Ch-5-地下建筑结构可靠度理论-2

第5章地下建筑结构可靠度理论杨志江yyteach@126.com中国矿业大学力建学院岩土工程研究所地下建筑结构本章内容1234概述可靠性分析的基本原理可靠性分析的近似方法结构体系的可靠性分析算例5参考书《结构可靠度理论》，赵国藩、金伟良等，中国建筑工业出版社，2000.（第1~3章）《结构可靠度分析——方法和程序》，张明，科学出版社，2009.（第1~3章）5.1概述结构设计的目的

设计满足功能要求的结构，也就是把外界作用对结构的效应与结构本身的抵抗力来加以比较，以达到结构设计既安全又经济的目的。5.1概述结构设计理论方法结构设计经历了各种演变，可从两个方面归纳：结构设计理论方面结构设计方法方面

弹性理论极限状态理论

定值设计法

概率设计法5.1概述结构设计理论方法容许应力法破损阶段设计法多系数极限状态设计法基于可靠性理论的概率极限状态设计法5.1概述结构设计理论方法_容许应力法构件在外界作用下，某截面的最大应力达到或超过材料的容许应力，构件即失效(破坏)。5.1概述结构设计理论方法_容许应力法特点：使用简单；材料强度安全系数k大于1，经验性选取；对于塑性性质材料，无法考虑塑性阶段继续承载的能力。5.1概述结构设计理论方法_破损阶段法构件在外界作用下，某截面的最大内力达到材料极限内力时，构件即失效(破坏)。5.1概述特点：考察内力而非应力，考虑材料塑性性质及其极限强度；采用单一确定的经验安全系数K；结构设计理论方法_破损阶段法5.1概述结构设计理论方法_多系数极限状态法材料强度、荷载：根据统计，按一定保证率取下限；强度系数、荷载系数：仍按经验确定。5.1概述结构设计理论方法_多系数极限状态法特点：安全系数由一个变成多个，选取从纯经验到部分采用概率统计值；本质是一种半经验半概率的方法。5.1概述结构设计理论方法_基于可靠性理论的概率极限状态法20世纪40年代美国学者A.M.Freadentbal提出结构可靠性理论，60~70年代有了很大发展，70年代以来，国际上的结构可靠度理论在土木工程领域逐步进入实用阶段。5.1概述结构设计理论方法_基于可靠性理论的概率极限状态法我国从20世纪70年代中期，80年代中期在建筑结构领域进入实用阶段，先后出版了多部国家标准。5.1概述结构设计理论方法_基于可靠性理论的概率极限状态法建筑结构可靠度设计统一标准GB50068-2001

可靠性：结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的能力。

可靠度：结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的概率。5.1概述

可靠性：结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的能力。规定的时间：设计基准期，一般为50年。规定的条件：正常设计、正常施工、正常使用。预定功能：安全性、适用性、耐久性。5.1概述

可靠性：结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的能力。预定功能：安全性、适用性、耐久性。安全性：能承受在正常施工和正常使用时可能出现的各种作用的能力。适用性：在正常使用时具有良好的工作性能。耐久性：在正常维护下具有足够的耐久性能。5.1概述地下建筑结构可靠性分析的必要性

地下建筑结构由于其赋存的地层条件、施工环境和运营的特殊性，在很大程度上存在着随机性、离散性和不确定性，因而对地下建筑结构的计算分析依靠传统的确定性力学、数学分析方法就难以准确地反映其真实的力学性态行为。5.1概述地下建筑结构的不确定因素地层介质特性参数的不确定性粉砂层粘性土层5.1概述地下建筑结构的不确定因素地层介质特性参数的不确定性淤泥质粘土层淤泥质粘土层（含生物残骸）5.1概述地下建筑结构的不确定因素岩土体分类的不确定性

岩土体介质类别地下结构设计规范和标准大量的经验重庆市江北区铁山坪隧道5.1概述地下建筑结构的不确定因素分析模型的不确定性

弹塑性模型粘弹塑性力学模型的不确定性弹性模型计算模型的不确定性边界条件地层划分影响范围5.1概述地下建筑结构的不确定因素载荷与抗力的不确定性

地下结构施工中的不确定因素

恒载活载施工荷载土层扰动边界条件支护结构荷载自然条件的不确定性

天降大雨各种振动泥石流潮汐5.1概述地下建筑结构可靠性分析的特点周围岩土介质特性的变异性

地下建筑结构周围的岩土介质具有高度的地域差异性；同一地区，岩土体的物理力学性质也变化复杂，具有场的效应，是空间和时间的函数。地下建筑结构规模和尺寸的影响

仅仅靠一点或几点的岩土体的性质，不能完全代表整个岩土工程研究范围内的土的性质，而是要考虑一定范围内的岩土平均特性；室内试验多为小尺寸的试件，而研究范围的体积与试样尺寸相比非常大。5.1概述地下建筑结构可靠性分析的特点极限状态及失效模式的含义不同

结构设计的极限状态分为承载能力极限状态和正常使用极限状态，而地下工程设计中的承载能力极限状态，既包括整体失稳所引起的狭义的承载能力极限状态，也包含由于岩土体的局部破坏或者变形过大而导致的上部结构的破坏，这可以理解为广义的承载能力极限状态。极限状态方程呈非线性特征土性指标的相关性5.2可靠性分析的基本原理5.2.1结构极限状态和极限状态方程结构的功能要求结构的功能函数与极限状态方程安全性要求耐久性要求适用性要求

影响可靠性的因素归纳为两个综合量，即结构或结构构件的荷载效应和抗力，定义结构的功能函数为：5.2可靠性分析的基本原理结构的功能函数与极限状态方程

若从安全可靠的角度出发，可以区分为有效状态和失效状态两类。其分界，称为极限状态。结构的极限状态是结构由有效状态转变为失效的临界状态。RSZ=0结构处于极限状态Z>0可靠区Z<0失效区Z—随机变量承载能力极限状态正常使用极限状态5.2.1结构极限状态和极限状态方程5.2可靠性分析的基本原理承载能力极限状态5.2.1结构极限状态和极限状态方程对应于结构或结构构件达到最大承载能力或不适于继续承载的变形。正常使用极限状态对应于结构或结构构件正常使用或耐久性能的某项规定限值。5.2可靠性分析的基本原理5.2.2地下建筑结构的可靠度地下建筑结构的可靠度是按照概率度量结构的可靠性。《建筑结构可靠度设计统一标准》将建筑结构可靠度定义为

建筑结构在规定时间内，规定的条件下，完成预定功能的概率。可靠概率失效概率可靠度指标对于工程结构，具体的可靠度尺度有三种：5.2可靠性分析的基本原理5.2.2地下建筑结构的可靠度若已知结构功能函数Z

的概率密度函数则结构的可靠概率结构的失效概率由于事件

与是对立的，有，5.2可靠性分析的基本原理5.2.2地下建筑结构的可靠度若S和R的概率分布密度函数分别为结构失效概率：由于考虑直接应用数值积分方法计算地下结构的失效概率比较困难，因此实际中多采用近似方法，为此引入结构可靠指标的概念。5.2可靠性分析的基本原理5.2.2地下建筑结构的可靠度

假设R

和S

均服从正态分布，则功能函数Z也服从正态分布，其均值和方差为：

令则5.2可靠性分析的基本原理5.2.2地下建筑结构的可靠度当β变小时，阴影部分的面积增大，亦即失效概率pf增大；当β变大时，阴影部分的面积减小，亦即失效概率pf减小。

结构可靠度指标β的物理意义是：从均值到原点以标准差σz为度量单位的距离。5.2可靠性分析的基本原理5.2.2地下建筑结构的可靠度建筑结构可靠度设计统一标准GB50068-20015.2可靠性分析的基本原理5.2.3可靠度分析方法的四个层次半经验半概率法

运用数理统计方法考虑不确定性的影响，通过引入一些经验参数修正系数对设计表达式进行修正。目前使用的《建筑地基基础设计规范》(GB5007-2002)《岩土工程勘察规范》(GB50021-2002)等都处于这一层次。近似概率设计法

可近似给出破坏机制的失效概率。一次二阶矩法中的中心点法、验算点法以及实用设计法中的中心安全系数法和分项系数法等都属于该层次。5.2可靠性分析的基本原理5.2.3可靠度分析方法的四个层次全概率法广义可靠性分析

运用概率统计理论，得出极限状态方程中所有不确定性参数的联合概率分布模型，可以此求解出真实失效概率。蒙特卡罗法（MonteCarlo）、多重降维解法。

不仅分析设计阶段的安全性与失效概率，还应同时考虑经济效益和社会效益，吸收建筑经济学中有关费用与效益分析的理论和成果，分析竣工后地下建筑结构工程体系破坏引起的经济损失的期望。5.3可靠性分析的近似方法

在实际工程中，结构功能函数可能是非线性函数，而且大多数基本随机变量并不服从正态分布或对数正态分布。结构功能函数一般也不服从正态分布或对数正态分布，实际上确定其概率分布非常困难，因而不能直接计算结构的可靠指标。

但确定随机变量的特征参数(如均值、方差等)较为容易，如果仅依据基本随机变量的特征参数进行结构可靠度分析，则在工程上较为适用，这就是可靠指标的近似计算方法。包括中心点法、验算点法等。5.3可靠性分析的近似方法5.3.1中心点法中心点法的基本原理

首先将非线性功能函数在随机变量的平均值（也称为中心点）处作泰勒级数展开并保留至一次项，

然后近似计算功能函数的平均值和标准差，

再根据可靠指标的概念直接用功能函数的平均值（一阶矩）和标准差（二阶矩）进行计算，因此该方法也称为均值一次二阶矩法。5.3可靠性分析的近似方法5.3.1中心点法概率中的矩(补充)若随机变量X有E(Xk),k=1,2,…存在，则称其为X的k阶原点矩，简称k阶矩。若有E([X-E(X)]k)存在，则称其为X的k阶中心矩。5.3可靠性分析的近似方法5.3.1中心点法设是n个相互独立的随机变量其平均值为标准差为由这些随机变量表示的结构功能函数为结构可靠指标5.3可靠性分析的近似方法5.3.1中心点法可靠指标的几何意义

设有多个随机变量的极限状态方程：可靠度指标β即为原点o

到极限状态面的最短距离。

中心点法即取中心点附近的切平面近似代替非线性失效面，可靠度指标β则为原点o

到中心点处的切平面的最短距离。间分成安全区和非安全区。

则在n

维空间上，它表示一个非线性失效面(极限状态面)，把空5.3可靠性分析的近似方法5.3.1中心点法

例：圆截面直杆承受轴向拉力P=100kN。设杆的材料屈服极限fy和杆的直径d为随机变量，其均值和标准差分别为μfy=290N/mm2，σfy=25N/mm2；

μd=30mm，σd=3mm。求杆的可靠度。

解：设杆的极限状态方程为：

则，杆的可靠度为：5.3可靠性分析的近似方法5.3.1中心点法

解：若采用轴力表示极限状态方程，则：5.3可靠性分析的近似方法5.3.1中心点法

解：若采用应力表示极限状态方程，则：5.3可靠性分析的近似方法5.3.1中心点法中心点法的优缺点

中心点法最大的优点是计算简便，不需进行过多的数值计算，可以直接给出可靠指标与随机变量特征参数之间的关系。（1）该方法没有考虑有关基本变量分布类型的信息，只是直接取用随机变量的前一阶矩和二阶矩；（2）当功能函数为非线性函数时，功能函数在随机变量的平均值处展开不合理；（3）对有相同力学含义但数学表达式不同的极限状态方程，求得的结构可靠指标值可能不同。5.3可靠性分析的近似方法5.3.2验算点法

验算点法实际上是在利用Taylor级数对功能函数进行展开时，把设计验算点取为线性化点。

这个特定的点称为验算点或设计点,可靠度指标b

是原点到验算点处切平面的最短距离。

根据中心点法中b的几何意义，验算点法也可理解为当极限状态方程为非线性曲面时，不以通过中心点的切平面作为线性近似，而以通过上的某一点的切平面作为线性近似，以减小中心点法的误差。5.3.2验算点法5.3可靠性分析的近似方法5.3.2验算点法5.3可靠性分析的近似方法5.3.2验算点法5.3可靠性分析的近似方法若取验算点为则：即为中心点法。5.3.2验算点法5.3可靠性分析的近似方法若取验算点满足则：即为验算点法。5.3.2验算点法5.3可靠性分析的近似方法将标准化：5.3.2验算点法5.3可靠性分析的近似方法5.3.2验算点法5.3可靠性分析的近似方法令：则：此即标准正态随机变量空间的法线式超平面方程。5.3.2验算点法5.3可靠性分析的近似方法5.3.2验算点法5.3可靠性分析的近似方法5.3可靠性分析的近似方法5.3.2验算点法假定基本变量互相独立，并且服从正态分布假定功能函数为：经过验算点在曲面上的切平面方程：5.3.2验算点法5.3可靠性分析的近似方法从原点到切平面的距离为可靠度指标β令原点到验算点的方向余弦又当功能函数为线性函数时，联立解2n+1个方程，解得共2n+1个未知数5.3.2验算点法5.3可靠性分析的近似方法

例：圆截面直杆承受轴向拉力P=100kN。设杆的材料屈服极限fy和杆的直径d为正态分布的随机变量，其均值和标准差分别为μfy=290N/mm2，σfy=25N/mm2；

μd=30mm，σd=3mm。求杆的可靠度。5.3.2验算点法5.3可靠性分析的近似方法

解：5.3.2验算点法5.3可靠性分析的近似方法

解：5.3.2验算点法5.3可靠性分析的近似方法

解：5.3.2验算点法5.3可靠性分析的近似方法

迭代求解：

1、给定初始:2、迭代计算:5.3.2验算点法5.3可靠性分析的近似方法

第1步迭代:

第2步迭代:5.3.2验算点法5.3可靠性分析的近似方法

第3步迭代:

第2步迭代:OK!5.3.2验算点法5.3可靠性分析的近似方法

验算点法无疑优于中心点法，验算点法是求解可靠度指标的基础，但只有在统计变量是独立的正态变量和具有线性极限状态方程的条件下才是精确的。

在地下工程中，随机变量并非都服从正态分布，对于这类极限状态方程的可靠度分析，一般要把非正态随机变量当量化或变换为正态随机变量，常采用的方法有3种，即当量正态化法（JC法）、映射变换法和实用分析法。5.3.3JC法5.3可靠性分析的近似方法5.3.3JC法5.3可靠性分析的近似方法验算点法和JC法中，功能函数中各基本变量之间相互独立。5.3可靠性分析的近似方法5.3.3JC法但在实际地下建筑结构工程问题中，影响结构可靠性的随机变量间可能存在相关性，如土的粘聚力与内摩擦角之间负相关，容重与压缩模量、内聚力之间等正相关。随机变量间的相关性对结构的可靠度有明显的影响，在结构可靠度分析中应予以充分考虑。一般采用协方差矩阵将相关变量空间转化为不相关的变量空间，针对应用最广泛的JC法，考虑随机变量的分布类型和变量之间的相关性，可采用改进的JC方法进行可靠度的分析，具体请参考相关文献。

5.4结构体系的可靠性分析

地下建筑结构，结构构成非常复杂，从构件的材料来看，有脆性材料、有延性材料、有单一材料、有多种材料；

从失效的模式上有多种，例如，挡土结构的单一失效模式有：倾覆、滑移和承载力不足三种，或者同时由这三者的组合。

从结构的构件组成的系统来看，有串联系统、有并联系统、也有混联系统等。例如对有支撑的基坑围护结构，如支撑体系中一根支撑破坏，很有可能导致整个基坑的失稳，基坑的支撑系统就是串联系统。5.4结构体系的可靠性分析5.4.1基本概念

延性构件是指失效后仍能维持原有功能的构件。例如，隧道工程中采用的柔性衬砌具有一定的屈服平台，在达到屈服承载力能保持该承载力而继续变形。结构构件的失效性质

构成整个结构的诸构件（连接也看成特殊构件），由于其材料和受力性质的不同，可以分成脆性和延性两类构件。

脆性构件是指一旦失效立即完全丧失功能的构件。例如，隧道工程中采用的刚性构件一旦破坏，即丧失承载力。

构件失效的性质不同，其对结构体系可靠度的影响也将不同。5.4结构体系的可靠性分析5.4.1基本概念结构体系的失效模型

结构由各个构件组成，由于组成结构的方式不同以及构件的失效性