邢台市第七中学2018-2019学年高一数学下学期期中试题含解析

河北省邢台市第七中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题含解析河北省邢台市第七中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题含解析PAGE15-河北省邢台市第七中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题含解析河北省邢台市第七中学2018-2019学年高一数学下学期期中试题（含解析）总分：150分时间：120分钟卷I(选择题）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1。已知集合,，那么（）A. B。C. D。【答案】B【解析】【分析】利用并集的定义可求得集合.【详解】集合，，。故选：B。【点睛】本题考查并集的计算，考查计算能力,属于基础题。2.函数的定义域为()A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据对数的真数大于零求解即可得答案.【详解】解：要使函数有意义，则,解得.故函数的定义域为:故选：B.【点睛】本题考查对数型函数的定义域，是基础题.3。若100a＝5，10b＝2，则2aA0 B.1 C。2 D。3【答案】B【解析】试题分析:，考点:指数对数互化及对数运算性质4。下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A。 B。C. D.【答案】D【解析】【分析】根据函数奇偶性与零点的知识依次讨论个选项即可得答案.【详解】解:对于A选项,定义域为，满足,故是奇函数,故错误;对于B选项，定义域为，满足，故是偶函数,但不存在零点，故错误；对于C选项，定义域为，故函数为非奇非偶函数，故错误；对于D选项，定义域为，满足，故是偶函数，且当时，故满足条件.故选：D.【点睛】本题考查函数零点与奇偶性，解题的关键在于奇偶性概念,是基础题。5。已知幂函数的图象经过点，则（）A。 B。 C. D。【答案】C【解析】【分析】先根据幂函数的性质求得,再求【详解】解：设幂函数，由于幂函数的图象经过点,所以，解得，所以，故。故选:C.【点睛】本题考查待定系数法求解幂函数的解析式，是基础题.6。设函数，则的值为（)A。 B。 C。 D。【答案】A【解析】【分析】先求出，再求的值.【详解】由，则故选：A【点睛】本题考查分段函数求函数值，属于基础题。7.计算的结果是（）A.2 B.log62 C.log6【答案】A【解析】试题分析：考点:对数式运算8.若全集，则集合的真子集共有(）A。个 B。个 C.个 D.个【答案】A【解析】【分析】根据集合的补集判断集合的个数,进而求得集合的真子集个数．【详解】由题可知，集合有三个元素．所以的真子集个数为:个．选A【点睛】集合中子集的个数为，真子集的个数为-1，非空真子集的个数为—29。三个数，，之间的大小关系是（）A。 B。 C。 D。【答案】B【解析】【分析】根据指对数函数性质,借助中间值比较即可得答案。【详解】解：因为，，，故，故选：B。【点睛】本题考查指对幂的比较大小，借助中间值可以快速解答，是基础题.10。设函数，，且，则与的大小关系是（）A。 B.C。 D。【答案】D【解析】【分析】运用分段函数的形式写出的解析式，作出的图象，由数形结合可得且，且,且，去掉绝对值,化简即可得到结论．【详解】，作出的图象如图所示，由图可知,要使且成立，则有且，故必有且，又，即为，∴．故选:D．【点睛】本题考查指数函数单调性的应用，考查用指数函数单调性确定参数的范围,本题借助函数图象来辅助研究，由图象辅助研究函数性质是函数图象的重要作用，以形助数的解题技巧必须掌握，是中档题．11。已知，是指数函数，，是幂函数，它们的图象如图所示，则，，，的大小关系为（）A. B。C. D。【答案】B【解析】【分析】由指数函数，单调递减以及图象可得,根据根据的函数图像，可得,单调递减，则，得出答案.【详解】由指数函数，单调递减，则当时，有,即，所以由，是幂函数，由单调递增,则，根据的函数图像，可得单调递减，则。所以故选:B【点睛】本题考查根据指数，幂函数的图象位置关系比较大小，，属于基础题.12.下列说法正确是（）A.函数的图象与直线可能有两个交点；B.函数与函数是同一函数；C.对于上的函数，若有，那么函数在内有零点；D。对于指数函数(）与幂函数(),总存在一个，当时，就会有．【答案】D【解析】解：因为选项A中最多有个交点,选项B中,不是同一函数，定义域不同，选项C中，函数不一定是连续函数，故选D.卷II（非选择题）二、填空题（本大题共4小题,每小题5分，共20分）13.某班有名同学，其中会打篮球的共有人；会打排球的人数比会打篮球的多人；另外，这两种球都不会打的人数是都会打的人数的还少，问既会打篮球又会打排球的有________人．【答案】28【解析】【分析】根据条件转化为集合关系，利用Venn图,求出各种情况的数量，根据题意建立方程关系即可得到结论．【详解】因为会打篮球的共有36人；会打排球的人数比会打篮球的多4人，所以会打排球的有40人，设既会打篮球又会打排球的有人，则只会打篮球的有篮球的有人，只会打排球的有人，则两种球都会打球的人有，两种球都不会打球的人有，因为这两种球都不会打的人数是都会打的人数的还少1，所以,即，解得。故答案为：28.【点睛】本题主要考查集合的基本运算和基本关系和Venn图的应用，将条件转化为集合关系是解决本题的关键．14.函数的值域为________．【答案】【解析】【分析】根据二次函数可知，再根据复合函数的性质，即可求出结果。【详解】令，所以；所以所以函数的值域为.故答案为：。【点睛】本题考查了复合函数的值域的求法，属于基础题.15。函数，则________．【答案】【解析】【分析】根据分段函数先求出，从而，由此能求出结果．【详解】函数，∴，．故答案为：．【点睛】本题考查了分段函数的函数值求法，属于基础题。16。已知是定义在区间上的奇函数,当时，，则关于的不等式的解集为________．【答案】【解析】【分析】根据奇函数的对称性可判断在上单调递减,根据奇函数的性质结合原不等式可得到，根据函数的单调性和定义域列出关于的不等式组，解不等式组即可得得到结果．【详解】当时，，则在上单调递减；又在上为奇函数；∴在上单调递减；由，得;∴；解得;∴原不等式的解集为．故答案为:．【点睛】本题主要考查了奇函数的性质,以及函数单调性在解不等式中的应用，属于中档题．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知集合的元素全为实数，且满足：若，则．若，求出中其他所有元素．【答案】【解析】【分析】根据定义依次计算即可得答案【详解】解：因为若，则，所以当时，；当时，，当时，，当时,，综上中其他所有元素为：.【点睛】本题考查集合的元素的求解，是基础题。18。已知函数，．若函数为奇函数，求实数的值；【答案】。【解析】【分析】根据奇函数的定义和函数的定义域,可知，由此即可求出结果.【详解】因为函数的定义域为且为奇函数，所以，即，所以，所以。【点睛】本题主要考查了奇函数性质的应用，属于基础题.19.已知函数，，（且）记（1)求函数的定义域；(2）判断函数的奇偶性，并予以证明;【答案】(1）;（2）奇函数,见解析【解析】【分析】（1)结合对数函数的定义域可知，解出后即可求出定义域。（2)结合定义域，以及即可判断出奇偶性。【详解】解：（1)要使的解析式有意义，必须有：解得：，∴函数的定义域为(2）由(1)知函数的定义域关于原点对称,∵,∴函数为奇函数.【点睛】本题考查了对数函数的定义域,考查了函数的奇偶性，考查了对数运算性质。本题的关键是结合对数的运算性质判断.本题的易错点是第一问定义域未写成集合或者区间的形式。20。已知集合是同时满足下列两个性质的函数的全体①函数在其定义域上是单调函数;②的定义域内存在区间,使得在上的值域为．（1）判断是否属于，若是，求出所有满足②的区间，若不是，说明理由；（2)若，求实数的取值范围．【答案】（1）属于M,且满足②的区间［a，b］为；(2）【解析】【分析】(1）可以看出为增函数,满足条件①，而方程有三个不同的解，从而满足条件②,从而说明属于M，且可写出所有满足②的区间［a，b]；(2）属于M,从而有方程至少有两个不同的实数根，从而得到，两边平方并整理可得从而,得到t＞0，而即恒成立，且，从而又得到，这样便可得出实数t的取值范围．【详解】（1)在R上为增函数，满足性质①；解得，x＝0，或;∴属于M，且满足②的区间[a，b]为；（2）在定义域内单调递增，满足①；∵h（x)∈M；∴h（x）满足②；则方程少有两个解;即函数与函数的图象有两个不同的交点。如图当直线过点时，设直线与曲线相切于点由函数的导函数为所以,所以，则由在直线上,解得根据图象可得函数与函数的图象有两个不同的交点，得∴实数t的取值范围为．【点睛】考查函数单调性的定义，函数值域的定义，满足性质②便说明方程至少有两个不同解，即函数与函数的图象有两个不同的交点，数形结合可得出答案,属于中档题。21。已知函数（1）若为偶函数，求实数的值；（2）若，