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文档简介
《函数的单调性》同步练习(1)[题文]下列命题正确的是()[选项]A定义在(a,b)上的函数f(x),若存在∈(a,b),当x1<x2时,有f(x1)<f(x2),那么f(x)在(a,b)上为增函数 B定义在(a,b)上的函数f(x),若有无穷多对∈(a,b),当x1<x2时,有f(x1)<f(x2),那么f(x)在(a,b)上为增函数 C若函数f(x)在区间I1上为减函数,在区间I2上也为减函数,那么f(x)在区间I1∪I2上一定是减函数 D若函数f(x)是区间I上的增函数,且f(x1)<f(x2)∈I),则x1<x2[答案]D[解析]A项中并不是对任意都成立;B项中虽然有无穷多对,但也不能代表“所有”“任意”;C项中以f(x)=eq\f(1,x)为例,虽然在(-∞,0)及(0,+∞)上均为减函数,但在整个定义域上却不具有单调性,故选D.[题型]选择题[难度]一般[分数]2[题文]下图中是定义在区间[-5,5]上的函数y=f(x),则下列关于函数f(x)的说法错误的是()[选项]A函数在区间上单调递增B函数在区间上单调递增C|函数在区间上单调递减D函数在区间上没有单调性[答案]B[解析]若一个函数出现两个或两个以上的单调区间时,不能用“∪”连接.如0<5,但f(0)>f(5),故选C.[题型]选择题[难度]一般[分数]2[题文]下列函数中,在(0,2)上为增函数的是()[选项]Ay=-3x+2 By=eq\f(3,x) Cy=x2-4x+5 Dy=3x2+8x-10[答案]D[解析]显然A、B两项在(0,2)上为减函数,排除;对C项,函数在(-∞,2)上为减函数,也不符合题意;对D项,函数在(-eq\f(4,3),+∞)上为增函数,所以在(0,2)上也为增函数,故选D.[题型]选择题[难度]一般[分数]2[题文]函数y=x2+x+1(x∈R)的递减区间是()[选项]ABCD[答案]C[解析]y=x2+x+1=(x+eq\f(1,2))2+eq\f(3,4),其对称轴为x=-eq\f(1,2),在对称轴左侧单调递减,∴x≤-eq\f(1,2)时单调递减.[题型]选择题[难度]一般[分数]2[题文]在R上为增函数,且f(2m)>f(-m+9),则实数m[选项]A(-∞,-3) B(0,+∞) C(3,+∞) D(-∞,-3)∪(3,+∞)[答案]C[解析]因为函数y=f(x)在R上为增函数,且f(2m)>f(-m+9),所以2m>-m+9,即[题型]选择题[难度]一般[分数]2[题文]已知函数f(x)=x2+bx+c的图象的对称轴为直线x=1,则()[选项]Af(-1)<f(1)<f(2) Bf(1)<f(2)<f(-1) Cf(2)<f(-1)<f(1) Df(1)<f(-1)<f(2)[答案]B[解析]因为二次函数f(x)的图象的对称轴为直线x=1,所以f(-1)=f(3).又函数f(x)的图象为开口向上的抛物线,则f(x)在区间[1,+∞)上为增函数,故f(1)<f(2)<f(3),即f(1)<f(2)<f(-1).故选B.[题型]选择题[难度]一般[分数]2[题文]设(a,b),(c,d)都是函数f(x)的单调增区间,且x1∈(a,b),x2∈(c,d),x1<x2,则f(x1)与f(x2)的大小关系是()[选项]Af(x1)<f(x2) Bf(x1)>f(x2) Cf(x1)=f(x2) D不能确定[答案]D[解析]D[题型]选择题[难度]一般[分数]2[题文]已知函数y=ax和y=-eq\f(b,x)在(0,+∞)上都是减函数,则函数f(x)=bx+a在R上是()[选项]A减函数且f(0)<0 B增函数且f(0)<0 C减函数且f(0)>0 D增函数且f(0)>0[答案]A[解析]∵y=ax和y=-eq\f(b,x)在(0,+∞)都是减函数,∴a<0,b<0,f(x)=bx+a为减函数且f(0)=a<0,故选A.[题型]选择题[难度]一般[分数]2[题文]下列有关函数单调性的说法,不正确的是()[选项]A若f(x)为增函数,g(x)为增函数,则f(x)+g(x)为增函数 B若f(x)为减函数,g(x)为减函数,则f(x)+g(x)为减函数 C若f(x)为增函数,g(x)为减函数,则f(x)+g(x)为增函数D若f(x)为减函数,g(x)为增函数,则f(x)-g(x)为减函数[答案]C[解析]∵若f(x)为增函数,g(x)为减函数,则f(x)+g(x)的增减性不确定.例如f(x)=x+2为R上的增函数,当g(x)=-eq\f(1,2)x时,则f(x)+g(x)=eq\f(1,2)x+2为增函数;当g(x)=-3x,则f(x)+g(x)=-2x+2在R上为减函数,∴不能确定.[题型]选择题[难度]一般[分数]2[题文]如果函数f(x)在区间[a,b]上是增函数,对于任意的∈[a,b](其中x1<x2),下列结论不正确的是()[选项]Aeq\f(fx1-fx2,x1-x2)>0 B Cf(a)<f(x1)<f(x2)<f(b) Df(x2)-
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