邢台市2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题含解析

河北省邢台市2019_2020学年高二数学下学期期末考试试题含解析河北省邢台市2019_2020学年高二数学下学期期末考试试题含解析PAGE22-河北省邢台市2019_2020学年高二数学下学期期末考试试题含解析河北省邢台市2019—2020学年高二数学下学期期末考试试题(含解析)考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分，共150分．考试时间120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．3．本试卷主要考试内容：人教A版选修2—3,必修1．第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1。已知集合，则(）A。 B. C。 D.【答案】B【解析】【分析】先化简,再根据交集和补集的概念，即可得出结果.【详解】因为，所以，又,所以．故选：B。【点睛】本题主要考查集合的交集和补集的运算，属于基础题型.2。张先生打算第二天从本地出发到上海，查询得知一天中从本地到上海的动车有4列，飞机有3个航班，且无其他出行方案,则张先生从本地到上海的出行方案共有（）A。7种 B。12种 C。14种 D.24种【答案】A【解析】【分析】根据分类加法计数原理求解即可.【详解】由分类计数原理可知，张先生从本地到上海的出行方案可以是坐动车前往，或者坐飞机前往，

共有种．

故选：A.【点睛】本题考查分类加法计数原理,是基础题。3.已知随机变量满足，且为正数，若，则（）A。 B. C。 D。【答案】C【解析】【分析】根据题中条件,由方差的性质列出方程求解,即可得出结果.【详解】由方差的性质可得，,因为,所以，又a正数，所以．故选:C。【点睛】本题主要考查由方差的性质求参数，属于基础题型.4.已知，则的大小关系为（)A。 B。 C. D.【答案】D【解析】【分析】利用中间数0、1结合函数的单调性可得三者之间的大小关系。【详解】因为，所以．故选：D.【点睛】本题考查指数、对数的大小比较,一般利用函数的单调性和中间数来解决大小关系，本题属于基础题.5。已知的展开式的所有二项式系数之和为64，则（）A。9 B.8 C.7 D。6【答案】D【解析】【分析】由二项式定理，根据二项式系数之和列出方程求解，即可得出结果。【详解】因为的展开式的所有二项式系数之和为64，所以，解得：.故选：D.【点睛】本题主要考查由二项展开式的二项式系数之和求参数，属于基础题型。6。函数的零点所在的大致区间为（)A。 B. C。 D。【答案】B【解析】【分析】利用导数判断函数在其定义域上是增函数，结合函数零点的存在性定理可得函数零点所在的大致区间．【详解】解：函数的导函数，故在其定义域上是增函数，再根据，,可得，故函数零点所在的大致区间为,故选:．【点睛】本题主要考查用二分法求函数零点的近似值，函数零点的判定定理，属于基础题．7。已知的展开式中第9项为常数项，则展开式中的各项系数之和为（）A。 B。 C. D.【答案】A【解析】【分析】求出展开式的第九项，令的指数为0，可以求出n，再将代入即可求出系数和.【详解】,所以,则，令，可得，所以展开式中的各项系数之和为．故选:A.【点睛】本题考查二项展开式各项系数之和，属于基础题。8.某同学对如图所示的小方格进行涂色(一种颜色），若要求每行、每列中都恰好只涂一个方格，则不同的涂色种数为(）A.12 B。36 C.24 D。48【答案】C【解析】【分析】运用排列的定义进行求解即可.【详解】由题意可知：不同的涂色种数为：，故选：C【点睛】本题考查了排列应用,属于基础题.9.已知，若，则（)A。 B。0 C.1 D。2【答案】C【解析】【分析】首先可通过题意求出正态分布曲线的对称轴，然后根据得出，最后通过计算即可得出结果。【详解】因为，所以对称轴方程为,因为，所以，解得，故选：C.【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义,主要考查正态分布曲线的对称性,考查计算能力,是简单题.10.函数的部分图象大致为（）A。 B。C. D.【答案】D【解析】【分析】根据函数的奇偶性和特殊值法解决即可.【详解】解:函数的定义域为，由于，所以函数为奇函数，图象关于原点对称，故排除B，又因为当时，，当时，,故排除C,A．故选：D。【点睛】本题考查函数的图像性质，除了判断函数的奇偶性和单调性以外，最后确定选项常用的方法是赋值法，难点在于选取合适的点进行赋值,属于容易题11。已知随机变量X的分布列为X024Pa则当a在要求范围内增大时，（）A。增大，减小 B。增大，增大C.减小，先增大后减小 D.减小，先减小后增大【答案】B【解析】【分析】直接利用分布列求出，然后判断其单调性,进一步求出，根据函数性质判断其单调性即可。【详解】解:由题意可得,，，，在上单调递增,是关于的二次式，其开口朝下,对称轴,所以在上单调递增。故选：B．【点睛】考查数学期望和方差公式的应用以及函数的单调性，基础题.12。已知函数满足，若函数与的图象的交点为，则()A. B. C。n D.0【答案】A【解析】【分析】由函数和的图象都关于对称,可知它们的交点也关于对称，进而分为奇数和为偶数两种情况，分别求出答案即可.【详解】∵函数满足,∴的对称轴为，又函数的对称轴也为，∴两个函数图象的交点也关于对称．当n为偶数时，；当n为奇数时，．综上，．故选：A。【点睛】本题考查函数图象的对称性，考查学生的推理能力与计算求解能力,属于中档题。第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡中的横线上．13.函数的定义域为R，满足，且当时,，则_______．【答案】1【解析】【分析】根据函数奇偶性,由已知解析式，可直接得出结果。【详解】因为，所以函数为奇函数，又当时，，所以．故答案为：1【点睛】本题主要考查由函数奇偶性求函数值,属于基础题型.14。已知，则_____．【答案】5【解析】【分析】根据二项式定理，将原式进行化简，得到，求解，即可得出结果.【详解】,即，解得．故答案为：.【点睛】本题主要考查二项式定理的应用,属于常考题型。15。已知函数则______．【答案】【解析】【分析】先根据分段函数和对数的性质求出，根据其大小代入相应的解析式后可得所求的函数值.【详解】因为，，所以．故答案为：.【点睛】本题考查分段函数的函数值的计算以及对数的性质，注意根据自变量所处的范围来计算相应的函数值，本题属于基础题.16.十二生肖，又叫属相，是与十二地支相配以人出生年份的十二种动物，包括鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪,十二生肖的起源与动物崇拜有关．据湖北云梦睡虎地和甘肃天水放马滩出土的秦简可知,先秦时期即有比较完整的生肖系统存在．现有6名学生的属相均是龙、蛇、马中的一个，若每个属相至少有一人，则不同的情况共有_______种．【答案】540【解析】【分析】先把6名学生分组，有3种分组方式，再就不同的分组方式有序分配3种属相，从而得到所求的不同情况的总数。【详解】首先将6名学生分成3组，3组的人数为2，2,2或1，2，3或1，1，4，这样无序分组的方法有种，然后将3个小组与3个属相对应，又有种，则共有种不同的情况．故答案为：540。【点睛】本题考查排列、组合的应用，对于有特殊要求的分配问题，可以根据要求先分组,再分配，本题属于中档题.三、解答题：本题共δ大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（1)已知是一次函数,且，求的解析式；（2）已知函数，求的解析式．【答案】（1);(2）。【解析】【分析】（1）先由题意，设，根据题中条件,列出方程求解，即可得出结果；（2）根据换元法,令，得到，代入题中所给式子,化简整理,即可得出结果。【详解】解:（1）因为是一次函数，所以可设则,所以，解得，所以．（2）令，则．因为，所以．故．【点睛】本题主要考查待定系数法求函数解析式，换元法求函数解析式,属于常考题型。18.某土特产超市为预估2021年元旦期间游客购买土特产的情况，对2020年元旦期间的购买情况进行随机抽样并统计，得到如下数据：购买金额(元）人数101520252010（1)估计游客平均购买金额（同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替)；（2）根据以上数据完成列联表，并判断是否有90％的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关．不少于60元少于60合计男40女18合计附:参考公式和数据：．附表：2。0722。7063.8416.6357。8790.1500。1000。0500.0100.005【答案】（1）46.5；（2）列联表见解析，没有90%的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关。【解析】【分析】（1）利用组中值可计算游客平均购买金额;（2）先完成二联表，再算出的值，最后根据临界值表可得相应的结论。【详解】解：（1）．（2）列联表如下：不少于60元少于60元合计男124052女183048合计3070100，因此没有90％的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关．【点睛】本题考查频数分布表的应用、独立性检验及其应用，利用前者计算样本均值时可利用组中值来进行计算，后者可根据二联表来计算的值，再结合临界值进行判断,本题属于基础题.19.2019年，中华人民共和国成立70周年，为了庆祝建国70周年,某中学在全校进行了一次爱国主义知识竞赛,共1000名学生参加,答对题数(共60题)分布如下表所示：组别频数1018526540011525答对题数近似服从正态分布，为这1000人答对题数的平均值（同一组数据用该组区间的中点值作为代表）。（1）估计答对题数在内的人数(精确到整数位）.（2）学校为此次参加竞赛的学生制定如下奖励方案：每名同学可以获得2次抽奖机会,每次抽奖所得奖品的价值与对应的概率如下表所示。获得奖品的价值（单位:元）01020概率用（单位：元）表示学生甲参与抽奖所得奖品的价值,求的分布列及数学期望.附：若,则，，.【答案】（1）954（2）详见解析【解析】【分析】（1）由题意计算平均值，根据计算;（2）由题意知X的可能取值，计算对应的概率值，写出分布列，计算数学期望。【详解】（1）根据题意,可得，则又，，所以，所以人.故答对题数在内的人数约为954.（2）由条件可知，可能取值为0,10，20，30,40。；;;；.的分布列为010203040元。【点睛】本题考查正态分布的概率问题,离散型随机变量的分布列的应用，属于中档题.20。在某公司举行的年会中，为了表彰年度优秀员工，该公司特意设置了一个抽奖环节,其规则如下：一个不透明的箱子中装有形状大小相同的两个红色和四个绿色的小球，从箱子中一次取出两个小球，同色奖励,不同色不奖励，每名优秀员工仅有一次抽奖机会。若取出的两个均为红色，奖励2000元；若两个均为绿色，奖励1000元（1）求优秀员工小张获得2000元的概率;（2)若一对夫妻均为年度优秀员工，求这对夫妻获得的奖励总金额的分布列和数学期望.【答案】（1）;（2)分布列见详解，数学期望为元.【解析】【分析】(1）优秀员工小张获得2000元，说明取出的都是红色，简单计算即可.（2）列出的所有可能取值，并计算相应的概率，然后列出分布列,最后根据数学期望的公式计算即可。【详解】(1）由题可知：优秀员工小张获得2000元的概率为（2）每名优秀员工没有奖励的概率为，每名优秀员工获得1000元奖励的概率为的所有可能取值为0,1000，2000,3000，4000，所以的分布列为01000200030004000数学期望为所以（元)【点睛】本题考查离散型随机变量的期望,关键在于审清题意,细心计算,考查阅读理解能力以及分析能力,属基础题.21。已知，函数．（1）当时，解不等式；(2）若对于任意在区间上的最大值与最小值的和不大于1，求m的取值范围．【答案】（1）；(2）。【解析】【分析】(1)根据对数型函数单调性列不等式，求解即可；（2)先由对数型函数单调性求得最值，构建不等式，即转化成一元二次不等式恒成立问题，再根据二次函数单调性列关系,求得参数范围即可。【详解】解：（1）因为,所以，则解得不等式的解集为；(2)由题易知：为增函数,则在区间上的最大值与最小值分别为．对于任意在区间上的最大值与最小值的和不大于1，等价于对于任意恒成立，即对于任意恒成立．设，因为，所以在上单调递增，所以，令，解得．综上，m的取值范围为．【点睛】本题考查了利用对数函数单调性解不等式的问题和不等式恒成立问题，忘记考虑真数大于零是学生的易错点，本题属于中档题.22。近年来,我国电子商务快速发展，快递行业的市场规模逐渐扩大．国家邮政局数据显示，2013～2019年，中国快递量持续增长,2019年，我国快递量达到635.2亿件,比前一年增长25。3％，人均使用快递45件左右．某