自我探究和实践能力。为此我在课的一开始先复习了与本节课有关的知识与技能---认识三角形的底和高，以及前几节课推导平行四边形面积公式的方法及过程。因为我知道，要让学生进行自主探究，不能是没有基础、没有准备的，而要促进学生自主探究，首先要努力让学生把自己的已有知识状况展现出来，才能让他们在面对新知时，自己主动回忆整理，调动已有的认知结构，并对新知产生新的构想，进行问题的解决。这里的复习不是简单的“炒冷饭”，而是尊重学生的主体性，让学生自行激发回忆，在此基础上探究三角形面积公式就能随其自然了。在接下来的时间里，我创设了一个能让学生充分发挥的探究空间：每个小组提供了一组有大有小的、不同角度的、形状相同的、形状不同的三角形，让学生自行选取，研究讨论。此外教师并不提供研究的统一方法（用两个完全相同的三角形可以拼成平行四边形），在学生缺少了模仿和依赖的基础的同时，也使探究的空间有了较大的自由度，学生的个性可以自由张扬。由学生组成的探究小组，带着问题进行小组合作，学生通过对不同的三角形的观察、操作、讨论、探究三角形的面积计算公式。小组中每个学生都是主角，可以发表自己的见解，既使学生的个性得到发展，也使学生学会合作与交流，有利于形成良好的人际关系，促进其人格的健全发展。而在学生合作探究的过程中，我平等参与，关注每个小组，同时也适当地提出自己的想法，与学生共同探究三角形的面积计算公式，力求形成平等和谐、融洽的学习氛围。在此过程中，教师只作了小小的点拨--“转化”，学生始终循着自己的思考在积极主动地操作、发现、探索，深刻地经历了三角形面积公式的推导形成。然后我请学生走上讲台当“小老师”，介绍小组的研究成果，并进行答疑，由于学生亲自参与了面积公式的推导过程，真正做到“知其然，知其所以然”，因此几位学生都条理清晰，有理有据地说明了各自小组的推导过程和结论，并以此归纳出三角形面积的基本公式，也就水到渠成了。在整节课中，我也自始至终惯彻了学生为本的理念，学生通过动手操作、自主探索、实践应用等主体活动去亲近数学、体验数学、发现数学和应用数学，真正成为数学学习的主人。既培养了学习能力，情感、态度、价值等方面得到充分的发展。这也是本