第6章-无限长数字滤波器的设计

第6章无限冲激响应(IIR） 滤波器设计6.1滤波器的基本概念；6.2模拟低通滤波器设计；6.3模拟高通、带通及带阻滤波器设计；6.4冲激响应不变法；6.5双线性Z变换法；6.6数字高通、带通及带阻滤波器设计；1.滤波原理6.1滤波器的基本概念若中的有用成分和希望去除的成分 各自占有不同的频带,通过一个线性系统可将有效去除.

分类:低通(LP),高通(HP),带通(BP),带阻(BS)

2.滤波器的分类加法性噪声经典滤波器每一种又有模拟(AF)、数字(DF)两种滤波器.对数字滤波器,从实现方法上,有IIR滤波器和FIR滤波器之分,转移函数分别为:FIRDF:IIRDF:现代滤波器维纳滤波器是这类滤波器的典型代表种类：维纳滤波器、卡尔曼滤波器、线性预 测、自适应滤波器乘法性噪声卷积性噪声信号的频谱和噪声道频谱混迭在一起，靠经典的滤波方法难以去除噪声。目标：从含有噪声的数据记录(又称时间序列)中估计出信号的某些特征或信号本身。3.滤波器的技术要求低通：：通带允许的最大衰减；：阻带内应达到的最小衰减单位(dB)若幅度下降到0.707,则幅平方下降0.5（半功率点）：若幅度下降到0.01：高通：：通带允许的最大衰减；：阻带内应达到的最小衰减带通：：通带允许的最大衰减；

：阻带内应达到的最小衰减带阻：：通带允许的最大衰减；：阻带内应达到的最小衰减1.给定所设计的滤波器的技术指标：LP,HPBP,BS

2.设计出一个，使满足给定的技术要求没有考虑相位？如何设计数字滤波器设计的一般步骤:给定数字滤波器的技术指标（更多）得到数字低通、高通、带通、带阻滤波器？得到模拟低通、高通、带通、带阻滤波器？转换成模拟低通滤波器的技术指标？设计模拟低通滤波器？转换成模拟滤波器的技术指标（更多）？数字IIR滤波器设计的具体步骤：6.2模拟低通滤波器的设计一、概述

上面两式将要求的衰减和模拟滤波器的幅平方特性联系了起来。注意，由于衰减指标只有两个，因此也只能和幅平方特性的两个特殊频率相联系。

我们的目的是由幅平方特性求出模拟滤波器的转移函数，如何将二者联系起来？因为所以，由

注意，由于由于衰减指标只有两个，只能和幅平方特性的两个特殊频率相联系，因此，幅平方特性的表达式必须简化。将按不同的原则简化，可得到不同形式的滤波器，即不同的表达式：1.巴特沃思(Butterworth)滤波器2.切比雪夫I型(Chebyshev-I)滤波器3.切比雪夫II型滤波器：Jacobian函数本课程只讨论Butterworth和Chebyshev-I 滤波器的设计4.椭圆滤波器1.将实际频率归一化，得归一化幅平方特性2.求和由：有：求出二式相比二、Butterworth滤波器的设计对Butterworth滤波器，通常，所以如何由上述的幅平方特性得到系统的转移函数？3.确定即个极点均匀分布在平面半径为1的圆上，应取左半平面的个予，右半平面的个赋予

？则：

反映了实际频率4.巴特沃思滤波器幅频响应的特点:“最平”幅频响应滤波器.例：给定如下技术指标，设计模拟低通 Butterworth滤波器Step1.

Step3.

Step4.

Step5.

切比雪夫多项式的特点：三、切比雪夫I型模拟低通滤波器设计

的多项式的确是的多项式首项系数是设计步骤：2.求和为求滤波器的阶次，还要利用另外的条件：注意：因此：时，切比雪夫多项式要重新定义，采用双曲函数：利用另外的条件：必须不大于1求根则最后导出：切比雪夫滤波器的极点分布

反映了实际频率最后：模拟高通,带通,带阻滤波器设计流程6.3模拟高通、带通及带阻滤波器的设计设计模拟低通滤波器G(p)给定高通、带通或带阻的技术指标频率转换低通滤波器技术指标得到高通、带通或带阻滤波器H(s)频率转换想办法实现高通到低通的转换：

低通幅频高通幅频给定高通滤波器的技术指标：先作频率归一化：一、模拟高通滤波器的设计或由：如何：？（HP）实现：设计出（LP）归一化高通滤波器的复变量归一化低通滤波器的复变量得：于是可得到模拟高通滤波器的转移函数

后面带通、带阻滤波器和低通滤 波器的转换过程大体相同。对带通滤波器，如何实现频率的归一化？定义：有：用带宽归一化二、模拟带通滤波器的设计然后要实现带通滤波器技术指标到低通的转换。关键问题是找到对应关系：

定义中心频率：由于所以有N阶低通滤波器转换到带通后,阶次变为2N.带阻滤波器频率归一化方法同带通滤波器定义：有：？三、模拟带阻滤波器的设计得到：及带阻滤波器的转移函数：

以上讨论的是模拟低通、高通、带通及带阻滤波器的设计，然而这并不是我们的目的。我们的目的是设计数字滤波器。首要的问题是如何将数字滤波器的技术指标转换为模拟滤波器的技术指标，最后再实现模拟滤波器到数字滤波器的转换。6.4用冲激响应不变法设计IIRDF给定数字滤波器的技术指标（更多）转换成模拟滤波器的技术指标（更多）转换成模拟低通滤波器的技术指标设计模拟低通滤波器得到模拟高通、带通、带阻滤波器得到数字高通、带通、带阻滤波器？？利用上一节的方法，可设计出模拟滤波器最直接到方法，将：利用：？但这样做，将不再是的有理多项式，给极－零分析带来困难。令：冲激响应不变法模拟滤波器的冲激响应数字滤波器的单位抽样响应基本转换单元：步骤:缺点:？线性转换关系6.5用双线性Z变换法设计IIRDF放弃上一节的线性转换关系，找新的关系：令：双线性z变换非线性关系，但是一对一的转换非线性关系设计的AF并不是按给定的技术指标，但再由变回后，保证了DF的技术要求。又称为频率的预变形（Freq.Warping)。例如：

Step1.Step2.频率转换：Step3.Step4.数字低通滤波器的设计步骤：所以：这样：系数可以省略，因此，双线性Z变换可定义为：这一组定义和前面的定义，对最后的DF而言，结果是一样的，差别是中间设计的AF，由于缺少了频率定标，将无法给出符合要求的幅频响应。例：设计IIRLPDF，给定及可求出：求出：幅频响应曲线可绘制由：

给出数字高通的技术要求

得到模拟高通的技术要求得到模拟低通的技术要求设计出

得到模拟高通转移函数最后得到数字高通转移函数数字高通滤波器设计步骤6.6数字高通