《不等式的简单变形》设计2

《不等式的简单变形》教学设计

●○教学目标①联系方程的基本变形，通过直观的试验与归纳，自主探索得到不等式的基本性质．②在不等式的变形中探索求不等式的解集的方法．③体会求不等式的解与求方程的解的联系与区别，重视数学学习中类比与转化思想的运用．●○教学重点与难点重点：理解并掌握不等式的性质．难点：正确运用不等式的性质进行不等式的简单变形，特别是性质3的应用．●○教学准备教师：天平和砝码．●○教学设计□教学过程□设计意图说明情境引入在解一元一次方程时，我们主要是对方程进行变形，那么方程有哪些简单变形呢?在研究解不等式时，我们同样应先探究不等式的变形规律．今天，我们就来研究“不等式的简单变形”．（板书）展示实物天平和砝码，利用教科书第44页的实验，启发学生思考左、右天平中砝码重量间的数量关系．

联系方程的基本变形，并借助相同的直观演示，探究不等式变形的规律，进而得到不等式性质1．探究新知根据上面的实验结果，我们可以得到：不等式性质1：如果a＞b，那么a＋c＞b＋c．a－c＞b－c这就是说，不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变．那么不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，不等号的方向是否也不变呢?试一试：教科书第45页“试一试”．从中你能发现什么?从上面结果中，我们可以得到不等式性质2和3：不等式性质2：如果a＞b，并且c＞0，那么ac＞bc．让学生先猜想，再通过下面的试一试，探索得以自悟，加深印象．在试一试中注意培养学生分类、归纳的能力．从特殊到一般是数学的重要方法，由此可培养学生的归纳能力，学会数学思考的方法．不等式性质3：如果a＞b，并且c＜0，那么ac＜bc．这就是说，不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变．

知识应用与解方程一样，解不等式的过程，就是要将不等式变成x＞a或x＜a的形式．①例：解不等式：（1）x－7＜8；（2）3x＜2x－3；（3）＞－3；（4）－2x＜6．②教科书第47页练习．③补充练习：（1）设a＜b，用“＜”或“＞”号填空：①a＋1________b＋1；②a－3________b－3；③3a________3b；④；________；⑤________；⑥－a________－b．（2）用“＞”或“＜”号填空：①a＋2________a＋3；②________；③若m＋2＜n＋2，则有m－1________n－1，________④若a＜b＜0，则有a－b________0，a＋b________0，ab________0．

与方程变形中的移项相类似，注意对比．将它们与解方程中的“系数化为1”相比较，让学生去发现它们的异同．让学生体会如何应用不等式的性质来进行不等式的变形，从而来比较两个整式的大小比较．参考答案（1）①＜；②＜；③＜；④＜；⑤＞；⑥＞．（2）①＜；②＜；③＜，＞；④＜，＜，＞．回顾反思把不等式的三条基本性质与等式的性质加以对照，可以看出：等式两边都乘以（或除以）同一个数时，不论是正、是负，所得结果仍然是等式；不等式两边都乘以（或除以）同一个数时，必须考虑它是正数还是负数，分别根据第2条与第3条基本性质进行变形．要特别注意不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，要改变不等号的方向（大于号变成小于号，小于号变成大于号）．

通过回顾，进一步加深对不等式性质的理解．作业设计1．必做题：（1）教科书第49页习题8．2第1题．（2）补充作业：解不等式：①；②；③3x－2＞7；④．2．选做题：已