第10章通信原理

教学提示在数字通信系统中，信道的传输特性和传输过程中的噪声的存在是影响通信性能的两个主要因素。人们总希望在一定的传输条件下，数字通信系统达到最好的传输性能。本章讨论的最佳接收，就是研究在噪声干扰中如何有效的检测出信号。它是利用概率论和数理统计的方法研究信号检测的问题。

第十

章数字信号的最佳接收

引言

10．1

数字信号接收的统计特性

10．2最佳接收准则

10．3确知信号的最佳接收

10.4确知信号的最佳接收的误码率

10．5随参信号的最佳接收

10.6起伏信号的最佳接收

10．7实际接收机与最佳接收机的性能比较

10．8匹配滤波器及其在最佳接收机中的运用

10．9基带系统的最佳化引言

y(t)

n(t)

信源发射机信道接收机信源信宿1、影响信息可靠传输的主要因素影响信息可靠传输的主要因素有二个。

(1)信道特性的不理想；

(2)信道中噪声的存在。因此提高信道质量、减少信道内噪声是提高可靠传输的重要手段之一。但问题还有另一方面，在同样的信道和噪声条件下，如何使正确接收信号的概率最大，而错误接收概率减到最小，这就是最佳接收的问题。2、问题的提出数字通信系统模型如图10.1-1所示。10.1-1数字通信系统模型信号统计检测所研究的主要问题:假设检验问题。在噪声中判决有用信号是否出现。例如，第七章参数估值问题。在噪声干扰情况下以最小的误差定义对信号的参量作出估计。例如，雷达系统对目标距离、方位、速度等参量估计。信号滤波。在噪声干扰下以最小误差定义将信号过滤出来。

注意：最佳接收理论是以接收问题作为研究对象，研究从噪声中如何最好地提取有用信号。"最佳"并非是一个绝对的概念，它是在某个准则意义下说一个相对概念。也就是说，在某个准则下的最佳接收机，在另外一个准则下就并非一定是最佳的。

10.2关于最佳接收的准则最佳接收准则：最大输出信噪比准则、最小均方误差准则、最大似然准则1、最大输出信噪比准则

接收机接收的是信号和噪声的混合物。如果在给定时刻上t=t0,在接收机的输出端获得最大的信噪比，则认为信号存在。在此基础上，构成匹配滤波器。2、最小均方误差准则要求线性接收机的实际输出波形s0(t)和期望的波形s0`(t)之间的均方误差最小，即要求有最小值。3、最大似然准则（最小误码率准则）10.1数字信号接收的统计表述从统计学的观点看，数字通信系统可以用一个统计模型来表述，如图10.1-2所示。图中：

消息信号代表消息的所有可能状态的集合；

信号空间代表信号的所有可能状态的集合；

噪声空间代表噪声的所有可能状态的集合；

观察空间代表接收波形的所有可能状态的集合；

判决空间代表判决的所有可能状态的集合。10.1-1210.1-13最大似然准则（最小误码率准则）二进制数字信号的接收。假设两个可能接收的信号为s1和s2,相应的先验概率分别为P(s1)和P(s2)，则在发送s1条件下出现接收波形y的概率密度函数和在发送s2条件下出现接收波形y的概率密度函数误码率：

fS2(yi)fS1(yi)a1i

VTia2i

yi令

得pei

最小时的门限条件为

yi由此可得

若

，

判为S1

，

判为S2这就是似然比准则一般p(S1)=p(S2)，此时似然比准则为

fS1(y)>fS2(y)，判为S1

，

fS1(y)<fS2(y)，判为S2

称上述判据为最大似然比准则。它是似然准则的特例。代入似然函数：，判为S1

，否则判为S2即

用上述准则来构造的接收机即为相关接收机。P(S1)≠P(S2):(10.3-3)10.3确知信号的最佳接收确知信号：信号的所有参数都确知（幅度、频率、相位）。例如：数字信号经恒参信道，接收机输入端的信号可认为是一种确知信号。从检测的观点来说，未知的只是信号的出现与否。随参信号：在接受端接收到的信号其振幅和频率是已知的，相位是随机的，此为随相信号；频率是已知，但振幅和相位都是随机的，此为起伏信号。一、二进制确知信号的最佳接收机设p(S1)=p(S2)=1/2

1、等能量信号

此条件带入最大似然比准则得：

，判为S1

，否则判为S2，判为S1

，否则判为S2

S1(t)的相关器

S1(t)a(t)

b(t)S2(t)S2(t)的相关器积分器积分器比较器cp(t)y(t)·相乘器和积分器构成相关器，此为最佳接收机的相关器形式。·比较器判决准则：a[KTS]>b[KTS]判为s1

，否则判为s2，比较完后立刻将积分器的积分值清除，故积分器实为积分清除器。·位同步信号cp(t)由位同步器提取，位同步器输入信号来自y(t)或乘法器。

，判为S1

，否则判为S2

S1(t)

S2(t)积分器积分器比较器cp(t)y(t)积分器SM(t)M进制最佳接收机y(t)s1（t）

cp(t)抽样判决积

分

2、S2(t)=0

，判为s1，否则判为s2，判为S1

，否则判为S210.4二进制确知信号最佳接收机的抗噪性能性能：误码率对于最佳接收机，能达到的性能极限，即获得最小误码率。先验等概情况下：=Q(b)其中：等能量

为S1(t)和S2(t)的相关系数令可见，Eb，n0一定时，Pe和ρ有关：ρ↑，Pe

↑

，|ρ|≤1（1）ρ=-1时，，Pe最小（相当于2PSK）（2）ρ=1时，Pe=1/2，Pe最大（无法通信）（3）ρ=0时，，（相当于2FSK）Pe=Q(b)2.s2(t)=0

相当于2ASK二、讨论1、2PSK信号的最佳接收机对于2PSK通信系统，若假设接收到的2PSK信号为恒包络信号，则

s1(t)=cosωC(t)，s2(t)=-cosωC(t)

等能量且ρ=-1，可将最佳接收机简化为判决准则为r(KTS)>0判为s1，否则判为s2y(t)x(t)r(t)cosω0tcp(t)

抽样判决积分载波同步位同步

y(t)x(t)r(t)

cp(t)

抽样判决

低通载波同步位同步器

BPFEby(t)x(t)r(t)cp(t)10111011-Eb最佳接收相干接收232.2FSK信号的最佳接收s1(t)=cosω1t，s2(t)=cosω2t属于等能量信号当f1+f2=nRb/2，f1-f2=kRb/2时ρ=0；当f1+f2>>Rb

且f1-f2>>Rb

时ρ≈0积分器积分器比较器cp(t)y(t)载波同步

BPF

BPF载波同步判决准则为r1(KTS)>r1(KTS)

判为s1，否则判为s2r1(KTS)r2(KTS)3.2ASK信号的最佳接收

s1(t)=cosωcts2(t)=0y(t)x(t)r(t)cosω0tcp(t)

抽样判决积分载波同步位同步判决准则为r(KTS)>b/2判为s1，否则判为s2三、M进制信号的最佳接收机设

p(si)=1/M，i=1、2、…、M

（等概率）

则

判为si(i≠j)积分器积分器

选择最大者S1(t)SM(t)y(t)若发送信号为相同波形

随机序列，即si

(t)=ki

s(t)，i=1、2、…、M则最佳接收机为：S(t)cp(t)积分抽样判决y(t)×pe：将M进制相干解调接收机误码公式中的S/N换为Eb/n0；将M进制双极性基带系统误码率公式中的S/N换为Eb/n01.2FSK随相信号的最佳接收

若收端提取的两个载波仅与发载波同频但不同相，则2FSK信号为随相信号。设cosω1t、cosω2t正交，，且φ1、φ2在（0，2π）内均匀分布，则最佳接收机形式为10.5随参信号的最佳接收S1(t,φ1)=cos(ω1t+φ1)

发“1”码S2(t,φ2)=cos(ω2t+φ2)

发“0”码S2FSK(t)=只介绍随相信号的最佳接收。常见的随相信号是2FSK、2ASK，其最佳接收机称为最佳非相干接收机。比较器cp(t)M1M2输出输入cosω1tsinω1tsinω2tcosω2t相关器平方器相关器平方器相加器开方器相关器平方器相关器平方器相加器开方器无噪声时，抽样时刻M1值为s1(t)的能量（发“1”码），抽样时刻的M2值为s2(t)的能量（发“0”码）。

发“1”码，M2=0,

M1=Eb发“0”码,M1=0，M2=Eb包络检波输出cp(t)ω1输入ω2

带通

包络检波

平方

积分

带通

包络检波

平方

积分比较器据上述分析，可将2FSK信号的最佳非相干接收机改为以下形式2.2ASK随相信号的最佳接收为2FSK最佳非相干接收机的上半部分，比较电平为Eb/2

3.2DPSK随相信号的最佳接收

带通

低通

积分

抽样

判决S1’(t)延时TS

S1’(t)为发“1”时低通滤波器输出波形4.抗噪性能分别将2DPSK差分相干解调，2FSK包络检波及2ASK包络检波接收机的误码率公式中的S/N换为Eb/n0即可得到2DPSK、2FSK、2ASK最佳非相干接收机的误码率。

2DPSK

2FSK

2ASK

5.MFSK最佳非相干接收机输出ω1输入ωM

带通

包络检波

平方

积分

带通

包络检波

平方

积分选择最大者10.7实际接收机与最佳接收机的性能比较

实际接收机指相干解调2PSK、2FSK、2ASK，包络检波2FSK、2ASK及差分相干解调2DPSK，最佳接收机指最佳相干接收机和最佳非相干接收机。

类

别相干解调接收机最佳相干接收机非相干解调接收机最佳非相干接收机

2ASK

2FSK

2PSK2DPSK最佳接收机的抗噪性能优于（至少等于）实际接收机。10.8匹配滤波器及其在最佳接收中的运用概念：输出信噪比最大的最佳线性滤波器应用：在数字信号检测和雷达信号的检测中具有特别重要的意义。在输出信噪比最大准则下设计一个线性滤波器具有实际意义。一、数学模型及课题y(t)=s(t)+n(t)s0(t)+n0(t)

h(t)问题：如何设计H（ω），能够使输出信噪比有最大值？最大值为多少？

s(t)：存在时间为0~T，能量

n(t)：单边功率谱密度为n0的白噪声二、分析结论1匹配滤波器传输函数H(ω)|s0(t0)2|信号的瞬时功率，N0噪声平均功率。y(t)=s(t)+n(t)s0(t)+n0(t)

h(t)输出最大信噪比：匹配滤波器传输函数：y(t)=s(t)+n(t)s0(t)+n0(t)

h(t)2结论：匹配滤波器的冲激响应是信号s(t)的镜像信号s(-t)在时间上平移t0后得到的信号。

t0为输出信噪比最大时刻。2匹配滤波器冲击响应3匹配滤波器输出波形4最佳判决时刻t0根据下图，当t=T时，输出信号幅度最大，该时刻即为最佳判决时刻。TTT2T2T5二进制匹配滤波器结构输出a(t)b(t)cp(t)y(t)

s1(T-t)

s2(T-t)

比较器比较器是在t=T时刻进行比较的。如果h1(t)支路的样值大于h2(t)支路的样值，判为s1(t)，否则判为s2(t)。注意:判决时刻若有偏离,将影响接收机的性能。结论:设t0为输出信噪比最大时刻（t0≥T，一般取t0=T）h(t)=Ks(t0-t)H(ω)=KS*(ω)e-jωt0s0(t)=s(t)*h(t)=KR(t-t0)

R(t)为s(t)的自相关函数r0max=2E/n0

输出信噪比的最大值例10.1例10.2最佳接收机/匹配滤波器二、二进制确知信号最佳接收机的匹配滤波器形式用匹配滤波器实现相关运算

s0(t)+n0(t)=y(t)*h(t)

h(t)为物理可实现系统，积分式中t–τ>0，即t<τ，故

S(t)存在时间为0~T，故T-(t-τ)>0

即τ>t–T

令

t=T，得抽样值

此即为相关器在抽样时刻的输出。相关器的功能可由匹配滤波器代替。2、二进制匹配滤波器接收机

a(kT)>b(kT)判为s1

，否则判为s2输出a(t)b(t)cp(t)y(t)

S1(T-t)

S2(T-t)

比较器r(t)cp(t)y(t)

S1(T-t)

抽样判决

当s2(t)=0

时

r(kT)>E/2判为s1，否则判为s2r(t)cp(t)y(t)

S(T-t)

抽样判决

当传输M进制相同波形随即序列时

si(t)=kis(t)i=1…..M

r(t)cp(t)y(t)

S1(T-t)

抽样判决

r(kT)>0判为s1，否则判为s2当s1(t)=-s2(t)时例10.310.9基带系统的最佳化三、二进制随相信号最佳接收机的匹配滤波器形式用匹配滤波器代替相关器消除码间干扰而抗噪声性能最理想的系统d(t)n(t)r(t)

GT(ω)

C(ω)

GR(ω)

抽样判决H(ω)=GT(ω)C(ω)GR(ω)

H(ω)

满足无码间串扰条件且r(t)在抽样时刻信噪比最大（差错概率最小），此即为最佳基带系统10．9基带系统的最佳化si(t)1最佳接收设C(ω)=1即信道是理想的，则据上述条件可得下列方程组：

H(ω)=GT(ω)GR(ω)…①

GR(ω)=GT*(ω)e

–jωT…②

由①得GR(ω)=H(ω)/GT(ω)…③将其带入②可得

H(ω)=GT(ω)GT*(ω)e

–jωT=|GT(ω)|2e–jωT|GT(ω)|2=H(ω)e

jωT…④式④左边为实数，故右边也为实数。

H(ω)=|H(ω)|e

–jωT

得|GT(ω)|2=|H(ω)|…⑤2无码间串扰条件H(ω)应满足

由①、⑤、⑥式得此结论也适用于数字调制系统。

…⑥第10章教学要求·了解最佳接收的概念和准则·掌握二进制确知信号最佳接收机、匹配滤波器的构成及抗噪性能·了解最佳数字通信系统结构习题:P32510-310-910-10例10.1

S(t)1t0T试求与单个矩形脉冲匹配的匹配滤波器的特性1.最大输出信噪比时刻2.求匹配滤波器的冲激响应和输出波形3.求最大输出信噪比

选t0=T，则h(t)=S(T-t)=S(t)S0(t)=S(t)*h(t)

S0(t)

T

t

0

T

2T

R(t)t-T0T例10.2求与射频脉冲波形匹配的匹配滤波器特性

T=2τ

τ为射频信号周期h(t)=s(t)s0(t)=s(t)*h(t)

S0(t)

T

2T

t

结论：求解匹配滤波器的输出波形有两种形式：s(t)与h(t)卷积求自相关R（τ）再时移t0即可（t0为s(t)的脉冲宽度）最佳判决时刻为t=T（最佳判决时刻通常选在信噪比最大时刻）t=T时输出信号瞬时值最大s(t)T例10.3