《函数与方程》试题库

《函数与方程》试题库总分：449分考试时间：分钟学校__________班别__________姓名__________分数__________题号一总分得分一、单选类（共316分）1.定义运算：a△b=例如，1△2=1，则的零点是().A.-1B.(-1，1)C.1D.-1，12.定义域为R的函数，若关于x的函数有5个不同的零点，则，等于().A.B.16C.5D.153.函数的零点个数为().A.4B.3C.2D.无数个4.函数的零点是().A.(3，0)B.3C.(4，0)D.45.已知函数，，的零点依次为a，b，c，则().A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<a<c6.函数f(x)=xcos2x在区间[0，2π]上的零点个数为().A.2B.3C.4D.57.下列是关于函数y=f(x)，x∈[a，b]的几个命题： ①若且满足，则是f(x)的一个零点； ②若是f(x)在[a，b]上的零点，则可用二分法求的近似值； ③函数f(x)的零点是方程f(x)=0的根，但f(x)=0的根不一定是函数f(x)的零点； ④用二分法求方程的根时，得到的都是近似值． 那么以上叙述中，正确的个数为().A.0B.1C.3D.48.函数f(x)=(x-2)lnx的零点有().A.0个B.1个C.2个D.3个9.（2014年上海卷）已知与是直线y=kx+1（k为常数）上两个不同的点，则关于x和y的方程组的解的情况（）A.无论k，如何，总是无解B.无论k，如何，总有唯一解C.存在k，，使之恰有两解D.存在k，，使之有无穷多解10.（2014年新课标1卷）已知函数，若存在唯一的零点，且＞0，则a的取值范围为（）A.（2，+∞）B.（-∞，-2）C.（1，+∞）D.（-∞，-1）11.（2013年重庆卷）若，则函数的两个零点分别位于区间（）A.和内B.和内C.和内D.和内12.(2015年安徽卷)下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A.B.C.D.13.（2014年山东卷）已知函数，，若有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（）。A.B.C.D.14.（2015年陕西卷）对二次函数（a为非零常数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是（）A.-1是的零点B.1是的极值点C.3是的极值D.点(2,8)在曲线上15.[湖北重点中学2015届上学期期末]已知函数(a∈R)两个零点，则a的取值范围是()。A.(-∞,-1)B.(-∞,0)C.(-1,0)D.[-1,0)16.[2015四川成都第一次诊断性检测]若关于x的方程在区间[2,4]上有实数根，则实数a的取值范围是（）.A.(-3,+∞)B.[-3,0]C.(0,+∞)D.[0,3]17.[福建惠安三校2015届上学期期中联考]已知函数,则使方程x+f(x)=m有解的实数m的取值范围是（）.A.(l,2)B.(-∞,-2]C.(-∞,1)∪(2,+∞)D.(-∞,1]∪[2,+∞)18.[福建龙岩非一级达标校2015届上学期期末检测]函数的零点个数为（）.A.1B.2C.3D.519.[福建八县（市）一中2015届上学期半期联考]对于定义域为R的函数f(x)，若存在非零实数，使函数f(x)在和上均有零点，则称为函数f(x)的一个“纽点”则下列四个函数中，不存在“纽点”的是（）A.B.C.D.20.[2015山东德州一中1月月考]设函数f(x)的零点为,的零点为.若,则f(x)可以是（）.A.f(x)=x2-1B.f(x)=2x-4C.f(x)=ln(x+1)D.f(x)=8x-221.[湖北浠水实验高中2015届上学期期中]设f(x)=1-(x-a)(x-b)(a＜b),m,n为y=f(x)的两个零点，且m＜n,则a,b,m,n的大小关系是（）A.a＜m＜n＜bB.m＜a＜b＜nC.a＜b＜m＜nD.m＜n＜a＜b22.[湖北重点中学2015届上学期第三次月考]设方程和方程的根分别为p和q，函数f(x)=(x+p)(x+q)+2，则（）。A.f(2)=f(0)＜f(3)B.f(0)＜f(2)＜f(3)C.f(3)＜f(0)=f(2)D.f(0)＜f(3)＜f(2)23.[湖南益阳箴言中学2015届上学期第三次模拟]方程的根存在的大致区间是()。A.(0，1)B.(1,2)C.(2，e)D.(3,4)24.[青海西宁第四高级中学2015届上学期第一次月考]函数的零点所在的一个区间是().A.B.C.D.(1,2)25.[云南玉溪一中2015届上学期第一次月考]设,则在下列区间中，使函数f(x)有零点的区间是().A.[0,1]B.[1,2]C.[-2,-1]D.[-1,0]26.[2015福建福州第八中学上学期第三次质检]已经函数,a∈R,则f(x)在[0,2π]上的零点个数为().A.1B.2C.3D.427.[山东菏泽2015届上学期期中联考]已知y=f(x)为R上的可导函数，当x≠0时，，则关于x函数的零点个数为（）。A.1B.2C.0D.0或228.[2015湖北荆门元月调研考试]对于函数f(x)=+mx+n,若f(a)＞0，f(b)＞0，则函数f(x)在区间（a,b)内（）。A.一定有零点B.—定没有零点C.可能有两个零点D.至多有一个零点29.[宁夏银川一中2015届上学期第二次月考]设f(x)是定义在R上的偶函数，对x∈R,都有f(x-2)=f(x+2)且当x∈[-2,0]时，f(x)=,若在区间(-2,6]内关于x的方程恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是（）。A.(1,2)B.(2,+∞)C.D.30.[山东日照2015届校际联合检测]函数f(x)是定义在R上的偶函数,且满足f(x)=f(x+2),当x∈[0,1]时,f(x)=2x,若方程ax+a-f(x)=0(a＞0)恰有三个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）。A.B.[0,2]C.(1,2)D.[1,+∞)31.[湖北孝感高中2015届10月阶段性考试]设函数,其中[x]表示不超过x的最大整数，如[]=-2,[]=1,[1]=1.若直线y=kx+k(k＞0)与函数y=f(x)的图象恰有三个不同的交点，则k的取值范围是（）。A.B.C.D.32.[四川资阳2015届第一次诊断性测试]已知m∈R函数,若函数y=f(g(x))-m有6个零点，则实数m的取值范围是（）。A.B.C.D.(1,3)33.[吉林长春2015届调研测试]已知定义在R上的函数f(x)满足①f(x)+f(2-x)=0,②f(x)-f(-2-x)=0，③在[-l,l]上的表达式为则函数f(x)与函数的图象在区间[-3，3]上交点的个数为()A.5B.6C.7D.834.[山东济宁育才中学2015届上学期期中]对任意实数a,b定义运算“”，.设若函数y=f(x)+k;恰有三个零点，则实数k的取值范围是（）。A.(-2,1)B.[0,1]C.[-2,0)D.[-2,1)35.[山东赛庄第八中学2015届上学期第二次阶段性检测]若方程有实数根，则所有实数根的和可能是（）。A.-2，-4，-6B.-4，-5，-6C.-3，-4,-5D.-4，-6，-836.[宁夏大学附属中学2015届上学期期中]若函数(a,b,c>0)没有零点，则的取值范围是（）。A.[2,+∞)B.(2,+∞)C.[1,+∞)D.(1,+∞)37.[2015浙江嘉兴桐乡一中新高考单科综合调研三]形如(c＞0，b＞0)的函数因其图象类似于汉字中的“囧”字，故我们把其生动地称为“囧函数”,若函数(a＞0,a≠1)有最小值，则当c=1,b=1时的“囧函数”与函数y=loga∣x∣的图象交点个数（）A.1B.2C.4D.638.[河南中原名校2015届上学期第一次摸底]已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=-f(x)，当x∈(-1,3],其中t＞0,若方程f(x)=恰有3个不同的实数根，则t的取值范围为（）.A.B.C.D.39.[2015河北邯郸1月教学质量检测]已知函数y=f(x)是定义域为R的偶函数.当x≥0时，,若关于x的方程有且仅有6个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）.A.B.C.D.40.[江西九江2015届一模]已知定义在R上的函数，当x∈[0,2]时，f(x)=8(1-|x-1|),且对任意的实(n∈N*,且n≥2),都有，若有且仅有三个零点，则a的取值范围为（）A.B.C.(2,10)D.41.[2015山东枣庄第八中学第二次阶段性检测]设，则函数f(x)的零点位于区间（）。A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)42.[河南八校2015届上学期第一次联考]函数，则函数的零点所在区间是（）.A.B.C.D.(1,2)43.[2015湖南长望浏宁四县3月调研]设a为大于1的常数，函数.若关于x的方程恰有三个不同的实数解，则实数b的取值范围是().A.0＜b≤1B.0＜b＜1C.O≤b≤lD.b＞144.[2015云南弥勒年级模拟]设函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时，，则f(x)的零点个数为（）.A.1B.2C.3D.445.[山西太原五中2015届10月月考]函数的零点个数为（）.A.1B.2C.3D.446.[2015湖南益阳箴言中学上学期第三次模拟]已知函数f(x)=|x-2|+1,g(x)=kx，若方程f(x)=g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（）A.B.C.D.47.[山东枣庄第八中学2015届上学期第二次阶段性检测]设，则函数f(x)的零点位于区间()。A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)48.((课本改编题）若一次函数有一个零点2，那么函数的零点是().A.2B.C.0,D.2,49.(课本改编题）方程在区间（n,n+l)(n∈Z)有解，则n的值为().A.3B.2C.1D.050.(课本改编题）若关于x的方程的一个根在区间（0，1)上，另一个在区间（1，2)上，则实数m的取值范围为().A.(-4,-2)B.(-3,-2)C.(-4,0)D.(-3,1)51.函数的零点所在的一个区间是().A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)52.(北京真题）已知函数，在下列区间中，包含f(x)的零点的区间是().A.(0,1)B.(1,2)C.(2,4)D.53.(湖北真题）已知f(x)，g(x)均是定义在R上的奇函数，当x0时，，则函数的零点的集合为().A.{1,3}B.{-3，-1，1，3}C.D.54.(2015.江苏宿迁一模）已知函数，若关于x的方程f(x)=m(m∈R)恰有四个互不相等的实根，则的取值范围是().A.(-3,0)B.(-2,0)C.(-3,1)D.(0,2)55.(2015•辽宁铁岭模拟）方程(a＞0)的解的个数是().A.1B.2C.3D.456.(2015.安徽安庆一模）设是方程ln|x-2|=m(m为实数）的两根，则的值为().A.4B.2C.-4D.与m有关57.(课本改编题）方程的解所在的区间是().A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)58.(2015.云南昆明模拟）已知三个函数,g(x)=x-2,的零点依次为a,b,c,则().A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.c<a<b59.(2015.重庆一模）若a<b<c，则函数f(x)=(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)的两个零点分别位于区间().A.(a，b)和（b，c)内B.(-∞,a)和(a，b)内C.(b,c)和（c,+∞)内D.(-∞,a)和（c，+∞)内60.(2015.河南郑州模拟）已知函数,则方程所有根的和为().A.0B.C.D.61.(2015•山东临沂模拟）若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x)，且x∈[0，1]时，则方程的解有().A.2个B.3个C.4个D.多余4个62.已知函数f(x)满足f(x+2)=f(x)，且f(x)是偶函数，当x∈[0,1]时,，若在区间[-1,3]内，函数g(x)=f(x)-kx-k有4个零点，则实数k的取值范围是().A.B.C.D.63.(2015•福建漳州四地七校模拟）偶函数f(x)满足f(x-2)=f(x+2)且在x∈[0，2]时，则关于x的方程，在x∈[-2,6]上解的个数是().A.1B.2C.3D.464.已知是函数的一个零点.若,，则().A.B.C.D.65.如果函数在区间（-1,0)内存在零点，那么a的取值可以是（）. A.B.0C.D.−166.函数的零点为（）.A.B.C.D.67.函数f(x)=ex的零点所在的区间是().A.(0,)B.(,1)C.(1,)D.(,2)68.下列方程中在区间［1，2］上有实数根的是().A.3x2-4x+5=0B.ex+3x-6=0C.lnx-3x+6=0D.x3-5x-5=069.函数y=x³-x²-x-1有零点的区间是（）. A.（0,1）B.（1,2）C.（2,3）D.（3,4）70.函数f(x)=x3-2x2-x+2的零点个数是().A.0B.1C.2D.371.下列函数零点不宜用二分法求解的是().A.f(x)=x2-1B.f(x)=lnx+3C.f(x)=x2+x+2D.f(x)=-x2+4x-172.关于x的方程(x2-1)2-|x2-1|+k=0，给出下列四个命题： ①存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根； ②存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根； ③存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根； ④存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根. 其中假命题的个数是().A.0B.1C.2D.373.若方程2ax2-x-1=0在(0,1)内恰有一解，则a的取值范围是().A.a＜-1B.a＞1C.-1＜a＜1D.0≤a＜174.设函数f(x)=若f(-4)=f(0),f(-2)=-2，则方程f(x)=x的解的个数是().A.1B.2C.3D.475.若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下表： f(1)=-2f=f=f=f5)=f25)= 那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根(精确到为().A.B.C.D.76.如图所示，下列函数图象与x轴均有交点，但不宜用二分法求交点横坐标的是（）.A.B.C.D.77.方程log3x+x=3的解所在的区间为().A.(0，2)B.(1，2)C.(2，3)D.(3，4)78.用二分法研究函数f(x)=x3+3x-1的零点时，第一次经计算f(0)＜0,f＞0，可得其中一个零点x0∈__________，第二次应计算__________.以上横线上应填的内容为().A.(0,，fB.(0,1)，fC.,1)，fD.(0,，f79.下列函数中，有两个零点的是（）。 A.y=lgxB.C.y=x²D.y=|x|-180.方程的解的个数是（）. A.0B.1C.2D.与a的取值有关81.方程的根的个数为（）. A.0B.1C.2D.382.已知函数其中能用二分法求零点的函数个数为（）. A.1B.2C.3D.483.方程x-1=lgx必有一个根的区间是().A.,B.,C.,D.,84.lgx=0有解的区域是().A.(0,1］B.(1,10］C.(10,100］D.(100,+∞)85.已知符号函数，则函数的零点个数是（）.A.1B.2C.3D.486.函数f(x)在区间(0,2)内有零点，则（）．A.f(0)＞0，f（2）＜0B.f(0)·f（2）＜0C.在区间(0,2)内，存在x1，x2使f(x1)·f(x2)＜0D.以上说法都不正确87.函数的零点所在的一个区间是（）.A.(−2，−1)B.(−1,0)C.(0,1)D.(1,2)88.下列说法不正确的是().A.方程f(x)=0有实根函数y=f(x)有零点B.函数f(x)=-x2+3x+5有两个零点C.y=f(x)在［a，b］上满足f(a)·f(b)＜0，则y=f(x)在(a，b)内有零点D.单调函数若有零点，至多有一个89.函数y＝lnx+2x−6的零点，必定位于区间（）.A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)90.函数f(x)=|x2-6x+8|-k只有两个零点，则().A.k=0B.k＞1C.0≤k＜1D.k＞1或k=091.设A={1,2,…,10}，若“方程x2-bx-c=0满足b,c∈A，且方程至少有一根a∈A”，就称该方程为“漂亮方程”，则“漂亮方程”的个数为().A.8B.10C.12D.1492.已知0＜a＜1，则方程a|x|=|logax|的实根个数是().A.1B.2C.3D.1或2或393.设f(x)=3x-x2，则在下列区间中，使函数f(x)有零点的区间是().A.［0,1］B.［1,2］C.［-2,-1］D.［-1,0］94.函数f(x)＝＋3x的零点所在的一个区间是().A.(−2，−1)B.(−1，0)C.(0，1)D.(1，2)95.若函数f(x)＝x²＋2x＋a没有零点，则实数a的取值范围是().A.a＜1B.a＞1C.a≤1D.a≥196.定义在R上的奇函数f(x)(). A.未必有零点B.零点的个数为偶数C.至少有一个零点D.以上都不对97.已知函数f(x)的图象是连续不断的曲线，有如下的x与f(x)的对应值表:x1234567f(x)−−− 那么，函数f(x)在区间[1,6]上的零点至少有().A.5个B.4个C.3个D.2个98.若函数f(x)＝x³＋x²−2x−2的一个正数零点用二分法计算，附近的函数值参考数据如下：f(1)＝−2f＝f＝−f＝−f＝f＝− 那么方程x³＋x²−2x−2＝0的一个近似根(精确度为().A.B.C.D.99.函数的零点所在的区间是（）。A.（0，1）B.（1，3）C.（3，4）D.100.设，用二分法求方程在x∈(1,2)内近似解的过程中得f(1)＜0，f＞0，f＜0，则方程的根落在区间()。A.(1,B.,C.,2)D.不能确定101.方程x²＝解的个数为（）.A.1B.2C.3D.多于3个102.函数f（x）＝＋x−5的零点所属的区间是（）.A.（1，2）B.（2，3）C.（−1，0）D.（0，1）103.若函数f(x)＝ax＋b只有一个零点2，那么函数g(x)＝bx²−ax的零点是()。A.0,2B.0，−C.0，D.2，104.用二分法求如图所示函数f(x)的零点时，不可能求出的零点是()。 A.B.C.D.105.设函数y＝x³与y＝的图象的交点为(，)，则所在的区间是()。A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)106.下列函数零点不能用二分法求解的是().A.f(x)＝x³−1B.f(x)＝lnx＋3C.f(x)＝x²＋2x＋2D.f(x)＝−x²＋4x−1107.函数f(x)＝的零点是()。A.0B.1C.2D.3108.函数f(x)＝的零点个数为()。A.0B.1C.2D.3109.函数f(x)＝lnx−的零点所在的大致区间是()。A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(e,3)110.函数y＝(0＜a＜1)的零点的个数为()。A.0B.1C.2D.无法确定111.函数f(x)＝＋2x−1的零点必落在区间()。A.(，)B.(，)C.(，1)D.(1,2)112.已知f(x)＝−lnx在区间(1,2)内有一个零点，若用二分法求的近似值(精确度，则需要将区间等分的次数为()。A.3B.4C.5D.6113.用二分法判断方程的根的个数是()。A.4个B.3个C.2个D.1个114.方程的实数解的个数是（）.A.0B.1C.2D.3115.下列函数在区间[1,2]上有零点的（）.A.B.C.D.116.函数y＝x与图象交点的横坐标的大致区间是（）．A.(−1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)117.函数的零点所在的区间为（）.A.(1，2)B.(0,1)C.(-1，0)D.(-2，-1)118.函数y=与函数y=lgx的图像的交点的横坐标(精确到约是().A.B.C.D.119.对实数a和b，定义运算“”:.设函数.若函数y=f(x)-c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（）.A.B.C.D.[-2,-1]120.方程必有一个根的区间是（）.A.，B.,C.,D.,121.已知连续函数y=f(x),有f(a)f(b)＜0(a＜b),则y=f(x)()A.在区间［a,b］上可能没有零点B.在区间［a,b］上可能有三个零点C.在区间［a,b］上至多有一个零点D.在区间［a,b］上可能有两个零点122.若函数f(x)唯一的一个零点在区间(0,2)内，那么下列命题中，正确的是（）.A.函数f(x)在区间(0,1)上有零点B.函数f(x)在区间(0,1)或(1,2)上有零点C.函数f(x)在区间(2,16)上无零点D.函数f(x)在区间(1,16)上无零点123.若函数f(x)＝3ax＋1−2a在(−1，1)上存在零点，则a的取值范围是().A.−1＜a＜B.a＞C.a＜−1D.a＜−1或a＞124.设，则y=f(x)().A.在区间内均有零点B.在区间内均无零点C.在区间内无零点，在内有零点D.在区间内有零点，在内无零点125.函数f(x)的图象如图所示，函数f(x)的变号零点个数为（）. A.0个B.1个C.2个D.3个126.函数的零点在区间().A.(0,1）B.(1,2）C.(2,3）D.(3,4）127.函数的零点分别为则的大小关系是（）. A.B.C.D.128.若方程|ax|＝x＋a(a＞0)有两个解，则a的取值范围是().A.(1，＋∞)B.(0，1)C.(0，＋∞)D.129.若函数f(x)的图像是连续不断的，且f(x)＞0,f(1)f(2)f(4)＜0,则下列命题正确的是（）.A.函数f(x)在区间（0，1）内有零点B.函数f(x)在区间（1，2）内有零点C.函数f(x)在区间（0，2）内有零点D.函数f(x)在区间（0，4）内有零点130.已知方程x=3-lgx，下列说法正确的是（）.A.方程x=3-lgx的解在区间（0，1）内B.方程x=3-lgx的解在区间（1，2）内C.方程x=3-lgx的解在区间（2，3）内D.方程x=3-lgx的解在区间（3，4）内131.下列方程在区间（0，1）存在实数解的是（）.A.B.C.D.132.函数的零点为（）A.B.C.D.不存在133.函数的零点个数为（）A.0B.1C.2D.3134.三次方程在下列那些连续整数之间有根（） 1)-2与-1之间2)-1与0之间3)0与1之间4)1与2之间5)2与3之间A.1)2)3)B.1)2)4)C.1)2)5)D.2)3)4)135.方程的一个正零点的存在区间可能是（）A.[0，1]B.[1，2]C.[2，3]D.[3，4]136.已知，且，则在内()A.至少有一实数根B.至少有一实根C.无实根D.有唯一实数根137.若方程有两个解，则a的取值范围是（）A.B.（0，1）C.D.138.方程的解所在区间是（）A.（0,1）B.（1，2）C.（2，3）D.139.方程的实数解的个数是（）A.0B.1C.2D.3140.方程在区间（0，10）的实数解的个数是（）A.0B.1C.2D.3141.下列函数不存在零点的是()A.y＝x−B.y＝C.y＝D.y＝142.已知函数f(x)的图像如图所示，则函数f(x)有零点的区间大致是（）。 A.(0,B.,1)C.(1,D.,2)143.函数的零点是（）A.1与3B.-1与3C.1与-3D.-1与-3144.下列函数图像与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是（）A.B.C.D.题号一总分得分二、填空类（共58分）1.(2015年湖北卷)函数的零点个数为_________.2.[2015湖北文·13]函数的零点个数为_________.3.[2015上海奉贤区期末调研测试]定义函数,则函数g(x)=xf(x)-6在区间[1,8]内的所有零点的和为_________4.[辽宁大连第二十高级中学2015届上学期期中]已知关于x的方程∣2x-10∣=a有两个不同的实根,且,则实数a=_________5.[辽宁沈阳东北育才中学2015届一模]定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f(x+5)=16,当x∈(-1,4],f(x)=x2-2x，则函数f(x)在[0，2014]上的零点个数是_________.6.[四川成都新都一中2015届10月月考]已知函数满足f(0)=1，且有f(0)+2f(-1)=0，那么函数g(x)=f(x)+x的零点有_________个7.(易错题)若函数y=f(x)(a∈R)满足f(x+1)=f(x-1),且x∈[-1,1]时，,函数则函数h(x)=f(x)-g(x)在区间[-5，5]内的零点的个数为_________.8.(2015•河北邯郸模拟）已知[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]=1，[-1.2]=-2，是函数的零点，则等于_________.9.(2015.江苏南通一模）函数(-l<x<3)的所有零点之和为_________.10.方程在实数范围内的解有_________个.11.方程在区间[-1，3)内至少有_________个实数解。12.方程精确到的一个正的近似解是_________。13.给出方程的一个解所在的区间_________。14.方程精确到的一个近似解是_________。15.若方程在区间（a,b）(a,b是整数，且b-a=1)上有一根，则a+b=_________。16.若方程x³−x＋1＝0在区间(a，b)(a，b是整数，且b−a＝1)上有一根，则a＋b＝（_________）．17.函数f（x）＝−x−2零点的个数为_________。18.函数零点的个数为_________。19.已知图像连续不断的函数y=(x)在区间（a,b）(b-a=上有唯一零点，如果用“二分法”求这个零点(精确到的近似值，那么区间(a,b)等分的次数至多是_________.20.函数的零点所在区间为[m,m+1](m∈R),则m=_________.21.已知函数f(x)=，它的反函数为y=，则方程f(x)+=0的解是_________.（按四舍五入精确到）（提示：利用二分法）22.函数的零点个数为_________。23.函数的零点有_________个.24.某方程有一个无理根在区间D＝(1,3)内，若用二分法求此根的近似值，则将D至少等分_________次后，所得近似值的精确度为.25.方程2x+3x-7=0的近似解(精确到是x=_________.26.已知,利用二分法可求得方程x²=ax-1的两个近似解分别和（精确到），则a=_________.27.已知方程的实根在[m,m+1]内，且,则m=_________. 28.已知f(x)=x2-bx+c且f(0)=3,f(x+1)=f(1-x),则函数F(x)=f(bx)-f(cx)的零点为_________.29.若函数有3个零点，则a=_________.30.如果一个正方体的体积在数值上等于V，表面积在数值上等于S，且V=S+1，那么这个正方体的棱长(精确到约为_________.31.函数f(x)=ax+b有一个零点2，那么函数g(x)=bx2-ax的零点是_________.32.已知y=x(x-1)(x+1).令f(x)=x(x-1)(x+1)+则对于f(x)=0的叙述正确的序号是_________. 1)有三个实根2)x>1时恰有一实根3)当0＜x＜1时恰有一实根 4)当-1＜x＜0时恰有一实根5)当x＜-1时恰有一实根33.已知关于x的方程3x²+（m-5）x＋7=0的一个根大于4，而另一个根小于4，求实数m的取值范围_________.34.已知函数f(x)＝x²−1，则函数f(x−1)的零点是（_________）．35.函数f(x)＝ax²＋2ax＋c(a≠0)的一个零点为1，则它的另一个零点为（_________）．36.若函数f(x)＝3ax−2a＋1在区间[−1,1]上存在一个零点，则a的取值范围是（_________）．37.下列说法正确的有（_________）： ①对于函数f(x)＝x²＋mx＋n，若f(a)＞0，f(b)＞0，则函数f(x)在区间(a，b)内一定没有零点． ②函数f(x)＝2x−x²有两个零点． ③若奇函数、偶函数有零点，其和为0. ④当a＝1时，函数f(x)＝|x²−2x|−a有三个零点．38.用二分法求方程x³−2x−5＝0在区间[2,3]内的实根，取区间中点＝，那么下一个有根区间是（_________）．39.用二分法求函数f(x)＝−x−4的一个零点，其参考数据如下：40.在用二分法求方程f(x)＝0在[0,1]上的近似解时，经计算，f<0，f>0，f<0，即可得出方程的一个近似解为（_________）(精确度．41.若关于x的方程3x²-5x+a=0有两个实数根，满足,则实数a的取值范围为_________. 42.函数f(x)=x³+3x在R上的零点有_________个。43.若方程2ax²-x-1=0在[0,1]内恰有一解，则实数a的取值范围_________.题号一总分得分三、简答类（共60分）1.求函数零点的个数。2.判断方程的解的存在。3.求证：方程的根一个在区间（-1，0）上，另一个在区间（1，2）上。4.试找出一个长度为1的区间，在这个区间上函数至少有一个零点。5.国家购买某种农产品的价格为120元/担，其中征税标准为100元征8元（叫做税率为8个百分点，即8％），计划可收购m万担。为了减轻农民负担，决定税率降低x个百分点，预计收购量可增加2个百分点。 （1）写出税收（万元）与x的函数关系式； （2）要使此项税收在税率调节后达到计划的78％，试求此时的x的值。6.用二分法求方程在（1，2）内的近似解（精确到）.7.判断方程在区间[1，]内有无实数解；如果有，求出一个近似解(精确到。8.判断方程＋x²＝0在区间[，1]内有没有实数根？为什么？9.确定函数f(x)＝＋x−4的零点个数 10.已知关于x的方程x²＋2mx＋2m＋3=0的两个不等实根都在区间（0，2）内，求实数m的取值范围．11.若方程x²−2ax＋a＝0在(0,1)恰有一个解，求a的取值范围．12.利用二分法求方程x²−2＝0的一个正根的近似值．(精确到 题号一总分得分四、综合类（共15分）1.已知关于x的方程ax²−2(a＋1)x＋a−1＝0，探究a为何值时，(15分)1).方程有一正一负两根(5分)2).方程的两根都大于1(5分)3).方程的一根大于1，一根小于1.(5分)参考答案:一、单选类（共316分）1.D2.C3.B4.D5.A6.D7.A8.C9.B10.B11.A12.A13.B14.A15.B16.B17.D18.A19.C20.D21.B22.A23.B24.C25.C26.B27.C28.C29.D30.A31.A32.A33.B34.D35.D36.D37.C38.B39.C40.D41.C42.C43.A44.C45.C46.B47.C48.C49.C50.A51.C52.C53.D54.A55.B56.A57.C58.B59.A60.C61.B62.C63.D64.B65.D66.C67.B68.B69.B70.D71.C72.A73.B74.C75.C76.B77.C78.A79.D80.D81.B82.A83.A84.B85.C86.D87.B88.C89.B90.D91.C92.B93.D94.B95.B96.C97.C98.B99.B100.B101.B102.A103.B104.C105.B106.C107.C108.C109.B110.C111.C112.B113.C114.B115.D116.C117.B118.D119.B120.A121.B122.C123.D124.C125.D126.B127.A128.A129.D130.C131.C132.C133.D134.B135.B136.D137.A138.C139.B140.C141.D142.C143.A144.A二、填空类（共58分）1.2 2.2 3. 4.6 5.605 6.2 7.8 8.2 9.4 10.2 11.2 12. 13.(-1,0)或（1，2）等 14. 15.-3 16.-3 17.2 18.3 19.10 20.1 21. 22.2 23.2 24.5 25. 26.3 27.3 28.0 29.4 30. 31.(1)0 (1) 32.1）5） 33. 34.0和2 35.−3 36.a≥或a≤−1 37.③④ 38.(2, 39. 40.或 41.（-12,0） 42.1 43.a>1 三、简答类（共60分）1.解：用计算器或计算机作出x、的对应值表（如下表）和图象（如下图）。 2.解：考察函数f(x)=知图像为抛物线，容易看出f(0)=-6＜0,f(4)=6＞0,f(-4)=14＞0 由于函数f(x)的图像是连续曲线，因此，点B（0，-6）与点C（4，6）之间的那部分曲线必然穿过x轴，即在区间(0,4)内必有一个点，使f()=0；同样在区间（-4，0）内也有一个点使f()=0。所以方程有两个实数解。 3.证明：设，则f(-1)f(0)=。而二次函数是连续的。所以f(x)在（-1，0）和（1，2）上分别有零点。即方程的根一个在（-1，0）上，另一个在（1，2）上。 4.解：的定义域为。取区间。则易证：，，所以，所以在区间内函数至少有一个零点。区间符合条件。 5.解：（1）由题设，调节税率后税率为（8−x）％，预计可收购万担，总金额为万元， 所以。 即。 （2）计划税收为万元，由题设，有， 即，解得x＝2。 试用函数的图象指出方程的根，即函数的零点所在的大致区间。 6.解：令。因为f(1)=＜0，f(2)=＞0，f(1)f(2)＜0，所以f(x)在（1，2）内有一个零点；取（1,2）的中点＝，有计算器计算可得f=＞0,f(1)f＜0,所以，取的中点，有计算器计算可得f=＜0,ff＜0，所以，同理可得，，，。因为|，所以，所求的方程的近似解为x=。 7.解：设函数,因为f(1)=-1＜0,f=＞0，且函数的图像是连续的的曲线，所以方程在区间[1，]有实数解。取区间(1,的中点用计算器可算得f=＜0。因为ff＜0，所以。再取的中点用计算器可算得f＞0。因为ff＜0,所以。同理，可得，。由于|，此时区间的两个端点精确到的近似值都是，所以方程在区间[1，]精确到的近似解约为。 8.设f(x)＝＋x²， ∵f()＝＋()²＝−1＋＝−＜0， f(1)＝＋1＝1＞0，∴f()·f(1)＜0，函数f(x)＝＋x²的图象在区间[，1]上是连续的，因此，f(x)在区间[，1]内有零点，即方程＋x²＝0在区间[，1]内有实根． 9. 设＝，＝4−x，则f(x)的零点个数，即与的交点个数，作出两函数图象如图． 由图知，与在区间(0,1)内有一个交点， 当x＝4时，＝−2，＝0； 当x＝8时，＝−3，＝−4， ∴在(4,8)内两曲线又有一个交点， ∴两曲线有两个交点， 即函数f(x)＝＋x−4有两个零点． 10.解：令有图像特征可知方程f（x）=0的两根都在（0，2）内需满足的条件是解得 11.解：设f(x)＝x²−2ax＋a. 由题意知：f(0)·f(1)＜0， 即a(1−a)＜0，根据两数之积小于0，那么必然一正一负．故分为两种情况． 或 ∴a＜0或a＞1. 12.对于f(x)＝x²−2，其图象在(−∞，＋∞)上是连续不断的，∵f(1)·f(2)＜0，∴f(x)＝x²−2在(1,2)内有一个零点，即方程x²−2＝0在(1,2)内有一个实数解，取(1,2)的中点，f＝²−2＝＞0，又f(1)＜0，所以方程在(1,内有解，如此下去，得方程x²−2＝0，正实数解所在区间如下： 第1次第2次第3次第4次第5次第6次… 左端点11… 右端点2… ∴方程的一个正根的近似值为. 四、综合类（共15分）1.本题答案如下1)因为方程有一正一负两根， 所以由根与系数的关系得， 解得0＜a＜1.即当0＜a＜1时，方程有一正一负两根． 2)法一：当方程两根都大于1时，函数y＝ax²−2(a＋1)x＋a−1的大致图象如图(1)(2)所示， 所以必须满足，或，不等式组无解． 所以不存在实数a，使方程的两根都大于1. 法二：设方程的两根分别为，，由方程的两根都大于1，得−1＞0，−1＞0， 即 ⇒. 所以⇒，不等式组无解． 即不论a为何值，方程的两根不可能都大于1. 3)因为方程有一根大于1，一根小于1，函数y＝ax²−2(a＋1)x＋a−1的大致图象如图(3)(4)所示， 所以必须满足或，解得a＞0. ∴即当a＞0时，方程的一个根大于1，一个根小于1. 解析:一、单选类（共316分）1.， 当x≤0时，令2x-2-1=0，得x=-1当x>0时， 令2-x-2-1=0，得x=1 ∴f(x)的零点是-1，1 故选D．2.作出f(x)的图象： 由图知，只有当f(x)=1时有两解； ∵关于x的方程f2(x)+bf(x)-1=0有5个不同的实数解： ， ∴必有f(x)=1，从而x1=1，x2=2． 由根与系数的关系得另一个根是f(x)=-1，从而得x3=0． 故可得． 故选C．3.当x≤0时，f(x)=x+cosx， f'(x)=1-sinx≥0， ∴f(x)在(-∞，0)上单调递增，且f(0)=1>0，x→-∞时，f(x)→-∞， ∴f(x)在(-∞，0)上有一个零点； 当x>0时，f(x)=， f'(x)=x2-4=0， 解得x=2或x=-2(舍)， ∴当0<x<2时，f'(x)<0，当x>2时，f'(x)>0， ∴f(x)在(0，2)上单调递减，在(2，+∞)上单调递增， 且f(2)=，f(0)=1>0，x→+∞时，f(x)→+∞， ∴f(x)在(0，+∞)上有两个零点； 综上函数f(x)=的零点个数为3个， 故选B．4.由题意令，得，得 所以函数的零点是x=4故选D5.令函数f(x)=2x+x=0，可知x<0，即a<0； 令g(x)=log2x+x=0，则0<x<1，即0<b<1； 令h(x)=log2x-2=0，可知x=4，即c=4．显然a<b<c． 故选A6.由，得或；其中，由，得，故.又因为，所以.所以零点的个数为个.故选D.7.①、x0∈[a，b]且满足f(x0)=0，则x0是f(x)的一个零点，而不是(x0，0)，所以①错误； ②、因为函数f(x)不一定连续，所以②错误； ③、方程f(x)=0的根一定是函数f(x)的零点，所以③错误； ④、用二分法求方程的根时，得到的根也可能是精确值，所以④也错误． 故选A．8.∵使得函数f(x)=(x-2)lnx=0时， x-2=0或lnx=0， ∴x=2或x=1， 即方程有两个根， ∴对应的函数有两个零点， 故选C．9.10.由已知，令，得或，当时，；且，有小于零的零点，不符合题意。当时，要使有唯一的零点且＞0，只需，即．选B．11.由题意a＜b＜c，可得f(a)＝(a−b)(a−c)＞0，f(b)＝(b−c)(b−a)＜0，f(c)＝(c−a)(c−b)＞0.显然f(a)·f(b)＜0，f(b)·f(c)＜0，所以该函数在(a，b)和(b，c)上均有零点，故选A．12.对于A，定义域为R，并且cos（-x）=cosx，是偶函数并且有无数个零点； 对于B，sin（-x）=-sinx，是奇函数，由无数个零点； 对于C，定义域为（0，+∞），所以是非奇非偶的函数，有一个零点； 对于D，定义域为R，为偶函数，都是没有零点；13.画出的图像，最低点是，过原点和时斜率最小为；斜率最大时的斜率与的斜率一致.14.可采取排除法．若A错，则B，C，D正确．即有f(x)=+bx+c的导数为f′(x)=2ax+b， 即有f′(1)=0，即2a+b=0，① 又f(1)=3，即a+b+c=3，② 又f(2)=8，即4a+2b+c=8，③ 由①②③解得，a=5，b=-10，c=8．符合a为非零整数． 若B错，则A，C，D正确，则有a-b+c=0，且4a+2b+c=8，且=3，解得a∈∅，不成立； 若C错，则A，B，D正确，则有a-b+c=0，且2a+b=0，且4a+2b+c=8，解得a=-不为非零整数，不成立； 若D错，则A，B，C正确，则有a-b+c=0，且2a+b=0，且=3，解得a=不为非零整数，不成立．故选A．15.无解析16.无解析17.无解析18.无解析19.无解析20.无解析21.无解析22.无解析23.无解析24.无解析25.无解析26.无解析27.无解析28.无解析29.无解析30.无解析31.无解析32.无解析33.无解析34.无解析35.无解析36.无解析37.无解析38.无解析39.无解析40.无解析41.无解析42.无解析43.无解析44.无解析45.无解析46.无解析47.无解析48.无解析49.无解析50.无解析51.无解析52.无解析53.无解析54.无解析55.无解析56.无解析57.无解析58.无解析59.无解析60.无解析61.无解析62.无解析63.无解析64.无解析65.无解析66.无解析67.计算得f()=-2＜0,f(1)=-1＞0，则有f()f(1)＜0，故选B.68.B中设f(x)=ex+3x-6，则f(1)＜0,f(2)＞0,且f(x)的图像在［1，2］上是连续的曲线，则方程ex+3x-6=0在区间［1，2］上有实数根.可验证A、C、D中方程在区间［1，2］上均没有实数根，故选B.69.无解析70.∵f(x)=x2(x-2)-(x-2)=(x-2)(x+1)(x-1)，∴f(x)有三个零点，故选D.71.无解析72.令t=x2-1，且y=t2-|t|,y=-k，在同一坐标系中作出函数y=t2-|t|,y=-k的图像，如图所示. 当k=0时，函数y=t2-|t|,y=-k的图像有3个交点，-1,0,1,相应地，应有x2-1=1,x2-1=-1，x2-1=0，则此时方程有5个根； 当k＜0时，此时-k＞0，函数y=t2-|t|,y=-k的图像有2个交点，此时t2-|t|+k=0，Δ=1-4k＞0，从而|t|=， 即x2=，或x2=＜0(舍去)，则此时方程有2个不同的根； 当k=时，函数y=t2-|t|,y=-k的图像有2个交点，且|x2-1|=，则此时方程有4个根； 当0＜k＜时，函数y=t2-|t|,y=-k的图像有4个交点，从而原方程有8个根. 从而假命题的个数为0，故选A.73.设f(x)=2ax2-x-1，则f(0)f(1)＜0，即-1·(2a-2)＜0.∴a＞1，故选B.74.由已知条件求出f(x)的解析式，再解方程确定根的情况.由已知得 ∴f(x)= 思路一:当x≤0时，方程为x2+4x+2=x，即x2+3x+2=0，∴x=-1,或x=-2；当x＞0时，方程为x=2.∴方程f(x)=x有三个解； 思路二:画出函数f(x)和函数y=x的图像(略)，它们有三个交点，故选C.75.∵f25)f5)＜0，∴方程x3+x2-2x-2=0的一个正根位于区间25,5),则精确到的一个近似根是,故选C.76.只有变号零点才适合用二分法来求．77.判断方程的解所在的区间常转化为函数的零点问题，当方程f(x)=0无法解出时，常用函数零点的存在性定理:(1)函数图像的连续性，(2)区间端点函数值的符号相反，即用函数零点的存在性定理作出判定.本题主要考查判断函数零点的方法.构造函数，转化为确定函数的零点位于的区间.令f(x)=log3x+x-3，则f(2)=log32+2-3=＜0，f(3)=log33+3-3=1＞0，那么方程log3x+x=3的解所在的区间为(2，3)，故选C.78.函数f(x)=x3+3x-1连续，且f(0)f＜0，则在(0,上有一个零点，第二次应计算f()=f，故选A.79.无解析80.无解析81.无解析82.无解析83.设f(x)=lgx-x+1，∵f=，f=，则函数y=f(x)在,内必有一根，故选A.84.设函数f(x)=lgxx，则f(1)=lg1=-1,f(10)=lg10，那么f(1)f(10)＜0，又函数f(x)=lgx在区间(1,10］上连续，则lgx=0有解的区域是(1,10］，故选B.85.无解析86.当f(x)＝|x−1|时，对于x∈(0,2)恒有f(x)≥0，故A、B、C排除．87.∵，f(0)＝1＞0， ∴f(−1)·f(0)＜0，故选B.88.y=f(x)在(a，b)内有零点，前提是f(x)在［a，b］上的图像是连续不断的，故选C.89.令f(x)＝lnx+2x−6，显然f(x)在(0，+∞)上单调递增，设f(x0)＝0. ∵f（3）＝ln3＞0， 又f（2）＝ln2−2＜0，f（2）·f（3）＜0， ∴x0∈(2,3)．90.令y=|x2-6x+8|,y=k,由题意即要求两函数图像有两个交点,利用数形结合思想,作出两函数图像，故选D.91.由题可知，方程的两根均为整数且两根一正一负，当有一根为-1时，有1+b-c=0，则c=b+1，由于b,c∈A，则c=2,3,…,10，即此时有9个满足题意的“漂亮方程”；当一根为-2时，有4+2b-c=0，则c=4+2b，由于b,c∈A，则b=1,2,3，即此时有3个满足题意的“漂亮方程”；当另一根m为小于-3的整数时,有m2-bm-c=0，则c=m2-bm=(m)2≥(-3)2=12＞10,此时不合题意.综上所得共有12个“漂亮方程”，故选C.92.设y=a|x|,y=|logax|，在同一坐标系中画出这两个函数的图像，如图所示，由图像知函数y=a|x|,y=|logax|有两个交点，则方程a|x|=|logax|有两个根，故选B. 93.本题主要考查函数零点与方程根的关系.逐一验证即可，f(-1)=-(-1)2＜0，f(0)=30-02＞0，故选D.94.f(−1)＝2−1＋3×(−1)＝−3＝−＜0， f(0)＝20＋3×0＝1＞0． ∵y＝，y＝3x均为单调增函数， ∴f(x)在(−1，0)内有一零点． 利用变号零点的存在性定理． 解题关键此类题注意等价转化与数形结合思想的应用．一般不求反函数，而是利用原函数与反函数之间图象与性质的关系，利用原函数研究反函数．准确作图、用图、识图可以使问题迎刃而解．95.选B.由题意知，Δ＝4−4a<0，∴a>1.96.选C.∵函数f(x)是定义在R上的奇函数， ∴f(0)＝0， ∴f(x)至少有一个零点，且f(x)零点的个数为奇数． 97.选C.观察对应值表可知，f(1)＞0，f(2)＞0，f(3)＜0，f(4)＞0，f(5)＜0，f(6)＜0，f(7)＞0，∴函数f(x)在区间[1,6]上的零点至少有3个，故选C.98.选C.根据题意知函数的零点在至之间，因为此时|−|＝<，故方程的一个近似根可以是. 99.略100.由已知f(1)＜0，f＞0，f＜0， ∴ff＜0，因此方程的根落在区间,内，故选B. 101.无解析102.无解析103.由题意知2a＋b＝0， ∴b＝−2a，∴g(x)＝−2ax²−ax＝−ax(2x＋1)， 使g(x)＝0，则x＝0或−.104.观察图象可知：点的附近两旁的函数值都为负值，∴点不能用二分法求，故选C.105.设f(x)＝x³−，则f(0)＝0−<0；f(1)＝1−<0；f(2)＝2³−>0.∴函数f(x)的零点在(1,2)上．106.对于C，f(x)＝(x＋)²≥0，不能用二分法．107.＝0，解得x＝2， ∴函数f(x)＝的零点是x＝2，故选C.108.当x≤0时，由f(x)＝x²＋2x−3＝0，得＝1(舍去)，＝−3；当x＞0时，由f(x)＝−2＋lnx＝0，得x＝e²，所以函数f(x)的零点个数为2，故选C.109.∵f(2)＝ln2−1＜0，f(3)＝ln3−＞0， ∴f(2)·f(3)＜0，∴f(x)在(2,3)内有零点．110.令=0，方程解的个数即为所求函数零点的个数．即考查图象＝与＝−x²＋2的交点个数．111.f()＝−＜0，f(