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文档简介

《两角和与差的正弦、余弦和正切公式》教学设计（4）课题《两角和与差的正弦、余弦和正切公式》教学设计教学目标知识与技能理解以两角差的余弦公式为基础过程与方法推导两角和、差正弦和正切公式的方法情感态度价值观体会三角恒等变换特点的过程，理解推导过程，掌握其应用重点两角和、差正弦和正切公式的推导过程及运用难点两角和与差正弦、余弦和正切公式的灵活运用教学重点1课时教学设计教学内容教学环节与活动设计探究点一两角和与差的正切公式的推导问题1你能根据同角三角函数基本关系式tanα＝eq\f(sinα,cosα)，从两角和与差的正弦、余弦公式出发，推导出用任意角α，β的正切值表示tan(α＋β)，tan(α－β)的公式吗？试一试．探究点二两角和与差的正切公式的变形公式两角和与差的正切公式变形形式较多，例如.tanα±tanβ＝tan(α±β)(1∓tanαtanβ)，tanαtanβ＝1－eq\f(tanα＋tanβ,tanα＋β)＝eq\f(tanα－tanβ,tanα－β)－1.这些变式在解决某些问题时是十分方便的．请利用两角和与差的正切公式或变形公式完成以下练习．练习1.求值.tan20°＋tan40°＋eq\r(3)tan20°tan40°.【典型例题】例1求下列各式的值.(1)eq\f(\r(3)＋tan15°,1－\r(3)tan15°)；(2)tan15°＋tan30°＋tan15°tan30°.跟踪训练1求下列各式的值.(1)eq\f(cos75°－sin75°,cos75°＋sin75°)；(2)tan36°＋tan84°－eq\r(3)tan36°tan84°.例2若α，β均为钝角，且(1－tanα)(1－tanβ)＝2，求α＋β.跟踪训练2已知tanα，tanβ是方程x2＋3eq\r(3)x＋4＝0的两根，且－eq\f(π,2)<α<eq\f(π,2)，－eq\f(π,2)<β<eq\f(π,2)，求角α＋β.例3已知△ABC中，tanB＋tanC＋eq\r(3)tanBtanC＝eq\r(3)，且eq\r(3)tanA＋eq\r(3)tanB＝tanAtanB－1，试判断△ABC的形状．跟踪训练3已知A、B、C为锐角三角形ABC的内角．求证.tanA＋tanB＋tanC＝tanAtanBtanC.教学小结1．公式T(α±β)的适用范围2．公式T(α±β)的逆用一方面要熟记公式的结构，另一方面要注意常值代换．3．公式T(α±β)的变形应用只

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