质点运动学动力学作业问题

质点运动学、动力学作业中问题一、选择题1.一小球沿斜面向上运动，其运动方程为(SI)，则小球运动到最高点的时刻是(A)t=4s；(B)t=2s；(C)

t=8s；(D)t=5s

解:小球达到最高点时速度为零[B]2.一质点作半径为R的匀速率圆周运动，每t

秒转一圈，则在2t

时间间隔内，其平均速度的大小和平均速率的大小分别为

,0；(B)0,；(C)

,；(D)0,0。

(A)解:质点在2t

时间间隔内，正好转两圈，回到原点平均速率的大小为平均速度的大小为零故选[B]。3.一质点沿X轴运动，其速度与时间的关系为m/s，且当t=3s时，质点位于x=9m

处，则质点的运动方程为

;(B);(C);(D)(A)解:当t=3s时，质点位于x=9m

处故选[C]。解：设B车开始减速时，B车恰好在坐标原点，并开始计时A：B：两车刚好不相撞4.有A、B两辆车在同一直线轨道上同向行驶。A车以匀速运动，B车在后。当B车与A车距离为d时，B以

开始做匀减速运动，其加速度为a，B车速度

比A车速度大，那么两车不会相撞的最小距离为(A)

(B)

(C)(D)两车刚好不相撞且必有5.竖立的圆筒形转笼，半径为，绕中心轴转动，物块紧靠在圆筒的内壁上，物块与圆筒间的摩擦系数为要使物块不下落，圆筒转动的角速度至少应为？解：6.一光滑的内表面半径为的半球形碗，以匀角速度绕其对称轴旋转，已知放在碗内表面上的一个小球相对碗静止，其位置高于碗底，则由此可推知碗旋转的角速度约为解：

ω＝12.78rad·s-1≈13rad·s-1质量为m

的质点。以不变速率沿图中正三角形ABC的水平光滑轨道运动。解7.求质点越过A角时，轨道作用于质点的冲量。ABCyx由动量定理x方向y方向冲量yxO8.一质点在如图所示的坐标平面内作圆周运动，有一力作用在质点上。在该质点从坐标原点运动到(0，2R)位置过程中，力对它所作的功为

解9.一质量为m的质点，在半径为R的半球形容器中，由静止开始自边缘上的A点滑下，到达最低点B点时，它对容器的正压力数值为N

，则质点自A滑到B的过程中，摩擦力对其作的功为质点系:质点+容器动能定理:B点受力分析（法向）:解功能原理二、填空题1.灯距地面高度为，一个人身高为，在灯下以匀速率沿水平直线行走，如图所示。则他的头顶在地上的影子点沿地面移动的速度解：2.在半径为的圆周上运动的质点，其速率与时间的关系为(式中c为常数)，则:从t＝0到t时刻质点走过的路程S(t)＝?t时刻质点的切向加速度?

t

时刻质点的法向加速度?解:3.一质点从静止(t＝0)出发，沿半径R=3m的圆周运动，切向加速度大小保持不变，为at=3ms-2。在t时刻，其总加速度恰与半径成45°角，此时t＝_______，此时，质点的速度大小为_______，质点的加速度大小为______。解：切向加速度不变总加速度恰与半径成45°角，说明：45°得出：t

＝1s

积分得：4.质量为0.25kg

的质点，受力(SI)作用，式中t

为时间。t=0

时该质点以的速度通过坐标原点，则该质点在任意时刻的位置矢量是

积分得：解：5.

如图所示，跨过滑轮C之绳子，一端挂有重物B，另一端A被人拉着沿水平方向匀速运动，其速率为1m/s。A离地高度保持为h，h为1.5m。运动开始时，重物放在地面B0处，此时绳C在铅直位置刚好绷紧，滑轮离地面高度H为10m，滑轮半径忽略不计，重物B上升的运动方程为？，在上升过程中t时刻的速率为？。解:已知：变量6.图中所示的装置中，略去一切摩擦力以及滑轮和绳的质量，且绳不可伸长，则m1质量为的物体的加速度

m1m1gNTm2gT’m27.一斜面倾角为，用与斜面成角的恒力F将一质量为

的物体沿斜面拉升了高度，物体与斜面间的摩擦系数为，摩擦力在此过程中所作的功解：8.质量为的物体，从高出弹簧上端竖直放置在地面上的轻弹簧上，弹簧的倔强系数为被压缩的最大距离

处由静止自由下落到，则弹簧解：初态体系总能量为：末态体系总能量为：三、计算题1.一质点从静止开始作直线运动，开始加速度为a

，此后加速度随时间均匀增加，经过时间τ后，加速度为2a

，经过时间2τ后，加速度为3a

，···。求经过时间nτ后，该质点的加速度和走过的距离。

加速度随时间均匀增加定c2.一质点以相对于斜面的速度从其顶端沿斜面下滑，其中y

为下滑的高度。斜面倾角为，在地面上以水平速度u向质点滑下的前方运动。求质点下滑高度为h

时，它对地面速度的大小和方向。hyxux方向y方向解：3.一升降机以加速度a=0.2ms-2上升，在升降机上升的过程中，有一螺钉从升降机的天花板上松动并脱落，升降机的天花板与底板相距d=20m，求螺钉从天花板落到底板所需的时间。（取g=9.8ms-2）ha(1)以升降机为参考系解:分析相对升降机，螺母作初速为0的落体运动，运动距离20m机对地匀加速运动(2)以地面为参考系向上为X轴正方向以x1和x2分别表示任一t时刻螺钉和底板的位置螺钉的运动：电梯底板的运动：

x1=x2

4．如图所示，质量m

为0.1kg的木块，在一个水平面上和一个倔强系数k

为20Nm-1

的轻弹簧碰撞，木块将弹簧由原长压缩了0.4m。假设木块与水平面间的滑动摩擦系数k

为0.25，问在将要发生碰撞时木块的速率

为多少?解：有一门质量M

（含炮弹）的大炮，在一斜面上无摩擦地解把炮和弹看成质点系

5.求要使炮车在发射炮弹后的瞬时停止滑动，炮弹的初速度应为多少？由静止开始下滑，当滑下L

距离时，从炮内沿水平方向射出12hLMm过程一：从1–2。设M

到达2时的速度为过程中M

受到两个外力：重力和支撑力，支撑力垂直运动方向，不作功。外力作功为（1）注意：把炮和弹看成质点系。未包括地球，则重力为外力，无内保守力，无势能。一发质量为m的炮弹。用机械能守恒分析过程一：把炮和弹和地球看成质点系。过程中M仅受到支撑力，支撑力垂直运动方向，不作功。外力作功为0，无非保守内力，则机械能守恒。（1）过程二：发炮。由于爆炸产生的作用力（内力）很大，重力可忽略。由于支撑力垂直x

方向，则沿x

方向动量守恒。x（2）由式（1）、（2）解出沿水平方向动量不守恒m四、证明题一艘正在沿直线行驶的电艇，在发动机关闭后，其加速度方向与速度方向相反，大小与速度平方成正比，即，式中k为常数，试证明电艇在发动机关闭后又行驶距离时的速度为，其中是发动机关闭时的速度。已知：某物体的运动规律为式中k为大于零的常数。当t＝0时，初速为,则速度

与时间t的函数关系是一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为

(其中a、b为常量)，则该质点作(A)匀速直线运动；(B)变速直线运动；(C)抛物线运动；(D)一般曲线运动。有A、B两辆车在同一直线轨道上同向行驶。A车以u1

匀速运动，B车在后。当B车与A车距离为

d

时，B以u2

开始做匀减速运动，其加速度为a，B车速度u2