2022-2023学年河南省安阳市中考数学专项突破仿真模拟卷（3月4月）含解析

第页码60页/总NUMPAGES总页数60页2022-2023学年河南省安阳市中考数学专项突破仿真模拟卷（3月）一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内．）1.计算2﹣3结果是（）A.﹣5 B.﹣1 C.1 D.52.下列各图中，是对称图形的是（）A.B.C.D.3.如图是由七个相同小正方体堆成的物体,从上面看这个物体的图是（）A.B.C.D.4.计算的结果是（）A. B. C. D.5.如图，∥，，，则的度数为（）A. B. C. D.6.在中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）跳高成绩（m）1.501.551.601.651.701.75跳高人数132351A.1.65，1.70 B.1.70，1.65 C.1.70，1.70 D.3，57.下列命题是真命题的是（）A.若x1、x2是3x2+4x﹣5=0的两根，则x1+x2=﹣．B.单项式﹣的系数是﹣4C.若|x﹣1|+（y﹣3）2=0，则x=1，y=3D.若分式方程﹣2=产生增根则m=3．8.某商品的进价为每件20元．当售价为每件30元时，每天可卖出100件，现需降价处理，且经市场：每降价1元，每天可多卖出10件．现在要使每天利润为750元，每件商品应降价（）元．A.2 B.2.5 C.3 D.59.如图，△ABC内接于⊙O，点P是上任意一点（没有与A，C重合），∠ABC=55°，则∠POC的取值范围x是（

）A.0＜x＜55° B.55°＜x＜110° C.0＜x＜110° D.0＜x＜180°10.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b+2a=0；②abc＞0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有（）个．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．把答案填在题中的横线上．）11.分解因式________．12.函数中．自变量x的取值范围是______．13.没有等式组的整数解的和为_____．14.据了解，地下综合管廊是建于城市地下用于敷设市政公用管线的公用设施，该系统没有仅解决城市交通拥堵问题，还极大方便了电力、通信、燃气、供排水等市政设施的维护和检修．2015年4月8日，白银市被国家确定为全国地下综合管廊试点城市，8月9日，项目采取政府和社会资本合作的PPP模式开工建设，项目总22.38亿元．请将22.38亿元用科学记数法表示并保留3个有效数字为_____元．15.把函数y=﹣2x2的图象向左平移1个单位，再向上平移6个单位，所得的抛物线的函数关系式_____．16.如图，将边长为16cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在AB边中点E处，点C落在点Q处，折痕为FH，则线段AF的长是_____cm．17.如图，直线y1=kx+b与双曲线y2=交于A（1，2），B（m，1）两点，当kx+b＞时，自变量x的取值范围是________．18.如图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心，1为半径的扇形，并且所有多边形的每条边长都＞2，则第n个多边形中，所有扇形面积之和是_____．（结果保留π）三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19.计算：cos45°•（﹣）﹣2﹣（2﹣）0+|4﹣|+．20.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3，4）C（﹣2，6）.（1）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1；（2）以原点O为位似，画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2．21.已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．22.据，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，所以规定以下情境中的速度没有得超过15m/s，在一条笔直公路BD的上方A处有一探测仪，如平面几何图，AD=24m，∠D=90°，次探测到一辆轿车从B点匀速向D点行驶，测得∠ABD=31°，2秒后到达C点，测得∠ACD=50°（tan31°≈0.6，tan50°≈1.2，结果到1m）（1）求B，C的距离．（2）通过计算，判断此轿车是否超速．23.有A、B两个黑布袋，A布袋中有四个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字1，2，3，4，B布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字2，4，6．小明先从A布袋中随机取出﹣个小球，用m表示取出的球上标有的数字，再从B布袋中随机取出一个小球，用n表示取出的球上标有的数字．（1）若用（m，n）表示小明取球时m与n的对应值，请画出树形图或列表写出（m，n）的所有取值；（2）求关于x一元二次方程x2﹣mx+n=0有实数根的概率．四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．24.2015年2月28日，在全国文明建设工作表彰大会上，白银市荣获文明委全国文明城市提名资格．3月11日，、市政府召开创建全国文明城市动员大会，确定了“让生活更美好、让城市更美丽”创城主题，以“五城联创”和“六城同建”为抓手．全市上下同心协力、奋勇争先，文明创建热潮此起彼伏，形成了创建全国文明城市抱拳发力、联合攻坚的生动局面．我市某中学数学课外兴趣小组随机走访了部分市民，对A（领导高度重视）、B（整改措施有效）、C（市民积极参与）、D（市民文明素质进一步提高）四个类别进行度（只勾选最的一项），并将结果制作了如下两幅没有完整的统计图．（1）这次共走访市民人，∠α=度．（2）请补全条形统计图．（3）上面的统计结果，请你对白银市今后的文明城市创建工作提出好的建议．25.已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x、y轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2.求该反比例函数及直线AB的表达式.26.在ABCD，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF.

（1）求证：四边形BFDE矩形；（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB.27.如图，D是⊙O直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且AB=AD=AO．（1）求证：BD是⊙O的切线．（2）若E是劣弧上一点，AE与BC相交于点F，△BEF的面积为9，且cos∠BFA=，求△ACF的面积．28.如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为(﹣3，0)、(0，4)，抛物线y=x2+bx+c点B，且顶点在直线x=上．（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；（3）在（2）的前提下，若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N．设点M的横坐标为t，MN的长度为l．求l与t之间的函数关系式，并求l取值时，点M的坐标．2022-2023学年河南省安阳市中考数学专项突破仿真模拟卷（3月）一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内．）1.计算2﹣3的结果是（）A.﹣5 B.﹣1 C.1 D.5【正确答案】B【详解】试题分析：2﹣3=2+（﹣3）=﹣1．故选B．考点：有理数减法．2.下列各图中，是对称图形的是（）A.B.C.D.【正确答案】B【分析】根据对称图形的定义：如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做对称图形，即可得到答案.【详解】解：根据对称图形的定义，B是对称图形.故选：B.本题考查对称图形的识别，理解对称图形的概念是解题的关键.3.如图是由七个相同的小正方体堆成的物体,从上面看这个物体的图是（）A.B.C.D.【正确答案】C【分析】根据从上面看这个物体的方法，确定各排的数量可得答案．【详解】从上面看这个物体，可得后排三个，前排一个左边，故选：C．本题考查了三视图，注意俯视图后排画在上边，前排画在下边．4.计算的结果是（）A. B. C. D.【正确答案】A【详解】原式故选A.5.如图，∥，，，则的度数为（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】延长BC交DE于F，根据平行线性质求出∠BFD，根据三角形外角性质求出即可．【详解】延长BC交DE于F，如图，∵AB∥DE，∴∠B=BFD=20°，∵∠BCD=80°，∴∠CDE=∠BCD-∠BFD=80°-20°=60°，故选B．本题考查了平行线性质和三角形外角性质的应用，关键是能正确做出辅助线．6.在中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）跳高成绩（m）1.501.551.601.651.701.75跳高人数132351A.1.65，1.70 B.1.70，1.65 C.1.70，1.70 D.3，5【正确答案】A【详解】试题解析：跳高成绩为170的人数最多，故跳高成绩的众数为170；共15名学生，中位数落在第8名学生处，第8名学生的跳高成绩为165，故中位数为165；故选A.7.下列命题是真命题的是（）A.若x1、x2是3x2+4x﹣5=0的两根，则x1+x2=﹣．B.单项式﹣的系数是﹣4C.若|x﹣1|+（y﹣3）2=0，则x=1，y=3D.若分式方程﹣2=产生增根则m=3．【正确答案】C【详解】试题解析：A.若是的两根,则故错误；B.单项式的系数是，故错误；C.若则x=1，y=3，正确；D.若分式方程产生增根则x=3时，故错误；故选C.8.某商品的进价为每件20元．当售价为每件30元时，每天可卖出100件，现需降价处理，且经市场：每降价1元，每天可多卖出10件．现在要使每天利润为750元，每件商品应降价（）元．A.2 B.2.5 C.3 D.5【正确答案】D【详解】试题解析：设应降价x元，根据题意得：(100+10x)(30−20−x)=750，解得：则每件商品应降价5元；故选D.9.如图，△ABC内接于⊙O，点P是上任意一点（没有与A，C重合），∠ABC=55°，则∠POC的取值范围x是（

）A.0＜x＜55° B.55°＜x＜110° C.0＜x＜110° D.0＜x＜180°【正确答案】C【详解】试题分析：连接AO,如图所示：∵点P是上任意一点(没有与A,C重合)，故选C.10.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b+2a=0；②abc＞0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有（）个．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【正确答案】D【详解】试题解析：根据图象可得：抛物线开口向上，则a>0.抛物线与y交于负半轴，则c<0，对称轴：①∵它与x轴的两个交点分别为(−1,0),(3,0)，∴对称轴是x=1，∴b+2a=0，故①正确；②∵开口向上，∴a>0，∴b<0，∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c<0，∴abc>0，故②正确；③∵a−b+c=0，∴c=b−a，∴a−2b+4c=a−2b+4(b−a)=2b−3a，又由①得b=−2a，∴a−2b+4c=−7a<0，故③正确；④根据图示知，当x=4时，y>0，∴16a+4b+c>0，由①知，b=−2a，∴8a+c>0；故④正确；故选D.二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．把答案填在题中的横线上．）11.分解因式________．【正确答案】【分析】先提取公因式m，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】解：m3-4m2+4m=m（m2-4m+4）=m（m-2）2．故m（m-2）2．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到没有能分解为止．12.函数中．自变量x的取值范围是______．【正确答案】【分析】根据被开方数大于等于0，分母没有等于0列式计算即可得解．【详解】解：根据题意得，且x−4≠0，解得.故答案为本题考查二次根式及分式成立的条件，掌握被开方数大于等于0，分母没有能为0是解题关键．13.没有等式组的整数解的和为_____．【正确答案】10【详解】试题解析：解没有等式1−2x>3(x−7),得：则没有等式组的解集为∴没有等式组的整数解的和为1+2+3+4=10，故答案为1014.据了解，地下综合管廊是建于城市地下用于敷设市政公用管线的公用设施，该系统没有仅解决城市交通拥堵问题，还极大方便了电力、通信、燃气、供排水等市政设施的维护和检修．2015年4月8日，白银市被国家确定为全国地下综合管廊试点城市，8月9日，项目采取政府和社会资本合作的PPP模式开工建设，项目总22.38亿元．请将22.38亿元用科学记数法表示并保留3个有效数字为_____元．【正确答案】2.24×109【详解】试题解析：将22.38亿元用科学记数法表示并保留3个有效数字为元.故答案为.点睛：值较大的数运用科学记数法表示为的形式时，其中为整数位数减1．

有效数字的计算方法是：从左边个没有是0的开始，后面所有的数都是有效数字．15.把函数y=﹣2x2的图象向左平移1个单位，再向上平移6个单位，所得的抛物线的函数关系式_____．【正确答案】y=﹣2（x+1）2+6【详解】试题解析：原抛物线顶点为(0,0),向左平移1个单位,再向上平移6个单位,那么新抛物线的顶点为(−1,6)，可得新抛物线的解析式为：故答案为16.如图，将边长为16cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在AB边中点E处，点C落在点Q处，折痕为FH，则线段AF的长是_____cm．【正确答案】6【详解】解：如图：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD=6，∵AE=EB=3，EF=FD，设EF=DF=x．则AF=6﹣x，在RT△AEF中，∵AE2+AF2=EF2，∴32+（6﹣x）2=x2，∴x=，∴AF=6﹣=cm，故答案为．点睛：本题考查翻折变换、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是设未知数利用勾股定理列出方程解决问题，属于中考常考题型．17.如图，直线y1=kx+b与双曲线y2=交于A（1，2），B（m，1）两点，当kx+b＞时，自变量x的取值范围是________．【正确答案】1＜x＜2或x＜0【详解】试题解析：当时，即直线在反比例函数图象的上方时所对应的自变量的取值范围是1<x<2

或x<0，故答案为1<x<2或x<0.18.如图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心，1为半径的扇形，并且所有多边形的每条边长都＞2，则第n个多边形中，所有扇形面积之和是_____．（结果保留π）【正确答案】【详解】先找圆心角的变化规律，得出第n个多边形中，所有扇形面积之和应为圆心角为n×180°，半径为1的扇形的面积三角形内角和180°，则阴影面积为1/2π；四边形内角和为360°，则阴影面积为π；五边形内角和为540°，则阴影面积为3/2π．∴第n个多边形中，所有扇形面积之和是．三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19.计算：cos45°•（﹣）﹣2﹣（2﹣）0+|4﹣|+．【正确答案】-5【详解】试题分析：首先计算乘方、开方，然后计算乘法，从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．试题解析：原式20.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3，4）C（﹣2，6）.（1）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1；（2）以原点O为位似，画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2．【正确答案】（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）由A（﹣1，2），B（﹣3，4）C（﹣2，6），可画出△ABC，然后由旋转的性质，即可画出△A1B1C1；（2）由位似三角形的性质，即可画出△A2B2C2.【详解】（1）如图：△A1B1C1即为所求；（2）如图：△A2B2C2即为所求.21.已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．【正确答案】(1)△ABC是等腰三角形；(2)△ABC是直角三角形；(3)x1=0，x2=﹣1．【分析】（1）直接将x=﹣1代入得出关于a，b的等式，进而得出a=b，即可判断△ABC的形状；（2）利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断△ABC的形状；（3）利用△ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可．【详解】（1）△ABC是等腰三角形；

理由：∵x=﹣1是方程的根，∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，∴a+c﹣2b+a﹣c=0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，∴4b2﹣4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；（3）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可整理为：2ax2+2ax=0，∴x2+x=0，解得：x1=0，x2=﹣1．22.据，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，所以规定以下情境中的速度没有得超过15m/s，在一条笔直公路BD的上方A处有一探测仪，如平面几何图，AD=24m，∠D=90°，次探测到一辆轿车从B点匀速向D点行驶，测得∠ABD=31°，2秒后到达C点，测得∠ACD=50°（tan31°≈0.6，tan50°≈1.2，结果到1m）（1）求B，C的距离．（2）通过计算，判断此轿车是否超速．【正确答案】（1）20m；（2）没有超速．【分析】（1）在直角三角形ABD与直角三角形ACD中，利用锐角三角函数定义求出BD与CD的长，由BD-CD求出BC的长即可；（2）根据路程除以时间求出该轿车的速度，即可作出判断．【详解】解：（1）在Rt△ABD中，AD=24m，∠B=31°，∴tan31°=，即BD==40m，在Rt△ACD中，AD=24m，∠ACD=50°，∴tan50°=，即CD==20m，∴BC=BD﹣CD=40﹣20=20m，则B，C的距离为20m；（2）根据题意得：20÷2=10m/s＜15m/s，则此轿车没有超速．本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．23.有A、B两个黑布袋，A布袋中有四个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字1，2，3，4，B布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字2，4，6．小明先从A布袋中随机取出﹣个小球，用m表示取出的球上标有的数字，再从B布袋中随机取出一个小球，用n表示取出的球上标有的数字．（1）若用（m，n）表示小明取球时m与n的对应值，请画出树形图或列表写出（m，n）的所有取值；（2）求关于x的一元二次方程x2﹣mx+n=0有实数根的概率．【正确答案】（1）见解析；（2）原方程有实数根的概率为．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图即求得所有等可能的结果；（2）根据根的判别式再树状图，即可求得关于x的一元二次方程有实数根的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】（1）如图所示：

．所有取值是（4，2），（4，4），（4，6），（1，2），（1，4），（1，6），（2，2），（2，4），（2，6），（3，2），（3，4），（3，6）．（2）由原方程得；当对应值为（4，2）（4，4），（4，6），（2，2），（3，2），（3，4），时，△≥0，原方程有实数根．故故原方程有实数根的概率为．四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．24.2015年2月28日，在全国文明建设工作表彰大会上，白银市荣获文明委全国文明城市提名资格．3月11日，、市政府召开创建全国文明城市动员大会，确定了“让生活更美好、让城市更美丽”创城主题，以“五城联创”和“六城同建”为抓手．全市上下同心协力、奋勇争先，文明创建热潮此起彼伏，形成了创建全国文明城市抱拳发力、联合攻坚的生动局面．我市某中学数学课外兴趣小组随机走访了部分市民，对A（领导高度重视）、B（整改措施有效）、C（市民积极参与）、D（市民文明素质进一步提高）四个类别进行度（只勾选最的一项），并将结果制作了如下两幅没有完整的统计图．（1）这次共走访市民人，∠α=度．（2）请补全条形统计图．（3）上面的统计结果，请你对白银市今后的文明城市创建工作提出好的建议．【正确答案】（1）1000，54（2）200人（3）今后应加大整改措施的落实工作【详解】试题分析：（1）类人数除以所占百分比；所占百分比乘以360°．

（2）求出类人数即可画图；

（3）图表，对没有足进行改进，答案没有．试题解析：（1）这次共走访市民人数为：400÷40%=1000（人），∵B类人数所占百分比为：1﹣40%﹣20%﹣25%=15%，故答案为1000，54．（2）D类人数为：1000×20%=200（人），补全条形图如图：（3）由扇形统计图可知，对“整改措施有效”的占被人数的15%，是所有4个类别中最少的，故今后应加大整改措施的落实工作．（答案没有，合理即可）25.已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x、y轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2.求该反比例函数及直线AB的表达式.【正确答案】（1）y=﹣；y=﹣x+2；（2）（6，﹣1）【详解】试题分析：（1）先得到，再根据三角函数的定义计算出然后利用待定系数法分别求出反比例函数和直线的解析式；

（2）先联立反比例函数和直线的解析式，解方程组可得到点坐标．试题解析：又∵CE⊥轴于点E,∴CE=3，∴C(−2,3)，设反比例的解析式为∴m=−2×3=−6，∴反比例的解析式为∴OA=2，∴A(0,2).设直线AB的解析式为y=kx+b.将A(0,2),B(4,0)代入，得解得∴直线AB解析式为(2)联立方程组解得当x=6时，y=−1；x=−2时，y=3.∵C(−2,3)，∴D(6,−1).26.在ABCD，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF.

（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB.【正确答案】（1）见解析（2）见解析【分析】（1）根据平行四边形的性质，可得AB与CD的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE是平行四边形，再根据矩形的判定，即可证明；（2）根据平行线的性质，可得∠DFA=∠FAB，根据等腰三角形的判定与性质，可得∠DAF=∠DFA，根据角平分线的判定，即可证明．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∵BE∥DF，BE=DF，∴四边形BFDE平行四边形．∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四边形BFDE矩形；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠DFA=∠FAB．在Rt△BCF中，由勾股定理，得BC===5，∴AD=BC=DF=5，∴∠DAF=∠DFA，∴∠DAF=∠FAB，即AF平分∠DAB．本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质得出∠DAF=∠DFA是解题关键．27.如图，D是⊙O直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且AB=AD=AO．（1）求证：BD是⊙O的切线．（2）若E是劣弧上一点，AE与BC相交于点F，△BEF的面积为9，且cos∠BFA=，求△ACF的面积．【正确答案】（1）证明见解析（2）16【详解】试题分析：（1）利用斜边上的中线等于斜边的一半，可判断是直角三角形，则是的切线；

（2）同弧所对的圆周角相等，可证明，得出相似比，再利用三角形的面积比等于相似比的平方即可求解．试题解析：(1)证明：连接BO，方法一：∵AB=AD,∴∠D=∠ABD,∵AB=AO.∴∠ABO=∠AOB.又在△OBD中,即BD⊥BO.∴BD是的切线；方法二：∵AB=AO，BO=AO.∴AB=AO=BO.∴△ABO为等边三角形又即BD⊥BO,∴BD是的切线；方法三：∵AB=AD=AO,∴点O、B.

D在以OD为直径的A上,即BD⊥BO,∴BD是的切线；(2)∵∠C=∠E，∠CAF=∠EBF,∴△ACF∽△BEF,∵AC是的直径.在Rt△BFA中,又点睛：相似三角形的面积比等于相似比的平方.28.如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为(﹣3，0)、(0，4)，抛物线y=x2+bx+c点B，且顶点在直线x=上．（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；（3）在（2）的前提下，若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N．设点M的横坐标为t，MN的长度为l．求l与t之间的函数关系式，并求l取值时，点M的坐标．【正确答案】（1）所求函数关系式为：y=；（2）点C和点D在所求抛物线上；（3）l=，l=时，点M的坐标为．【分析】（1）设二次函数顶点式，把B点坐标代入可算出二次函数解析式.(2)利用菱形的性质，可以得到，C，D坐标.(3)利用待定系数求出CD的解析式，设出M,N,坐标，纵坐标作差，就可以得到l与t的函数关系，它们的关系是二次函数，配方，可得值，从而求解.【详解】解：（1）由题意，可设所求抛物线对应的函数关系式为，

∴,

∴

∴所求函数关系式为：；

（2）在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，

∴=5,∵四边形ABCD是菱形，

∴BC=CD=DA=AB=5，

∴C、D两点的坐标分别是（5，4）、（2，0），

当x=5时，

当x=2时，

∴点C和点D在所求抛物线上；

（3）设直线CD对应的函数关系式为，

则

解得：，

∴

∵MN//y轴，M点的横坐标为t，

∴N点的横坐标也为t，

则,

∴

∵,∴当t=时，，此时点M的坐标为（,）.（1）求二次函数的解析式，利用待定系数法，列方程组求解.通常需要判断利用二次函数的一般式或者二次函数的顶点式,如果题中有“顶点”，“最值”，“对称轴”就常用顶点式，可以带来方便，其它则利用一般式.(2)求函数的解析式，通常利用待定系数法，列方程组求解.(3)二次函数与图象综合题没有仅要熟练各种四边形的性质、勾股定理、相似三角形的性质和判定、平行线分线段成比例定理等知识，还需要掌握解析法：设出图像中每个点的坐标（没有能写出来的，可以用字母表示），建立二次函数关系，利用配方求二次函数最值即可，其中要注意函数定义域问题.2022-2023学年河南省安阳市中考数学专项突破仿真模拟卷（4月）一、选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1.4的平方根是（）A.8 B.2 C.±2 D.±2.下列计算正确的是（）A.3a+4b=7ab B.（ab3）2=ab6 C.（a+2）2=a2+4 D.x12÷x6=x63.如图，一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是（）A. B. C. D.4.某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表：年龄（单位：岁）1415161718人数36441则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）A.15，15 B.15，15.5 C.15，16 D.16，155.互联网“”经营已成为大众创业新途径，某平台上一件商品标价为200元，按标价的五折，仍可获利20元，则这件商品的进价为（）A.120元 B.100元 C.80元 D.60元6.如图，直径为10的圆A点C和点O，点B是y轴右侧圆A优弧上一点，∠OBC=30°，则点C的坐标为(

)A.（0，5） B.（0，） C.（0，） D.（0，）7.如图，用若干个全等的正五边形可以拼成一个环状，图中所示的是前3个正五边形的拼接情况，要完全拼成一个圆环还需要的正五边形个数是（）A.5 B.6 C.7 D.88.如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=6km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（）A.3km B.3km C.4km D.（3-3）km二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．)9.5月扬州市商品房平均每平方价格为10500元，10500元用科学记数法表示为____元．10.分解因式：4a2﹣16＝_____．11.在函数中，自变量x的取值范围是_________．12.说明命题“若x＞-3,则x2＞9”是假命题的一个反例，可以取x=____．13.用2、3、4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为______________.14.在半径为5cm圆中，两条平行弦的长度分别为6cm和8cm，则这两条弦之间的距离为_______．15.如图是一个废弃的扇形统计图，小华利用它的阴影部分来制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是______．16.抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是_____．17.定义符号的含义为：当时，；当时，如：，=则的值是______．18.如图，在平面直角坐标系中，点为象限内一点，且.连接，并以点为旋转把逆时针转90°后得线段.若点恰好都在同一反比例函数的图象上，则的值等于________.三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.(1)计算：+()﹣1﹣2cos60°+(2﹣π)0．(2)解没有等式组.20.先化简，再求值：（）÷，其中x=﹣1．21.某学校为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）求本次测试共了多少名学生？（2）求本次测试结果为B等级的学生数，并补全条形统计图；（3）若该中学八年级共有900名学生，请你估计八年级学生中体能测试结果为D等级学生有多少人？22.为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练，物理、化学各有4各没有同的操作实验题目，物理用番号①、②、③、④代表，化学用字母a、b、c、d表示，测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目．（1）请用树形图法或列表法，表示某个同学抽签的各种可能情况．（2）小张同学对物理①、②和化学的b、c号实验准备得较好，他同时抽到两科都准备的较好的实验题目的概率是多少？23.如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3）．双曲线y=（x＞0）的图象BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．（1）直接写出k的值及点E的坐标；（2）若点F是OC边上一点，且FB⊥DE，求直线FB的解析式．24.如图所示，一辆单车放在水平的地面上，车把头下方处与坐垫下方处在平行于地面的同一水平线上，，之间的距离约为，现测得，与的夹角分别为与，若点到地面的距离为，坐垫中轴处与点的距离为，求点到地面的距离（结果保留一位小数）.（参考数据：，，）25.某电子厂生产一种新型电子产品，每件制造成本为20元，试销过程中发现，每月量y（万件）与单价x（元）之间的关系可以近似地看作函数y＝﹣2x+100．（利润＝售价﹣制造成本）（1）写出每月的利润z（万元）与单价x（元）之间的函数关系式；（2）当单价为多少元时，厂商每月获得的利润为400万元？（3）根据相关部门规定，这种电子产品单价没有能高于40元，如果厂商每月的制造成本没有超过520万元，那么当单价为多少元时，厂商每月获得的利润？利润为多少万元？26.（1）问题背景如图①，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AB＝AC，P为上一动点（没有与B，C重合），求证：PA＝PB＋PC．请你根据小明同学的思考过程完成证明过程．（2）类比迁移如图②，⊙O的半径为3，点A，B在⊙O上，C为⊙O内一点，AB＝AC，AB⊥AC，垂足为A，求OC的最小值．（3）拓展延伸如图，⊙O半径为3，点A，B在⊙O上，C为⊙O内一点，AB＝AC，AB⊥AC，垂足为A，则OC的最小值为．27.在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为，点Q的坐标为，且，，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”．下图为点P，Q的“相关矩形”的示意图．（1）已知点A的坐标为（1，0）．①若点B的坐标为（3，1）求点A，B的“相关矩形”的面积；②点C在直线x=3上，若点A，C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式；（2）⊙O的半径为，点M的坐标为（m，3）．若在⊙O上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，求m的取值范围．28.如图所示，已知抛物线，与轴从左至右依次相交于、两点，与轴相交于点，点的直线与抛物线的另一个交点为．（1）若点的横坐标为2，求抛物线的函数解析式；（2）若在第三象限内的抛物线上有点，使得以、、为顶点的三角形与相似，求点的坐标；（3）在（1）的条件下，设点是线段上的一点（没有含端点），连接．一动点从点出发，沿线段以每秒1个单位的速度运动到点，再沿线段以每秒个单位的速度运动到点后停止，问当点的坐标是多少时，点在整个运动过程中所用时间最少？2022-2023学年河南省安阳市中考数学专项突破仿真模拟卷（4月）一、选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1.4平方根是（）A.8 B.2 C.±2 D.±【正确答案】C【详解】4的平方根是，故选C.2.下列计算正确的是（）A.3a+4b=7ab B.（ab3）2=ab6 C.（a+2）2=a2+4 D.x12÷x6=x6【正确答案】D【详解】解：选项A，3a与4b没有是同类项，没有能合并，故选项A错误；选项B，（ab3）3＝ab9，故选项B错误；选项C，（a＋2）2＝a2＋4a＋4，故选项C错误；选项x12÷x6＝x12－6＝x6，正确，故选D．本题考查合并同类项；积的乘方；完全平方公式；同底数幂的除法．3.如图，一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是（）A.B.C.D.【正确答案】D【分析】俯视图是从上向下看得到的视图，选项即可作出判断.【详解】所给图形的俯视图如图所示：，故选D.本题考查了俯视图，明确俯视图是从物体上面看得到的图形是解题的关键.4.某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表：年龄（单位：岁）1415161718人数36441则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）A.15，15 B.15，15.5 C.15，16 D.16，15【正确答案】B【分析】根据众数和中位数的定义求解即可．【详解】解：这组数据按从小到大顺序排列为：14，14，14，15，15，15，15，15，15，16，16，16，16，17，17，17，17，18，则众数为：15，中位数为：（15+16）÷2=15.5．故选B．本题考查了众数和中位数的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握众数和中位数的定义．5.互联网“”经营已成为大众创业新途径，某平台上一件商品标价为200元，按标价的五折，仍可获利20元，则这件商品的进价为（）A.120元 B.100元 C.80元 D.60元【正确答案】C【详解】解：设该商品的进价为x元/件，依题意得：（x+20）÷=200，解得：x=80．∴该商品的进价为80元/件．故选：C．6.如图，直径为10的圆A点C和点O，点B是y轴右侧圆A优弧上一点，∠OBC=30°，则点C的坐标为(

)A.（0，5） B.（0，） C.（0，） D.（0，）【正确答案】A【详解】首先设⊙A与x轴另一个的交点为点D，连接CD，由∠COD=90°，根据90°的圆周角所对的弦是直径，即可得CD是⊙A的直径，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠ODC=30°，继而求得OC=CD=5，因此点C的坐标为：（0，5）．

故选A．点睛：此题考查了圆周角定理与含30°角的直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法是解此题的关键，注意数形思想的应用．7.如图，用若干个全等的正五边形可以拼成一个环状，图中所示的是前3个正五边形的拼接情况，要完全拼成一个圆环还需要的正五边形个数是（）A.5 B.6 C.7 D.8【正确答案】C【详解】试题解析：如图，圆心角为∠1，∵五边形的内角和为：（5-2）×180°=3×180°=540°，∴五边形的每一个内角为：540°÷5=108°，∴∠1=108°×2-180°=216°-180°=36°，∵360°÷36°=10，∵360°÷36°=10，∴他要完成这一圆环共需10个全等的五边形．∴要完全拼成一个圆环还需要的正五边形个数是：10-3=7．故选C．8.如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=6km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（）A.3km B.3km C.4km D.（3-3）km【正确答案】A【详解】如图，如图，过点A作AD⊥OB于D．在Rt△AOD中，∠ADO=90°，∠AOD=30°，OA=6km，根据在直角三角形中30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半可得AD=3km．在Rt△ABD中，∠ADB=90°，∠B=∠CAB-∠AOB=75°-30°=45°，根据等腰直角三角形的性质可得BD=AD=3km，由勾股定理可得AB=3km，即该船航行的距离（即AB的长）为3km．故选A．点睛：本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，难度适中，正确作出辅助线构造出直角三角形是解觉本题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．)9.5月扬州市商品房平均每平方价格为10500元，10500元用科学记数法表示为____元．【正确答案】1.05×104【详解】分析:根据科学记数法的表达形式为,10500用科学记数法表示为:1.05×104..详解:因为科学记数法的表达形式为,所以用科学记数法表示为:1.05×104,故答案为:1.05×104.点睛:本题主要考查科学记数法的表达形式,解决本题的关键是要熟练掌握科学记数法的正确表达形式.10.分解因式：4a2﹣16＝_____．【正确答案】4（a+2）（a-2）【分析】首先提取公因式4，进而利用平方差公式进行分解即可．【详解】解：4a2-16=4（a2-4）=4（a+2）（a-2）．

故4（a+2）（a-2）．此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握公式形式是解题关键．11.在函数中，自变量x的取值范围是_________．【正确答案】x≤1且x≠﹣2【详解】解：根据题意得：1﹣x≥0且x+2≠0，解得：x≤1且x≠﹣2．故答案为x≤1且x≠﹣2．12.说明命题“若x＞-3,则x2＞9”是假命题的一个反例，可以取x=____．【正确答案】-2(答案没有)【详解】个x=-3时，满足x>-4，但没有能得到x2>16，于是x=-3可作为说明命题的一个反例.解：说明命题“x>-4”，则x2>16是假命题的一个反例可以x=-3.故答案为-3.“点睛”本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写出“如果…那么…”形式，有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理.任何一个命题非真即假.要什么一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可.13.用2、3、4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为______________.【正确答案】【详解】试题分析：排出的所有的三位数为：234；243；324；342；423；432，则是偶数的有4个，则P(排出的数是偶数)=.考点：概率的计算14.在半径为5cm的圆中，两条平行弦的长度分别为6cm和8cm，则这两条弦之间的距离为_______．【正确答案】1cm或7cm【详解】两条平行的弦可能在圆心的同旁或两旁，应分两种情况进行讨论圆心到两条弦的距离分别为d1==4cm，d2==3cm．故两条弦之间的距离d=d1-d2=1cm或d=d1+d2=7cm15.如图是一个废弃的扇形统计图，小华利用它的阴影部分来制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是______．【正确答案】3.6．【详解】试题分析：扇形的弧长为，∴圆锥的底面半径是7.2π÷2π=3.6．故答案为3.6．考点：圆锥的计算；扇形统计图．16.抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是_____．【正确答案】－3＜x＜1【分析】根据抛物线的对称轴为x=﹣1，一个交点为（1，0），可推出另一交点为（﹣3，0），图象求出y＞0时，x的范围．【详解】解：根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为x=﹣1，已知一个交点为（1，0），根据对称性，则另一交点为（﹣3，0），所以y＞0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1．故﹣3＜x＜1．考点：二次函数的图象．17.定义符号的含义为：当时，；当时，如：，=则的值是______．【正确答案】【分析】画出函数图象草图,利用函数图象的性质可得结论．【详解】解：在同一坐标系xOy中，画出函数二次函数y=-x2+1与正比例函数y=-x的图象，如图所示,设它们交于点A、B，令-x2+1=-x，即x2-x-1=0解得:x=或∴A（,）,B（,），观察图象可知：当x≤时，min{-x2+1，-x}=-x2+1，函数值随x的增大而增大，其值为，当＜x≤时，min{-x2+1，-x}=-x，函数值随x的增大而减小，没有值；当x＞时，min{-x2+1，-x}=-x2+1，函数值随x的增大而减小，值为综上所示，min{-x2+1，-x}的值是，故．本题考查了二次函数与正比例函数的图象与性质,充分理解定义min{a,b}和掌握函数的性质是解题的关键．18.如图，在平面直角坐标系中，点为象限内一点，且.连接，并以点为旋转把逆时针转90°后得线段.若点恰好都在同一反比例函数的图象上，则的值等于________.【正确答案】【分析】过A作AE⊥x轴，过B作BD⊥AE，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对角相等，且AE=BD=b，OE=AD=a，进而表示出ED和OE+BD的长，即可表示出B坐标，由A与B都在反比例函数图象上，得到A与B横纵坐标乘积相等，列出关系式，变形后即可求出的值．【详解】解：过A作AE⊥x轴，过B作BD⊥AE，∵∠OAB=90°，∴∠OAE+∠BAD=90°，∵∠AOE+∠OAE=90°，∴∠BAD=∠AOE，在△AOE和△BAD中，∠AOE=∠BAD，∠AOE=∠BAD，AO=BA，∴△AOE≌△BAD（AAS），∴AE=BD=b，OE=AD=a，∴DE=AE-AD=b-a，OE+BD=a+b，则B（a+b，b-a），∵A与B都在反比例图象上，得到ab=（a+b）（b-a），整理得b2-a2=ab，即，∵∆=1+4=5，∴，∵点A（a，b）为象限内一点，∴a>0，b>0，则，故．本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是构造全等三角形根据反比例函数上点的坐标特征列关系式．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.(1)计算：+()﹣1﹣2cos60°+(2﹣π)0．(2)解没有等式组.【正确答案】（1）4（2）﹣2＜x≤1【详解】分析:(1)先根据开平方,负整指数幂,三角函数值,零指数幂,进行各项运算,然后再进行加减计算即可求解,(2)先解没有等式①,再解没有等式②,再根据”大小小大”确定没有等式组的解集.详解:（1）解:原式=2+2﹣1+1,=4．（2），解①得:x≤1,解②得:x＞﹣2,则没有等式组的解集是:﹣2＜x≤1.20.先化简，再求值：（）÷，其中x=﹣1．【正确答案】，.【分析】先将括号里的分式进行通分进行加法计算,再进行分式除法计算进行化简,将x的值代入即可求解.【详解】原式=（）÷,=×,=,当x=﹣1,时,原式=．本题主要考查分式化简求值,解决本题的关键是要熟练掌握分式通分和分式加减乘除运算法则.21.某学校为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）求本次测试共了多少名学生？（2）求本次测试结果为B等级的学生数，并补全条形统计图；（3）若该中学八年级共有900名学生，请你估计八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少人？【正确答案】（1）50（2）18（3）108【详解】分析:(1)计算样本容量,根据样本容量=进行计算,求人数,(2)根据频数=样本容量-其他频数之和,求出”其他”的频数进行计算即可,(3)根据频率=频数样本容量进行计算求D等级的频率,再用总体乘以D等级的频率即可求解.详解:（1）设本次测试共了x名学生,由题意x•20%=10,x=50．∴本次测试共了50名学生,（2）测试结果为B等级的学生数=50﹣10﹣16﹣6=18(人)条形统计图如图所示,（3）∵本次测试等级为D所占的百分比为=12%,900×12%=108(人)∴该中学八年级共有900名学生中测试结果为D等级的学生有900×12%=108人．点睛:本题主要考查统计图分析,解决本题的关键是要熟练掌握样本容量,频数,频率之间的数量关系.22.为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练，物理、化学各有4各没有同的操作实验题目，物理用番号①、②、③、④代表，化学用字母a、b、c、d表示，测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目．（1）请用树形图法或列表法，表示某个同学抽签的各种可能情况．（2）小张同学对物理①、②和化学的b、c号实验准备得较好，他同时抽到两科都准备的较好的实验题目的概率是多少？【正确答案】（1）画树状图得：（2）【详解】解：（1）画树状图得：∴某个同学抽签的所有等可能情况有16种．（2）∵小张同时抽到两科都准备的较好的实验题目的有①b，①c，②b，②c共4种情况，∴他同时抽到两科都准备的较好的实验题目的概率是．（1）首先根据题意画出树状图或列表，根据图表即可求得所有等可能的结果．（2）由小张同时抽到两科都准备的较好的实验题目的有①b，①c，②b，②c共4种情况，利用概率公式即可求得答案23.如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3）．双曲线y=（x＞0）的图象BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．（1）直接写出k的值及点E的坐标；（2）若点F是OC边上一点，且FB⊥DE，求直线FB的解析式．【正确答案】（1）k=3，（2，）（2）y=【详解】分析:（1）先根据点B的坐标为（2,3）求出D点坐标,代入反比例函数解析式即可求出k的值，进而得出解析式，再把x=2代入求出y的值即可得出E点坐标,

（2）根据FB⊥DE,利用同角的余角相等得到一组等角,再根据两直角相等进而得出△FBC

∽

△DEB,根据相似三角形的性质进而求出F点的坐标,利用待定系数法求出直线FB的解析式即可.详解:（1）∵点B的坐标为（2,3）,点D是BC的中点,∴D（1,3）,∵点D在反比例函数（x＞0）上,∴3=,解得k=3,

∴反比例函数的解析式为:．

∵四边形OABC是矩形,点B的坐标为（2,3）,

∴当x=2时,y=,

∴E点坐标为（2,）(2)因为FB⊥DE,∴∠CBF+∠EDB=90°,∠BED+∠EDB=90°,∴∠CBF=∠BDE,因为∠C=∠DBE=90°,∴△FBC

∽

△DEB,∵点E的坐标为（2,

）,B的坐标为（2,3）,点D的坐标为（1,3）,∴BD=1,BE=

,BC=2,

∵△FBC

∽

△DEB,

∴

,即:,∴FC=

,

∴点F的坐标为（0,

）,

设直线FB的解析式y=kx+b,

则

2k+b=3,b=,

解得:k=

,

∴直线FB的解析式y=

.点睛:本题主要考查反比例函数与几何综合,解决本题的关键是要熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征,要求学生利用相似三角形的性质进行综合分析.24.如图所示，一辆单车放在水平的地面上，车把头下方处与坐垫下方处在平行于地面的同一水平线上，，之间的距离约为，现测得，与的夹角分别为与，若点到地面的距离为，坐垫中轴处与点的距离为，求点到地面的距离（结果保留一位小数）.（参考数据：，，）【正确答案】66.7cm【分析】过点C作CH⊥AB于点H，过点E作EF垂直于AB延长线于点F，设CH=x，则AH=CH=x，BH=CHcot68°=0.4x，由AB=49知x+0.4x=49，解之求得CH的长，再由EF=BEsin68°=3.72根据点E到地面的距离为CH+CD+EF可得答案．【详解】如图，过点C作CH⊥AB于点H，过点E作EF垂直于AB延长线于点F，设

CH=x，则

AH=CH=x，BH=CHcot68°=0.4x，由

AB=49

得

x+0.4x=49，解得：x=35，∵BE=4，∴EF=BEsin68°=3.72，则点E到地面的距离为

CH+CD+EF=35+28+3.72≈66.7(cm)，答：点E到地面的距离约为

66.7cm.本题考查解直角三角形的实际应用，构造直角三角形，利用已知角度的三角函数值是解题的关键.25.某电子厂生产一种新型电子产品，每件制造成本为20元，试销过程中发现，每月量y（万件）与单价x（元）之间的关系可以近似地看作函数y＝﹣2x+100．（利润＝售价﹣制造成本）（1）写出每月的利润z（万元）与单价x（元）之间的函数关系式；（2）当单价为多少元时，厂商每月获得的利润为400万元？（3）根据相关部门规定，这种电子产品的单价没有能高于40元，如果厂商每月的制造成本没有超过520万元，那么当单价为多少元时，厂商每月获得的利润？利润为多少万元？【正确答案】（1）z=﹣2x2+140x﹣2000；（2）30元或40元；（3）当单价为37元时，厂商每月获得的利润，利润为442万元．【详解】试题分析：（1）根据每月的利润z=（x-18）y，再把y=-2x+100代入即可求出z与x之间的函数解析式，（2）把z=440代入z=-2x2+136x-1800，解这个方程即可；（3）根据厂商每月的制造成本没有超过520万元，以及成本价20元，得出单价的取值范围，进而得出利润．试题解析：（1）z=（x﹣20）y=（x﹣20）（﹣2x+100）=﹣2x2+140x﹣2000，故z与x之间的函数解析式为z=﹣2x2+140x﹣2000；（2）由z=400，得400=﹣2x2+140x﹣2000，解这个方程得x1=30，x2=40所以单价定为30元或40元；（3）∵厂商每月制造成本没有超过520万元，每件制造成本为20元，∴每月的生产量小于等于=26万件，由y=﹣2x+100≤26，得：x≥37，又由限价40元，得37≤x≤40，∵z=﹣2x2+140x﹣2000=﹣2（x﹣35）2+450，∴图象开口向下，对称轴右侧z随x的增大而减小，∴当x=37时，z为442万元．当单价为37元时，厂商每月获得的利润，利润为442万元