第六章单相对流实验关联式

第六章单相对流传热的实验关联式主要内容1、对流传热实验求解的理论基础——相似原理2、内部强制对流传热实验关联式3、外部强制对流传热实验关联式4、自然对流传热实验关联式5、射流冲击传热实验关联式对流传热的影响因素很多......例如，圆管内单相强制对流传热问题，影响其表面传热系数的因素有6个。若每个变量各变化10次，共需进行实验106次。如何减少实验次数又能获得具有通用性的规律呢？？？6-1相似原理与量纲分析对流传热的研究方法分析法比拟法

实验法数值法相似理论一、物理现象相似的定义1、几何相似相似的概念最初来源于几何学。如果两个图形各对应边成比例，对应角相等，则称两个图形几何相似。相似的概念可以推广到物理现象中去......

物理现象相似的定义：两个同类物理现象，如果在相应时刻与相应的地点上与现象有关的物理量一一对应成比例，则称两现象彼此相似。（1）同类物理现象用相同形式并具有相同内容的微分方程式所描写的现象。（注意“相似”与“类比”或“比拟”概念的区别）（2）与现象有关的物理量要一一对应成比例（3）对非稳态问题，要求在相应时刻各物理量的空间分布相似2、物理现象相似例如，对于两个稳态的对流传热现象，如果彼此相似，则必有换热面的几何形状相似、温度场及速度场相似等。

凡是相似的物理现象，其物理量的场一定可以用一个统一的无量纲的场来表示。例如，两个圆管内层流充分发展的流动是两个相似的流动现象，其界面上的速度分布可以用一个统一的无量纲场来表示2、同类现象中相似特征数的数量及其间的关系其中,相似特征数的数量可用π定理确定：（n-r)对于相似的物理现象，相似特征数之间的关系相同。1、物理现象相似的重要特征对于彼此相似的物理现象，描写该现象的同名准则数对应相等。

例如，流体外掠平板的对流传热问题二、相似原理的基本内容研究内容：相似物理现象之间的关系3、两个同类现象相似的充要条件(1)同名已定准则数相等；（已定准则数＝已知的物理量构成的准则数）Re,Pr（待定准则数＝含需要求解的未知量）Nu(2)单值性条件相似。初始条件、边界条件、几何条件、物理条件(2)根据相似现象的基本定义，对与现象有关的物理量引入两个现象之间的一系列比例系数(相似倍数)，然后应用描述该过程的数学关系式，得出制约这些相似倍数间的关系，从而得出有关无量纲量。1、相似分析法(也称方程分析法)(1)以微分方程与单值性条件为基础，通过将其无量纲化来得到有关的无量纲量三、导出相似特征数的两种方法以图中的对流传热问题为例现象1：现象2：数学描述：建立相似倍数：相似倍数间的关系：获得无量纲量及其关系：上式证明了“同名特征数对应相等”的物理现象相似的特性类似地：通过动量微分方程可得：能量微分方程：贝克来数对自然对流的微分方程进行相应的分析，可得到一个新的无量纲数——格拉晓夫数式中：——流体的体积膨胀系数K-1Gr——表征流体浮生力与粘性力的比值2、量纲分析法：在已知相关物理量的前提下，采用量纲分析获得无量纲量。例题：以圆管内单相强制对流传热为例

(a)确定相关的物理量

a基本依据：定理，即一个表示n个物理量间关系的量纲一致的方程式，一定可以转换为包含n-r个独立的无量纲物理量群间的关系。r指基本量纲的数目。b优点:(a)方法简单；(b)在不知道微分方程的情况下，仍然可以获得无量纲量(b)确定基本量纲r

国际单位制中的7个基本量：长度[m]，质量[kg]，时间[s]，电流[A]，温度[K]，物质的量[mol]，发光强度[cd]因此，上面涉及了4个基本量纲：时间[T]，长度[L]，质量[M]，温度[]r=4n–r=3，即应该有三个无量纲量，因此，我们必须选定4个基本物理量（包含所有基本量纲），以与其它量组成三个无量纲量。我们选u,d,,为基本物理量(c)组成三个无量纲量(d)求解待定指数，以1

为例同理：于是有：单相、强制对流对于其他情况：自然对流传热：混合对流传热：Nu—待定特征数（含有待求的h）Re，Pr，Gr—已定特征数按上述关联式整理实验数据，得到实用关联式解决了实验中实验数据如何整理的问题一、相似原理的应用：1、指导模化实验2、指导实验的安排3、试验数据的整理6-2相似原理的应用1、模化试验所谓模化试验，是指用不同于实物几何尺度的模型来研究实际装置中所进行的物理过程的试验。模化试验应遵循的原则：模型与原型中的过程必须相似。(1)同名已定准则数相等；(2)单值性条件相似。相似的充要条件近似相似：对过程有决定性影响的条件满足相似原理的要求。例如，稳态对流传热形似的要求可减少为流场几何相似、边界条件相似、雷诺数和普朗特数相等。物性场相似听过引入定性温度来近似地实现。按相似原理，试验数据应当表示成相似准则数之间的函数关系。如，单相介质强迫对流传热问题意义：在相似原理指导下安排实验，可大大减少实验次数，从而减少投入。2、指导实验安排3、实验数据的整理相似准则数的关联式具体函数形式。特征数关联式通常整理成幂函数形式：式中，C、n、m等需由实验数据确定如，单相介质强迫对流传热问题实验数据很多时，最好的方法是用最小二乘法由计算机确定各常量特征数关联式与实验数据的偏差用百分数表示幂函数在对数坐标图上是直线1、同一Re数下：2、(a)流体温度：a定性温度：相似特征数中所包含的物性参数，如：、

、a、Cp等，往往取决于温度确定物性的温度即定性温度流体沿平板流动换热时：流体在管内流动换热时：热边界层的平均温度：(c)壁面温度：二、应用特征数方程应注意几点1、定性温度、特征长度和特征速度的选取b特征长度：包含在相似特征数中的几何长度；应取对于流动和换热有显著影响的几何尺度如：管内对流传热：取管内径d外掠单管或管束：取管外径D外掠平板，取板长流体在流通截面形状不规则的槽道中流动：取当量直径作为特征尺度：当量直径(de)：过流断面面积的四倍与湿周之比Ac——过流断面面积，m2；P——湿周，mc特征速度：Re数中的流体速度流体外掠平板或绕流圆柱：取来流速度管内流动：取截面上的平均速度流体绕流管束：取最小流通截面的最大速度2、准则方程不能任意推广到得到该方程的试验参数的范围之外

3、常见无量纲(准则数)数的物理意义及表达式三、实验关联式的准确性应用实验关联式所造成的计算误差（不确定度），常常可达上下20%。对于一般工程计算这样的精度是可以接受的。管槽内强制对流传热流动和换热的特点管槽内湍流强制对流传热实验关联式管槽内层流强制对流传热关联式6-3内部强制对流传热的实验关联式内部强制对流在工程上有大量应用：暖气管道、各类热水及蒸汽管道、换热器等

内部流动：换热壁面上的流体边界层的发展受到流道壁面的限制，不能自由发展。

外部流动:换热壁面上的流体边界层可以自由发展,不会受到流道壁面的阻碍或限制。故流动可以分为

主流区与边界层区——边界层型流动。外部流动与内部流动一、管内强制对流传热流动和换热的特征1.管内的流动状态：层流和湍流层流过渡区湍流采用雷诺数判断2.流动和换热的入口段及充分发展段流体力学得出：流体从大空间流入一根圆管时，流动边界层有一个从零开始增长直到汇合于管子中心线的过程。类似地，管子壁面上的热边界层也有一个从零开始增长直到汇合于管子中心线的过程。当流动边界层及热边界层汇合于管子中心线后称流动或换热已经充分发展（fullydeveloped）。从进口道充分发展段之间的区域称为入口段（entranceregion）。流动入口段流动充分发展段换热入口段换热充分发展段a.层流流动时，入口段长度的确定：b.湍流流动时，进行入口效应修正的条件：L/d≯60（）而L/d>60时，平均表面传热系数不受入口段的影响。3.局部表面传热系数hx的变化请解释这么画的依据如果边界层中出现湍流边界层，则因湍流的扰动和混合作用，又会使局部摩擦阻力有所提高，再逐渐趋向于一个定值。3.充分发展段：a.入口段：热边界层厚度薄，局部表面传热系数大，且沿着主流方向逐渐降低。b.充分发展段：局部表面传热系数为常数4.两种典型的热边界条件——均匀热流和均匀壁温热边界条件：当流体被加热或被冷却时，加热或冷却壁面的热状况。（1）均匀热流：轴向与周向热流密度均匀（2）均匀壁温：轴向与周向壁温均匀湍流：除液态金属外，两种条件的差别可不计层流：两种边界条件下的换热系数差别明显。(1)均匀热流壁面和流体温度随管长的变化tx0tw(x)tf(x)(2)均匀壁温tx0twtf壁面和流体温度随管长的变化6.牛顿冷却公式中的平均温差对于均匀热流条件，可取充分发展段作为。对于均匀壁温条件，截面上的局部温差是个变值，应利用热平衡式：5.特征速度及定性温度的确定

特征速度:一般多取截面平均流速。

定性温度:多为截面上流体的平均温度（或进、出口截面平均温度）。式中，为质量流量；分别为出口、进口截面上的平均温度；按对数平均温差计算：二、管槽内湍流强制对流传热实验关联式——整管平均值（1）迪图斯—贝尔特(Dittus-Boelter)公式（最基本，应用最广）1.常规流体(Pr＞0.6)加热流体n＝0.4冷却流体n＝0.3式中：定性温度取为进出口流体平均温度的算术平均值；

特征流速为管内平均流速；特征长度为管内径；

非圆截面管，特征长度取为当量直径de＝4Ac/P（Ac为截面积，P为湿周）。注：对截面上出现尖角的流动区域，采用当量直径的方法会导致较大的误差。

得到Nu或h后即可根据牛顿冷却公式计算管内湍流强制对流换热量或热流密度适用范围：①l/d

≥60，Ref＝104～1.2×105，Prf＝0.7～120；②流体与壁面具有中等以下的温差：气体≤50℃，水≤20～30℃，油≤10℃③对于均匀壁温、均匀热流边界条件均适用④不适用于Pr数很小的液态金属

温差大于适用范围时：流体的粘度受温度影响，截面速度分布与等温情况有差异，从而影响换热，需要引入修正系数ct：气体ct＝液体ct＝1被加热被冷却被加热被冷却推广使用时的修正：

②入口段的影响

l/d<60时，入口段由于热边界层薄，表面传热系数较充分发展段高，需要引入入口效应修正系数cl。对于通常工业设备中常见的尖角入口：cl＝1+(d/l)0.7修正后迪图斯－贝尔特公式：（2）格尼林斯基(Gnielinski)公式式中:温度修正系数ct按P248式(6-21b,c)计算;阻力系数f按式(6-22)计算定性温度与特征长度的取法同Dittus-Boelter公式实验验证范围(即公式适用范围):(6-21a)湍流强制对流传热关联式特点

①Gnielinski是迄今为止计算准确度最高的一个关联式;②在应用Dittus-Boelter公式时关于温差及长径比的限制，在Gnielinski公式中已作出考虑;③对于非圆形截面管道，采用当量直径后可以使用；④Dittus-Boelter公式仅适用于旺盛湍流，Gnielinski公式可以适用于过渡区;⑤Dittus-Boelter公式和Gnielinski公式都只适用于水力光滑区;⑥Dittus-Boelter公式和Gnielinski公式都只适用于平直管道;为强化换热或因工艺需要，工程上常采用弯管和螺旋管。由于管道弯曲改变了流体的流动方向，离心力的作用会在流体内产生如图所示的二次环流，结果增加了扰动，使对流传热得到强化。对于气体：对于液体：R为螺旋管或弯管的曲率半径以上所有方程仅适用于的气体或液体。对数很小的液态金属，换热规律完全不同。推荐光滑圆管内充分发展湍流换热的准则式：均匀热流边界实验验证范围：均匀壁温边界实验验证范围：特征长度为内径，定性温度为流体平均温度。2、液态金属三、管槽内层流强制对流传热实验关联式主要特点1、同一截面形状的通道，均匀热流条件下的Nu数总是高于均匀壁温下的Nu数；2、对于表列等截面直通道情形，层流充分发展段的Nu数与Re数无关；3、虽用当量直径作为特征长度，不同截面管道层流充分发展段的Nu数亦不相同。续表

定性温度为流体平均温度（按壁温确定），管内径为特征长度，管子处于均匀壁温。实际工程换热设备中，层流时的换热常常处于入口段的范围。可采用下列齐德－泰特公式。实验验证范围为：（1）利用雷诺数判断流动的状态;（2）选用合适的实验关联式;（3）计算出努塞尔数，进一步得到表面传热系数;（4）根据牛顿冷却公式计算出对流换热量。管槽内对流传热的一般步骤例：已知:水的流速u=2m/s，管长l=5m，管子内径d=20mm,流体温度t’f=25.3℃,t”f=34.6℃，壁温均匀。求：表面传热系数h解：(1)判别换热类型：由题意，本题属长直圆管内的强迫对流传热，故

特征长度：管子内径d=20mm=0.02m,且l/d=250＞60

定性温度：水的平均温度：=30℃并由此查得各有关物性参数值（略）计算雷诺数以确定流态：＞104(紊流)(4)校核壁温（或温差tw-tf）：所以：

=39.7℃(2)考虑各种修正：因壁面温度未知，故先可不考虑温差修正，其他修正系数则均为1(3)选用实验关联式并计算：由下述热平衡关系可求得传热量水从进口至出口的吸热量＝管壁与水间的对流换热量即：例题：在一冷凝器中，冷却水以1m/s的流速流过内径为10mm、长度为3m的铜管，冷却水的进、出口温度分别为15℃和65℃，试计算管内的表面传热系数。从附录中水的物性表中可查得W/(m·K)，m2/s，解：由于管子细长，l/d较大，可以忽略进口段的影响。冷却水的平均温度为W/(m2·K)以上计算没考虑流体物性场不均匀的影响。如果考虑物性场不均匀的影响，必须求出壁面温度，以确定修正项。可以首先根据冷却水的温升确定换热量，再用上面计算的表面传热系数h，由计算。自己计算，并将计算结果进行比较。6-4外部强制对流换热的实验关联式

外部流动：换热壁面上的流动边界层与热边界层能自由发展，不受邻近壁面的约束。按照对流传热问题的分类，外部流动的强制对流换热主要有外掠平板、外掠单管和外掠管束等情况。外掠平板对流换热：Re<5105,层流Re>5105,湍流1、横掠单管流动的特点：前半圆周：压力减小速度增加后半圆周：压力增加速度减小逆压梯度是造成流动分离的直接原因一、流体横掠单管压力减小压力增加？1、横掠单管绕流的特点：Re＝10～1.5×105：层流，脱体角

φ＝80˚～85˚Re≥1.5×105：湍流，脱体角φ＝140˚边界层的成长和脱体决定了外掠圆管换热的特征。低雷诺数时，回升点反映了绕流脱体的起点。高雷诺数时，第一次回升是层流转变成湍流的原因，第二次回升约在处，则是由于脱体的缘故。2、横掠单管绕流对流换热的特点：3、横掠单管对流换热实验关联式：实验关联式采用基于不同Re范围的分段幂次函数表示。式中：C,n的值见教材表6-5；定性温度tm＝(tw+t∞)/2；特征长度为管外径d；特征速度为来流速度u∞注意：1.适用范围：t∞＝15.5～980℃，tw＝21～1046℃，Re＝0.4～4×1052.对于气体和液体均适用；3.计算时需要分段取值；对于气体横掠非圆形截面的柱体或管道的对流传热也可采用上式。

注：指数C及n值见下表，表中示出的几何尺寸

l是计算Re数及Nu数时用的特征长度。

上述公式对于实验数据一般需要分段整理。邱吉尔与朋斯登对流体横向外掠单管提出了以下在整个实验范围内都能适用的准则式。

式中：定性温度为适用于的情形。二、纵掠单管对流换热如何考虑？可视为长l，宽πd的外掠平板u∞，t∞三、外掠球体对流换热实验关联式Re<5105,层流Re>5105,湍流式中：定性温度为来流温度；特征流速为来流速度；特征长度为球直径；适用于：Pr＝0.71～380，Re＝3.5～7.6e+4四、流体横掠管束管束的应用：锅炉、暖风器、冷凝器、风机盘管等专用换热设备中。1.流动和换热的特征管束的排列方式有顺排和叉排两种形式。叉排流动扰动剧烈，换热强，但阻力损失大；顺排扰动小，换热弱，但是阻力小，且易于清洗；顺排叉排最小截面2.影响管束平均传热性能的因素流动Re数、流体的Pr数;管子排列方式、管间距s1、s2的相对大小;

尤其是对于叉排管束，管间距s1、s2相对大小的不同会涉及产生最大流速的位置

对于整个管束的平均值，使它进入与管排数无关的状态需要经历至少16排管（沿流体流入方向）。否则引入排数减少时的影响物性参数

当流体进、出管束的温度变化比较大时，需考虑物性变化的影响，可引入物性修正因子（Prf

/Prw)0.25顺排（表6-7），叉排（表6-8）适用于管排总数≥16；管距参数s1,s2包含于公式适合Pr＝0.6～500，Re＝1～2×106管排总数小于16时修正（表6-9）3.横掠管束对流换热实验关联式：茹卡乌斯卡斯关联式注意：管束流动Re计算时特征流速取为最窄截面的平均流速。

定性温度tm＝进出口流体平均温度;

例题在一锅炉中，烟气横掠4排管组成的顺排管束。已知：管外径D=60mm，s1/d=2，s2/d=2，烟气平均温度tf=600℃，tw=120℃。烟气通道最窄处平均流速u=8m/s。求：管束平均表面传热系数。6-5自然对流换热及其实验关联式自然对流换热：其产生原因是由于固体壁面与流体间存在温差，使流体内部温度场不均匀，导致密度场的不均匀，于是在重力场作用之下产生浮升力而促使流体发生流动，引起热量交换。一、自然对流传热现象的特点gtdowntuptdown>tup绝热绝热特点：自然对流的流动和传热不需要外界动力源；驱动力为温差，但是有温差不一定存在自然对流；不均匀的温度场和速度场发生于近壁薄层，速度分布具有两头小、中间大的特点；自然对流也分为层流和湍流。判别准则为格拉晓夫数Gr;自然对流的准则方程式：Nu＝f(Gr,Pr)；按流动的边界层是否受干扰，分为大空间自然对流和有限空间自然对流。u(x,y)ygxvu特点：自然对流的流动和传热不需要外界动力源；驱动力为温差，但是有温差不一定存在自然对流；不均匀的温度场和速度场发生于近壁薄层，速度分布具有两头小、中间大的特点；自然对流也分为层流和湍流。判别准则为格拉晓夫数Gr;自然对流的准则方程式：Nu＝f(Gr,Pr)；按流动的边界层是否受干扰，分为大空间自然对流和有限空间自然对流。特点：自然对流的流动和传热不需要外界动力源；驱动力为温差，但是有温差不一定存在自然对流；不均匀的温度场和速度场发生于近壁薄层，速度分布具有两头小、中间大的特点；自然对流也分为层流和湍流。判别准则为格拉晓夫数Gr;自然对流的准则方程式：Nu＝f(Gr,Pr)；按流动的边界层是否受干扰，分为大空间自然对流和有限空间自然对流。

自然对流的主要准则数：格拉晓夫数Gr自然对流的浮升力＝α为体积膨胀系数自然对流动量微分方程相似分析法式中：∆t=tw-t∞θ为过余温度＝t-t∞自然对流的准则方程式：Nu＝f(Gr,Pr)理想气体：α＝1/T大空间：热边界层不受相邻壁面干扰的均可视为大空间。a/H>0.28特点：自然对流的流动和传热不需要外界动力源；驱动力为温差，但是有温差不一定存在自然对流；不均匀的温度场和速度场发生于近壁薄层，速度分布具有两头小、