第一章数字电路基础、第二章逻辑代数

第一章数字电子技术基础第一节数字电路概述第二节数制与编码1.1.1数字信号和模拟信号电子电路中的信号模拟信号数字信号随时间连续变化的信号时间和幅度都是离散的第一节概述1、模拟信号——时间连续数值也连续的信号。如速度、压力、温度等。2、数字信号——在时间上和数值上均是离散的。如电子表的秒信号，生产线上记录零件个数的记数信号等。数字信号在电路中常表现为突变的电压或电流数字信号与模拟信号模拟信号tu正弦波信号

研究模拟信号时，我们注重电路输入、输出信号间的大小、相位关系。相应的电子电路就是模拟电路，包括交直流放大器、滤波器、信号发生器等。

在模拟电路中，晶体管一般工作在放大状态。数字信号数字信号产品数量的统计。数字表盘的读数。数字电路信号：tutu

研究数字电路时注重电路输出、输入间的逻辑关系，因此不能采用模拟电路的分析方法。主要的分析工具是逻辑代数，电路的功能用真值表、逻辑表达式或波形图表示。

在数字电路中，三极管工作在开关状态下，即工作在饱和状态或截止状态。数字电路1.1.2数字电路的分类与特点

一、数字电路的分类:1、集成度：SSI、MSI、LSI、VSI2、工艺:TTL、MOS3、结构、工作原理:组合逻辑电路，时序逻辑电路

两种逻辑体制：正逻辑体制规定：高电平为逻辑1，低电平为逻辑0。负逻辑体制规定：低电平为逻辑1，高电平为逻辑0。

二、数字电路的特点:

数字信号是一种二值信号：

高、低；0、1

正逻辑与负逻辑

数字信号是一种二值信号，用两个电平（高电平2.4-5V和低电平0-0.8V）分别来表示两个逻辑值（逻辑1和逻辑0）。

逻辑0

逻辑0

逻辑0

逻辑1

逻辑1

TT—

脉冲周期UmUm—

脉冲幅度0.5UmtWtW

—

脉冲宽度0.1Um0.9Umtrtr

—

上升时间tftf

—

下降时间

1.1.4数字信号的主要参数q—占空比。

1.1.3数字电路的研究方法：逻辑代数。表、图、方程的形式第二节数制和编码（1）十进制：十进制：以十为基数的记数体制十进制中表示数的十个数码：1,2,3,4,5,6,7,8,9,0遵循逢十进一的规律157=用来表示数的数码的集合称为基,集合的大小称为基数。优缺点用电路的两个状态---开关来表示二进制数，数码的存储和传输简单、可靠。位数较多，使用不便；不合人们的习惯，输入时将十进制转换成二进制，运算结果输出时再转换成十进制数。（3）十六进制和八进制：十六进制记数码：1,2,3,4,5,6,7,8,9,A(10),B(11),C(12),D(13),E(14),F(15)(4E6)H=4162+14161+6160=(1254)D十六进制与二进制之间的转换：(0101

1001)B=[027+126+025+124+123+022+021+120]B=[(023+122+021+120)161+(123+022+021+120)160]B=(59)H每四位2进制数对应一位16进制数十六进制与二进制之间的转换：(10011100101101001000)B=从末位开始

四位一组(1001

11001011

0100

1000)B=()H84BC9=(9CB48)H八进制与二进制之间的转换：(10011100101101001000)B=从末位开始三位一组(10011

100101101001

000)B=()O01554=(2345510)O32十进制与二进制之间的转换，可以用二除十进制数，余数是二进制数的第0位，然后依次用二除所得的商，余数依次是K1、K2、……。转换方法（4）十进制与二进制之间的转换：225余1K0122余0K162余0K232余1K312余1K40转换过程：(25)D=(11001)B用四位二进制数表示0~9十个数码，即为BCD码。四位二进制数最多可以有16种不同组合，不同的组合便形成了一种编码。主要有：8421码、5421码、2421码、余3码等。

码制：编制代码的规则。

数字电路中编码的方式很多，常用的主要是二—十进制码（BCD码）。BCD------Binary-Coded-Decimal码制：BCD码在BCD码中，十进制数(N)D

与二进制编码(K3K2K1K0)B的关系可以表示为：(N)D=W3K3+W2K2+W1K1+W0K0W3~W0为二进制各位的权重所谓的8421码，就是指各位的权重是8,4,2,1。000000010010001101100111100010011010101111011110111101011100010001236789101113141551240123578964012356789403456782910123678549二进制数自然码8421码2421码5421码余三码1.1.3算术运算和逻辑运算算术运算：当两个二进制数码表示两个数量大小时，它们之间可以进行数值运算，这种运算称为算术运算。二值逻辑：只有两种对立状态的逻辑关系

逻辑运算：当两个二进制数码表示不同的逻辑状态进行的运算真值和机器数：1、真值：直接用“+”和“–”表示符号的二进制数，不能在机器使用。2、机器数：将符号数值化了的二进制数,可在机器中使用。3、一般将符号位放在数的最高位。例：

+10110101111011-10111原码又称"符号+数值表示",对于正数,符号位为0,对于负数、符号位为1,其余各位表示数值部分。例：

N1=+10011 N2=–01010

[N1]原=010011 [N2]原=101010原码表示的特点:真值0有两种原码表示形式,

即[+0]原=00…0 [–0]原=10…02反码对于正数，其反码表示与原码表示相同，对于负数，符号位为1，其余各位是将原码数值按位求反。例：

N1=+10011 N2=–01010

[N1]反=010011 [N2]反=110101真值0也有两种反码表示形式，即

[+0]反=00…0 [–0]反=11…13补码对于正数，其补码表示与原码表示相同，对于负数，符号位为1，其余各位是在反码数值的末位加"1".例：

N1=+10011 N2=–01010

[N1]补=010011 [N2]补=110110真值0只有一种补码表示形式，即

[–0]补=[–0]反+1=11…1+1

=100…0丢弃机器数的加、减运算一、原码运算解：[N1]原＝10011，[N2]原＝01011求[N1+N2]原，绝对值相减，有1011－)00111000结果取N2的符号，即：[N1+N2]原＝01000真值为：

N1+N2＝1000例：N1=－0011，N2=1011，求[N1+N2]原二、补码运算可以证明有如下补码加、减运算规则：[N1+N2]补＝[N1]补+[N2]补[N1－N2]补＝[N1]补+[－N2]补此规则说明补码的符号位参与加减运算。例：N1=－0011，N2=1011求[N1+N2]补和

[N1－N2]补。解：

[N1]补＝11101， [N2]补＝01011,

[－N2]补＝10101[N1+N2]补=11101+01011=0100011101＋)01011101000丢弃真值为：

N1+N2=1000[N1－N2]补=11101+1010111101＋)10101110010丢弃真值为：

N1－N2=－1110三、反码运算[N1+N2]反＝[N1]反+[N2]反[N1－N2]反＝[N1]反+[－N2]反当符号位有进位时，应在结果的最低位再加"1".例：N1=－0011，N2=1011求[N1+N2]反和

[N1－N2]反。[N1+N2]反=11100+01011=01000

11100＋)01011100111＋)101000真值为：

N1+N2=1000解：

[N1]反＝11100，[N2]反＝01011,[－N2]反＝10100[N1－N2]反＝11100+1010011100＋)10100110000＋)110001真值为：

N1－N2=－1110第二章逻辑关系与逻辑代数1.2.1基本逻辑关系与逻辑代数如果决定某一件事F发生或成立与否的条件有多个,分别用A、B、C表示，并规定：F＝“1”

代表事件发生（或成立)，F＝“0”

代表事件不发生（或不成立)；数字电路要研究的是电路的输入输出之间的因果关系,也就是逻辑关系，所以数字电路又称逻辑电路，相应的研究工具是逻辑代数（逻辑代数是19世纪中叶英国数学家布尔首先提出的，所以又叫布尔代数）。A＝B＝C＝“1”

代表条件具备，A＝B＝C＝“0”代表条件不具备；“1”“0”逻辑1逻辑0正逻辑，负逻辑那麽F与ABC之间就有以下三种基本的逻辑关：1.“与”逻辑A、B、C都具备时，事件F才发生。EFABC&ABCF逻辑符号AFBC00001000010011000010101001101111逻辑式：F=A•B•C逻辑乘法逻辑与真值表逻辑函数逻辑变量2.“或”逻辑A、B、C只有一个具备时，事件F就发生。1ABCF逻辑符号AEFBCAFBC00001001010111010011101101111111逻辑式：F=A+B+C逻辑加法逻辑或真值表3.“非”逻辑A具备时，事件F不发生；A不具备时，事件F发生。逻辑符号AEFRAF逻辑非逻辑反真值表AF0110

与、或、非的图形符号把实现与逻辑运算的单元电路叫做与门；把实现或逻辑运算的单元电路叫做或门；把实现非逻辑运算的单元电路叫做非门；4.几种常用的逻辑关系逻辑“与”、“或”、“非”是三种基本的逻辑关系，任何其它的逻辑关系都是在此基础上发展的。与非：全1则0，任0则1。&ABCF或非：任1则0，全0则1。

1ABCF异或：条件A、B有一个具备，另一个不具备则F发生。=1ABCF标准符号惯用符号国外符号&ABCFABCFABCF≥1ABCF+ABCFABCF1AFAFAF＝1ABFABFABF5.几种基本的逻辑运算从三种基本的逻辑关系，我们可以得到以下逻辑运算：0•0=0•1=1•0=01•1=10+0=00+1=1+0=1+1=1§1.3逻辑代数的基本定律和规则一、基本运算规则A+0=AA+1=1A•0=0•A=0A•1=A二、基本代数规律交换律结合律分配律A+B=B+AA•B=B•AA+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+BA•(B•C)=(A•B)•CA(B+C)=A•B+A•CA+B•C=(A+B)(A+C)普通代数不适用!三、吸收规则1.原变量的吸收：A+AB=A证明：A+AB=A(1+B)=A•1=A利用运算规则可以对逻辑式进行化简。例如：被吸收2.反变量的吸收：证明：例如：被吸收3.混合变量的吸收：证明：例如：1吸收4.反演定理：可以用列真值表的方法证明：提供了一个求反函数的途径所以是一条重要的定律异或求反注意：A＋B＝A＋CA•B=A•C未必有B＝C未必有B＝C逻辑代数中没有减法与除法。§1.4逻辑函数的表示方法将输入、输出的所有可能状态一一对应地列出。1.4.1真值表注意：n个变量可以有2n个组合，一般按二进制的顺序，输出与输入状态一一对应，列出所有可能的状态。1.4.2逻辑函数式逻辑代数式：把逻辑函数的输入、输出关系写成与、或、非等逻辑运算的组合式。也称为逻辑函数式，通常采用“与或”的形式。例：最小项：若表达式中的乘积包含了所有变量的原变量或反变量，则这一项称为最小项。逻辑相邻：若两个最小项只有一个变量以原、反区别，则称它们逻辑相邻。上例中每一项都是最小项。逻辑相邻逻辑相邻的项可以合并，消去一个因子1.4.3卡诺图

卡诺图的构成：将n个输入变量的全部最小项用小方块阵列图表示，并且将逻辑相临的最小项放在相临的几何位置上，所得到的阵列图就是n变量的卡诺图。卡诺图的每一个方块（最小项）代表一种输入组合，并且把对应的输入组合注明在阵列图的上方和左方。ABCD0001111000011110四变量卡诺图编号为0010的单元对应于最小项：函数取0、1均可，称为无所谓态。只有一项不同AB0101两变量卡诺图ABC0001111001三变量卡诺图=0100时函数取值有时为了方便，用二进制对应的十进制表示单元格的编号。单元格的值用函数式表示。ABC0001111001F