《函数的单调性》同步练习2

《函数的单调性》同步练习（1）[题文]下列命题正确的是()[选项]A定义在(a，b)上的函数f(x)，若存在∈(a，b)，当x1＜x2时，有f(x1)＜f(x2)，那么f(x)在(a，b)上为增函数 B定义在(a，b)上的函数f(x)，若有无穷多对∈(a，b)，当x1＜x2时，有f(x1)＜f(x2)，那么f(x)在(a，b)上为增函数 C若函数f(x)在区间I1上为减函数，在区间I2上也为减函数，那么f(x)在区间I1∪I2上一定是减函数 D若函数f(x)是区间I上的增函数，且f(x1)＜f(x2)∈I)，则x1＜x2[答案]D[解析]A项中并不是对任意都成立；B项中虽然有无穷多对，但也不能代表“所有”“任意”；C项中以f(x)＝eq\f(1,x)为例，虽然在(－∞，0)及(0，＋∞)上均为减函数，但在整个定义域上却不具有单调性，故选D.[题型]选择题[难度]一般[分数]2[题文]下图中是定义在区间[－5,5]上的函数y＝f(x)，则下列关于函数f(x)的说法错误的是()[选项]A函数在区间上单调递增B函数在区间上单调递增C|函数在区间上单调递减D函数在区间上没有单调性[答案]B[解析]若一个函数出现两个或两个以上的单调区间时，不能用“∪”连接．如0＜5，但f(0)＞f(5)，故选C.[题型]选择题[难度]一般[分数]2[题文]下列函数中，在(0,2)上为增函数的是()[选项]Ay＝－3x＋2 By＝eq\f(3,x) Cy＝x2－4x＋5 Dy＝3x2＋8x－10[答案]D[解析]显然A、B两项在(0,2)上为减函数，排除；对C项，函数在(－∞，2)上为减函数，也不符合题意；对D项，函数在(－eq\f(4,3)，＋∞)上为增函数，所以在(0,2)上也为增函数，故选D.[题型]选择题[难度]一般[分数]2[题文]函数y＝x2＋x＋1(x∈R)的递减区间是()[选项]ABCD[答案]C[解析]y＝x2＋x＋1＝(x＋eq\f(1,2))2＋eq\f(3,4)，其对称轴为x＝－eq\f(1,2)，在对称轴左侧单调递减，∴x≤－eq\f(1,2)时单调递减．[题型]选择题[难度]一般[分数]2[题文]在R上为增函数，且f(2m)>f(－m＋9)，则实数m[选项]A(－∞，－3) B(0，＋∞) C(3，＋∞) D(－∞，－3)∪(3，＋∞)[答案]C[解析]因为函数y＝f(x)在R上为增函数，且f(2m)>f(－m＋9)，所以2m>－m＋9，即[题型]选择题[难度]一般[分数]2[题文]已知函数f(x)＝x2＋bx＋c的图象的对称轴为直线x＝1，则()[选项]Af(－1)<f(1)<f(2) Bf(1)<f(2)<f(－1) Cf(2)<f(－1)<f(1) Df(1)<f(－1)<f(2)[答案]B[解析]因为二次函数f(x)的图象的对称轴为直线x＝1，所以f(－1)＝f(3)．又函数f(x)的图象为开口向上的抛物线，则f(x)在区间[1，＋∞)上为增函数，故f(1)<f(2)<f(3)，即f(1)<f(2)<f(－1)．故选B.[题型]选择题[难度]一般[分数]2[题文]设(a，b)，(c，d)都是函数f(x)的单调增区间，且x1∈(a，b)，x2∈(c，d)，x1＜x2，则f(x1)与f(x2)的大小关系是()[选项]Af(x1)＜f(x2) Bf(x1)＞f(x2) Cf(x1)＝f(x2) D不能确定[答案]D[解析]D[题型]选择题[难度]一般[分数]2[题文]已知函数y＝ax和y＝－eq\f(b,x)在(0，＋∞)上都是减函数，则函数f(x)＝bx＋a在R上是()[选项]A减函数且f(0)＜0 B增函数且f(0)＜0 C减函数且f(0)＞0 D增函数且f(0)＞0[答案]A[解析]∵y＝ax和y＝－eq\f(b,x)在(0，＋∞)都是减函数，∴a＜0，b＜0，f(x)＝bx＋a为减函数且f(0)＝a＜0，故选A.[题型]选择题[难度]一般[分数]2[题文]下列有关函数单调性的说法，不正确的是()[选项]A若f(x)为增函数，g(x)为增函数，则f(x)＋g(x)为增函数 B若f(x)为减函数，g(x)为减函数，则f(x)＋g(x)为减函数 C若f(x)为增函数，g(x)为减函数，则f(x)＋g(x)为增函数D若f(x)为减函数，g(x)为增函数，则f(x)－g(x)为减函数[答案]C[解析]∵若f(x)为增函数，g(x)为减函数，则f(x)＋g(x)的增减性不确定．例如f(x)＝x＋2为R上的增函数，当g(x)＝－eq\f(1,2)x时，则f(x)＋g(x)＝eq\f(1,2)x＋2为增函数；当g(x)＝－3x，则f(x)＋g(x)＝－2x＋2在R上为减函数，∴不能确定．[题型]选择题[难度]一般[分数]2[题文]如果函数f(x)在区间[a，b]上是增函数，对于任意的∈[a，b](其中x1＜x2)，下列结论不正确的是()[选项]Aeq\f(fx1－fx2,x1－x2)＞0 B Cf(a)＜f(x1)＜f(x2)＜f(b) Df(x2)－