北师大版六年级下册数学整册教案

北师大版数学六年级下册全册教案设计北师六下第一单元《圆柱与圆锥》第1课时面的旋转课题面的旋转课型新授课教材分析本节内容，主要是帮助学生从三方面进一步加深认识。第一，从“静态”到“动态”及由平面图形经过旋转形成几何体。第二，从整体辨认到局部刻画特征，鼓励学生在以前研究长方体正方体特征的基础上研究圆柱和圆锥的特征。第三，从观察圆柱圆锥实物到认识它们的直观图。学情分析面的旋转的主要知识内容是圆柱和圆锥的认识，是在学生已经认识了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆等平面图形和长方体、正方体等立体图形的基础上进行教学的。本课注重学生已有的知识基础和实践操作经验，通过情境观察和操作活动两种方式，引导学生体会点、线、面、体之间的联系。教学策略通过创设情境和操作活动两种方式，引导学生体会点、线、面、体之间的联系。利用生活中多个具体情境激活学生的生活经验，引导学生体会圆柱、圆锥等几何体的形成过程。教学内容北师大版六年级下册教科书第2页教学目标1.通过由面旋转成体的过程,认识圆柱和圆锥,了解圆柱和圆锥的基本特征。2.通过观察和动手操作,初步体会“点、线、面、体”之间的关系,发展空间观念。3.通过初步认识圆柱和圆锥,使学生感受数学与生活的密切联系。教学重点在生活中辨认圆柱形和圆锥形物体。初步了解圆柱和圆锥的特征。教学难点初步了解圆柱和圆锥的特征。教学准备多媒体课件课时安排1课时教学环节导学案一、创设情境复习导入师:同学们,我们生活在动的世界里,风吹树梢动,鸟儿飞翔翅膀动,就连我们身体内的血液每时每刻都在不停地流动,其实我们的数学世界也正因为有了动而变得丰富多彩。现在让我们做实验感受一下吧!师:请同学们仔细观察,从中你发现了什么?（播放视频）生：小球运动起来了。师：我们把这个小球看成一点,那么它的运动轨迹是怎样的呢?生：把这个小球看成一点，点的运动形成了一条线。师：是啊，看来点的运动形成了一条线。我们可以总结为“点动成线”。同学们接着来观察下一个实验，借助上一个实验的经验，看看它的运动轨迹是怎样的？（播放视频）生：如果把这支笔看成一条线，它的运动就形成了一个平面图形，也就是说线的运动可以形成一个面，可以总结为“线动成面”。师：同学们观察的真仔细。接着来看（播放视频）生：数学书可以看作一个面，经过旋转运动，形成了一个圆柱体，也就是说面的运动可以形成体，总结为“面动成体”。师:点动成线、线动成面与面动成体的现象在我们的生活中随处可见。一起看看这些图片，说说你的理解。生：第一幅图是“很多风筝”在空中形成了一条线，当风筝在空中运动时就形成了一条线，这就是“点动成线”的现象。生：第二幅图雨刷器的运动使汽车玻璃上形成一个半圆形的面，这就是“线动成面”的现象。生：第三幅图，旋转门旋转后形成一个圆柱，旋转门可以看做是一个长方形的面，圆柱是一个立体图形，这就是“面动成体”的现象。师：这节课我们就来探究“面动成体”的运动——《面的旋转》。二、探究体验经历过程师：同学们，课前准备的材料准备好了吗？利用准备的硬纸板和小棒制作成下图的样子，然后动手快速旋转，想象一下把硬纸片快速旋转后所形成的图形是什么？相信大家一定有了答案。咱们一起来看看。生：我发现长方形硬纸板旋转后形成的是圆柱，直角三角形硬纸板旋转后形成的是圆锥。师：对呀，数学里的很多平面图形经过旋转后会形成不同的立体图形请同学们思考一下这些平面图形旋转后会得到下面哪个立体图形图形？想一想，连一连。生：（展示）长方形旋转后形成的立体图形是圆柱。半圆形旋转后形成的立体图形是球。直角三角形旋转后形成的立体图形是圆锥，梯形旋转之后形成的立体图形是圆台。师：看来不同的面旋转所形成立体图形是不同的，同学们可以尝试分别以长方形的长和宽为轴进行旋转，以直角三角形两条不同的直角边为轴进行旋转，看看你从中发现了什么？生1：我以长方形的长和宽分别为轴进行旋转，所得到的都是圆柱，但是形状是不一样的。生2：我以直角三角形的两条不同的直角边分别为轴进行旋转，所得到的都是圆锥，但是形状也都是不一样的。师：是啊，同一个图形绕不同的轴旋转得到的立体图形也是不同的。明白了圆柱与圆锥的形成过程，下面我们先来探究圆柱与圆锥的特点。借助生活中圆柱与圆锥的实物图，认识一下它们的特点吧！请你们通过看一看，滚一滚，剪一剪，切一切多种方式探索圆柱和圆锥的特征。生1:利用剪一剪的方法会发现：圆柱是由3个面围成的，上下两个面是大小相同的圆,侧面是一个曲面。生2:将圆锥的侧面剪开会发现圆锥是由一个圆和一个曲面组成的，底面是一个圆，侧面是一个曲面。师:我们学过的长方体和正方体都是由平面围成的立体图形,今天我们学习的圆柱和圆锥也是立体图形,只是与长方体和正方体不同,围成图形的面可能有曲面。师:大家通过动手操作与探讨,进一步认识了点、线、面、体之间的关系,由平面图形经过旋转形成几何体以及圆柱与圆锥的特征,下面让我们将所学到的知识用到实际问题当中，一起完成下面的练习吧！三、达标检测1.上面一排图形旋转后会得到下面的哪个图形？师：第一个是由两个大小不同的直角三角形组成，旋转后会得到两个大小不同的圆锥，所以与第三个立体图形连起来；第二个是由两个相同的直角三角形组成，旋转后会得到两个大小相同的圆锥，所以与第一个立体图形连起来；第三个是由一个直角三角形和一个长方形组成，旋转后会得到一个圆锥和一个圆柱组合体，所以与第四个立体图形连起来；最后一个是由一个半圆和一个长方形组成，旋转后会得到一个球和圆柱的组合体，所以与第二个立体图形组成。由此可得，两个平面图形组合，可以转成两个组合的立体图形。2.找一找下面图中的圆柱或圆锥，说说圆柱和圆锥有什么特点？从第一幅图中可以找出圆柱体，第二幅图中找出了圆锥，第三幅图中找出了圆柱，最后一幅图中找出了圆锥。圆柱是由3个面围成的，上下两个面是大小相同的圆,侧面是一个曲面。圆锥是由一个圆和一个曲面组成的，底面是一个圆，侧面是一个曲面。3.如图，把下面的立体图形切开，想一想切开后的面分别是什么形状，连一连。四、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获呢？同学请完成练习册本课时的习题哦！点的运动形成一条线。线的运动形成一个面。面的运动形成一个体。以长方形的长或宽为轴，可以旋转成一个圆柱体。以直角三角形的直角边为轴，可以旋转成一个圆锥体。圆柱是由3个面围成的，上下两个面是大小相同的圆,侧面是一个曲面。圆锥是由一个圆和一个曲面组成的，底面是一个圆，侧面是一个曲面。五、教学板书面的旋转点线面体圆柱是由3个面围成的，上下两个面是大小相同的圆,侧面是一个曲面。圆锥是由一个圆和一个曲面组成的，底面是一个圆，侧面是一个曲面。六、教学反思优点：1.旋转是生活中处处可见的现象,为了能更好地达到教学目标,通过把小球看成一个点,感受点动成线;通过学生用笔代替线段在桌面上平移,感受“线动成面”,通过转动竖立的数学课本(看成一个长方形),感受“面动成体”。2.在本节课中,我做了大胆的尝试,引导学生通过动手操作、观察交流等多种方式获得新知,让学生在看一看、摸一摸、想一想、画一画等活动中发展空间观念。缺点：对直角三角形旋转得到圆锥体的形成强调较少，学生可能会认为任意三角形都会旋转得到圆锥体。改进措施：在课堂上,要为学生提供多次探索、操作的空间。要注意知识的严谨性，多强调易出错、迷惑性强的地方，引起学生关注。

北师六下第一单元《圆柱与圆锥》第2课时面的旋转（2）课题面的旋转课型新授课教材分析本节内容，主要是帮助学生从三方面进一步加深认识。第一，从“静态”到“动态”及由平面图形经过旋转形成几何体。第二，从整体辨认到局部刻画特征，鼓励学生在以前研究长方体正方体特征的基础上研究圆柱和圆锥的特征。第三，从观察圆柱圆锥实物到认识它们的直观图。学情分析面的旋转的主要知识内容是圆柱和圆锥的认识，是在学生已经认识了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆等平面图形和长方体、正方体等立体图形的基础上进行教学的。本课注重学生已有的知识基础和实践操作经验，通过情境观察和操作活动两种方式，引导学生体会点、线、面、体之间的联系以及认识圆柱与圆锥各部分的名称，提高学生的认图能力。教学策略1.利用直观图和实物认识圆柱和圆锥各部分的名称。2.演示测量圆柱和圆锥高的方法，引导学生认真操作，减少误差。教学内容北师大版六年级下册教科书第3页教学目标1.了解圆柱和圆锥的基本特征,知道圆柱和圆锥的各部分名称。2.通过观察和动手操作,了解圆柱和圆锥各部分的名称,学会测量圆柱和圆锥的高，发展空间观念。3.数学活动中积累活动经验，丰富对现实空间的认识。教学重点了解圆柱和圆锥的特征和各部分名称。教学难点认识圆柱和圆锥的特征和各部分名称，学会测量圆柱和圆锥高的方法。教学准备多媒体课件课时安排1课时教学环节导学案一、创设情境复习导入师:同学们，还记得上节课我们学习了哪些知识吗？用自己的话说一说。生：通过生活中的很多现象发现了点动成线、线动成面、面动成体的数学原理；还学习了圆柱与圆锥是怎样形成的，圆柱和圆锥的形成就是“面动成体”的数学原理，圆柱是以长方形的任意一条边为轴进行旋转得到的；而圆锥是以直角三角形的任意直角边为轴进行旋转得到的。以不同的边为轴进行旋转所得到的图形形状是不一样的。还认识了圆柱和圆锥的特点：圆柱是由3个面围成的，上下两个面是大小相同的圆，侧面是一个曲面；圆锥的底面是个圆，侧面是一个曲面。师：今天我们这节课继续来研究圆柱和圆锥，认识一下它们各部分的名称。二、探究体验经历过程师：我们先结合书中试一试中认一认部分一起认识一下它们各部分的名称。圆柱上下两个面是大小相同的两个圆形，我们把它叫做底面；中间这个面是一个曲面，我们把它叫做圆柱的侧面，圆柱上下两个底面之间的距离叫做圆柱的高。圆锥有一个面是圆形的，也叫作圆锥的底面，另一个面是一个曲面，也叫作它的侧面，圆锥最上面的点叫做顶点，从顶点出发到底面圆心的距离是圆锥的高。师：同学们，你知道圆柱有几条高，圆锥有几条高吗？认真思考一下。生：圆柱的高是上下两个底面之间的距离，所以圆柱的高不仅只是上下两个底面到圆心之间的距离，而是上下两个底面间任意一条垂线都是圆柱的高，所以圆柱有无数条高，并且每条高的长度都相等。圆锥的高是从顶点出发到底面圆心的距离，所以它只有一条高。师：知道了圆柱和圆锥有多少条高，你知道怎样测量它们的高，测量时要注意什么吗？生：我知道怎样测量圆柱的高，把圆柱竖着放平,然后用直尺测量。测量时注意将直尺的“0”刻度线对准圆柱的下底面就好了。师:嗯，真棒。测量圆锥的高就没有那么简单了，测量圆锥的高时，要先把圆锥竖着放平，再用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，最后竖直地测量出平板和底面之间的距离。师：看来关于圆柱和圆锥的学问还真多呀！让我们通过一些练习来检测一下同学们的知识掌握情况吧。三、达标检测1.下面图形中哪些是圆柱或圆锥？在括号里写出名称，并标出底面直径和高。2.找一个圆柱形和一个圆锥形的物体，分别指出它们的底面和侧面，并测量出这两个物体的高。3.某种饮料罐的形状为圆柱形，底面直径为6.5cm，高为11cm。将24罐这种饮料按如图所示的方式放入箱内，这个箱子内部的长、宽、高至少是多少？师：观察图可以看出：纸箱中饮料罐每行摆6罐，摆了4行，说明长方形纸箱的长就是一行6个饮料罐的直径和。所以列式为6.5×6＝39（cm）；长方形纸箱的宽就是竖着4个饮料罐的直径和，列式为6.5×4＝26（cm）；长方形纸箱的高就是圆柱形饮料罐的高，就是11cm。四、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获呢？同学请完成练习册本课时的习题哦！生：我认识了圆柱和圆锥各部分的名称，从中发现圆柱的高有无数条，高的长度都相等；圆锥的高只有一条。还学会了怎样测量它们的高。五、教学板书面的旋转圆柱:有两个完全相同的底面(圆),有无数条长度相等的高。圆锥:底面是一个圆,侧面是一个曲面,只有一条高。六、教学反思优点：1.在本节课中,做了大胆的尝试,引导学生通过动手操作、观察交流等多种方式获得新知,让学生在看一看、想一想、画一画等活动中发展空间观念。2.操作与思考、想象相结合是学生认识图形、探索图形特征、发展空间观念的重要途径。缺点：缺乏学生去摸一摸、指一指的环节，亲身去感受圆柱圆锥的特点。改进措施：在课堂教学中,要把促进学生发展落实到具体的学习活动中,让学生在民主、平等、和谐的课堂气氛中,主动参与学习,在体验中发现知识、掌握知识、应用知识,从而形成空间观念,培养学生的合作精神和创新意识。

北师六下第一单元《圆柱与圆锥》第3课时圆柱的表面积（1）课题圆柱的表面积课型新授课教材分析本课创设了一个“做圆柱形纸盒，至少需要多大面积的纸板”的简单情景，引导学生通过具体物体理解圆柱表面积的意义。本课重点突出圆柱侧面展开图的探索过程，以及侧面展开图的长、宽与圆柱有关量之间的关系。学情分析在学习长方体和正方体的表面积时，学生已经初步了解了表面积的含义，这是学习圆柱表面积的基础。圆柱的表面积是由两个相同的底面和一个侧面构成的，计算圆柱的底面面积就是计算两个圆的面积，对学生来说不是新知识，所以本课重难点就是探索圆柱侧面积的计算方法。教学策略引导学生动手操作和“化曲为直”的思想将圆柱侧面展开成平面，借助已有知识解决问题。教学内容北师大版六年级下册教科书第5页教学目标1.通过想象、操作等活动,使学生知道圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形或正方形,加深对圆柱特征的认识。2.通过具体情境和动手操作,探索圆柱的侧面积和表面积的计算方法。3.通过探索圆柱表面积的计算方法的过程，发展学生的空间观念,提高学生的动手操作能力和计算能力。教学重点理解求表面积和侧面积的计算方法,并能正确进行计算。教学难点通过具体情境和动手操作,探索圆柱的侧面积和表面积的计算方法。教学准备多媒体课件课时安排1课时教学环节导学案一、创设情境复习导入师：上节课我们认识了圆柱的一些特征,找出生活中的圆柱物体,指着它说说我们学了圆柱的哪些知识?生：圆柱的底面是两个大小相同的圆；它的侧面是一个曲面；上下两个底面之间的距离是圆柱的高，圆柱有无数条高。师：同学们，根据圆柱的特点，这节课我们继续来探究圆柱。师：探究之前，我们一起先来学习如何制作一个圆柱体。同学们，如果不计接口，你知道应该怎样计算制作的圆柱用了多大面积的纸板吗？思考一下，说说你是怎么想的？生：圆柱是有两个底面和一个侧面组成，我想就是计算两个底面和一个侧面的面积之和吧。师：没错，两个底面面积加上一个侧面面积的和就是所用纸板的面积了，也就是圆柱的表面积。这节课我们就来探索圆柱表面积的计算方法。二、探究体验经历过程师：先来想一想，两个底面面积应该怎样计算，你能用字母公式表示出来吗？生：圆柱的两个底面是完全相同的两个圆，所以它们的面积就是两个圆的面积。圆的面积s=πr2，那么两个圆的面积就是s=2πr2。师：两个底面面积的计算方法很简单，那怎样计算圆柱的侧面面积呢？圆柱的侧面是一个曲面，这种面的面积计算起来十分复杂，我们应该怎样解决呢？生：我发现用一张长方形的纸，可以卷成圆柱体。所以我想如果将圆柱的侧面剪开之后展开应该会变成一个平面图形，计算平面图形的面积就是圆柱的侧面面积了。师：同学们的方法真棒！下面同学们都动手将自己手中的圆柱侧面剪开吧，看看得到了哪些图形？生1：我是沿着圆柱的高剪开的，我的剪开后是一个长方形。生2：我也是沿着圆柱的高剪开的，我的剪开后是一个正方形。生3：我没有沿着圆柱的高来剪，我是斜着剪的，我的剪开后是一个平行四边形。师：大家剪出来的形状都不一样，其实呀,圆柱的侧面还能剪成其他不一样的形状,如果我歪歪扭扭的剪,就得到一个不规则的形状。不过,我们这节课需要研究的是面积,这些剪开后得到的图形面积都与圆柱侧面面积是一样的，所以我们就选择最常见的长方形来研究就好了。根据圆柱侧面展开的过程，大家想一想，这个长方形的长和宽与圆柱有什么关系？怎样求圆柱的侧面面积呢？从展开的过程中，我们会发现,长方形的宽其实就是圆柱的高，而长方形的长我们仔细看它其实是是圆柱的底面周长，因为长方形的面积与圆柱的侧面积相等，根据长方形的面积=长×宽，可得圆柱的侧面积就等于底面周长×高，用字母表示为S侧=Ch。师:同学们，现在我们已经成功推出了圆柱侧面积的计算方法，你们一定要记牢呀！但在实际解决问题时很多时候需要我们活学活用，所以如果问题中不知道底面周长,只知道底面半径r或底面直径d,圆柱的侧面积应该怎么计算呢?公式可以怎么写?生:那就需要先求底面周长,再求侧面积,如果知道底面半径r，圆柱的侧面积公式可以写成S=2πrh；如果知道底面直径d，圆柱的侧面积公式可以写成S=πdh。师：同学们真棒，现在圆柱的底面积和侧面积我们都会计算了，如果我们用S底来表示圆柱的底面积，S侧来表示圆柱的侧面积，S表来表示圆柱的表面积，那么圆柱的表面积相信大家应该知道怎样计算了，试着写出来吧。生：S表=2个S底+S侧，具体可以表示为：S表=2πr2+Ch或S表=2πr2+πdh或S表=2πr2+2πrh师：看来我们要根据不同的已知条件来选择不同的公式去计算了。大家一定得牢记这些公式才能解决问题呀！下面，同学们帮助老师来计算一下我这个圆柱用了多大面积的纸板吧！生：从图中发现已知底面半径是10cm，高是30cm，它的底面积=3.14×102×2＝628（平方厘米）；侧面积=2×3.14×10×30=1884（平方厘米）；表面积=1884+628=2512（平方厘米）。师：同学们计算的真认真，下面就让我们进入练习环节来检测今天的学习情况吧。三、达标检测1.连一连，并在括号中填出相应的数。第一幅图侧面剪开是下面的第三个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，已知底面直径是3cm，所以列式为3.14×3=9.42cm；长方形的宽就是圆柱的高8cm。第二幅图是一个圆锥，它的侧面展开图是一个扇形。第三幅图侧面剪开是下面的第二个长方形，这个长方形的长是圆柱的底面周长，已知底面直径是7cm，所以列式为3.14×7=21.98cm；长方形的宽就是圆柱的高4cm。2.计算下列各圆柱的表面积。第一幅图中已知底面直径和高，根据圆柱表面积公式S表=2πr2+πdh，列式为3.14×(4÷2)2×2+4×3.14×6＝100.48（cm2）第二幅图中已知底面半径和高，根据圆柱表面积公式S表=2πr2+2πrh，列式为3.14×32×2+3×2×3.14×10＝244.92（dm2）3.一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2m，直径1.2m。前轮转动一周，压路的面积是多少平方米？师：根据题目信息，分析可得：压路机压路时只是利用侧面来压，所以计算转动一周压路的面积就是计算压路机前轮的侧面积。轮宽就是圆柱的底面直径，直径是圆柱的高，所以根据圆柱侧面积等于底面周长乘高，可列式为3.14×1.6×2=10.048（m2）。四、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获呢？同学请完成练习册本课时的习题哦！生：我学到了圆柱侧面积的计算方法，侧面积=底面周长×高，也学会了怎样计算圆柱的表面积，圆柱的表面积=2个底面积＋侧面积，已知条件不同计算方法就不同，具体有这三种。五、教学板书圆柱的表面积圆柱的侧面积=底面周长×高↓↑↑长方形的面积=长×宽圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2S侧=ChS底=πr2六、教学反思优点：本节课通过交流、问答、推理等形式,充分调动学生学习的积极性,激发学生强烈的探究欲望,通过亲身体验知识的探究过程,使学生理解求圆柱的侧面积用2πrh,求圆柱的表面积要用侧面积加两个底面积。缺点：1.部分学生对圆周长和面积的计算不够熟练,在计算圆柱的侧面积和表面积时,可能会费时费力。2.本节课对圆柱侧面展开图是正方形的情况讲解较少。改进措施：1.课前应该先认真复习有关圆的面积和周长的计算方法，为本节课的公式推导和计算奠定基础。2.对圆柱侧面展开图是正方形的情况，要引导学生思考一下正方形的边长与圆柱的底面周长和高有什么关系。

北师六下第一单元《圆柱与圆锥》第4课时圆柱的表面积（2）课题圆柱的表面积课型新授课教材分析本课是在上节课探索圆柱表面积的基础上进行的，利用圆柱的表面积的计算方法解决生活中的实际问题。本课的两个问题都是运用圆柱的表面积的计算方法解决的，主要是让学生学会根据实际情况分析应该计算哪些部分的面积，培养学生灵活应用所学解决问题的能力。学情分析运用圆柱表面积的计算方法解决生活中的实际问题时，由于学生的生活经验较少，实际计算哪几个面的面积会有一定的困难。教学策略借助实物或画图让学生说说实际计算时应该计算哪几个面。教学内容北师大版六年级下册教科书第6页教学目标1.学生学会根据实际情况灵活应用计算方法解决生活中的实际问题。2.通过具体情境和动手画图分析问题，化繁为简。3.培养学生分析问题和解决问题的能力。教学重点理解求表面积和侧面积的计算方法,并能正确进行计算。教学难点能灵活运用表面积和侧面积的有关知识解决实际问题。教学准备多媒体课件课时安排1课时教学环节导学案一、创设情境复习导入师：前面我们已经学习了圆柱的表面积计算公式，能说一说吗？生：圆柱的表面积等于圆柱的侧面积加上两个底面积；圆柱的侧面积等于底面周长乘高。师：这节课我们就来运用学过的公式解决生活中常见的有关圆柱的实际问题。二、探究体验经历过程师：同学们先来想想，如果要自制下图中的一个笔筒，需要制作哪些面呢？怎样计算所用材料的面积呢？生：制作一个侧面再配上一个底面就行。计算一个侧面积加上一个底面积就是所用材料的面积。师：所以生活中，计算物体的表面积时，经常要根据实际情况分析“需要计算哪些部分的面积”。接着同学们研究一下下面这几种情况应该计算哪些部分的面积。（1）玻璃杯的表面积（2）往井的内壁和底面抹水泥，抹水泥部分的面积生：它们都计算侧面积＋1个底面积就可以了,因为它们都是无盖的情况，也就是没有上底面。师：接着看下面的情况呢？（1）柱子表面涂漆，求涂漆的面积。（2）求通风管所用材料的面积。（3）压路机工作一圈的面积。生：这三种都只需计算侧面积就行，因为给柱子涂漆只涂了侧面，通风管只有一个侧面，压路机在工作时只是侧面在压路，计算一圈的面积就是圆柱的侧面积。师：明白了这几种常见的特殊情况，我们来解决下面的两个问题就轻松多了。如图，做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径为4dm，高为5dm，至少需要用多大面积的铁皮？想一想应该计算哪些部分的面积，再来列式计算吧。生：因为要做无盖的水桶，所以只计算侧面积＋一个底面积就行。侧面积：3.14×4×5＝62.8（dm2）底面积：3.14×（4÷2）2＝12.56（dm2）表面积：62.8＋12.56＝75.36（dm2）师：如图，把一个圆柱形薯片盒的商标纸展开，是一个长18.84cm，宽是10cm的长方形。这个薯片盒的侧面积是多少？表面积呢？生：侧面展开是一个长方形，所以长方形的面积就是圆柱的侧面积。列式为18.84×10＝188.4（cm2）计算表面积时需要计算两个底面积和侧面积之和，要计算底面积需要知道圆柱的底面半径，因为长方形的长相当于圆柱的底面周长，所以半径就计算为18.84÷3.14÷2＝3（cm）两个底面积3.14×32×2＝56.52（cm2）表面积：188.4＋56.52＝244.92（cm2）师：这节课的学习就到这里，接着我们一起来完成下面的练习。三、达标检测1.制作一个底面直径20cm，长50cm的圆柱形通风管，至少要用多少平方厘米的铁皮？因为是通风管，所以只有侧面积，求圆柱侧面积就行了。根据侧面积等于底面周长乘高，列式为3.14×20×50＝3140（cm2）2.一个圆柱形水池，水池内壁和底部都镶上瓷砖，水池内部底面周长25.12m，池深1.2m，镶瓷砖的面积是多少平方米？因为在水池内壁和底部都镶上瓷砖，所以要计算侧面积和一个底面积。侧面积：25.12×1.2＝30.144（m2）计算底面积时要先根据底面周长计算出底面半径，再来计算底面积。3.14×（25.12÷3.14÷2）2＝50.24（m2）表面积：30.144＋50.24＝80.384（m2）3.油桶的表面要刷上防锈油漆，每平方米需用防锈油漆0.2kg，刷一个油桶大约需要多少防锈油漆？（结果保留两位小数）要计算需要多少油漆，需要先来计算刷油漆的面积，因为这是有盖的油桶，油桶的表面都要刷油漆，所以刷漆的面积包括侧面积和两个底面积。侧面积：3.14×0.6×1＝1.884（m2）底面积：3.14×（0.6÷2）2×2＝0.5652（m2）表面积：1.884＋0.5652＝2.4492（m2）油漆：2.4492×0.2≈0.49（kg）4.做一做。（1）找一个圆柱形物体，量出它的高和底面直径，计算出它的表面积。（2）制作一个底面直径和高都是10cm的圆柱形纸盒。5.如图，用下面的长方形硬纸卷成圆柱形小笔筒，再给这个笔筒配一个底，想一想，至少还需要多少平方厘米的硬纸片？这个问题会有两种情况，一种是将长方形横着卷，长方形的长就是圆柱形笔筒的底面周长；另一种是将长方形竖着卷，长方形的宽就是底面周长。根据周长先来计算半径，再来计算底面圆的面积。四、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获呢？同学请完成练习册本课时的习题哦！生：生活中，计算物体的表面积时，经常需要根据实际情况分析“需要计算哪些部分的面积”。想薯片筒这样两个底面和侧面都存在时，S表＝2S底＋S侧；像无盖水桶的情况，S表＝S底＋S侧；像通风管的情况，S表＝S侧。五、教学板书圆柱的表面积根据实际情况分析“需要计算哪些部分的面积”六、教学反思优点：1.本课的教学设计和安排既源于教材，又不同与教材。例题并没有专门的教学，但其指导思想和目的要求分别在教学过程中得以体现。整个一节课，增加容量但又学得轻松，极大提高了课堂教学效率。2.知识设计联系实际，安排有：只有侧面的圆柱形；只有一个底面的圆柱形；两个底面都有的圆柱形。设计题目的计量单位有所不同。课后习题层次加深，始终以培养学生审题习惯及应用能力的提高为主线。缺点：1.由于算式复杂较长，计算起来出错率较高，计算时间也较长。2.课堂活动设计缺乏趣味性。改进措施：1.在学生理解不同情况后，安排学生强化训练，在练习中不断复习基础公式：圆的面积、周长；圆柱的侧面积等。2.在练习表面积的实际应用时，要融入实际生活问题的引导教学，使学生学得轻松，练得有趣。

北师六下第一单元《圆柱与圆锥》第5课时圆柱的体积（1）课题圆柱的体积课型新授课教材分析本节内容是在学生了解了圆柱体的特征，掌握了圆柱表面积的计算方法基础上进行教学的，是几何知识的综合运用，为后面学习圆锥的体积打下基础，教材重视类比，转化思想的渗透，引导学生经历“类比猜想——验证说明”的探索过程，掌握圆柱体积的计算方法。学情分析学生已掌握了长方体和正方体体积的计算方法以及圆的面积计算公式的推导过程，在圆柱的体积这节课最大化的体现动手实践，自主探索，合作交流，为突破重、难点。本节课在教法和学法上从以下几方面着手：先利用教具通过直观教学让学生观察，比较，动手操作，经历知识产生的过程，发展学生思维能力；让学生通过

“类比猜想——验证说明”的探索过程，主动学习，掌握知识形成技能，合作探究学习成为课堂的主要学习方式。教学策略引导学生利用“等积变形”的方法去探究圆柱体积的计算方法。教学内容北师大版六年级下册教科书第8页教学目标1.结合具体情境和实践活动,了解圆柱体积的含义,进一步理解体积和容积的含义。2.通过圆柱与长方体的“类比”，经历“猜想与验证”探索圆柱体积计算方法的过程，体会“类比”的数学思想方法。3.通过把圆柱切割拼成近似的长方体,从而推导出圆柱的体积计算公式,向学生渗透转化思想,建立空间观念,培养学生的判断、推理能力和迁移能力。教学重点能够初步地学会运用体积公式解决简单的实际问题。教学难点理解圆柱体积公式的推导过程。教学准备多媒体课件课时安排1课时教学环节导学案一、创设情境复习导入师：同学们，学习新课之前先想一想圆的面积计算公式是怎样推导的？生：我们把一个圆先分成两个半圆，再将每个半圆沿圆心平均分成若干等份，然后拼成一个平行四边形。这样我们会发现：平行四边形的面积就是圆的面积，平行四边形的底相当于圆周长的一半πr，平行四边形的高相当于圆的半径r，根据平行四边形的面积等于底乘高，可推出圆的面积等于πr2师：也就是说推导圆的面积公式时，我们是将圆变成了平行四边形，利用了转化的思想方法。在今天的新课学习中也会用到这种数学思想，我们一起来探究吧！二、探究体验经历过程师：同学们看，淘气家今天新买了一些玻璃杯，你知道杯子里的水是什么形状？怎样计算杯子里有多少水吗？生1：我知道杯子是圆柱形，所以杯子里的水也是圆柱形，但怎样计算圆柱的体积呢？生2：可以把它倒进一个长方体或正方体容器里，测量相关数据进行计算就好了。生1：对呀，也可以倒入量筒里量一下。师：同学们真聪明，水是液体可以将它倒入其他容器中，这样就好计算了。同学们接着看，星期天,笑笑跟着父母去公园游玩,看到一个楼阁前面立着许多柱子,她在想:这么粗的柱子,需要多少木材呢?同学们想，这实际上是求什么?生1：要知道柱子需要多少木材，就需要计算柱子的体积，而柱子是圆柱形，怎样计算圆柱的体积呢？生2：柱子是固体，就不能利用其它容器来测量了，怎样计算它的体积呢？师：可以先回想一下，我们学过哪些立体图形的体积？是怎样计算的？生1：学过长方体的体积，长方体的体积=长×宽×高，用字母表示是V=abh；生2：还学过正方体的体积，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用字母表示是V=a3师：长方体和正方体的体积在计算时有一个相同的地方，就是都可以解释为底面积×高，字母表示是V=Sh。生1：长方体和正方体的体积都可以用底面积乘高来计算，是不是圆柱的体积也能这么计算呢？师：同学们既然提出了这样的猜想，那得想办法验证一下才行，想一想为什么从长方体的体积计算方法类比猜想圆柱的体积计算方法呢？是怎样进行类比的？生1：我尝试用硬币沿竖直方向堆成一堆，底面积是固定不变的，每增加一枚硬币，高就增加一些，体积也就随之增加，由此可见，圆柱的体积应该等于底面积乘高。生2：我尝试借助转化法，将圆柱转化为我们学过的长方体。把圆柱的底面平均分成若干个相等的扇形，再按照这些扇形沿着圆柱的高把圆柱切开，再这样拼在一起就是一个近似的长方体了。这样长方体的体积就是原来圆柱的体积。从中我发现：这个长方体的底面积与圆柱的底面积相等，长方体的高与圆柱的高也相等。我们知道长方体的体积等于底面积乘高，所以圆柱的体积也是底面积乘高。生1：从中我还发现，长方体的长是圆柱底面周长的一半，转化后长方体的宽就是圆柱的底面半径。师：原来借助转化思想，将圆柱转化成长方体，果然圆柱的体积也可以用底面积乘高来计算。如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，那么圆柱的体积计算公式可以表示为V=Sh如果圆柱的底面积未知，已知底面半径、直径、或底面周长，我们可以怎样计算呢？认真想一想。生：如果已知底面半径，就需要先算出圆柱底面圆的面积再乘高，用字母表示为V=πr2h；如果已知底面直径或周长，就需要先算出底面半径，再算底面积乘高，分别用字母表示是V=π(d÷2)2h、V=π(C÷π÷2)2h师：在底面积未知的情况下，我们都需要先计算出底面半径，只有根据半径才能计算底面积。明白了这些让我们回头帮助淘气和笑笑解决刚才的问题吧！笑笑了解到一根柱子的底面半径为0.4m,高为5m。你能算出它的体积吗？试一试，并说说你的计算过程和注意事项。生：已知底面半径和高,求体积,可以根据V=πr2h直接计算。3.14×0.42×5＝3.14×0.16×5我们先来计算0.16×5比较简单，不容易出错，最终计算结果是2.512m3，一定要注意单位是体积单位。师：淘气从水杯里面量,水杯的底面直径是6cm,高是16cm,这个水杯能装多少毫升水?再来试一试吧。生：已知底面直径和高，求体积，可以根据V=π(d÷2)2h直接计算。3.14×（6÷2）2×16，通过计算，结果是452.16（cm3）也就是452.16（毫升）。师：其实我们所计算的杯中水的体积就是杯子的容积，因为杯中水的形状也是圆柱形，所以圆柱形水杯的容积的计算方法与体积的计算方法一样，都是底面积乘高，只不过计算容积是从容器内部测量的相关数据。大家今天一定收获不小，一起来完成下面的练习吧！三、达标检测1.分别计算下列各图形的体积，再说说这几个图形体积计算方法之间的联系。图1是长方体，根据长方体的体积=长×宽×高，列式4×3×8＝96（cm3）；图2是正方体，根据正方体的体积=棱长×棱长×棱长，列式6×6×6＝216（cm3）；图3是圆柱，已知底面直径和高，求体积，可以根据圆柱的体积V=π(d÷2)2h，列式3.14×（5÷2）2×8＝157（cm3）。这三个图形的体积都是用底面积乘高来计算的。2.2.计算下面各圆柱的体积。60×4＝240（cm3）；3.14×12×5＝15.7（cm3）；3.14×（6÷2）2×10＝282.6（dm3）3.这个杯子能否装下3000mL的牛奶？你会怎样计算呢？生：需要计算一下杯子的容积，已知圆柱形杯子的底面直径和高，根据圆柱的体积计算方法，列式为3.14×（14÷2）2×20，通过计算结果是3077.2cm3。将其换算成容积单位，结果是3077.2mL，通过比较，这个杯子能装下3000mL的牛奶。四、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获呢？同学请完成练习册本课时的习题哦！生：这节课我学到了利用类比和转化的数学思想将圆柱转化成长方体，推导出了圆柱体积的计算方法。圆柱的体积也等于底面积乘高，还学会了当圆柱的底面积未知，已知底面半径、直径、或底面周长时的计算方法。五、教学板书圆柱的体积长方体的体积=底面积×高↓↓↓圆柱的体积=底面积×高↓↓↓V=S×hV=πr2hV=πd22hV=π六、教学反思优点：1.本节课采用新的教学理念，创设情境导入渗透转化思想，让学生在兴趣盎然中径历自主探究，独立思考、合作交流从而获得新知。2.教会学生数学方法,注重让学生在操作中探究，动手操作能展示学生个体的实践活动，在动手过程中易于激发兴趣，积累知识，发展思维，利于每一位学生自主，独立，创造性的学习知识，发展他们的能力，课中让学生经历知识产生的过程，理解和掌握数学基础知识，让学生在体验和探索过程中不断积累知识，逐步发展其空间观念，促进学生的思维发展。缺点：1.在探究过程中，对“这个长方体的长相当于圆柱的什么，宽是圆柱的什么”解释的不够详细。2.在把圆柱底面平均分时，只是分成“若干等份”，学生不太清楚分多少份，得出的长方体的形状会有什么样的变化。改进措施：在推导圆柱体积公式的过程中，要求学生想象：如果把圆柱的底面平均分成32份、64份……切开后拼成的物体会有什么变化？学生虽然能说出“拼成的物体越来越接近长方体。”但是，到底拼成的图形怎样更接近长方体？演示动画后，学生不仅对这个切拼过程一目了然，同时又加深理解了圆柱体转化成近似长方体的转化方法。

北师六下第一单元《圆柱与圆锥》第6课时圆柱的体积（2）课题圆柱的体积课型新授课教材分析本节内容是在学生理解了圆柱体积的计算方法后进行的练习课，是上节课的延伸。教材中所给的例题并不能直接套用上节课的公式进行列式计算，需要学生分析思考，通过已知信息先计算出底面半径，培养学生的分析思考和灵活运用能力。学情分析通过上节课的学习，学生已掌握了圆柱体积的计算方法，明白了计算圆柱体积的关键信息，为本节课的学习奠定了基础。教学策略借助生活常识引导学生将复杂的问题简单化，先说说解题思路在列式计算。教学内容北师大版六年级下册教科书第9页教学目标1.结合具体情境，能灵活运用圆柱的体积公式解决生活中的实际问题。2.通过分析、思考的过程，找出解决复杂问题的方法。3.让学生体会到数学与生活的密切联系。教学重点能够熟练地学会运用体积公式解决实际问题。教学难点找出解决关于圆柱体积的复杂问题的方法。教学准备多媒体课件课时安排1课时教学环节导学案一、创设情境复习导入师：前面我们已经学习了圆柱体积的计算公式，说一说推导过程吧。生：圆柱可以转化为近似的长方体，转化后虽然形状变了，但体积不变，并且长方体的底面积和高分别与圆柱的底面积和高是相等的。因为长方体的体积等于底面积乘高，所以圆柱的体积也等于底面积乘高。用字母表示是V=Sh。当底面积未知的情况下，我们还延伸出了另外三个公式。师：那么这节课我们一起将所学的公式运用到实际生活当中，解决一些相关的问题。同学们一定要认真思考，将其中所收获的新知识和新方法总结下来。二、探究体验经历过程师：西游记中孙悟空的金箍棒是圆柱形，金箍棒的底面周长是12.56cm，长是200cm。这根金箍棒的体积是多少立方厘米？同学们先来根据题意说说解题思路吧。生：这个问题是计算圆柱的体积，已知的是圆柱的底面周长和长，在这里金箍棒的“长”其实就是它的“高”，在横向看圆柱时，高就可以称为长。需要先根据底面周长计算出底面半径，再根据半径计算底面积，最后计算底面积乘高来求体积。师：屡清楚思路后，开始列式计算吧。生：计算底面半径：12.56÷3.14÷2＝2（cm）计算底面积：3.14×22＝12.56（cm2），最后计算体积，12.56×200＝2512（cm3）。师：这种情况可以总结为：已知底面周长和高，求圆柱的体积，用字母表示V=π(C÷π÷2)2h。师：如果这根金箍棒是铁制的，每立方厘米的铁重7.9g，这根金箍棒质量为多少千克？同学们，从中你发现了什么？生：从题目中我发现“每立方厘米铁重7.9g”，由此可得，将圆柱的体积乘7.9即可。但7.9的单位是g，最终问题要求单位是kg，所以，最终结果需要换算单位。正确算法是7.9×2512＝19844.8（g）＝19.8448（kg），所以这根金箍棒重19.8448千克。师：接着我们一起进入练习环节，看看从中会收获哪些。三、达标检测1.光明村李大伯家挖一口圆柱形的水井，底面周长是3.14m，深4m。挖出了多少立方米的土？本题中“深4米”就是指圆柱高4米，要计算圆柱体积，先来根据已知信息，可列式3.14×（3.14÷3.14÷2）2×4＝3.14（m3）。2.一个装满稻谷的圆柱形粮囤，底面面积为2m2，高为80cm。每立方米稻谷的质量约为700kg，这个粮囤存放的稻谷的质量约为多少千克？这道题中根据“每立方米稻谷的质量约为700kg”这句信息，可知要先计算圆柱的体积，已知底面积和高，但它们的单位不一致，我们需要将高80cm的单位换算成m，再来计算。计算过程为：80cm＝0.8m2×0.8×700＝1120（kg），所以这个粮囤存放的稻谷的质量约为1120千克。3.下面的长方体和圆柱哪个体积大？说说你的比较方法。生1：根据已知信息，分别计算分别计算长方体和圆柱的体积，在进行比较就好了。根据它们的体积公式可得4×4×6=96（dm3）3.14×22×6=75.36（dm3）96>75.36长方体的体积大。生2：我从图中发现它们的高是一样的，已知它们体积的计算方法都是底面积乘高，所以分别计算它们的底面积，比较它们的底面积大小就好了。所以可列式长方体的底面积4×4=16（dm2）；圆柱的底面积3.14×22=12.56（m2），通过比较，长方体的体积大。师：看来高相等的长方体和圆柱体，底面积大的体积就大。这种问题，只比较它们的底面积大小就好了。4.如图，求出小铁块的体积。师：一起来看图中的信息：已知原来圆柱形容器的底面直径是10cm，水的高度是5cm，将小铁块放入水中，容器中水的高度上升，上升了2cm。从中我们会发现：小铁块的体积与上升水的体积是相等的。上升的水的形状是圆柱形，这个圆柱的底面直径与容器的直径一样，也是10cm，高是2cm，所以计算出这个圆柱的体积，就是小铁块的体积了。3.14×（10÷2）2×2＝157（cm3）5.请你设计一个方案，测量并计算出1枚1元硬币的体积。师：怎样才能准确的测量硬币的高呢？生：直接测量误差较大，可以用多个硬币叠起来再测量的方法。一枚一元硬币的底面直径是2.5cm，我将10枚硬币叠放在一起，量得高是2cm，根据圆柱的体积公式，10枚硬币的体积计算为3.14×（2.5÷2）2×2≈10（cm3）那么，1枚硬币的体积计算为10÷10=1（cm3）。6.寻找日常生活中的三个粗细不同的圆柱形物体。（1）分别估计它们的体积。（2）测量先关数据，计算它们的体积。（3）比较估计值与计算值，哪一种圆柱体的体积你不容易估准？师：我找到了三个圆柱形物体，同学们，你能估计一下它的体积吗？为了让同学们估计起来有依据，老师向大家提供1立方厘米大小的物体作参照。生：我估计易拉罐的体积有大约400立方厘米、笔筒的体积大约有700立方厘米、水杯的体积大约也有400立方厘米。师：老师实际测量了这三个圆柱的相关数据，并且实际计算了它们的体积，一起来看。同学们将你的估计值和老师的实际计算值比较一下，你认为哪一种圆柱体的体积你不容易估准？生：通过对比，我认为：笔筒的体积不容易估，因为我的估计值和实际计算值相差大些。师：像这样的问题，答案是不唯一的。因为可能有些同学会在估计其他圆柱物体的体积时与实际值相差较大。关键是同学们能够有一个善于观察和探究的好习惯就好了。四、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获呢？同学请完成练习册本课时的习题哦！生：这节课我学会了怎样灵活运用圆柱的体积公式解决生活实际的问题。师：计算圆柱体积的关键是能想办法计算出它的底面积。五、教学板书圆柱的体积V＝sh=πr2h已知底面直径和高，V=π(d÷2)2h；已知底面周长和高，V=π(C÷π÷2)2h六、教学反思优点：经历的价值在于获得自主的体验,积累数学活动经验,在体验的过程中往往能激发学生进一步探究的动机。通过练习有关圆柱体积的实际数学的过程,为学生提供了一种直接的体验,使学生能够灵活运用所学基础知识，灵活变通解决问题。缺点：1.在整个教学过程中,学生对各立体图形体积的计算方法掌握得还不是很牢,计算上问题也较大。2.学生对复杂的相关问题理解上有困难，如：容器中放入铁块的问题。改进措施：1.学生在探究时，要给予充分的思考空间，创设实践操作的条件，营造出思考的环境氛围。2.为了培养学生解题的灵活性，进行分层练习，拓展知识，发散思维。

北师六下第一单元《圆柱与圆锥》第7课时圆锥的体积课题圆锥的体积课型新授课教材分析本节课内容是在学生了解了圆锥的特征，掌握了圆柱体积的计算方法基础上进行教学的，教材重视类比，转化思想的渗透，直观引导学生经历“猜测、类比、观察、实验、探究、推理、总结”的探索过程，理解掌握求圆锥体积的计算公式，会运用公式计算圆锥的体积。这样不仅帮助学生建立空间观念，还能培养学生抽象的逻辑思维能力，激发学生的想象力。学情分析学生已学习了圆柱的体积计算，在教学中采用放手让学生操作、小组合作探讨的形式，让学生在研讨中自主探索，发现问题并运用学过的圆柱知识迁移到圆锥，得出结论。所以对于新的知识教学，他们一定能表现出极大的热情。教学策略试验探究法、小组合作学习法。教学内容北师大版六年级下册教科书第11页教学目标1.掌握圆锥的体积计算公式，能运用公式求圆锥的体积，并且能运用这一知识解决生活中一些简单的实际问题。2.通过“直觉猜想——试验探索——合作交流——得出结论——实践运用”探索过程，获得圆锥体积的推导过程和学习的方法。

3.培养学生勇于探索的求知精神，感受到数学来源于生活,能积极参与数学活动,自觉养成与人合作交流与独立思考的良好习惯。教学重点探索圆锥体积的计算方法，能正确计算圆锥的体积。教学难点探索圆锥体积方法和推导过程。教学准备多媒体课件课时安排1课时教学环节导学案一、创设情境导入新课师：同学们，今天老师给大家带来一个小故事，一起来看看吧。《小灰兔和小红狐的故事》。星期天，小灰兔和小红狐相约去“森林影院”看电影。小灰兔手上拿着一桶圆柱型爆米花，小红狐拿着一个与小灰兔手中的等底登高的圆锥型爆米花。见到小灰兔后一溜烟跑了过来说：“小灰兔,用我手中的爆米花跟你换，怎么样?”同学们，如果你是小灰兔你会交换吗？请你站在小灰兔的角度对小红狐说一段话表明你的观点。师：这个问题同学们一定在犹豫到底要不要换。那么通过这节课的学习，相信大家一定可以帮助小灰兔拿个主意，让我们一起走进《圆锥的体积》。二、探究体验经历过程师：丰收的季节到了，笑笑家的小麦收了好大一堆，你知道这堆小麦的体积是多少吗？生：这堆小麦是圆锥形，圆锥的体积应该怎样计算呢？师：同学们一起跟随老师来探索吧。大家都知道圆柱的底面是圆，圆锥的底面也是圆，大家想如果我们让它们底面圆的面积和高都相等，圆柱和圆锥的体积大小会有什么关系呢？跟随老师按照下面的方法试一试，相信大家一定会有发现。准备等底等高的圆柱形容器和圆锥形容器各一个。将圆锥形容器装满沙子或水，再倒入圆柱形容器，看几次能倒满。（出示实际操作视频）（再来看看动画的演示）师：通过实验，我们可以发现：圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体的3倍，圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体的三分之一。师：同学们，根据这个发现你知道圆锥的体积可以怎样计算吗？生：因为圆柱的体积=底面积×高，所以圆锥的体积应该等于底面积×高×1/3。师：如果用V表示圆锥的体积，S表示底面积，h表示高，你能用字母写出圆锥体积的计算公式吗？生：用字母表示为V=1/3Sh。师：现在我们先来帮助笑笑计算一下小麦堆的体积。如果笑笑家小麦堆的底面半径为2m，高为1.5m。你知道怎样计算吗？生：根据圆锥的体积=底面积×高×1/3，可以列式为：1/3×3.14×22×1.5＝6.28（m3）。所以小麦堆的体积是6.28m3。师：学会了这些知识，同学们想一想小灰兔与小红狐手中的爆米花桶的体积大小有什么关系呢？生：因为它们是等底等高的，所以圆柱形爆米花桶的体积应该是圆锥形的3倍。师：现在同学们一定可以帮助小灰兔拿个主意了。想一想，怎样站在小灰兔的角度对小红狐说一段话表明你的观点。生：我会说：小红狐，我能装的爆米花的体积是你3倍，交换不公平。师：同学们，如果圆柱和圆锥的底面积相同，当_________________情况下，圆锥的体积等于圆柱的体积，小灰兔和小红狐可以公平交换。生：想要公平交换，就需要让圆柱和圆锥的体积相等，如果底面积相等的话，就需要改变圆锥的高，圆锥的高得是圆柱高的3倍才行。师：没错，当圆柱与圆锥底面积相等，圆锥的高是圆柱高的3倍时，圆柱与圆锥的体积才相等。由此也会得到，如果圆柱和圆锥的高相等时，圆锥的底面积需要是圆柱底面积的3倍，圆柱和圆锥的体积才相等。师：同学们，圆柱和圆锥之间的关系你都清楚了吗？下面让我们利用本节课所学的知识解决下面的练习题吧。三、达标检测1.下图中，圆锥的体积与哪个圆柱的体积相等？说说你是怎么想的。生：与第3个圆柱的体积相等，因为如果圆柱与圆锥底面积相等，当圆锥的高是圆柱高的3倍时，圆柱与圆锥的体积才相等。如果圆柱和圆锥的高相等时，当圆锥的底面积需要是圆柱底面积的3倍，圆柱和圆锥的体积才相等。2.计算下面各圆锥的体积。师：根据圆锥体积的计算方法，一起来看正确的计算方法。3.如图，测量中经常使用铅锤。这个铅锤的体积是多少立方厘米？（结果保留2位小数）4.有一顶圆锥形帐篷，底面直径约5m，高约3.6m。⑴它的占地面积约是多少平方米？⑵它的体积约是多少立方米？师：占地面积就是圆锥的底面积。5.张大伯家有一堆小麦，堆成了圆锥形，张大伯量得它的底面周长是9.42m，高是2m，这堆小麦的体积是多少立方米？如果每立方米小麦的质量为700kg，这堆小麦的质量为多少千克？师：根据圆锥的底面周长，先来计算底面积，再根据圆锥的体积等于底面积乘高乘1/3计算出体积。因为每立方米小麦的质量为700kg，所以4.71×700＝3297（kg）。6.一个圆柱形橡皮泥，底面积是12cm2，高是5cm。⑴如果把它捏成同样底面大小的圆锥，这个圆锥的高是多少？⑵如果把它捏成同样高的圆锥，这个圆锥的底面积是多少？生：（1）因为体积不变，底面积也不变，所以圆锥的高应是圆柱的3倍，圆锥的高应是15cm。（2）因为体积不变，高不变，所以圆锥的底面积应是圆柱的3倍，圆锥的底面面积是36cm2。四、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获呢？同学请完成练习册本课时的习题哦！生1：我知道了圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的1/3。生2：我学到了圆锥体积的计算方法，圆锥的体积＝1/3×底面积×高，用字母表示V＝1/3Sh五、教学板书圆锥的体积圆锥的体积=底面积×高×1/3用字母表示为V=1/3Sh六、教学反思优点：1.这节课是求圆锥的体积,就小学现有的知识,把圆锥转化为与其体积相等的其他物体有些困难。因此,教学圆锥体积公式采用的方法与圆柱相同,采用“转化”的思想,因而这节课首先复习圆柱的体积公式及推导方法,让学生从图画直观上感受——圆锥的体积比等底等高的圆柱体积小。在此基础上,让学生亲自动手实验,不仅培养学生的自主探究能力,还让学生在操作实验的过程中,培养动手能力。2.学生学习知识的关键还在于会不会运用,因而,在学生探索好后,让学生用自己探索到的结论,解决生活中的一些实际问题,让他们真正感受到数学的用处——生活中处处离不开数学。缺点：对“等底等高”一词的解释不清楚，强调的也较少。改进措施：1.让学生在实验中感受数学的严密性,感受数学的内在魅力,激发学生对数学的热爱。2.在结论发现中，要突出圆柱与圆锥的关系是在“等底等高”的基础上，让学生体会数学语言的严谨性。

北师六下第一单元《圆柱与圆锥》练习一课题练习一课型新授课教材分析本单元的内容属于图形与几何领域，具体包括对圆柱和圆锥的认识、圆柱的表面积和圆柱、圆锥的体积等内容。本单元不仅是学生掌握圆柱和圆锥两个立体图形相关知识的重要内容，也是学生积累研究图形的相关经验和发展空间观念的重要内容，还是渗透“类比”等数学方法的重要载体。学情分析本单元是在学生直观认识了长方体、正方体、圆柱和球等立体图形，初步了解了长方形、正方形、圆等平面图形的性质，学习了这些图形的面积计算，认识了长方体和正方体，并掌握了其表面积和体积的意义及其计算方法的基础上进一步学习圆柱和圆锥的知识的。教学策略引导学生运用知识分析和解决圆柱和圆锥有关的实际问题。教学内容北师大版六年级下册教科书第13页教学目标1.通过动手操作、观察等活动，认识圆柱与圆锥，了解圆柱与圆锥的特征，知道圆柱与圆锥各部分的名称。经历由面旋转成圆柱、圆锥的活动，体会面与体之间的关系，在参与数学活动中积累经验，丰富对现实空间的认识，发展空间观念。2.经历圆柱侧面展开等活动，认识圆柱展开图，探索并掌握圆柱表面积的计算方法，并能运用圆柱表面积的知识解决生活中一些简单的问题。3.经历“类比猜想-验证”的活动，探索并掌握圆柱和圆锥体积的计算方法，体验某实物体积的测量方法，体会圆柱、圆锥体积知识在生活中的实际应用，解决一些简单的实际问题。教学重点知识的整理和疏导。教学难点能根据不同的问题情境正确选择不同的方法解决一些简单的实际问题。教学准备多媒体课件课时安排1课时教学环节导学案一、创设情境导入新课师：第一单元《圆柱与圆锥》到现在已经学完了，在这一单元我们学习了很多知识，下面跟着老师一起来总结一下吧。二、探究体验经历过程师：先来说一说在这一单元你都学到了关于圆柱和圆锥的哪些知识吧？生：在面的旋转这一课中从静态到动态认识了圆柱和圆锥；接着学习了圆柱表面积和体积的计算方法以及圆锥体积的计算方法。师：下面我们就对这些知识进行详细的梳理。首先来看圆柱，我们学到了圆柱是由长方形旋转得到的，它的上下两个底面是大小相等的圆形，侧面展开是长方形或正方形或平行四边形，它有无数条高。还学到了圆柱表面积的推导过程，圆柱的表面积等于两个底面积+侧面积。特殊情况下的圆柱表面积等于一个底面积+侧面积或只计算侧面积即可。还学到了圆柱体积的推导过程，圆柱的体积等于底面积乘高，当底面积未知时，可以通过算出半径来算底面积。再来看圆锥，圆锥是由直角三角形旋转得到，它只有一个底面和侧面，它的底面是圆柱形，侧面展开是扇形，圆锥只有一条高。关于圆锥我们只学习圆锥的体积的计算方法，圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的1/3，所以圆锥的体积等于1/3底面积乘高。师：这就是这一单元的知识。通过复习，我们发现这一单元的知识点可真多呀，同学们必须要熟记它们，并且要灵活运用所学知识去解决实际的问题。下面让我们通过一些练习来总结一些解决问题的方法和技巧。三、达标检测1.上面一排图形旋转后会得到下面的哪个图形？想一想，连一连。生：上面第一幅图旋转后得到的是下面的第三幅图；上面第二幅图旋转后得到的是下面的第一幅图，上面的第三幅图旋转后得到的是下面的第四幅图，上面第四幅图旋转后得到的是下面的第二幅图。2.计算下面图形的体积。生1：第一幅图是圆柱，根据圆柱的体积等于底面积乘高，可列式为3.14×32×6.5=183.69（cm3）；生2：第二幅图是圆锥，根据圆锥的体积等于1/3乘底面积乘高，可列式为1/3×3.14×（8÷2）2×6=100.48（cm3）；生1：第三幅图是长方体:，根据长方体的体积等于长乘宽乘高，可得8×5×6.5=260（cm3）；生2：第四幅图是正方体，根据正方体的体积等于棱长乘棱长乘棱长，可得4×4×4=64（cm3）。师：同学们从计算这四种图形体积的过程中，你发现了什么？生：圆柱、长方体和正方体体积的计算方法都是底面积乘高，而圆锥体积的计算方法是1/3乘底面积乘高。3.单位换算。根据单位换算的方法，以及单位之间的进率进行换算。4.一个圆柱形城堡，底面周长是125.6m，高是15m，这个城堡的体积是多少立方米？根据题意，已知底面周长和高，要计算圆柱的体积。要现根据底面周长计算出圆柱的底面积，再根据圆柱的体积等于底面积乘高来计算。通过计算结果是18840m3。5.已知圆柱形糖果盒的底面直径和高，先来计算包装它的侧面需要多大面积的纸。本题就是要计算圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积等于底面周长乘高，列式为3.14×2×7=43.96cm2再根据圆柱的体积等于底面积乘高，可列式为3.14×（2÷2）2×7=21.98cm3。6.油桶的表面要刷漆，每平方米需油漆0.6kg，每个油桶的底面直径是40cm，高是60cm，刷100个油桶需要多少油漆？从题目中会发现，油桶是圆柱形，给圆柱刷漆时所有的面是都要刷的，所以我们要计算的是圆柱的表面积。并且从题中我们发现“每平方米需油漆0.6kg”，而油桶的底面直径是40cm，高是60cm，需要先将单位换算成m，才能计算。正确的解题方法是40cm=0.4m60cm=0.6m3.14×（0.4÷2）2×2+3.14×0.4×0.6=1.0048（m2）1.0048×100×0.6=60.288（kg）7.下面三幅图分别是什么立体图形的展开图？请在括号里填出立体图形的名称，并计算出它的表面积。图1：长方体，长方体的长是50cm，宽是30cm，高是15cm，根据长方体表面积的计算方法列式为（50×30+30×15+50×15）×2=5400（cm2）图2：正方体，正方体棱长是5cm，根据正方体的表面积的计算方法可得5×5×6=150（cm2）图3：圆柱，圆柱的底面直径是6cm，高是10cm，根据圆柱的表面积的计算方法可得3.14×（6÷2）2×2+3.14×6×10=244.92（cm2）8.如图，先将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，这时乙容器中的水有多高？××从图中可发现甲乙两个容器分别是圆锥形和圆柱形，并且它们的底面直径和高都相等，也就说明这两个容器是等底等高的，所以甲容器的体积是乙容器的1/3，说明将甲容器的水倒入乙容器后，只占乙容器1/3的高度。所以可直接用12×1/3来计算，结果是4cm。9.如图，圆柱型钢柱有多高？图中是将长方体钢坯铸成了圆柱形，说明体积不变，长方体的体积就是圆柱的体积。根据长方体的体积等于长乘宽乘高，可得体积是50×20×10=10000cm3；已知圆柱的底面直径是20cm，可将圆柱的底面积计算出来，然后根据高等于体积除以底面积可得圆柱型钢柱的高约等于32cm。10.一个粮仓如右图，如果每立方米粮食的质量是700kg，这个粮仓最多能装多少千克粮食？根据题意可知要先计算粮仓的容积，这个粮仓是有一个圆柱和一个圆锥组成，圆锥的体积列式是1/3×3.14×（2÷2）2×0.6=0.628m3圆柱的体积列式是3.14×（2÷2）2×1.5=4.71m3粮仓可装粮食（0.628+4.71）×700=3736.6kg11.长方体、正方体和圆柱的体积都可以用“V=Sh”计算，想一想右面两个图形是不是也可以呢？说说你的想法。可以。右面两个图形是三棱柱和四棱柱。它们都与长方体和正方体有一样的特征，各个侧面的高相等，上下两个表面平行且全等，所有的侧棱相等且平行，而且垂直于底面。所以右面两个图形也可以用V=Sh来计算。四、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获呢？同学请完成练习册本课时的习题哦！生：我对圆柱和圆锥相关知识的掌握更加牢固了，并且通过练习，学到了很多解决相关问题的方法。五、教学板书练习一1.圆柱和圆锥的特征2.圆柱表面积的推导过程3.圆柱体积的推导过程4.圆柱和圆锥的关系六、教学反思优点：本堂课通过整理、复习立体图形的体积计算公式,引导学生自己归纳、分析各种立体图形体积计算公式间的内在联系,并通过课堂练习等活动,使学生能正确地计算立体图形的体积和容积。整个过程以思维训练为主线,培养学生运用所学知识解决实际问题的能力及创新意识。使学生在解决实际问题中感受数学与生活的密切联系,激发学生的学习兴趣,培养学生主动探索与集体合作的意识。缺点：在整个教学过程中,也发现很多不足之处。例如,学生对各立体图形体积的计算方法掌握得还不是很牢,加上一下复习这么多公式,容易混淆,乱用公式,这说明学生的功底参差不齐,需要花更多时间去复习旧知识。改进措施：1.多引导学生说说问题的解题思路以及所用到的知识点和计算公式。2.引导学生总结解决重点问题的方法和技巧。

北师六下第二单元《比例》第1课时比例的认识（1）课题比例的认识（一）第1课时课型新授课教材分析《比例的认识（1）>是北师版教材六年级下册第二单元的第1课时，主要内容是认识比例。本节课是在学生掌握了比的意义，比的化简以及比的应用基础上，通过观察、交流，结合“图片像不像”“调制蜂蜜水”等情境，认识比例，理解比例的意义，并可以找到生活中的比例。学情分析学生在六年级上册已经掌握了比的化简和应用，基于此，学生可以运用比的化简和求比值，以及比的基本性质来探索、发现并能熟练写出比例。教学策略利用学生已有的知识经验，开展本课教学。强化图形和表格辅助问题分析的意识。培养学生类比迁移的能力。教学内容北师大版六年级下册教科书第16页教学目标1.理解比例的意义，能根据比例的意义，了解比例各部分名称2.让学生自主参与知识探究的全过程，进一步培养学生的观察、分析、比较、判断、概括的能力，发展学生的思维。3.理解并发现生活中的比例，体会比例与现实生活的密切联系。教学重点了解比例的意义，初步感知比例的基本性质，掌握比例各部分名称。教学难点正确区分比和比例，掌握比例形成的条件，并能写出比例。教学准备多媒体课件课时安排1课时教学环节导学案一、创设情境复习导入同学们，六年级上册我们已经认识了比，学习比的相关知识。这节课，我们一起学习比例。学习之前，你有哪些疑问吗？生1：什么是比例?生2：比和比例有什么关系？二、探究体验经历过程探索发现找一找师:我们在上册了解了图片像不像的问题，请同学们认真回忆一下:什么样的两张图片像？哪些图片像？（出示课本16页）生1:图片A和图片D像，因为他们的长之比8:12=2:3宽的比4:6=2:3长宽比都可以化简成2:3，所以图A和图D像。师：这位同学利用了化简比，观察得出的两个图片像。生2:我认为图A和图D像，因为图A长和宽的比是6:4=1.5，图D的长和宽的比是12:8=1.5，所以图A和图D像。师：这位同学利用求比值，探索出两个图片像，也很厉害。生3:我认为图片A和图片B像。图片A长宽的比是6:4，图片B的长宽比是3:2，根据比的性质，6和4同时缩小2倍，所以图片A和图片B像。师:这位同学利用了比的基本性质得到的结果，非常棒。师:同学们通过观察分析图片的长和宽的比，以及长宽比，运用了比的化简求比值，以及比的基本性质分析图片像不像。那咱们把它们都写出来，你发现了什么？6:12=1:26:4=1.56:4同时缩小2倍3:24:8=1:212:8=1.5所以6：12=4:86:4=12:86:4=3:2像6:12=4:8这样的式子就叫做比例。比表示两个量的关系，比例是两个相等的比组成的式子。火眼金睛辨一辨师：请同学们快速判断以下式子哪些是比例？8:9=16:180.6:0.7=6:73:2=12：163/4=6/8，生1：第一个是比例，因为16:18化简后是8:9，所以是比例。生2：第二个是比例，因为0.6：0.7同时扩大十倍就等于6:7.它是比例。生3：第三个不是比例，3:2比值是1.5,12:16比值明显小于1，所以不是比例。生4：第四个是比例，比可以写成分数形式，所以就变成3:4=6:8，是比例。加深理解认一认师：同学们非常棒，还把比和分数与比例联系了起来，同学在以后学习中要注意比例的分数形式。12∶6＝8∶4在中间的两项叫内项，两端的两项叫外项。那这个比例的外项12和4，内项是6和8，是交叉的。写一写。师：右图是调制蜂蜜水时蜂蜜和水的配比情况，根据比例的意义，你能写出比例吗？写一写，与同伴交流。基于以上练习，同学们应该很快根基表格写出比例。2:3=10:153:2=15:1010:2=15:32:10=3:15想一想师：我们生活中哪些地方用到比例呢？生：买文具。我买一支笔是两元，买四支笔是8元。三、达标检测1.（1）分别写出图中两个长方形长与长的比和宽与宽的比，判断这两个比能否组成比例。⑵分别写出图中每个长方形长与宽的比，判断这两个比能否组成比例。生：长之比：3∶9宽：2∶6能组成比例生：3∶29∶6能组成比例哪几组的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。15:18和30:164:8和5:20生：第一个和第四个比值相等，可以组成比例15∶18=30∶36四、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获呢？同学请完成练习册本课时的习题哦！五、教学板书比例的认识（1）12∶6＝8∶4表示两个相等的式子叫比例。内项外项六、教学反思优点：本节课通过学生自主探究，引导学生发现并总结比例的组成，并区分比和比例，学生在掌握了求比值，化简比和比的性质三种方法后，会正确判断和写出比例。在此过程中，注重新旧知识的联系和迁移，有利于学生做正迁移。缺点：生活中比例让学生找的不够多，丰富的实际生活实例，才能对以后学习正比例、反比例打下基础。改进措施：留成课下交流作业，学生讨论交流。

北师六下第二单元《比例》第2课时比例的认识（2）课题比例的认识第2课时课型新授课教材分析《比例的认识（2）>是北师版教材六年级下册第二单元的第2课时，主要是学习比例的基本性质。本节课是在学生掌握了比例的概念，会运用比例的意义判断比例的基础上，进一步认识比例的基本性质即外项积等于内项积,以及分数形式的比例交叉相乘积相等，并会正确运用。