第六章数字地面模型

第六章数字高程模型（DEM）学习目标掌握数字地面模型及数字高程模型的概念，数字地形分析与应用。重点：数字地形分析和应用。难点：空间数据的内插，数字高程模型应用。空间数据库航道淤积,挖槽方案比较?返回地形信息空间检索第一节概述

（一）地形表达的方法（二）数字高程模型的概念（三）DEM与传统地形图比较（四）DEM的数学表达（五）DEM数据的分布特征

(六)DEM数据获取和采样方法

（一）地形表达的方法1.绘图2.地图3.摄影4.摄像5.三维图6.DEM与三维表达什么是DEM？——DigitalElevationModel

（二）数字高程模型的概念

数字高程模型是新一代的地形图，地貌和地物不再用直观的等高线和图例符号在纸上表达，而是通过储存在磁性介质上的大量密集的地面点的空间坐标和地形属性编码，以数字的形式描述。DEM以数字的形式按一定的组织结构组织在一起，表示实体地形特征空间分布的模型，是地形形状大小和起伏的数字描述。是国家基础空间数据的重要组成部分。从研究对象与应用范畴角度出发，DEM可以归纳为狭义和广义两种定义。从狭义角度定义，DEM是区域表面海拔高程的数字化表达。从广义角度定义，DEM是地理空间中地理对象表面海拔高度的数字化表达。这是随着DEM的应用不断向海底、地下岩层以及某些不可见的地理现象（如空中的等气压面等）延伸，而提出的更广义的概念。（三）DEM与DTM:

数字地面模型就是对某一种或多种地面特性空间分布的数字描述，是叠加在二维地理空间上的一维或多维地面特性向量空间，是是对二维地理空间上具有连续变化特征地理现象的模型化表达和过程模拟。

数字地面模型的本质共性是二维地理空间定位和数字描述。DEM是DTM的一个分支。实际上，DEM是DTM中最基本的部分，它通过有限的地形高程数据实现对地形曲面的数字化模拟，即地形表面形态的数字化表示。DTM的另外两个分支是各种非地貌特性的以矩阵形式表示的数字模型，包括自然地理要素以及与地面有关的社会经济及人文要素，如土壤类型、土地利用类型、岩层深度、地价、商业优势区等等。（四）DEM与传统地形图比较地球表面的的高低起伏变化是一种连续变化的曲面，是无法用平面地图来确切表示的。1）DEM容易以多种形式显示地形信息，地形数据经计算机处理后能产生比例尺、纵横断面图与立体图，而常规地图一旦制作形成，比例尺不容易改变，在绘制其他的地形图需要人工处理；2）DEM精度不会损失，没有载体变形的问题；3）DEM形象逼真。（五）DEM的数学表达DEM的核心是地形表面特征点的三维坐标数据和一套对地表提供连续描述的算法最基本的DEM由一系列地面x,y位置及其相联系的高程z所组成，它表示地表区域上地形的三维向量的有限序列，即地表单元上高程的集合。数学表达:z=f(x,y)，x,y属于DEM所在区域。（六）DEM数据的分布特征按其空间分布特征分为：格网状数据和离散数据。把DEM覆盖区划分为规则格网，每个网格大小和形状都相同，用相应矩阵元素的行列号来实现网格点的二维地理空间定位，第三维为特征值，可以是高程和属性。网格大小代表数据精度。不可能用规格网获取数据时，则获取离散数据，离散数据DEM的平面二维地理空间定位由不规则分布的离散样点平面坐标实现，第三维仍为高程或属性特征值。如气象、水文与其他地理抽样条调查等呈不规则分布，需取离散数据。(七)DEM数据采样方法

数据源决定采集方法:⑴摄影测量数据采集方法(以航空或航天遥感影像为数据源)⑵从现有地图获取数据(以地形图为数据源)⑶地面实测记录(地面实测记录为数据源)(4)基于不规则三角网的方法(5)其他第二节DEM的表示方法

及其转换一表示方法1.数学方法

2.图形法

1.数学方法用数学方法拟合表面时，在整体表示时，需依靠连续三维函数，连续的三维函数能以高平滑度表示复杂表面，一般用到傅里叶级数或高次多项式。表示局部使用规则块或不规则块，是将地表分为正方形像元，或面积大致相等的不规则形状的小块。据部分块模拟广泛应用于复杂表面模拟的机助设计系统，现在地下水、土壤特征或其他环境数据的表面内插。2.图形法分点模式与线模式，点模式分规则与不规则，规则两类，处理典型特征如山峰，洼地，边界等。线数据可处理水平线、垂直线与典型线，如山脊线、谷底线、海岸线坡度变化线等。⑴点模式：DEM的最普通形式是高程矩阵或规则矩形网格，高程数据直接由解析立体测量仪从立体航空相片上定量测量。⑵线模式：线模式是一系列描述高程测量曲线的等高线。1）

等高线法

等高线通常被存储成一个有序的坐标点序列，可以认为是一条带有高程值属性的简单多边形或多边形弧段。2）TIN法

TIN（TriangulatedIrregularNetwork)表示法利用所有采样点取得的离散数据，按照优化组合的原则，把这些离散点（各三角形的顶点）连接成相互连续的三角面（在连接时，尽可能地确保每个三角形都是锐角三角形或是三边的长度近似相等--Delaunay）。因为TIN可根据地形的复杂程度来确定采样点的密度和位置，从而减少了地形较平坦地区的数据冗余。但存储方式较DEM复杂。

TIN存储方式3）规则格网法(Grid)

规则格网法是把DEM表示成高程矩阵，此时，DEM来源于直接规则矩形格网采样点或由不规则离散数据点内插产生。结构简单，计算机对矩阵的处理比较方便，高程矩阵已成为DEM最通用的形式。高程矩阵特别有利于各种应用。

但Grid系统也有下列缺点：

a)地形简单的地区存在大量冗余数据；b)如不改变格网大小,则无法适用于起伏程度不同的地区；

c)对于某些特殊计算如视线计算时，格网的轴线方向被夸大；

d)由于栅格过于粗略，不能精确表示地形的关键特征,如山峰、洼坑、山脊等；

二DEM建立的一般步骤

构建DEM的整体思路是首先在二维平面上对研究区域进行格网划分（格网大小取决于DEM的应用目的），形成覆盖整个区域的格网空间结构，然后利用分布在格网点周围的地形采样点内插计算格网点的高程值，最后按一定的格式输出，形成该地区的格网DEM。x

不规则分布点

规则分布等高线分布Y

对每一格网点求取格网点高程

格网DEM建立流程

X

Y三DEM模型之间的相互转换

在实际应用中，DEM模型之间可以相互转换。1不规则点集生成TIN对于不规则分布的高程点，可以形式化地描述为平面的一个无序的点集P，点集中每个点p对应于它的高程值。将该点集转成TIN，最常用的方法是Delaunay三角剖分方法。生成TIN的关键是Delaunay三角网的产生算法。对于给定的初始点集P，有多种三角网剖分方式，而Delaunay三角网有以下特性：（1）其Delaunay三角网是惟一的；（2）三角网的外边界构成点集P的凸多边形“外壳”（或群点的凸壳）；（3）外接圆规则：没有任何点在三角形的外接圆内部（即三角形的外接圆中没有其他点），反之，如果一个三角网满足此条件，那么它就是Delaunay三角网。（4）如果将三角网中的每个三角形的最小角进行升序排列，则Delaunay三角网的排列得到的数值最大，从这个意义上讲，Delaunay三角网是“最接近于规则化”的三角网。即三角形最大限度地保持均衡，避免狭长三角形出现————最大最小角规则）。（5）遵守平面图形的欧拉定理：（面＋点）的个数减去边的个数等于22TIN转成等高线可以直接利用原始观测数据，避免了DEM内插的精度损失，因而等高线精度较高；对高程注记点附近的较短封闭等高线也能绘制；绘制的等高线分布在采样区域内而并不要求采样区域有规则四边形边界。而同一高程的等高线只穿过一个三角形最多一次，因而程序设计也较简单。TIN直接由不规则数据点连成三角形网。重要点赛选－>最优化组合－>构网。3等高线转成TIN4格网DEM转成TIN是一种规则分布的采样点生成TIN的特例，其目的是尽量减少TIN的顶点数目，同时尽可能多地保留地形信息，如山峰、山脊、谷底和坡度突变处。绝大多数算法都有两个重要的特征：（1）筛选要保留或丢弃的格网点；（2）判断停止筛选的条件。其中两个代表性的方法算法是保留重要点法和启发丢弃法。5TIN转成格网DEMTIN转成格网DEM可以看作普通的不规则点生成格网DEM的过程。方法是按要求的分辨率大小和方向生成规则格网，对每一个格网搜索最近的TIN数据点，按线性或非线性插值函数计算格网点高程。表示地形的最常见的线模式是一系列描述高程曲线的等高线。由于现有地图大多数都绘有等高线，这些地图便是数字高程模型的现成数据源，可以将纸面等高线图扫描后，自动获取DEM数据。由于数字化的等高线不适合于计算坡度或制作地貌渲染图等地形分析，因此，必须要把数字化等高线转为格网高程矩阵。6等高线转成格网DEM使用局部插值算法，如距离倒数加权平均或克里金插值算法，可以将数字化等高线数据转为规则格网的DEM数据，但插值的结果往往会出现一些许多不令人满意的结果，而且数字化等高线时越小心，采样点越多，问题越严重。使用针对等高线插值的专用方法，把等高线数据点减少到最少，增加标识山峰、山脊、谷底和坡度突变的数据点，同时使用一个较大的搜索窗口。需要将其中的每个点视为一个几何点，而不是一个矩形区域，根据格网DEM中相邻四个点组成四边形进行等高线跟踪。其方法类似于利用TIN提取等高线。实际上，也可以将每个矩形分割成为两个三角形，并应用TIN提取等高线算法。7利用格网DEM生成等高线第三节空间数据的内插DEM空间内插的概念十分简单，即在一个由x、y坐标平面构成的二维空间中，由已知若干离散点Pi的高程，估算待内插点的高程值。DEM内插按插点分布范围，可分为整体内插、分块内插和逐点内插三类。DEM内插方法分类1整体内插某种地理属性在空间的连续变化，可以用一个平滑的数学平面加以描述。其数学模型多用二元高次多项式来拟合。2分块内插

把需要建立DTM的地区，切割成一定大小的规则方块，它的尺寸应根据地形复杂程度和数据源的比例尺确定。在每一个分块上展铺一张数学面，一般要求相邻分块之间有适当宽度的重叠带，以使重叠带内全部数据点成为相邻块展铺数学面时的共用数据，保证一张数学面能够较平滑地与相邻分块的数学面拼接，这在表达地形变化特征的数字高程模型(DEM)内插中应用尤为广泛。使用局部插值方法需要注意的几个方面是：所使用的插值函数；邻域的大小、形状和方向；数据点的个数；数据点的分布方式是规则的还是不规则的等。3逐点内插

以待插点为中心，以适当半径或边长的圆或正方形作为移动面去捕捉适当数目的数据点，并以此展铺一张数学面，内插该中心的高程。（1）移动拟合法原理：定义一个合适的局部函数去拟合周围的数据点，通过解求拟合函数，解求出待定点的内插值。这种方法一般采取多余观测，利用最小二乘原理求解。通常做法是取待定点作为平面坐标的原点，而采用的数据点应落在半径为R的圆内。它是典型的单点移面内插方法，以待定点为中心进行内插。（2）加权平均内插法实际应用中更为常用的是加权平均法，是最简单的单点移面内插方法，可看作移动拟合法的特例。它是搜索区域内的高程数据点，并直接求得加权平均值作为待定点的高程值。加权移动平均方法的计算公式如下：（3）考虑地貌特征的逐点内插先判断移面中是否有地性线穿过。对含地性线的拟合面，应按地性线将拟合面再行分割，直到不含地性线为止。分割后的曲面如果参考点个数不够，可扩展选点的范围。4内插技术比较分析

大范围内的地形很复杂，用整体内插法著选取参考点个数较少时，不足以描述整个地形。而若选用较多的参考点则多项式易出现振荡现象，很难获得稳定解。相对整体内插，分块内插能够较好地保留地物细节，并通过块间重叠保持了内插面的连续性，是应用中较常选用的策略。分块内插中双线性内插法由于简单直观，常常用于实际工程。实际应用中人们常常通过建立剖分三角网直接进行内插，也就是用不规则三角网（TIN）完全覆盖平面。逐点内插应用简便，但计算量较大。其关键问题在于内插窗口域的确定。这不仅影响到内插的精度，还关系到内插速度，基于Voronoi图的点内插算法被认为是目前较好的一类逐点内插法。第四节DEM的数字地形分析数字地形分析（DigitalTerrainAnalysis,DTA），是指在数字高程模型上进行地形属性计算和特征提取的数字信息处理技术。DTA技术是各种与地形因素相关空间模拟技术的基础。

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基于DEM的信息提取（1）坡度

坡度定义为地表单元的法向与Z轴的夹角，即切平面与水平面的夹角。地表单元坡度的定义地面上每一点都有坡度，它是一个微分点上的概念，是地表曲面函数z=f(x,y)在东西、南北方向上的高程变化率的函数

实际应用中，坡度有两种表示方式：

坡度(degreeofslope)：即水平面与地形面之间夹角。

坡度百分比（percentslope）：即高程增量（rise）与水平增量（run）之比的百分数。常用于计算坡度的公式如下：

如果计算窗口为3-x-3，“a”到“i”表示每个栅格单元的高程值Z。＝坡度？基于格网的坡度计算示例

ingridoutgrid（2）坡向坡向是地表单元的法向量在水平面上的投影与X轴之间的夹角，定义为地形表面法线在水平面上的投影与正北方向之间夹角.

在计算出每个地表单元的坡向后，可制作坡向图，通常把坡向分为东、南、西、北、东北、西北、东南、西南8类，再加上平地，共9类，用不同的色彩显示，即可得到坡向图。

阴阴半阴半阴半阳半阳阳阳常用于计算坡向的公式如下：

在计算出各地表单元的坡度后，可对不同的坡度设定不同的灰度级，可得到坡度图。通常用3*3的格网窗口在DEM数据矩阵中连续移动计算完成。

GridDEM上制作坡度、坡向图ArcGIS应用实例DEM原图(规则格网)坡向图坡度图（3）坡度变率

地面坡度变率，是地面坡度在微分空间的变化率，是依据坡度的求算原理，在所提取的坡度值的基础上对地面每一点再求算一次坡度。即坡度之坡度（SlopeofSlope,简称SOS）。坡度是地面高程的变化率的求解，因此，坡度变率表征了地表面高程相对于水平面变化的二阶导数。（4）坡向变率

地面坡向变率，是指在地表的坡向提取基础之上，进行对坡向变化率值的二次提取，亦即坡向之坡度（SlopeofAspect,SOA）。它可以很好的反映等高线弯曲程度。

地面坡向变率在所提取的地表坡向矩阵的基础上沿袭坡度的求算原理，提取地表局部微小范围内坡向的最大变化情况。在坡面的南北两侧，北面坡由于坡向算法将会有误差或错误产生。剖面曲率是对地面坡度的沿最大坡降方向地面高程变化率的度量。（5）曲率曲率是对地形表面一点扭曲变化程度的定量化度量因子，地面曲率在垂直和水平两个方向上分量分别称为平面曲率和剖面曲率。平面曲率指在地形表面上，具体到任何一点P，指用过该点的水平面沿水平方向切地形表面所得的曲线在该点的曲率值。平面曲率描述的是地表曲面沿水平方向的弯曲、变化情况，也就是该点所在的地面等高线的弯曲程度。从另一个角度讲，地形表面上一点的平面曲率也是对该点微小范围内坡向变化程度的度量。坡向变率（SOA）在一定程度上可以很好地表征平面曲率。（6）面积

剖面积：根据工程设计的线路，可计算其与DEM各格网边交点Pi（Xi，Yi，Zi）。(7)体积

体积通常是指空间曲面与某一个基准平面之间的空间的体积，在绝大多数情况下基准平面是水平面。

基准面的高度不同，尤其是当高度上升时，空间曲面的高度可能低于基准面，此时出现了负的面积。在对地形数据的处理中，当体积为正时，工程中称之为“挖方”；体积为负时，称之为“填方”。

体积的计算通常也采用近似方法，下面给出基于正方形格网和三角形格网的体积计算方法，其基本思想都是以基底面积乘以格网点曲面高度的均值，区域总体积时这些基本格网上的体积之和。DEM体积由四棱柱与三棱柱体积进行累加得到。（8）高程变异分析：包括平均高程、相对高程、高程标准差，高程变异。

高程变异：为高程标准差与平均高程的比值。平地岗丘丘陵低山高山绝对h……<400400-800>800相对h’…<100100-200……坡度<3…………DEM计算地表形态要素H,H’,坡度、坡向等地形分类标准表地形自动分类应用:地貌形态的自动分类（9）宏观地形因子地形起伏度、地形表面粗糙度与地表切割深度等地形因子是描述和反映地形表面较大区域内地形的宏观特征。地形起伏度是指，在所指定的分析区域内所有栅格中最大高程与最小高程的差。地表粗糙度（破碎度），反映地表的起伏变化和侵蚀程度的指标，一般定义为地表单元的曲面面积S曲面与其在水平面上的投影面积S水平之比。地表切割深度是指地面某点的邻域范围的平均高程与该邻域范围内的最小高程的差值。2基于DEM的可视化分析1）剖面分析常常可以以线代面，研究区域的地貌形态、轮廓形状、地势变化、地质构造、斜坡特征、地表切割强度等。如果在地形剖面上叠加其它地理变量，例如坡度、土壤、植被、土地利用现状等，可以提供土地利用规划、工程选线和选址等的决策依据。绘制可在格网DEM或三角网DEM上进行。已知两点的坐标A(x1，y1)，B(x2，y2)，则可求出两点连线与格网或三角网的交点，并内插交点上的高程，以及各交点之间的距离。然后按选定的垂直比例尺和水平比例尺，按距离和高程绘出剖面图。剖面图不一定必须沿直线绘制，也可沿一条曲线绘制。2）通视分析

通视分析是指以某一点为观察点，研究某一区域通视情况的地形分析。方法a、以o为观察点，对格网DEM或三角网DEM上的每个点判断通视与否，通视赋值为1，不通视赋值为0。方法b、以观察点o为轴，以一定的方位角间隔算出0°～360°的所有方位线上的通视情况。对于每条方位线，通视的地方绘线，不通视的地方断开，或相反。这样可得出射线状的通视图。

a）倾角法格网DEM为例，O(xo，yo，zo)为观察点，P(xp,yp,zp)为某一格网点，OP与格网的交点为A、B、C。