2023届江苏省无锡市锡山区（锡北片）九年级数学第一学期期末复习检测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，为外一点，分别切于点切于点且分别交于点，若，则的周长为（）A． B． C． D．2．已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为（）A． B．π C． D．3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝24，AB＝25，CD是斜边AB上的高，则cos∠BCD的值为()A． B． C． D．4．将抛物线y＝﹣3x2先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是（）A．y＝﹣3（x﹣1）2﹣2 B．y＝﹣3（x﹣1）2+2C．y＝﹣3（x+1）2﹣2 D．y＝﹣3（x+1）2+25．如图，正方形的边长为4，点在的边上，且，与关于所在的直线对称，将按顺时针方向绕点旋转得到，连接，则线段的长为（）A．4 B． C．5 D．66．已知反比例函数y＝的图象如图所示，则二次函数y=ax2－2x和一次函数y＝bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．7．如图，在中，，于点，，，则的值为（）A．4 B． C． D．78．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，则下列比值中不等于cosA的是（）A． B． C． D．9．如图，所示的计算程序中，y与x之间的函数关系对应的图象所在的象限是（）A．第一象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第一、四象限10．如图是正方体的一种平面展开图，它的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体的表面上，与汉字“治”相对的面上的汉字是（）A．全 B．面 C．依 D．法二、填空题(每小题3分,共24分)11．圆心角是60°且半径为2的扇形面积是______12．如图，△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，点C在AB'上，点C的对应点C′在BC的延长线上，若∠BAC'＝80°，则∠B＝______度．13．若二次函数的图像在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图像的其余部分保持不变，翻折后的图像与原图像x轴上方的部分组成一个形如“W”的新图像，若直线y=-2x+b与该新图像有两个交点，则实数b的取值范围是__________14．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点O与原点重合，顶点B在x轴上，∠ABO=90°，OA与反比例函数y=的图象交于点D，且OD=2AD，过点D作x轴的垂线交x轴于点C．若S四边形ABCD=10，则k的值为．15．如图，在平行四边形ABCD中，AE：BE＝2：1，F是AD的中点，射线EF与AC交于点G，与CD的延长线交于点P，则的值为_____．16．将抛物线向左平移个单位，得到新的解析式为________.17．如图，已知反比例函数y=与一次函数y=x+1的图象交于点A（a，﹣1）、B（1，b），则不等式≥x+1的解集为________．18．已知∠AOB＝60°，OC是∠AOB的平分线，点D为OC上一点，过D作直线DE⊥OA，垂足为点E，且直线DE交OB于点F，如图所示．若DE＝2，则DF＝_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，点F为正方形ABCD内一点，△BFC绕点B逆时针旋转后与△BEA重合（1）求△BEF的形状（2）若∠BFC=90°，说明AE∥BF20．（6分）在一个不透明的布袋里装有3个标有1，2，3的小球，它们的形状，大小完全相同，李强从布袋中随机取出一个小球，记下数字为x，然后放回袋中搅匀，王芳再从袋中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐标（x，y）．（1）用列表或画树状图（只选其中一种）的方法表示出点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数y＝x2图象上的概率．21．（6分）如图，在矩形纸片中，已知，，点在边上移动，连接，将多边形沿折叠，得到多边形，点、的对应点分别为点，.（1）连接.则______，______°；（2）当恰好经过点时，求线段的长；（3）在点从点移动到点的过程中，求点移动的路径长.22．（8分）全国第二届青年运动会是山西省历史上第一次举办的大型综合性运动会，太原作为主赛区，新建了很多场馆，其中在汾河东岸落成了太原水上运动中心，它的终点塔及媒体中心是一个以“大帆船”造型（如图1），外观极具创新，这里主要承办赛艇、皮划艇、龙舟等项目的比赛.“青春”数学兴趣小组为了测量“大帆船”AB的长度，他们站在汾河西岸，在与AB平行的直线l上取了两个点C、D，测得CD=40m，∠CDA=110°，∠ACB=18.5°，∠BCD=16.5°，如图1．请根据测量结果计算“大帆船”AB的长度．（结果精确到0.1m,参考数据：sin16.5°≈0.45，tan16.5°≈0.50，≈1.41，≈1.73）23．（8分）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C．(1)画出△A1B1C，；(2)求在旋转过程中，CA所扫过的面积．24．（8分）交通安全是社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学八年级数学活动小组的同学进行了测试汽车速度的实验．如图，先在笔直的公路1旁选取一点P，在公路1上确定点O、B，使得PO⊥l，PO＝100米，∠PBO＝45°．这时，一辆轿车在公路1上由B向A匀速驶来，测得此车从B处行驶到A处所用的时间为3秒，并测得∠APO＝60°．此路段限速每小时80千米，试判断此车是否超速？请说明理由（参考数据：＝1.41，＝1.73）．25．（10分）方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，且三个顶点的坐标分别为A（1，﹣4）,B（5，﹣4），C（4，﹣1）．（1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（1）作出△ABC绕着点A逆时针方向旋转90°后得到的△AB1C1．26．（10分）如图，中，，，为内部一点，且.(1)求证：；(2)求证：.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据切线长定理得到PB=PA、CA=CE，DE=DB，根据三角形的周长公式计算即可．【详解】解：∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，

∴PB=PA=4，

∵CD切⊙O于点E且分别交PA、PB于点C，D，

∴CA=CE，DE=DB，

∴△PCD的周长=PC+PD+CD=PC+CA+PD+DB=PA+PB=8，

故选：C．【点睛】本题考查的是切线长定理的应用，切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角．2、D【解析】试题分析：根据弧长公式知：扇形的弧长为．故选D．考点：弧长公式．3、B【分析】根据同角的余角相等得∠BCD=∠A,利用三角函数即可解题.【详解】解：在中，∵，,是斜边上的高，∴∠BCD=∠A（同角的余角相等）,∴===,故选B.【点睛】本题考查了三角函数的余弦值,属于简单题,利用同角的余角相等得∠BCD=∠A是解题关键.4、C【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：将抛物线y＝﹣3x1向左平移1个单位所得直线解析式为：y＝﹣3（x+1）1；再向下平移1个单位为：y＝﹣3（x+1）1﹣1，即y＝﹣3（x+1）1﹣1．故选C．【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．5、C【分析】如图，连接BE，根据轴对称的性质得到AF=AD，∠EAD=∠EAF，根据旋转的性质得到AG=AE，∠GAB=∠EAD．求得∠GAB=∠EAF，根据全等三角形的性质得到FG=BE，根据正方形的性质得到BC=CD=AB=1．根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：如图，连接BE，∵△AFE与△ADE关于AE所在的直线对称，∴AF=AD，∠EAD=∠EAF，∵△ADE按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABG，∴AG=AE，∠GAB=∠EAD．∴∠GAB=∠EAF，∴∠GAB+∠BAF=∠BAF+∠EAF．∴∠GAF=∠EAB．∴△GAF≌△EAB（SAS）．∴FG=BE，∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD=AB=1．∵DE=1，∴CE=2．∴在Rt△BCE中，BE=，∴FG=5，故选：C．【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质以及旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．6、C【分析】先根据抛物线y=ax2-2x过原点排除A，再由反比例函数图象确定ab的符号，再由a、b的符号和抛物线对称轴确定抛物线与直线y=bx+a的位置关系，进而得解．【详解】∵当x=0时，y=ax2-2x=0，即抛物线y=ax2-2x经过原点，故A错误；∵反比例函数y=的图象在第一、三象限，∴ab＞0，即a、b同号，当a＜0时，抛物线y=ax2-2x的对称轴x=＜0，对称轴在y轴左边，故D错误；当a＞0时，b＞0，直线y=bx+a经过第一、二、三象限，故B错误；C正确．故选C．【点睛】本题主要考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象与性质，根据函数图象与系数的关系进行判断是解题的关键，同时考查了数形结合的思想．7、B【分析】利用和可知，然后分别在和中利用求出BD和CD的长度，最后利用BC=BD+CD即可得出答案.【详解】∵∴∵∴在中∵，∴在中∵，∴∴故选B【点睛】本题主要考查解直角三角形，掌握锐角三角函数的意义是解题的关键.8、A【解析】根据垂直定义证出∠A=∠DCB，然后根据余弦定义可得答案．【详解】解：∵CD是斜边AB上的高，∴∠BDC=90°，∴∠B+∠DCB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠A=∠DCB，∴cosA=故选A．【点睛】考查了锐角函数定义，关键是掌握余弦=邻边：斜边．9、C【分析】根据输入程序，求得y与x之间的函数关系是y=-，由其性质判断所在的象限．【详解】解：x的倒数乘以-5为-，即y=-，则函数过第二、四象限，故选C．【点睛】对于反比例函数y=（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．10、C【分析】首先将展开图折叠，即可得出与汉字“治”相对的面上的汉字.【详解】由题意，得与汉字“治”相对的面上的汉字是“依”，故答案为C.【点睛】此题主要考查对正方体展开图的认识，熟练掌握，即可解题.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】由扇形面积公式得：S=故答案是：.12、1【分析】根据旋转的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．【详解】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，∴∠C′AB′＝∠CAB，AC′＝AC，∵∠BAC'＝80°，∴∠C′AB′＝∠CAB＝C′AB＝40°，∴∠ACC′＝70°，∴∠B＝∠ACC′﹣∠CAB＝1°，故答案为：1．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，正确的识别图形是解题的关键．13、【分析】当直线y=-2x+b处于直线m的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A，当直线处于直线n的位置时，此时直线与新图象有三个交点，当直线y=-2x+b处于直线m、n之间时，与该新图象有两个公共点，即可求解．【详解】解：设y=x2-4x与x轴的另外一个交点为B，令y=0，则x=0或4，过点B（4，0），由函数的对称轴，二次函数y=x2-4x翻折后的表达式为：y=-x2+4x，当直线y=-2x+b处于直线m的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A，当直线处于直线n的位置时，此时直线n过点B（4，0）与新图象有三个交点，当直线y=-2x+b处于直线m、n之间时，与该新图象有两个公共点，当直线处于直线m的位置：联立y=-2x+b与y=x2-4x并整理：x2-2x-b=0，则△=4+4b=0，解得：b=-1；当直线过点B时，将点B的坐标代入直线表达式得：0=-1+b，解得：b=1，故-1＜b＜1；故答案为：-1＜b＜1．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到函数与x轴交点、几何变换、一次函数基本知识等内容，本题的关键是确定点A、B两个临界点，进而求解．14、﹣1【详解】∵OD=2AD，∴，∵∠ABO=90°，DC⊥OB，∴AB∥DC，∴△DCO∽△ABO，∴，∴，∵S四边形ABCD=10，∴S△ODC=8，∴OC×CD=8，OC×CD=1，∴k=﹣1，故答案为﹣1．15、【分析】设则，根据是平行四边形，可得，即，和，可得，由于是的中点，可得，因此，，，再通过便可得出．【详解】解：∵∴设，，则∵是平行四边形∴，∴，，∴∴又∵是的中点∴∴∴∴∴故答案为：【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，求证两个三角形相似，再通过比值等量代换表示出边的数量关系是解题的关键．16、【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式抛物线解析式写出即可．【详解】抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣3），向左平移2个单位后的抛物线的顶点坐标为（﹣3，﹣3），所以，平移后的抛物线的解析式为．故答案为：．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用根据规律利用点的变化确定函数解析式．17、0〈x〈1或x〈-2【分析】利用一次函数图象和反比例函数图象性质数形结合解不等式：【详解】解：a+1=-1,a=-2,由函数图象与不等式的关系知，0<x<1或x<-2.故答案为0<x<1或x<-2.18、1．【分析】过点D作DM⊥OB，垂足为M，则DM=DE=2，在Rt△OEF中，利用三角形内角和定理可求出∠DFM=30°，在Rt△DMF中，由30°角所对的直角边等于斜边的一半可求出DF的长，此题得解．【详解】过点D作DM⊥OB，垂足为M，如图所示．∵OC是∠AOB的平分线，∴DM＝DE＝2．在Rt△OEF中，∠OEF＝90°，∠EOF＝60°，∴∠OFE＝30°，即∠DFM＝30°．在Rt△DMF中，∠DMF＝90°，∠DFM＝30°，∴DF＝2DM＝1．故答案为1．【点睛】本题考查了角平分线的性质、三角形内角和定理以及含30度角的直角三角形，利用角平分线的性质及30°角所对的直角边等于斜边的一半，求出DF的长是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）等腰直角三角形（2）见解析【分析】（1）利用正方形的性质得BA＝BC，∠ABC＝90°，然后根据旋转的定义可判断旋转中心为点B，旋转角为90°，根据旋转的性质得∠EBF＝∠ABC＝90°，BE＝BF，则可判断△BEF为等腰直角三角形；（2）根据旋转的性质得∠BEA＝∠BFC＝90°，从而根据平行线的判定方法可判断AE∥BF．【详解】（1）△BEF为等腰直角三角形，理由如下：∵四边形ABCD为正方形，∴BA＝BC，∠ABC＝90°，∵△BFC逆时针旋转后能与△BEA重合，∴旋转中心为点B，∠CBA为旋转角，即旋转角为90°；∵△BFC逆时针旋转后能与△BEA重合，∴∠EBF＝∠ABC＝90°，BE＝BF，∴△BEF为等腰直角三角形；（2）∵△BFC逆时针旋转后能与△BEA重合，∴∠BEA＝∠BFC＝90°，∴∠BEA＋∠EBF＝180°，∴AE∥BF．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．20、（1）（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），见解析；（2）【分析】（1）根据题意列出表格即可；（2）由表格求得所有可能的结果即可．【详解】解：（1）用列表的方法表示出点M所有可能的坐标如下；（2）由表格可知，共有9种可能出现的结果，其中点M（x，y）在函数y＝x2图象上的的结果有1种，即（1，1），∴P（M）＝．【点睛】本题考查了列表法与树状图法、二次函数图象上的特征等知识；利用列表法或树状图法展示所有可能的结果和从中选出符合事件的结果数目是解题的关键．21、（1），30；（2）；（3）的长【分析】(1)直接利用勾股定理可求出AC的长，再利用特殊角的三角函数值可得出DAC的度数(2)设CE=x，则DE=，根据已知条件得出,再利用相似三角形对应线段成比例求解即可.(3)点运动的路径长为的长，求出圆心角，半径即可解决问题.【详解】解：(1)连接AC∵∴（2）由已知条件得出，,,易证∴∴∴（3）如图所示，运动的路径长为的长由翻折得：∴∴的长【点睛】本题考查的知识点有相似三角形的判定与性质，特殊的三角函数值，弧长的相关计算等，解题的关键是弄清题意，综合利用各知识点来求解.22、“大帆船”AB的长度约为94.8m【分析】分别过点A、B作直线l的垂线，垂足分别为点E、F，设DE=xm，得BF=AE=CE=(x+40)m，AE=x，列出方程，求出x的值，进而即可求解．【详解】分别过点A、B作直线l的垂线，垂足分别为点E、F，设DE=xm，易知四边形ABFE是矩形，∴AB=EF，AE=BF．∵∠DCA=∠ACB+∠BCD=18.5°+16.5°=45°，∴BF=AE=CE=(x+40)m．∵∠CDA=110°，∴∠ADE=60°．∴AE=x·tan60°=x，∴x=x+40，解得：x≈54.79（m）．∴BF=CE=54.79+40=94.79（m）．∴CF=≈189.58（m）．∴EF=CF-CE=189.58-94.79≈94.8（m）．∴AB=94.8（m）．答：“大帆船”AB的长度约为94.8m．【点睛】本题主要考查三角函数的实际应用，添加辅助线，构造直角三角形，熟练掌握三角函数的定义，是解题的关键．23、(1)见解析;(2).【分析】（1）根据旋转中心方