《全称量词与存在量词》设计3

《全称量词与存在量词》教学设计（1）三维目标知识与技能1．通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词、存在量词的意义和全称命题、特称命题的概念；2．能准确地利用全称量词和存在量词叙述数学内容．3．掌握含有一个量词的命题的否定方法，进一步理解全称命题和特称命题之间的关系。过程与方法1．通过学习常用逻辑用语的基础知识，体会逻辑用语在表述和论证中的作用。2．通过学习，体会从特殊到一般的探究性学习方法。情感态度与价值观通过本节课的学习，让学生认识到两种命题在刻画现实问题、数学问题中的作用，提高学生的逻辑判断能力和逻辑思维能力，激发学生的创新精神。教学重点1．理解全称量词与存在量词的含义；2．判断全称命题和特称命题真假的方法教学难点全称命题和特称命题的否定。教学课时1个课时教学方法启发引导，分析讲解，练习领会。教学过程复习引入一、引入新课【师】复习提问逻辑联结词有哪些？，，的真假遵循什么规律之后，让学生思考在日常生活和学习中，我们经常遇到这样的命题：(1)所有中国公民的合法权利都受到中华人民共和国宪法的保护．(2)对于任意实数，都有．(3)存在有理数，使上述命题的含义是什么？【生】命题⑴表示——只要是“中国公民”，其合法权利都受到中华人民共和国宪法的保护．命题⑵表示——对每一个实数，必有“”，即没有使“”不成立的实数存在．命题⑶表示——至少可以找到一个有理数，使“”成立．【师】．2．问题：二、学生活动像“所有”、“任意”、“每一个”等词在逻辑学中叫什么，数学中这样的词还有哪些？点题，板书课题。新课学习1．全称量词：“所有”、“任意”、“每一个”等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词，通常用符号“”表示“对任意”．2．存在量词：“有一个”、“有些”、“存在一个”等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词，通常用符号“”表示“存在”．3．全称命题与存在性命题：（1）定义含有全称量词的命题称为全称命题．含有存在量词的命题称为存在性命题．（2）全称命题与存在性命题的一般形式：全称命题：，存在性命题：，其中为给定的集合，是一个关于的命题．4．含有一个量词的命题否定【师】对于下列命题进行否定、你发现有何规律？(1)所有的人都喝水；(2)存在有理数，使(3)对所有实数，都有。【生】命题（1）的否定为：“并非所有的人都喝水”，换言之，“有的人不喝水”命题否定后、全称量词变为存在量词，“肯定”变为“否定”。命题（2）的否定为“并非存在有理数，使”，即对所有的有理数“，”命题否定后，存在量词变为全称量词，“肯定”变为“否定”。命题（3）的否定为：“并非对所有的实数，都有”即“存在实数，使”。一般地：“，”的否定为“，”，“，”的否定为“，”。师生共同解答下列各例【例1】判断下列语句是否是全称命题或存在性命题．（1）有一个实数，不能取对数；（2）所有不等式的解集，都有；（3）三角函数都是周期函数吗？（4）有的向量方向不定；（5）自然数的平方是正数．解：（1）存在性命题；（2）全称命题；（3）不是命题；（4）存在性命题；（5）全称命题．说明：（1）判断一个语句是全称命题还是存在性命题，应先判断它是否为命题；（2）判断命题是全称命题还是存在性命题，主要是看命题中是否含有全称量词和存在量词，要注意的是有些全称命题中并不含有全称量词，这时我们就要根据命题涉及的意义去判断．【例2】判断下列命题的真假：（1）；（2）；（3）；（4）．解：（1）因为时，成立，所以，“”是真命题．（2）因为时，不成立，所以，“”是假命题．（3）因为使成立的数只有与，但它们都不是有理数，所以“”是假命题．（4）因为对于任意实数，都有成立，所以，“”是真命题．说明：①要判定一个存在性命题为真，只要在给定的集合中，找到一个元素，使命题为真；否则命题为假．②要判定一个全称命题为真，必须对给定的集合的每一个元素，都为真；但要判定一个全称命题为假，只要在给定的集合内找出一个，为假．【例3】用量词符号“”“”表达下列命题：（1）实数都能写成小数形式；（2）凸边形的外角和等于；（3）任一个实数乘以都等于它的相反数；（4）对任意的实数，都有；（5）对任意角，都有．解：（1）能写成小数形式；（2）的外角和等于；（3），；（4）；（5），．【例4】写出下列命题的否定．（1）所有人都晨练；（2）；（3）平行四边形的对边相等；（4）。解：（1）“所有人都晨练”的否定是“有的人不晨练”。（2）“”的否定是“”。（3）“平行四边形的对边相等”是指任意一个平行四边形的对边相等，它的否定是“存在平行四边形，它的对边不相等”。（4）“”的否定是“”。【例5】写出下列命题的否定形式。⑴实数的绝对值是正数；⑵矩形的对角线互相垂直。解：（１）命题“实数的绝对值是正数”可改写成“所有实数的绝对值是正数”，此命题是全称命题，所以此命题的否定为“存在一个实数的绝对值不是正数”。（２）命题“矩形的对角线互相垂直”可改写成“所有矩形的对角线互相垂直”，此命题是全称命题，所以此命题的否定为“存在一个矩形，它的对角线不互相垂直”。说明：对表面上不含有量词的命题的否定，应首先根据命题中所叙述的对象的特征，挖掘其隐含的量词，确定是全称命题还是存在性命题。【例6】（含有逻辑联结词“或”，“且”的否定）⑴若⑵若解：（１）命题“若”的否定为“若，则且”；（２）命题“若”的否定为“若则或【例7】（１）写出命题：“偶数能被４整除”的否定形式“”，并判断“”的真假；（２）将命题：“偶数能被４整除”改写成“如果．．．，那么．．．”的形式，然后再写出它的否命题，并判断否命题的真假。分析：注意“命题的否定形式”和“否命题”是两个不同的概念。解：（１）命题：“偶数能被４整除”可写成“所有的偶数能被４整除”，此命题是全称命题，所以此命题的否定为“存在一个偶数不能被４整除”，它是真命题。（２）先将命题“偶数能被４整除”改写成“如果．．．，那么．．．”的形式，即“如果一个数是偶数，那么它能被４整除”。然后再来写出它的否命题，即“如果一个数不是偶数，那么它不能被４整除”，它是个真命题。说明：“命题的否定”