第五章 相似原理及量纲分析

工程流体力学第五章相似原理与量纲分析

第五章相似原理与量纲分析

本章主要介绍流体力学中的相似原理，模型实验方法以及量纲分析法。

解决流体力学问题的方法数学分析

实验研究

模型实验以相似原理为基础

解决流体力学问题的方法数学分析

实验研究

模型实验解决流体力学问题的方法数学分析

实验研究

模型实验1.工业设备内部的多相流动

数学模型（CFD+DEM）振动筛循环流化床管道气力输送螺条混合机螺旋输送机喂料器配煤器香蕉筛密度堆积旋流分离旋风分离器水力旋流器重介质旋流器电声换能超声波雾化法

收集超细颗粒细颗粒难以捕集分离的原因：如图所示选题来源及意义其核心思想是将经电声换能超声波雾化得到的相对湿度过饱和雾气喷入含尘气体中，在“云”物理学、碰撞团聚等原理共同作用下，饱和水蒸汽在颗粒表面凝结，使细颗粒的粒径增大，增加其捕集效率。为了证明这种方法的有效性，建立了小型电声换能超声波雾化捕尘实验台并在旋风除尘器中进行实验研究。实验结果表明，随着雾气浓度的增加，总除尘效率与细颗粒的分级效率均有明显提高，并且旋风除尘器的压降（能耗）明显降低。实验方法与系统

雾气浓度对除尘性能的影响

图4雾气浓度与分离效率图5雾气浓度与分级效率38.50%到61.77%增幅60.44%PM2.5城市大气污染数学模型

随着海拔高度的增加，在污染源附近，在污染源附近逐渐两个小的滞涨区。并且在兰山迎风面，由于受到山体的阻碍，造成了兰州市典型的“南山效应”，风流在河谷南部山脉形成爬坡效应，使得污染物在该区域堆积。1-31-4第一节流动的力学相似

表征流动过程的物理量

描述几何形状的如长度、面积、体积等

描述运动状态的如速度、加速度、体积流量等

描述动力特征的如质量力、表面力、动量等

按性质分几何相似运动相似动力相似流动相似应满足的条件第一节流动的力学相似一.几何相似（空间相似）定义：模型和原型的全部对应线形长度的比值为一定常数。（4-1）

以上标“＇”表示模型的有关量

:长度比例尺（相似比例常数）

面积比例尺:（4-2）

体积比例尺:（4-3）

图5-1几何相似满足上述条件，流动才能几何相似

第一节流动的力学相似第一节流动的力学相似定义：满足几何相似的流场中，对应时刻、对应点流速（加速度）的方向一致，大小的比例相等，即它们的速度场（加速度场）相似。图5-2速度场相似二运动相似（时间相似）加速度比例尺:注：长度比例尺和速度比例尺确定所有运动学量的比例尺。时间比例尺:速度比例尺:第一节流动的力学相似运动粘度比例尺:体积流量比例尺:第一节流动的力学相似第一节流动的力学相似三.动力相似（时间相似）定义：两个运动相似的流场中，对应空间点上、对应瞬时作用在两相似几何微团上的力，作用方向一致、大小互成比例，即它们的动力场相似。图4-3

动力场相似又由牛顿定律可知：其中：为流体的密度比例尺。第一节流动的力学相似力的比例尺：动力粘度比例尺:功率比例尺:有了模型与原型的密度比例尺，长度比例尺和速度比例尺，就可由它们确定所有动力学量的比例尺。

压强（应力）比例尺:力矩（功，能）比例尺:第一节流动的力学相似第二节动力相似准则

定义：在几何相似的条件下，两种物理现象保证相似的条件或准则。由式(5-11)

得:

当模型与原型的动力相似，则其牛顿数必定相等，即；反之亦然。这就是牛顿相似准则。

称为牛顿数，它是作用力与惯性力的比值。或:

令:

一、重力相似准则（弗劳德准则）二、粘性力相似准则（雷诺准则）三、压力相似准则（欧拉准则）四、弹性力相似准则(柯西准则)五、表面张力相似准则（韦伯准则）六、非定常性相似准则（斯特劳哈尔准则）

流场中有各种性质的力，但不论是哪种力，只要两个流场动力相似，它们都要服从牛顿相似准则。第二节动力相似准则

一、重力相似准则将重力比带入式(5-11b)得：或:

令:

称为弗劳德数，它是惯性力与重力的比值。

当模型与原型的重力相似，则其弗劳德数必定相等，反之亦然。这就是重力相似准则（弗劳德准则）。

重力场中，则：二、粘性力相似准则将粘性力之比带入式(5-11b)得：或:

令:

（b）称为雷诺数，它是惯性力与粘性力的比值。

当模型与原型的粘性力相似，则其雷诺数必定相等，反之亦然。这就是粘性力相似准则（雷诺准则）。

模型与原型用同一种流体时，，则：三、压力相似准则或:

令:

当压强用压差代替：将压力比带入式(5-11b)得：称为欧拉数，它是总压力与惯性力的比值。

当模型与原型的压力相似，则其欧拉数必定相等，反之亦然。这就是压力相似准则（欧拉准则）。

欧拉数:

欧拉相似准则:

四、弹性力相似准则（柯西准则）将弹性力之比带入式(5-11b)得：或:

令:

称为柯西数，它是惯性力与弹性力的比值。

当模型与原型的弹性力相似，则其柯西数必定相等，即；反之亦然。这就是弹性力相似准则（柯西准则）。

四、弹性力相似准则（马赫准则）若流场中的流体为气体，由于（c为声速）则弹性力之比带入式(5-11b)得：或:

令:

称为马赫数，它是惯性力与弹性力的比值。

当模型与原型的弹性力相似，则其马赫数必定相等，即；反之亦然。这就是弹性力相似准则（马赫准则）。

称为马赫数，它是惯性力与弹性力的比值。

五、表面张力相似准则将表面张力之比带入式(5-11b)得:或:

令:

称为韦伯数，它是惯性力与表面张力的比值。

当模型与原型的表面张力相似，则其韦伯数必定相等，即；反之亦然。这就是表面张力相似准则（韦伯准则）。

六、非定常性相似准则或:

令:

将惯性力之比带入式(5-11b)得：称为斯特劳哈尔数，它是当地惯性力与迁移惯性力的比值。

当模型与原型的非定常流动相似，则其斯特劳哈尔数必定相等，即；反之亦然。这就是非定常相似准则（斯特劳哈尔准则）。

以上给出的牛顿数、弗劳德数、雷诺数、欧拉数、柯西数、马赫数、韦伯数、斯特劳哈尔数均称为相似准则数。如果已经有了某种流动的运动微分方程，可由该方程直接导出有关的相似准则和相似准则数，方法是令方程中的有关力与惯性力相比。第二节动力相似准则

：⑴斯特哈尔数当流体作定常运动时，当地惯性力为零，可以不考虑。当流体作非定常运动时，它反映了非定常运动影响的相似准则判据。⑵富劳德数重力相似可知富劳德数是与重力有关的准则数，它表示流动中惯性力与重力的比值。⑶雷诺数黏性力相似⑷欧拉数压力相似以上提到的4个相似准则是从不可压黏性流场中得来的。如果是讨论可压缩黏性流动还可以得到更多的动力相似准则数。第三节流动相似条件

流动相似：在对应点上、对应瞬时，所有物理量都成比例。

相似流动必然满足以下条件：

1．任何相似的流动都是属于同一类的流动，相似流场对应点上的各种物理量，都应为相同的微分方程所描述；2．相似流场对应点上的各种物理量都有唯一确定的解，即流动满足单值条件；3．由单值条件中的物理量所确定的相似准则数相等是流动相似也必须满足的条件。模型实验主要解决的问题

：

1．根据物理量所组成的相似准则数相等的原则去设计模型，选择流动介质；

2．在实验过程中应测定各相似准则数中包含的一切物理量；

3．用数学方法找出相似准则数之间的函数关系，即准则方程式。该方程式便可推广应用到原型及其他相似流动中去。

第三节流动相似条件

图5-4

油池模型

第四节近似模拟试验

以相似原理为基础的模型实验方法，按照流体流动相似的条件，可设计模型和安排试验。这些条件是几何相似、运动相似和动力相似。前两个相似是第三个相似的充要条件，同时满足以上条件为流动相似，模型试验的结果方可用到原型设备中去。

简化模型实验方法中流动相似的条件，除局部相似之外，还可采用自模化特性和稳定性。在工程实际中的模型试验，好多只能满足部分相似准则，即称之为局部相似。如上面的粘性不可压定常流动的问题，不考虑自由面的作用及重力的作用，只考虑粘性的影响，则定性准则只考虑雷诺数Re，因而模型尺寸和介质的选择就自由了。

自模化的概念实质是自身模拟的概念。比如在某系统中，有两个数与其它量比起来都很大，则可认为这两个数自模拟了。又比如，在圆管流动中，当Re≤2320时，管内流动的速度分布都是一轴对称的旋转抛物面。当Re>4×105管内流动状态为紊流状态，其速度分布基本不随Re变化而变化，故在这一模拟区域内，不必考虑模型的Re与原型的Re相等否，只要与原型所处同一模化区即可。图5-5弧型闸门

第五节量纲分析法

一、物理方程量纲一致性原则二、瑞利法三、

定理

一、物理方程量纲一致性原则

1.基本量纲：(独立量纲)长度(L)时间(T)质量(M)第五节量纲分析法

2.导出量纲：3.一致性原则物理方程中要求每一项量纲都相同例:量纲为L.第五节量纲分析法

二、瑞利法1.定义：根据量纲量一致性原则，确定相关量的函数关系。

确定指数a1、a2、…、an-1后，就可得出表达该物理过程的方程式。

用瑞利法求力学方程，在有关物理量不超过4个，待求的量纲指数不超过3个时，可直接根据量纲和谐条件，求出各量纲指数，建立方程。当有关物理量超过4个时，则需要归并有关物理量或选待定系数，以求得量纲指数。举例：图5-7

三角堰

三、定理：定理可以解决瑞利中方程的个数等于待定系数的缺点.内容如下

(一)内容

选取影响流动的n个物理量写出下述函数关系如(1)选择m个独立变量，原则是要既相互独立，又包含三个基本量纲.一般选:几何尺度速度

质量