延边朝鲜族自治州汪清县第六中学2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题理含解析

吉林省延边朝鲜族自治州汪清县第六中学2019_2020学年高二数学上学期期末考试试题理含解析吉林省延边朝鲜族自治州汪清县第六中学2019_2020学年高二数学上学期期末考试试题理含解析PAGE17-吉林省延边朝鲜族自治州汪清县第六中学2019_2020学年高二数学上学期期末考试试题理含解析吉林省延边朝鲜族自治州汪清县第六中学2019—2020学年高二数学上学期期末考试试题理（含解析）一。选择题1。抛物线的焦点坐标是（)A. B。 C。 D。【答案】C【解析】试题分析:抛物线的标准方程为，开口向上，焦点在轴的正半轴上，故焦点坐标为,故选C．考点：抛物线的标准方程及抛物线的简单性质．2。命题“,使是”的否定是()A.,使得 B.,使得。C。，使得 D。，使得【答案】D【解析】【分析】根据全称命题与特称命题的关系，准确改写，即可求解,得到答案．【详解】由题意，根据全称命题与特称命题的关系，可得命题“，使是"的否定为“，使得”故选D．【点睛】本题主要考查了含有一个量词的否定，其中解答中熟记全称命题与特称命题的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．3。下列命题中正确的是（）A。若，，则 B.若，则C。若，,则 D。若,，则【答案】A【解析】【分析】根据不等式性质证明A成立，举反例说明B，C,D错误【详解】因为,，所以，A正确若，则，所以B错误；若，,则，所以C错误；若，,则，所以D错误综上选A。【点睛】本题考查不等式性质，考查基本分析判断能力，属基础题.4。已知为等差数列的前n项和,若，则()A.18 B.99 C。198 D.297【答案】B【解析】【分析】由等差数列的性质，可得，解得．再利用求和公式及其性质即可得出．则．【详解】解：由等差数列的性质，可得，解得．则．故选：B．【点睛】本题考查了等差数列的通项公式求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.以的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（

)A。 B. C。 D.【答案】B【解析】【分析】由原方程可得，其焦点为，顶点为，据此可写出所求椭圆方程.【详解】由原方程可得，所以双曲线的焦点为,顶点为椭圆的顶点为，焦点为，即，所以所求的椭圆方程为，故选B。【点睛】本题主要考查了双曲线方程，简单几何性质，椭圆的方程，椭圆的简单几何性质,属于中档题.6。已知等比数列前项和为，,，则（）A. B。 C。 D.【答案】C【解析】分析】由等比数列的前项和性质可知：成等比数列,再根据计算出结果。【详解】因为成等比数列,所以代入数值所以，则。【点睛】(1）形如的式子,可表示为；（2）等比数列中前项和为，则有成等比数列，其中公比或时且不为偶数.7.“"是“成立"的A。充分不必要条件 B。必要不充分条件C。充要条件 D。既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分必要条件的定义分别进行证明即可．【详解】由,可得或，所以“”是“或”的充分不必要条件，即“"是“成立”的充分不必要条件．故选A．【点睛】本题考查了充分必要条件，考查了不等式的解法，是一道基础题．8。不等式的解集是(）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由不等式可得或者，由此解得x的范围。【详解】解：由不等式可得或者不等式得解集为故选A。【点睛】本题主要考查分式不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想。9.若不等式ax2＋bx－2〈0的解集为，则ab等于（)A.－28 B。－26C.28 D。26【答案】C【解析】∵不等式的解集为是一元二次方程ax2+bx—2=0的两个实数根，且,解得故选C．10。关于的不等式对一切实数都成立，则的取值范围是()A。 B. C。 D。【答案】D【解析】【分析】特值，利用排除法求解即可.【详解】因为当时，满足题意，所以可排除选项B、C、A，故选D【点睛】不等式恒成立问题有两个思路：求最值，说明恒成立参变分离,再求最值．11。已知双曲线的离心率为2，一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为(）A. B.C. D。【答案】A【解析】【分析】双曲线与抛物线焦点相同,得出，利用离心率公式以及、、关系可求得、，进一步得到双曲线的渐近线方程【详解】双曲线的一个焦点与抛物线的焦点相同，焦点为又,由得，因此，渐近线方程为，故选A【点睛】本题考察双曲线渐近线方程，利用共焦点求得是关键12.设，分别是椭圆的左右焦点，点在椭圆上，且，若线段的中点恰在轴上,则椭圆的离心率为（）A。 B。 C。 D。【答案】C【解析】【分析】由椭圆的定义有，即,,再结合题意运算即可得解。【详解】解：由定义得，又，所以，.因为线段的中点在轴上，为的中点，由三角形中位线平行于底边,得,所以，所以，所以。故选C.【点睛】本题考查了椭圆离心率的求法，属中档题.二.填空题（本题共4小题每题5分共20分)13.过抛物线的焦点作弦，点,,且，则_________．【答案】14【解析】【分析】根据抛物线定义得焦点弦计算公式，代入条件即得结果【详解】由抛物线定义得【点睛】本题考查抛物线定义以及抛物线中焦点弦弦长，考查基本分析求解能力，属基础题。14.设满足约束条件，则的最大值为.【答案】5.【解析】.试题分析：约束条件的可行域如图△ABC所示.当目标函数过点A(1，1)时,z取最大值，最大值为1+4×1=5。【考点】线性规划及其最优解.15.已知,，，则的最小值为________．【答案】9【解析】【分析】由题意整体代入可得，由基本不等式可得．【详解】由，,，则．当且仅当＝,即a＝3且b＝时，取得最小值9．故答案为9．【点睛】本题考查基本不等式求最值，整体法并凑出可用基本不等式的形式是解决问题的关键,属于基础题．16。已知等比数列是递减数列，是的前项和，若是方程的两个根，则__________．【答案】【解析】【分析】由题可知，于是可知,从而利用求和公式得到答案.【详解】∵是方程的两根,且，∴，，则公比，因此.【点睛】本题主要考查等比数列的基本量的相关计算，难度很小。三。解答题（本题共6小题，共70分）17。设是等差数列，，且成等比数列。（1）求的通项公式；（2）记的前项和为，求的最小值。【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1)利用等差数列通项公式和等比数列的性质，列出方程求出，由此能求出的通项公式．（2）由，，求出的表达式，然后转化求解的最小值．【详解】解：（1）是等差数列,，且，，成等比数列．,，解得，．（2）由，,得:，或时，取最小值．【点睛】本题考查数列的通项公式、前项和的最小值的求法，考查等差数列、等比数列的性质等基础知识，考查推理能力与计算能力,属于基础题．18.已知数列的前n项和为,，．(1）求数列的通项公式;(2)设的前项和为,求证．【答案】（1）．(2）证明见解析【解析】【分析】（1）利用等差数列通项公式性质及其求和公式即可得出结果；(2）根据题意可得，然后利用裂项求和即可得出,进而即可证得结论．【详解】解：（1),当时,,又满足上式,．（2）证明：,,．，,．【点睛】本题考查了等差数列的通项公式性质及其求和公式、裂项求和,考查了推理能力与计算能力，培养了学生分析问题与解决问题的能力,属于中档题．19.已知抛物线的准线方程为，为抛物线的焦点．（I)求抛物线的方程；（II）若P是抛物线C上一点,点A的坐标为（,2）,求的最小值．【答案】(I)(II）4【解析】【分析】（Ⅰ）运用抛物线的准线方程,可得p＝1，进而得到抛物线方程；（Ⅱ）过A作AB⊥准线l,垂足为B，运用抛物线的定义和三点共线取得最值，即可得到所求最小值;【详解】（I)∵准线方程x=—,得=1，∴抛物线C的方程为（II)过点P作准线的垂线，垂足为B，则=要使+的最小，则P,A，B三点共线此时+=+=4·【点睛】本题考查抛物线的定义、方程和性质,考查三点共线取得最小值，以及直线方程和抛物线方程联立,运用韦达定理和中点坐标公式，考查运算能力，属于中档题．20.已知椭圆C的焦点为和，长轴长为6，设直线交椭圆C于A、B两点．求:(1)椭圆C的标准方程；（2）弦AB的中点坐标及弦长．【答案】（1）(2）中点坐标为,弦长【解析】【分析】(1）根据已知得到，利用求得，从而得到标准方程；（2）将直线方程代入椭圆方程，得到根与系数的关系，利用中点坐标公式求得中点坐标；再利用弦长公式求得所求弦长。【详解】(1)椭圆的焦点为和,长轴长为椭圆的焦点在轴上,,椭圆的标准方程为：(2）设，，线段的中点为由，消去得：,弦的中点坐标为【点睛】本题考查椭圆标准方程的求解、椭圆弦长及弦中点的求解，主要考查对于韦达定理、弦长公式的掌握，属于基础题型.21。如图，在三棱柱中，，,且，底面，为中点,点为上一点．（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值；【答案】（1）详见解析;（2)。【解析】【分析】（1）连接交于O，连接EO，证明，推出平面．

（2）以CA，CB,分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系．求出平面的法向量，平面的法向量,利用空间向量的数量积求解二面角的余弦值．【详解】（1）连接交于，连接，因四边形为矩形，，为对角线,所以为中点，又为中点，所以，平面,平面，所以//平面．（2)因为底面，所以底面，又，所以以，，分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系．则，，,．，，设平面的法向量为，则有，即令,则．由题意底面,所以为平面的法向量，所以，又由图可知二面角为钝二面角，所以二面角余弦值为．【点睛】本题考查直线与平面的位置关系的综合应用，二面角的平面角的求法，考查空间想象能力以及计算能力．22。在四棱锥中，底面为菱形,，侧面为等腰直角三角形，，点为棱的中点．(1）求证：面面；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．【答案】(1）见解析；(2）【解析】【分析】（1）根据线面垂直的判定定理，先证明面,再由面面垂直的判定定理，即可证明结论成立；（2）先由题中数据，得到；再以为坐标原点，分别以，，所在直线为轴建立空间直角坐标系，求出直线的方向