(学生版)信号与系统总复习

信号与系统0重点、难点重点：〔1〕连续信号与离散信号、周期信号与非周期信号的概念；〔2〕信号的运算〔反转、平移、尺寸变换〕；〔3〕线性时不变系统的概念；〔4〕冲激信号的性质。难点：信号的运算，线性时不变系统的概念，冲激信号的性质。第一章1一、信号的分类〔判别〕1、确定信号与随机信号确定信号连续时间信号（时间变量t连续，所有实数，模拟信号）离散时间信号（时间离散，幅值连续）第一章2、周期信号与非周期信号〔判别，周期确定〕周期信号是定义在(-∞，∞)区间，每隔一定时间T(或整数N〕，按相同规律重复变化的信号。23、能量信号与功率信号〔判别〕假设信号f(t)的功率有界，即P<∞,那么称为功率有限信号，此时E=∞。假设信号f(t)的能量有界，即E<∞,那么称其为能量有限信号，此时P=0。时限信号(仅在有限时间区间不为零的信号)为能量信号;周期信号属于功率信号，而非周期信号可能是能量信号，也可能是功率信号。3三、单位阶跃信号与单位冲激信号〔性质、两者间的关系〕二、信号的根本运算与波形变换重点：反转、平移、尺寸变换

1.取样性质f(t)δ(t)=f(0)δ(t)，f(t)δ(t–a)=f(a)δ(t–a)f(k)δ(k)=f(0)δ(k)f(k)δ(k–k0)=f(k0)δ(k–k0)2.冲激偶δ’(t)

f(t)δ’(t)=f(0)δ’(t)–f’(0)δ(t)

3.δ(t)的尺度变换4四、系统的描述及其分类1、实验模拟框图：微分〔差分〕方程框图〔△〕2、系统的分类〔定义、判别〕〔1〕线性与非线性〔△〕〔2〕时变与非时变〔△〕〔3〕因果与非因果〔4〕稳定与非稳定4、单位阶跃信号与单位冲激信号间的关系5重点、难点重点：〔1〕冲激响应的概念及其计算。〔2〕零输入响应和零状态响应的概念及其求解方法。〔3〕卷积积分的概念及其性质。难点：卷积积分的计算。第二章6第二章一、LTI系统的微分方程描述LTI数学模型输入-输出特性常系数线性微分方程时域分析法（经典法）全响应=齐次方程通解+非齐次方程特解（自由响应）（受迫响应）全响应=零输入响应+零状态响应二、n阶常系数线性微分方程时域求解71、全解(y(t))全解是其齐次解与特解之和。即2、零输入响应和零状态响应〔定义〕齐次解的形式由特征根决定，待定系数由初始条件确定；特解的函数形式与鼓励函数的形式有关。〔1〕冲激响应定义：LTI在零状态条件下，由δ(t)作用所产生的零状态响应为单位冲激响应〔冲激响应〕，h(t)。3、冲激响应和阶跃响应〔2〕阶跃响应定义：LTI在零状态条件下，由ε(t)引起的响应称为单位阶跃响应〔阶跃响应〕，g(t)。h(t)与g(t)之间的关系为微、积分关系。8三、卷积积分及其应用〔重点掌握〕1、卷积积分的定义2、卷积积分的图解法3、用卷积积分计算LTI系统的零状态响应卷积过程可分解为四步：〔1〕换元：t换为τ→得f1(τ)，f2(τ)〔2〕反转平移：由f2(τ)反转→f2(–τ)右移t→f2(t-τ)〔3〕乘积：f1(τ)f2(t-τ)〔4〕积分：τ从–∞到∞对乘积项积分。要求掌握求某一时刻卷积值94、卷积积分的性质〔1〕交换律：〔2〕分配律：〔3〕结合律：〔4〕卷积的微分、积分性质〔5〕含有冲激函数的卷积f(t)*δ(t)=δ(t)*f(t)=f(t)f(t)*δ(t–t0)=f(t–t0)f(t)*δ’(t)=f’(t)特例：当f1(–∞)=0或f2(–1)(∞)=0时，f1(t–t1)*f2(t–t2)=f1(t)*f2(t–t1–t2)=f(t–t1–t2)10〔6〕复合系统的单位序列h1(t)h2(t)f(t)y(t)h2(t)h1(t)f(t)y(t)h(t)=h1(t)+h2(t)h(t)=h1(t)*h2(t)=h2(t)*h1(t)h1(t)h2(t)f(t)y(t)∑++11求卷积是本章的重点与难点。求解卷积的方法可归纳为：〔1〕利用定义式，直接进行积分。对于容易求积分的函数比较有效。如指数函数，多项式函数等。〔2〕图解法。特别适用于求某时刻点上的卷积值。〔3〕利用性质。比较灵活。三者常常结合起来使用。12重点、难点重点：〔1〕系统的单位脉冲序列响应的概念及计算。〔2〕零输入响应和零状态响应的概念及求解方法。〔3〕卷积和的概念及计算。难点：卷积和的计算。第三章13第三章一、LTI离散系统的差分方程描述LTI数学模型输入-输出特性常系数线性差分方程时域分析法（经典法）全响应=齐次方程通解+非齐次方程特解（自由响应）（受迫响应）全响应=零输入响应+零状态响应二、n阶常系数线性差分方程时域求解y(k)+an-1y(k-1)+…+a0y(k-n)=bmf(k)+…+b0f(k-m)141、全解(y(k))2、零输入响应和零状态响应〔定义〕齐次解的形式由特征根决定，待定系数由初始条件确定；特解的函数形式与鼓励函数的形式有关。〔1〕单位脉冲序列响应定义：LTI在零状态条件下，由δ(k)作用所产生的零状态响应为单位脉冲序列响应，h(k)。3、单位脉冲序列响应和阶跃响应〔2〕阶跃响应定义：LTI在零状态条件下，由ε(k)引起的响应称为单位阶跃响应〔阶跃响应〕，g(k)。h(k)与g(k)之间的关系:全解是其齐次解与特解之和。即，y(k)=yh(k)+yp(k)y(k)=yx(k)+yf(k)

h(k)=g(k)-g(k-1)

15三、卷积和及其应用〔重点掌握〕1、卷积和的定义2、卷积和的图解法要求掌握求某一时刻卷积值3、用卷积和计算离散LTI系统的零状态响应δ(k)

h(k)LTI离散系统的单位脉冲序列响应h(k)：那么对任意鼓励信号f(k)：164、卷积和的性质〔1〕满足乘法的三律：交换律:f1(k)*f2(k)=f2(k)*f1(k)结合律:f1(k)*[f2(k)*f3(k)]=[f1(k)*f2(k)]*f3(k)分配律:f1(k)*[f2(k)+f3(k)]=[f1(k)*f2(k)]+[f1(k)*f3(k)]〔3〕f(k)*δ(k)=f(k)，f(k)*δ(k–k0)=f(k–k0)（4）f(k)*ε(k)=〔5〕f1(k–k1)*f2(k–k2)=f1(k–k1–k2)*f2(k)〔2〕复合系统的单位序列h1(k)h2(k)f(k)y(k)h2(k)h1(k)f(k)y(k)h(k)=h1(k)+h2(k)h(k)=h1(k)*h2(k)=h2(k)*h1(k)h1(k)h2(k)f(k)y(k)∑++17求卷积和是本章的重点与难点。求解卷积和的方法可归纳为：〔1〕利用定义式。〔2〕图解法。特别适用于求某时刻点上的卷积和值。〔3〕利用性质。比较灵活。三者常常结合起来使用。18重点、难点重点：〔1〕频谱的概念及其特性。〔2〕傅里叶变换及其根本性质。〔3〕响应的频域分析方法。〔3〕系统频率响应的概念。〔4〕取样定理。难点：傅里叶变换的计算。响应的频域分析。第四章19一、周期信号的傅里叶级数第四章1、傅里叶级数的三角函数形式2、傅里叶级数的指数形式203、f(t)为偶函数——对称纵坐标，f(t)=f(-t)bn=0，展开为余弦级数。4、f(t)为奇函数——对称于原点，f(t)=-f(-t)an=0，展开为正弦级数。5、f(t)为奇谐函数——f(t)=–f(t±T/2)此时其傅里叶级数中只含奇次谐波分量，而不含偶次谐波分量即：a0=a2=…=b2=b4=…=06、f(t)为偶谐函数——f(t)=f(t±T/2)此时其傅里叶级数中只含偶次谐波分量，而不含奇次谐波分量即：a1=a3=…=b1=b3=…=021二、周期信号的频谱或周期信号振幅谱的特点：〔1〕离散谱：离散的谱线组成，每根谱线代表一个谐波分量；〔2〕谐波性：谱线只在基频的整数倍频率上出现；〔3〕收敛性：n→∞，那么振幅→无穷小。221.F变换对2.常用函数F变换对：δ(t)ε(t)e-t

ε(t)gτ(t)sgn

(t)e–|t|112πδ(ω)>0实数>0实数三、非周期信号的傅里叶变换(重点掌握)233、傅里叶变换的性质四、傅里叶反变换:局部分式展开法4、傅里叶变换的求解〔重点〕：利用常用函数的傅立叶变换对和傅立叶变换的性质求傅立叶变换[af1(t)+bf2(t)]←→[aF1(jω)+bF2(jω)]F(jt)←→2πf(–ω)f1(t)*f2(t)←→F1(jω)F2(jω)24五、LTI系统的频域分析(重点掌握)1、频率响应(系统函数)一个LTI系统，其线性微分方程为对上式两边取傅里叶变换那么25傅里叶变换法〔4〕求y(t)=F–1[Y(j)]〔1〕求F(j)=F[f(t)]。〔2〕求频率响应H(j)〔3〕求零状态响应频谱Y(j)=F(j)H(j)LTIf(t)h(t)y(t)①F(j)H(j)②×Y(j)=④③*=傅氏变换傅氏变换傅氏反变换时域分析法2、零状态响应y(t)计算过程：频率响应H(j)的求法H(j)=Y(j)/F(j)由微分方程求，对微分方程两边取傅里叶变换。由电路直接求出。263、调制与解调(重点掌握)调制就是用一个信号〔调制信号〕去控制另一个信号〔载波信号〕的某个参量，产生已调制信号。解调是从已调信号中恢复出原信号，即调制的反过程。1、正弦幅度调制和解调幅度调制是傅里叶变换的频域卷积性质〔调制性质〕的直接应用。相乘x(t)——待传输的信号，调制信号c(t)——运载x(t)的信号，载波y(t)——为经调制后的高频信号，已调波c(t)为复指数信号→复指数载波调制c(t)为正弦信号→正弦幅度调制274、信号无失真传输定义：指输入信号经过系统后，输出信号与输入信号相比，只有幅度大小和出现时间先后的不同，而没有波形形状上的变化。无失真传输系统的系统函数为5、理想低通滤波器的响应理想滤波器：假设系统的幅频特性|H(ω)|在某一频带内保持为常数而在该频带外为零，相频特性φ(ω)始终为过原点的一条直线，这样的系统称为理想滤波器。理想低通滤波器282、抽样的时域表示时域抽样过程：3、时域抽样定理抽样定理〔奈奎斯特定理〕：一个频谱有限的信号f(t)，如果其频谱F(ω)只占据-ωm~＋ωm的范围，那么信号f(t)可以用等间隔的抽样值来唯一的表示，而抽样间隔Ts必须不大于1/(2fm)〔其中ωm=2πfm〕，或者说最低抽样频率为2fm。最大的抽样间隔Ts=1/(2fm)——奈奎斯特间隔。最低允许的取样频率fs=2fm——奈奎斯特频率。1、抽样的一些根本概念：抽样过程、抽样器、周期抽样、抽样频率八、连续时间信号的抽样(重点掌握)29重点、难点重点：〔1〕单边拉普拉斯变换的定义和性质；〔2〕拉普拉斯反变换的计算方法；〔3〕微分方程的变换解；〔4〕系统的s域框图；〔5〕电路的s域模型。难点：电路的s域模型第五章30一拉普拉斯变换(重点掌握)1.L变换对2.常用函数L变换对：δ(t)ε(t)e–s0tcosω0t

sinω0tfT(t)1tt域s域第五章313、拉普拉斯变换的性质〔1〕线性性质[a

f1(t)+b

f2(t)]←→[a

F1(s)+b

F2(s)]〔2〕尺度变换〔3〕时移〔延时〕特性〔4〕复频移〔s域平移〕特性〔5〕时域的微分特性〔微分定理〕f1(t)*f2(t)←→F1(s)F2(s)〔8〕s域微分和积分〔6〕时域积分特性〔积分定理〕〔7〕卷积定理324、拉普拉斯变换的求解〔重点〕：利用常用函数的拉普拉斯变换对和拉普拉斯变换的性质求拉普拉斯变换二、拉普拉斯反变换(重点掌握)局部分式展开法三、LTI系统的复频域分析(重点掌握)1、微分方程33y(t)=Yx(s)Yf(s)〔1〕将微分方程两边取拉氏变换，并整理得yx(t)yf(t)+与初始状态有关与输入有关s域的代数方程〔2〕对拉普拉斯变换方程进行代数运算，求出响应的象函数。〔3〕对响应的象函数拉式反变换34求鼓励f(t)的象函数F(s)；计算H(s)；按Yzs(s)=H(s)F(s)求出响应yzs(t)的象函数Yzs(s)；对Yzs(s)求拉氏反变换即得时域响应yzs(t)。〔2〕步骤：〔3〕H(s)求解方法方法1：根据H〔S〕的定义方法1：从微分方程求解H(s)；方法2：从系统框图求解H(s)。∫f(t)s–1F(s)Y(s)=s–1F(s)353、系统框图，分析系统〔1〕求全响应步骤：从系统框图求解H(s)；由H(s)得到微分方程；按微分的步骤求解。〔2〕求零状态响应步骤：同2〔1〕根本元件的S域模型〔P250表5-3〕4、电路分析系统〔了解〕〔2〕步骤：根据元件的S域模型画电路的S域模型；用电路分析中的方法求解所求量的象函数拉氏反变换36重点、难点重点：〔1〕Z变换的定义、收敛区及根本性质。〔2〕反Z变换的计算方法。〔3〕响应的Z变换分析方法。难点：Z变换的定义、收敛区及根本性质。第六章371、Z变换的定义及其收敛域一、Z变换第六章382、常用序列的z变换：(k)(k)，z>1，z<1–(–k–1)，z>|a|，z<|a|，z>11，z>0393、Z变换的性质〔1〕线性a1f1(k)+a2f2(k)←→a1F1(z)+a2F2(z)〔2〕移位〔移序〕特性双边z变换的移位