山东省聊城市梁堂中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试题含解析

山东省聊城市梁堂中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则

(

)

（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：C略2.已知函数g(x)=1－2x，=,则f()等于A．1

B．3 C．15

D．30参考答案：C略3.已知点，点的坐标满足条件，则的最小值是（

）A．

B．

C.

1

D．参考答案：B4.复数Z=1－i的虚部是(

)(A).i

(B)－i

(C)－1

(D)1参考答案：B由复数虚部定义：复数的虚部为，得的虚部为，故选.5.“今有垣厚一丈二尺半，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日半尺，大鼠日增半尺，小鼠前三日日倍增，后不变，问几日相逢？”意思是“今有土墙厚12.5尺，两鼠从墙两侧同时打洞，大鼠第一天打洞一尺，小鼠第一天打洞半尺，大鼠之后每天打洞长度比前一天多半尺，小鼠前三天每天打洞长度比前一天多一倍，三天之后小鼠每天打洞按第三天长度保持不变，问两鼠几天打通相逢？”两鼠相逢最快需要的天数为（

）A．2

B．3

C.

4

D．5参考答案：C6.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.据2002年3月5日九届人大五次会议《政府工作报告》：“2001年国内生产总值达到95933亿元，比上年增长7.3%”，如果“十?五”期间（2001年－2005年）每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“十?五”末我国国内年生产总值约为（A）115000亿元（B）120000亿元（C）127000亿元（D）135000亿元参考答案：答案：C8.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如右图）。由图中数据可知身高在[120，130]内的学生人数为

(

)

A．20 B．25C．30 D．35参考答案：C略9.已知函数y=u（x）、y=v（x）都是定义在R上的连续函数，若max{a，b}表示a，b中较大的数，则对于下列命题：（1）如果y=u（x）、y=v（x）都是奇函数，则f（x）=max{u（x），v（x）}是奇函数；（2）如果y=u（x）、y=v（x）都是偶函数，则f（x）=max{u（x），v（x）}是偶函数；（3）如果y=u（x）、y=v（x）都是增函数，则f（x）=max{u（x），v（x）}是增函数；（4）如果y=u（x）、y=v（x）都是减函数，则f（x）=max{u（x），v（x）}是减函数；其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据奇函数和偶函数图象的对称性即可判断（1）（2）命题的真假，而根据增函数和减函数的定义即可判断命题（3）（4）的真假，从而找出正确选项．【解答】解：根据奇函数图象关于原点对称，对于任意的一个x值，最大的数只有一个，不成对出现；∴（1）中的f（x）不是奇函数；偶函数图象关于y轴对称，对于任意的一个x值，最大的数有两个，关于y轴对称；∴（2）中的f（x）是偶函数；对于u（x），v（x）都是增函数时，任意的x1＜x2，则：u（x1）＜u（x2），v（x1）＜v（x2）；不妨设u（x1）＜v（x1）；∴f（x1）=v（x1）；1）若f（x2）=v（x2），则f（x1）＜f（x2），得出f（x）为增函数；2）若f（x2）=u（x2），则u（x2）＞v（x2）＞v（x1）＞u（x1）；∴f（x1）＜f（x2），同样得出f（x）为增函数；同理可得出u（x），v（x）都是减函数时，f（x）为减函数；∴（2）（3）（4）为真命题．故选C．【点评】考查奇函数和偶函数的定义，及奇函数、偶函数图象的对称性，以及函数单调性的定义及判断．10.设集合，，则下列关系正确的是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等比数列中，，函数……，则函数f（x）在点处的切线方程为

；参考答案：略12.已知双曲线的右焦点为(，0)，则该双曲线的渐近线方程为

·

参考答案：13.复数的实部是___________．参考答案：－1

略14.设，则函数的最大值是

，最小值

.参考答案：，略15.已知函数，若关于x的方程有3个不同的解，则m的取值范围是．参考答案：（﹣1，0]【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题；作图题；数形结合；转化思想；函数的性质及应用．【分析】关于x的方程有3个不同的解可化为f（x）=m有三个不同的解，从而利用数形结合求解即可．【解答】解：作函数的图象如下，，令t=2x+，易知对每一个t，都有且只有一个x与之对应，故关于x的方程有3个不同的解可化为f（x）=m有三个不同的解，结合图象可知，当﹣1＜m≤0时，与y=m的图象有三个不同的交点，故答案为（﹣1，0]．【点评】本题考查了转化思想的应用及数形结合的思想应用，同时考查了函数的图象与方程的根的关系应用．16.设，为单位向量，其中=2+，=，且在上的投影为2，则?=

，与的夹角为

．参考答案：2，．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据向量投影的定义以及向量数量积和夹角的关系进行求解即可．【解答】解：设，为夹角为θ，则∵在上的投影为2，∴==2?+||2=2||?||cosθ+1=2，解得，则．?=（2+）?=2?+||2=2||?||cosθ+12，故答案为：2，．17.设抛物线y2=﹣12x上一点P到y轴的距离是1，则点P到该抛物线焦点的距离是．参考答案：4【考点】抛物线的简单性质．【分析】求得抛物线的焦点坐标及准线方程，由抛物线的定义可知：P到焦点的距离等于P到准线的距离，则丨PF丨=4．【解答】解：由抛物线焦点F（﹣3，0），准线方程x=3，由P到y轴的距离是1，则P到准线x=3的距离d=4，则P到焦点的距离等于P到准线的距离，则丨PF丨=4，故答案为：4．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数

（1）当，时，求函数的单调区间与极值；（2）若函数为单调函数，求实数的取值范围。参考答案：（2）恒成立或恒成立

略19.（12分）已知函数．（1）求的值；（2）求的单调增区间;（3）若，求的最大值.参考答案：（1）．

（2），令则，为的单调增区间；（3）．

，

．当时，即时，的最大值为．20.设计算法求的值．要求画出程序框图，写出用基本语句编写的程序．参考答案：解析：这是一个累加求和问题，共99项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法．程序框图如下图所示

21.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，分别为边，的中点，直线交的外接圆于两点。若，证明：（1）；（2）。参考答案：、证明：（1）、因为分别为的中点，所以，又已知，故四边形是平行四边形，所以，而，连结，所以是平行四边形，故，因为，所以，故（2）、因为，故，由（Ⅰ）可知，所以，而，故22.已知函数（1） 求函数的单调区间；（2） 当时，试讨论是否存在，使得参考答案：解析：.令当即时，，所以的单增区间为.当即时，有两个不等的根，，当当当所以的单增区间为和，单减区间为.综上所述，当，的单增区间为.当，的单增区间为和，单减区间为..（2）当时，，，.因为，所以所以，.由（1）知在单减，在单增.当即时，在单减，故不存在，使得当即，在上单减，在上单增.当即此时在上单减，在上单增.故不存在，使得当时，此时，所