振动波动习题课

第六章一、多普勒效应：§6-7多普勒效应1、定义：因波源或观察者相对于媒质运动，而使观察者接受到的频率不同于波源的频率现象称为多普勒效应。当波源或观察者相对于媒质运动时，三者可能互不相同。波源频率：单位时间内波源振动的次数或单位时间内发出的‘完整波’的个数。观察者接受到的频率：观察者在单位时间内接受到的‘完整波’的个数。波的频率：单位时间内通过媒质中某点的‘完整波’的数目。注意区别下面三种频率:1、波源不动,观察者相对于媒质以速度VR沿二者连线运动：观察者接收到的频率（单位时间内接收到完整波的个数）:①观察者以速度VR

接近S：设波源的频率为S；波长为,波在媒质中的传播速度为u。二、三种不同情况下频率的变化：单位时间内波相对于观察者传播的距离:波源不动：波的频率ν等于波源的频率ν

S

。②观察者以速度VR离开S：表明:观察者接收到的频率提高。同理可得观察者接受到的频率：特例：即观察者与波面同速运动，接受不到声波。表明:观察者接收到的频率降低。①若波源S以速度Vs接近观察者：2、观察者不动,波源相对于媒质以速度Vs运动：观察者不动：观察者接收到的频率等于波的频率ν。波长:波传播时,在同一波线上两个相邻的相位差为2的质元之间的距离。波在媒质中的波长：波的频率为：②若波源S以速度Vs离开观察者表明:观察者接收到的频率升高。由于观察者不动，则波的频率ν等于观察者接收到的频率：表明:观察者接收到的频率降低。同理可得观察者接受到的频率：3、波源和观察者同时相对媒质运动：①当波源和观察者相向运动时：观察者接受到的频率为：②当波源和观察者彼此离开时，观察者接受到的频率为：[例1]利用多普勒效应监测汽车行驶的速度.一固定波源发出频率为100kHz的超声波.当汽车迎着波源驶来时.与波源安装在一起的接受器接收到从汽车反射回来的超声波的频率为110KHz。已知空气中声速为330m/s。求：汽车行驶的速率.解:波源：固定波源；静止观察者：汽车；向着波源运动。速度为V

。第一步:汽车接收到的频率为：由此解得汽车行驶的速度为：波源：汽车；向着观察者运动。汽车发出的波的频率即是它接收到的频率观察者：接受器；静止。第二步:第六章习题课1、简谐振动的三个判据：动力学方程：运动学方程：一、简谐振动：

回复力：2、简谐振动的特征：①简谐振动为周期振动。②振动状态由A、ω、φ决定。③ω由系统本身性质决定。

A、φ由振动系统和初始条件共同确定。由初始条件确定振幅和初相位：3、描述简谐振动的物理量:①振幅A：②角频率：③周期T和频率：④相位(t+

)和初相

：⑤相位差：同相:反相:4、旋转矢量法：A：表明振动物体的运动状态.B：便于辨别不同的振动状态和反映简谐振动的周期性。简谐振动的动能：

简谐振动的势能：5、简谐振动的能量：简谐振动的总能量：简谐振动系统的动能和势能在一个周期内的平均值相等,且等于总能量的一半.能量平均值：6、阻尼振动、受迫振动、共振：运动形式简谐振动阻尼振动受迫振动受力频率振幅逐渐减小先减小后稳定。振动曲线能量守恒逐渐耗尽驱动力作正功=阻尼力作负功7、简谐振动的合成：同方向、同频率的简谐振动的合成：1、产生的条件：波源及弹性媒质。2、描述波的物理量：波长:波传播时,在同一波线上两个相邻的相位差为2的质元之间的距离（λ）。周期:波前进一个波长的距离所需的时间（T）。频率:单位时间内波推进的距离中包含的完整波的数目（ν）。波速:波在介质中的传播速度为波速。（u

）

各物理量间的关系：波速u:决定于媒质。仅由波源决定，与媒质无关。二、机械波（振动的传播）相位（振动状态）能量b、波速的大小和方向思路：根据沿波线方向各点的相位依次落后，求任意点的相位4、求波函数的条件、思路和方法条件：a、一点的振动表达式方法：任意点与已知振动点的相位差3、平面简谐波的波函数：波函数的几种不同的形式：b、波速为u，且沿x轴正方向传播适用条件：a、原点处6、波的干涉：(1)相干条件：频率相同、振动方向相同、相位差恒定(2)加强与减弱的条件：相长干涉：相消干涉：相长干涉：相消干涉：8、波的能量：（1）能量密度：（Ek与Ep相同，注意与振动相区别）（2）平均能量密度：设有两列相干波，分别沿X轴正、负方向传播，选初相位均为零的表达式为：7、驻波的形成:波腹、波节和相位（3）平均能流：实质上是前面质元对后面质元做功的功率（4）能流密度：9、多普勒效应：（以介质为参考系）（1）S静止，R运动（2）S运动，R静止习题类别：振动：1、简谐振动的判定。（动力学）（质点：牛顿运动定律。刚体：转动定律。） 2、振动方程的求法。

①由已知条件求方程②由振动曲线求方程。 3、简谐振动的合成。波动：1、求波函数（波动方程）。

①由已知条件求方程②由振动曲线求方程。③由波动曲线求方程。2、波的干涉（含驻波）。3、波的能量的求法。4、多普勒效应。相位、相位差和初相位的求法：常用方法为解析法和旋转矢量法。1、初条件求由文字描述形式给出：[例]已知某质点振动的初位置。由初始条件（文字描述形式、已知振动图像、已知波动图像）求初相位！2、初始条件由振动图像形式给出：若已知某质点的振动曲线，则由曲线可看出，t=0时刻质点振动的初位置的大小和正负及初速度的正负。关键：确定振动初速度的正负。考虑斜率。3、初始条件由波形曲线给出：若已知t＝0时刻的波形曲线求某点处质元振动的初相位，则需从波形曲线中找出该质元的振动位移y0

的大小和正负及初速度的正负。关键：确定振动初速度的正负。方法：由波传播的是振动状态，看P点前面点的振动状态如何即可判断出其速度方向！思考：若传播方向相反时振动方向如何？[例1]一列平面简谐波中某质元的振动曲线如图。求：1）该质元的振动初相。2）该质元在态A、B

时的振动相位分别是多少？2）由图知A、B点的振动状态为：由旋转矢量法知：解：1）由图知初始条件为：由旋转矢量法知：[例2]一列平面简谐波某时刻的波动曲线如图。求：1）该波线上点A及B处对应质元的振动相位。2）若波形图对应t=0时，点A处对应质元的振动初相位。3）若波形图对应t=T/4时，点A处对应质元的振动初相位。解：1）由图知A、B点的振动状态为：由旋转矢量法知：2）若波形图对应t=0时，点A处对应质元的振动初相位：3）若波形图对应t=T/4时，点A处对应质元的振动初相位：[例3]一平面简谐波在t=0时刻的波形图，设此简谐波的频率为250Hz，且此时质点P的运动方向向下。求：1）该波的波动方程；2）在距O点为100m处质点的振动方程与振动速度表达式。解：1）由题意知：传播方向向左。设波动方程为：由旋转矢量法知：2）[例4]一平面简谐波沿OX轴的负向传播，波长为λ，P处质点的振动规律如图。求：1）P处质点的振动方程。2）该波的波动方程。3）若图中，求坐标原点O处质点的振动方程。解：1）设P点的振动方程为：由旋转矢量法知：2）设B点距O点为x，则波动方程为：3）[例5]一平面简谐波在t=0时刻的波形图，求：1）该波的波动方程；2）P处质点的振动方程。解：1）由题意知：设波动方程为：由旋转矢量法知：2）将x=0.2代入方程：例6、某质点O作简谐振动，T=2s,A=0.06m,t=0时，处于负向最大位移处，求：(1)振动方程(2)u=2m/s沿x轴正向，求y=?(3)波长解：（1）O点的振幅：A=0.06m，角频率：初相位：O点的振动表达式：（2）波函数：（3）波长：解:设入射波的波函数为：则有：合振动为：例7、如图，一平面简谐波沿ox轴正向传播，BC为波密媒质的反射面，波由P点反射，OP=3λ/4,DP=λ/6.在t=0时点O处的质点的合振动是经过平衡位置向负方向运动。求点D处入射波与反射波的合振动方程（设振幅都为A,频率都为ν）。入射反射将D点的坐标代入上式，有所以有故有：又由合振动为：1、已知某简谐振动的振动曲线如图所示，位移的单位为厘米，时间的单位为秒，则简谐振动的振动方程为：[

C]习题2、图示为一向右传播的简谐波在t时刻的波形图，BC为波密介质的反射面，P点反射，则反射波在t时刻的波形图为:[

B]ABCD3、一平面简谐波沿x轴负方向传播。已知x=x0处质点的振动方程为。若波速为u，则此波的波动方程为：[

A]4.一弹簧振子作谐振动，总能量为E，如果谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增为原来的4倍，则它的总能量E变为A:E/4;B:E/2;C:2E;D:4E5.已知：A,T,求：从B到C所需的最短时间026.用余弦函数描述一些振子的振动，若速度-时间函数关系如图，则振动的初相位为①π/6；②π/3；③π/2；④5π/67.无阻尼自由简谐振动的周期和频率由()所决定。对于给定的简谐振动系统其振幅、初相位由()决定。振动系统本身的性质初始条件故取则8.A、B两弹簧的倔强系数分别为kA,kB,其质量均可忽略不计，今将二弹簧连接起来并竖直悬挂，当系统静止时，而弹簧的弹性势能EpA与EpB之比9.在t=0时，周期为T振幅为A的单摆分别处于图a、b、c三种状态，若选单摆的平衡位置为x轴的原点，x轴指向右方，则单摆作小角度摆动的振动表达式（用余弦表示）分别为10、一平面简谐波，沿X轴负方向传播．圆频率为ω，波速为u．设t＝T／4时刻的波形如图所示，则波的表达式为：

（A）y＝Acosω(t-x／u)（B）y＝Acos[ω(t-x／u)+π/2]（C）y＝Acos[ω(t+x／u)]（D）y＝Acos[ω(t+x／u)+π]例1.一简谐波沿x轴正向传播，λ=4m,T=4s,x=0处振动曲线如图：（1）写出x=0处质点振动方程；（2）写出波的表达式；（3）画出t=1s时的波形。O:t=0时,x0=A/2,v0<0x=0处质点振动方程波的表达式例2．如图所示为一平面简谐波在t＝0时刻的波形图，设此简谐波的频率为250Hz，且此时质点P的运动方向向下，求(l)该波的波动方程；

(2)在距原点O为100m处质点的振动方程与振动速度表达式由质点P的运动方向向下知，波向左传播，o点处指点向下运动。T=0时