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文档简介
第3章
正弦波振荡器
3.1反馈式振荡的基本原理3.2LC正弦波振荡器3.3RC正弦振荡器3.4振荡器的频率稳定度3.5石英晶体振荡器3.6负阻型LC正弦波振荡器3.7振荡器中的寄生振荡和间歇振荡
本章讨论的是自激式振荡器,它是在无需外加激励信号的情况下,能将直流电能转换成具有一定波形、一定频率和一定幅度的交变能量电路。振荡器的分类:按波形分:正弦波振荡器和非正弦波振荡器按工作方式:负阻型振荡器和反馈型振荡器
按选频网络所采用的元件分:
LC振荡器、RC振荡器和晶体振荡器等类型概述3.1反馈式振荡的基本原理图3.1示出的是一个反馈式放大器的框图。它由放大器和反馈网络组成,图中,是放大器输出电压复振幅,是放大器输入电压复振幅,是反馈网络输出反馈电压复振幅,是外加电压复振幅,放大器的增益为(3.1―1)图3.1反馈放大器
φA为超前相角。反馈网络的反馈系数为(3.1―2)φF为超前相角。图中,
(3.1―3)
由此可得闭环的放大器增益为
3.1.1平衡条件根据式(3.1―3)可见,振荡条件是,这是振荡的必要条件。它是一个复数方程,因此可以写成两个方程,一个是振幅方程式,称为振幅平衡条件,可表示为(3.1―4a)另一个是相位方程式,称其为相位平衡条件,可表示为(3.1―4b)
1.振幅平衡条件振幅平衡条件A·F=1中,A=Uo/Ui,即Uo=AUi,根据第2章所学知识可知,Uo与Ui的关系由放大特性曲线决定,如图3.2所示。根据A、F表示式,振幅平衡条件又可写成即图3.2放大特性曲线θ图3.3Uo与Uf的关系曲线
反馈系数F=Uf/Uo,由于反馈网络常由恒参数线性网络构成,所以,Uo、Uf的关系曲线为一直线,如图3.3所示。这组曲线称为反馈特性曲线
这就是说,振幅平衡条件是反馈电压的幅值等于放大器输入电压幅值。由此将图3.2、图3.3画在一个坐标上,凡是满足Uf=Ui的点即为满足振幅平衡条件的平衡点,对应这些点的输出电压Uo值,就是振荡器产生的电压幅值,如图3.4所示。图3.4振荡器产生的电压幅值θ90θ90
2.相位平衡条件根据相位平衡条件φA+φF=2nπ,说明反馈电压与输入电压同相,即正反馈,正反馈是通过振荡器电路来保证的。φA是超前的相位,当放大器是一个非线性工作的晶体管放大器时,输出电压为(3.1―5)是集电极电流基波分量,是集电极负载阻抗,则(3.1―6)其中φA=φY+φZ,φY是晶体管集电极电流基波分量超前输入电压的相角,φZ是负载的相角,即超前的相角。因此相位平衡条件又可写为(3.1―7)若令φY+φF=φE,则(3.1―8)相位是频率的函数,
(1)在晶体管的特征频率fT远大于振荡器工作频率时,可近似认为φY与频率无关,且数值很小。
(2)反馈网络的相移φF通常在窄带范围内也可认为与频率无关。
(3)负载的相角φZ与负载的形式有关,图3.5LC并联振荡回路负载相角与频率的关系若采用LC并联振荡回路,它的相角与频率的关系如图3.5中曲线①所示。
将φE和LC并联振荡回路相频特性曲线同时画在一个坐标中,两条曲线的相交点即满足相位平衡条件。如图3.5所示,A点即为相位平衡点,对应的角频率ωg即为振荡器的工作频率,所以,相位平衡条件决定了振荡器的工作频率。正弦波振荡器的工作频率是唯一的,所以满足相位平衡条件的平衡点只能有一个。
另外注意,振荡器的工作频率ωg
在考虑了φE这个因素之后,不等于LC回路的谐振频率ω0图3.5LC并联振荡回路负载相角与频率的关系
3.1.2稳定条件
由于振荡电路中存在各种干扰,如温度变化、电压波动、噪声、外界干扰等,这些干扰会破坏振荡的平衡条件,因此,为使振荡器的平衡状态能够存在,只有使它成为稳定的平衡——具有返回原先平衡状态能力的平衡。鉴于此,除了平衡条件外还必须有稳定条件。稳定条件同样分成振幅稳定条件和相位稳定条件。
1.振幅稳定条件从图3.6可以看出,当θ≥90°时,放大特性与反馈特性有两个交点O、A。当电源接通瞬间,
=0,Ui=0,由于外界电磁感应在放大器输入端感应一个ΔUi电压,在此电压作用下,放大器输出Uo1电压,经过反馈网络,反馈电压为Uf1,由于Uf1>ΔUi,振荡器就会脱离开原点而振荡起来。可以看出,A点是稳定平衡点,O点是不稳定平衡点。同理,分析θ<90°时,O,B是稳定平衡点,C点是不稳定平衡点。图3.6θ≥90°时的放大特性与反馈特性
由上面对平衡点稳定性的分析可知,在满足振幅稳定的平衡点P上,都具有放大特性斜率小于反馈特性斜率的特点。即由于Uf=AFUi,在平衡点P上AF|P=1,则(1)当F=常数时,振幅稳定条件为根据此条件可知,要使振幅稳定,在稳定平衡点上,放大器的增益应随输入电压的增大而减小。当输出电压Uo增加时,反馈电压Uf增加,由于Uf=Ui,Ui增加,A减小,使Uo减小,恢复为正常值,达到稳幅。要使放大器增益A随Ui变化,放大器一定要工作在非线性状态。所以说振幅稳定是由放大器的非线性工作保证的,振荡器必然是非线性电子线路。称这种振幅稳定方式叫内稳幅方式。
当A=常数时,振幅稳定条件为
根据这个条件可知,要使振幅稳定,在稳定平衡点上,反馈网络的反馈系数应随电压的增大而减小。当Ui增加时,A=常数,Uo增加,F减小,Uf减小,由于Uf=Ui,Ui减小,使之恢复到正常值,达到振幅稳定。反馈网络的反馈系数F随电压Ui变化,反馈网络只能是非线性网络或时变网络。称这种振幅稳定方式叫外稳幅方式。
2.相位稳定条件根据相位平衡条件可知,在相位平衡点上与
同相。如果由于角频率变化而引起的相位变化与外界因素引起的相位变化正好相反,相位平衡就可重新恢复,以实现相位的稳定。这一过程可用如下流程关系表示:
由此可得相位稳定条件为
(3.1―12)在窄带情况下,均可认为则相位稳定条件为
(3.1―13)
3.1.3起振条件电源刚一接通的瞬间,振荡器起始振荡,起始振荡的条件应为(3.1―14a)(3.1―14b)式(3.1―14a)为振幅起振条件,式(3.1―14b)为相位起振条件。由于Uf>Ui,所以在极其微小的电磁感应激励下,通过选频网络就可取出工作频率的电压形成增幅振荡,直至在稳定平衡点工作。根据振荡器的振荡条件,可归纳如下:
(1)振幅平衡条件是反馈电压幅值等于输入电压幅值。根据振幅平衡条件,可以确定振荡幅度的大小并研究振幅的稳定。
(2)相位平衡条件是反馈电压与输入电压同相,即正反馈。根据相位平衡条件可以确定振荡器的工作频率和频率的稳定。
(3)振荡幅度的稳定是由器件非线性保证的,所以振荡器是非线性电路。
(4)振荡频率的稳定是由相频特性斜率为负的网络来保证的。
(5)振荡器的组成必须包含有放大器和反馈网络,它们必须能够完成选频、稳频、稳幅的功能。
(6)利用自偏置保证振荡器能自行起振,并使放大器由甲类工作状态转换成丙类工作状态。正弦波反馈振荡器的电路组成
电源
有源器件
选频网络
反馈网络3.2LC正弦波振荡器
3.2.1LC正弦波振荡器电路构成的原则凡采用LC谐振回路作为选频网络的反馈式振荡器称为LC正弦波振荡器。
1.变压器耦合振荡器变压器耦合反馈振荡器采用LC谐振回路作为选频网络,并利用变压器耦合电路作为反馈网络。分析方法:(1)相位平衡:调节变压器初、次级绕组应使其对地具有相同的同名端。(2)振幅平衡:调节匝数比,使Uf=Ui。图3.7变压器耦合振荡器
2.三点式振荡器
(1)概念:交流通路中,三极管的三个极与谐振回路的三个引出端相连接。这构成反馈式正弦振荡器电路,如图3.8(a)所示。
(2)组成法则:根据相位平衡条件和振幅平衡条件,与发射极相接的为两个同性质电抗,接在集-基间的为异性电抗。
即:射同基反图3.8三点式振荡器组成
射同基反或源同栅反许多变形的三端式LC振荡电路,x1和x2、x3往往不都是单一的电抗元件,而是可以由不同符号的电抗元件组成。但是,多个不同符号的电抗元件构成的复杂电路,在频率一定时,可以等效为一个电感或电容。根据等效电抗是否具备上述三端式LC振荡器电路相位平衡判断准则的条件,便可判明该电路是否起振。图3.9多回路三点式振荡器组成
例3-1
有一振荡器的交流等效电路如图所示。已知回路参数L1C1>L2C2>L3C3,试问该电路能否起振,等效为哪种类型的振荡电路?其振荡频率与各回路的固有谐振频率之间有何关系?解:该电路要振荡必须满足相位平衡判断准则。先假定xce、xbe均为电感,则xcb应为电容。根据已知条件L1C1>L2C2>L3C3,则有f1<f2<f3,若要xce、xbe为电感,则应该f0<f1,f0<f2,同时f0>f3,由已知条件看出f0不可能同时大于f3小于f2,故不成立。若xce、xbe同为电容,则f0>f2>f1,同时应该f0<f3,有已知条件知振荡频率可满足该条件,即f1<f2<f0<f3,所以,该电路应为电容三端振荡器。
3.2.2三点式振荡器电路分析三点式LC振荡器主要形式有:电感三端式,又称哈特莱振荡器(Hartley);电容三端式,又称考毕兹振荡器(Coplitts);串联型改进电容三端式,又称克拉泼振荡器(Clapp);并联型改进电容三端式,又称西勒振荡器(Selier)。
3.2.2三点式振荡器电路分析
1.电容三点式振荡器电路分析图3.10(a)示出某振荡器电路。下面从4个方面对该振荡器的性能加以分析。
图3.10电容三点式振荡器(a)电路图;(b)交流通路
1)画出该振荡器的交流等效电路,判断其电路类型图中RB1、RB2、RE为直流偏置电阻。CB是基极偏置的滤波电容,CC是集电极耦合电容,它们对交流应当等效短路。直流电源EC对于交流等效短路接地。RB1、RB2被交流短路。由此可画出该电路的交流等效电路,如图3.10(b)所示。图3.10电容三点式振荡器(a)电路图;(b)交流通路
2)求该振荡器的工作角频率ωg
在工程设计的近似条件下,可认为振荡器的工作频率ωg等于由L、C1、C2组成的回路的谐振频率ω0。所以该振荡器的工作频率(3.2―1)
3)求反馈系数F
共基组态放大器从射极和基极之间输入,集电极和基极之间输出。输出电压经由电容组成的反馈网络,从C2两端取得反馈电压,把它加到放大器的输入端(晶体管的射极),构成正反馈。放大器的输入电阻ri是放大器负载的一部分,放大器输入端的电容Cb′e与C2并联。所以反馈网络是由C1和C2+Cb′e分压构成。在忽略与反馈网络各端点相并联的电阻影响的条件下,反馈系数可近似为(3.2―2a)当Cb′e<<C2时(3.2―2b)
4)起振条件分析在直流电源刚刚接通的瞬间,振荡器应满足起振条件。由于起始振荡振幅很小,所以振荡器处于线性小信号状态下工作,通角θ=180°。随振荡幅度的增加,振荡逐步进入到非线性大信号状态下工作,通角θ<90°。随着振荡幅度的增加,放大器的增益A逐渐减小,从而由AF>1达到AF=1,达到平衡。可以通过起振条件的研究,找到影响振荡器起振的各种因素,从而指导正确进行振荡器的设计、装配和调试。由于起振的一刻是线性小信号状态工作,所以晶体管可以用微变等效电路去等效,如图3.11所示。图3.11图3.10所示电路起振时交流等效电路(a)晶体管等效电路;(b)振荡器等效电路图3.11图3.10所示电路起振时交流等效电路(a)晶体管等效电路;(b)振荡器等效电路起振瞬间振荡器的等效电路如图3.11(b)所示。放大器的增益A=gmR′L。负载电阻R′L应等于外负载电阻RL、回路无载谐振阻抗Reo和放大器的输入电阻Ri折合到c、e两端的等效输入电阻R′i三者的并联。根据图3.11可以看出RL、Re0并接在c、b两端,输入电阻ri=RE∥re处于e、b两端。如何把ri折合到c,b之间呢?通常用能量守恒的方法。也就是说ri在e,b之间消耗的功率应等于把ri折合到c、b之间的等效电阻R′i所消耗的功率,即(3.2―3)
所以,R′L应等于RL、Reo、R′i三者的并联,即(3.2―4)(3.2―5)(1)在负载和反馈系数已知的条件下,可以导出满足起振条件要求的晶体管跨导gm的范围。(3.2―6)由式(3.2―6)可确定满足起振条件的晶体管跨导范围。晶体管的静态工作点电流IEQ越大,gm越大(re越小),振荡器越容易起振;RL越大、Reo越大、RE越大越容易起振;而F应有一个适当的数值,太小不容易起振,太大也不容易起振。(2)在晶体管跨导和负载已知的条件下,同样可以导出满足起振条件的反馈系数范围。(3.2―7)当F<1时,F2/gmri项可忽略,即(3.2―8)显然,F过小,不满足(3.2―8)式的要求,振荡器不能起振。当F>1时,随F的增加,F2/gmri项的影响会越来越大,以致使不等式不能成立(3)在晶体管跨导和反馈系数已知的条件下,同样可导出满足起振条件的负载电阻RL的范围。(3.2―9a)在R′i>>RL,Reo>>RL条件下,R′L≈RL,则(3.2―9b)
2.电感三点式振荡器电路分析图3.12(a)所示振荡器电路中,电阻RB1、RB2、RE为基极直流偏置电阻;CB、CC1、CC2、CE分别为耦合电容和旁路、滤波电容,它们对交流均可认为短路;LC为集电极直流馈电扼流圈,对交流可认为开路;L1、L2、C为振荡器的选频网络;电感L1、L2构成反馈网络,反馈电压取自L2两端。由此可画出该电路的交流等效电路,如图3.12(b)所示。由图可见,该振荡器是电感回授三点式振荡器,放大器为共射组态电路。图3.12电感回授三点式振荡器及其等效电路图3.12电感回授三点式振荡器及其等效电路在fT>>fg条件下,晶体管极间电容的影响可忽略不计。振荡器的工作频率(3.2―10)
L1的匝数为N1,L2的匝数为N2,在L1、L2相互独立,不存在互感的条件下,在忽略晶体管极间电容和并联电阻影响的条件下,反馈系数(3.2―11)起振瞬间振荡器的等效电路如图3.12(c)所示。放大器的增益A=gmR′L。负载电阻R′L应等于外负载电阻RL、回路无载谐振阻抗Reo和放大器的输入电阻Ri折合到c、e两端的等效输入电阻R′i三者的并联。(3.2―12)其中,R′i=(RB∥rbe)/F2,RB=RB1∥RB2,rbe=rbb′+(1+β)re,则起振条件gmR′LF>1可以写成(3.2―13)考毕兹电路的优点:1)电容反馈三端电路的优点是振荡波形好。2)电路的频率稳定度较高,适当加大回路的电容量,就可以减小不稳定因素对振荡频率的影响。3)电容三端电路的工作频率可以做得较高,可直接利用振荡管的输出、输入电容作为回路的振荡电容。它的工作频率可做到几十MHz到几百MHz的甚高频波段范围。电路的缺点:调C1或C2来改变振荡频率时,反馈系数也将改变。但只要在L两端并上一个可变电容器,并令C1与C2为固定电容,则在调整频率时,基本上不会影响反馈系数。哈特莱电路的优点:
1、L1、L2之间有互感,反馈较强,容易起振;电路的缺点:1、振荡波形不好,因为反馈电压是在电感上获得,而电感对高次谐波呈高阻抗,因此对高次谐波的反馈较强,使波形失真大;2、电感反馈三端电路的振荡频率不能做得太高,这是因为频率太高,L太小且分布参数的影响太大。2、振荡频率调节方便,只要调整电容C的大小即可。3、而且C的改变基本上不影响电路的反馈系数。
3.2.3其他LC振荡器电路
1.克拉拨振荡器和席勒振荡器晶体管极间的寄生参量,如极间电容、极间电阻等都与电压、温度、环境等因素有关,因此晶体管寄生参量的影响必然使振荡器的稳定性下降。为了减小晶体管寄生参量的影响,提出了克拉拨振荡器和席勒振荡器。其出发点就是减小晶体管各端极之间的接入系数P。图3.13(a)所示为克拉拨振荡器电路,图3.13(b)是它的交流等效电路。图3.13克拉拨振荡器及交流等效电路
(a)原理图;(b)交流等效电路克拉拨振荡器与电容回授三点式电路的主要区别是在电感支路内串入了一个小电容C3,且C3<<C1、
C3<<C2。因此,回路的总电容C≈C3。振荡器的工作频率(3.2―14)
ωg主要由C3决定。与C1、C2相并联的极间电容Cce、Cbe、Ccb对它的影响大大减小,振荡器的频率稳定性提高。C3越小,晶体管各端极之间的接入系数越小,晶体管寄生参量的影响越小,振荡器的稳定性越高。随C3的减小,虽然克拉拨电路的稳定性提高,但是起振条件越来越难满足。特别是当波段工作在高频端时,由于C3小,接入系数P减小,放大器负载电阻R′L随P2减小,因此在工作频率的高端有可能停振。所以,克拉拨电路常用做固定频率或窄带的振荡器电路。为了克服克拉拨电路的缺点,提出了席勒电路。图3.14(a)示出的是席勒振荡器电路,图3.14(b)是它的交流等效电路。席勒电路是在克拉拨电路基础上,在回路电感L两端并入一个电容C4(其参数值应满足C4>>C3)。选频回路的谐振频率(3.2―18)振荡器工作频率ωg≈ω0,它的改变可通过调整C4实现。C4改变,而C3不变,接入系数也不变,从而振荡器的工作频率范围展宽,稳定性也得以提高。图3.14席勒振荡器及交流等效电路
(a)原理图;(b)交流等效电路
3.3RC正弦振荡器
3.3.1RC移相振荡器
RC移相振荡器是利用RC网络作为移相网络,使之满足相位平衡条件,达到。最简单的RC移相网络可以用电阻和电容串联构成,如图3.17所示。图3.17(a)所示是超前移相网络。其频率响应
(3.3―1)图3.17RC串联移相网络
其中,时常数τ=RC。幅频特性相频特性(3.3―2)(3.3―3)如图3.18所示。由图可见,该电路可实现0°~90°之间的相移,不同频率对应不同的相移值。对应截止频率的相移φ(ωC)=45°。
图3.18RC串联超前网络频率特性图3.17RC串联移相网络
图3.17(b)所示是滞后相移网络。其频率响应(3.3―4)(3.3―5)(3.3―6)幅频特性相频特性如图3.19所示。由图可见,该电路可实现0°~90°之间的相移,截止频率对应的相移φ(ωC)=-45°。图3.19RC串联滞后网络频率特性图3.20RC相移振荡器及交流等效电路忽略晶体管极间电容和输出电阻的影响,放大器的输入电阻Ri=RB∥rbe,RB=RB1∥RB2;使RB>>rbe,且rbe<<R,RC=R。利用戴维宁定理,将电流源换成电压源和内阻RC,则可画出该移相网络的等效电路如图3.20(c)所示。三个回路电流分为
。由此可列出三个回路的回路电压方程联解可得由于RB>>rbe,满足相位平衡条件,必须使(3.3―7)(3.3―7)式成立,必须虚部为零,即(3.3―8)由此式求得该振荡器的工作频率(3.3―9)当Ri<<R时(3.3―10)将ωg代入(3.3―7)式,可求得振幅平衡条件(3.3―11)当Ri<<R时(3.3―12)所以该振荡器的起振条件为(3.3―13)将图3.20中晶体管放大器换成运算放大器,如图3.21所示。取R1=R,同样可以导出该电路的工作频率振幅平衡条件(3.3―15)起振条件(3.3―16)图3.21反相输入运放构成的RC移相振荡器
3.3.2RC选频振荡器用电阻、电容构成的选频网络很多,如RC串并联网络、RC双T网络等。目前应用最为广泛的是RC串并联网络,如图3.23(a)所示。其频率特性(3.3―20)(3.3―21)幅频特性图3.23RC串并联网络及频率特性
如图3.23(b)所示。由图可见,RC串并联网络具有选频特性,与LC并联回路的频率特性相似。在谐振频率ω0=1/(RC)处,H(ω0)=1/3,φ(ω0)=0°。当ω<ω0时,随ω的减小,H(ω)减小并趋于零,φ(ω)趋于+90°。当ω>ω0时,随ω的增加,H(ω)减小并趋于零,φ(ω)趋于-90°。相频特性(3.3―22)图3.23RC串并联网络及频率特性
其带宽B≈3ω0,品质因数Q≈1/3。由此可见,这种电路与LC谐振电路相比,品质因数很低,带宽很宽,选频特性远远低于LC选频网络。这是RC网络共有的特点,所以利用RC网络构成的振荡器波形质量差。RC振荡器与LC振荡器的区别1.RC振荡器工作频率较低;LC振荡器工作频率较高;2.RC振荡器输出波形和频率稳定度都不如LC振荡器;3.RC振荡器没有电感,便于集成;4.RC振荡器稳定性不如LC振荡器。3.5石英晶体振荡器
3.5.1石英谐振器的物理特性和电特性
1.石英谐振器的物理特性石英晶体是SiO2的天然晶体。它的形状是六棱柱锥体,如图3.31(a)所示。它的横断面是正六边形。图3.31晶体的形状及横断面
(a)晶体外形;(b)横断面六棱柱锥体的对顶角的连线叫Z轴,由于光线沿此轴方向通过晶体会产生偏振,所以又叫做光轴。正六边形对顶点的连线叫X轴,对边的法线叫Y轴。因为石英晶体沿X轴或Y轴方向存在压电效应,所以又把X轴叫电轴,Y轴叫机械轴。注意,这里所指的轴不是一根或几根直线,而是指这个方向的平行线,在同一方向上,晶体的性质相同。石英振荡器中所用的石英晶体片是从六棱柱锥体中切割出来的一小片。
根据性能要求切割的晶体片与X轴、Y轴、Z轴的夹角都有严格的要求,不同的夹角,晶体片的性能不同。把晶体片两侧面镀上银层,做成两个极板,再焊上电极的引线,用盒子封装起来,引出电极的引线,就构成了石英谐振器。市场卖的石英晶体就是指这种石英谐振器,如图3.32所示。图3.32石英谐振器的结构通常说石英晶体就是指石英谐振器,它的物理特性讲述如下。
1)具有正反压电效应
正压电效应是指在晶体片两个侧面上施加压力时,晶体片就会产生机械变形,与此同时,在它的表面上还会产生异性电荷,异性电荷量Q的多少正比于机械变形x,即
K1为比例常数。当施加张力时,表面电荷极性相反。正压电效应把机械能转换成电能。(3.5―1)
反压电效应是指在晶体片两个表面上施加电压E,晶体会产生机械变形,如延伸。当电压的极性相反时,晶体就会收缩。机械变形量x正比于电压E,即(3.5―2)K2是比例常数。反压电效应把电能转换成机械能。
2)具有非常稳定的物理特性和化学特性石英晶体的物理特性和化学特性极其稳定,所以它的机械尺寸和材料性能非常稳定。也就是说,石英谐振器的标准性非常高。机械振动频率的稳定性非常好,受外界因素的影响非常小,因此电振动频率的稳定性也非常好。
3)具有各向异性石英晶体的性能各个方向不同。Z轴方向有光的偏振,X、Y轴方向具有压电效应,不同切割方式的石英晶体片的性能也不同。如温度性能,AT切割方式,即与Z轴夹角35°21′、与X轴夹角0°切割出的石英晶体片,它的相对频率变化量与温度T是三次方关系。在50℃~55℃范围内,
。
4)具有多模性石英晶体的振动模式很多,有纵压电效应、横压电效应;机械变形有伸缩、切变、弯曲等。每种振动模式的谐振频率不同,不仅有基音,还有泛音,所以石英谐振器是一个频率极其丰富的谐振系统。晶体振荡器都是利用晶体的基音或奇次泛音(3、5、7次泛音),而不用偶次泛音,因为只有基音和奇次泛音才能有效的取出晶体表面上的电压。晶体的谐振频率与尺寸成反比。频率越高,晶体片越薄,强度越低。但晶体片太薄了就会振碎,因此限制了晶体工作频率的提高。
2.石英谐振器的电特性任何机械系统都可用电系统模拟,任何电的系统也可以用机械系统模拟。根据机—电相似原理:机械力与电压相似、速度与电流相似、位移与电荷相似、质量与电感相似、弹性与电容相似、阻尼与电阻相似。石英谐振器可以用电感、电容、电阻组成的串并联谐振回路等效。石英晶体的符号如图3.33(a)所示。图3.33(b)中,C0是石英谐振器两个极板间的电容,叫支架电容,通常在几个pF量级。石英晶体片等效为Lq、Cq、rq串联的谐振电路。Lq是石英晶体片等效的电感,通常在亨利的量级。Cq是等效电容,通常在10-3pF量级。rq是等效电阻,通常在百欧左右。由于石英具有多谐性,每次泛音都对应一个串联谐振电路。基音等效为Lq1、Cq1、rq1的串联谐振支路,该支路的谐振频率等于基音频率。3次泛音等效为Lq3、Cq3、rq3的串联谐振支路,该支路的谐振频率等于3次泛音频率,如此等等。等于工作频率的串联谐振支路谐振,串联阻抗等于rq,近似于短路,其他支路失谐,可近似于开路。所以对于工作频率,石英谐振器都用图3.33(c)所示的电路等效。图3.33石英晶体的等效电路和电抗特性(a)晶体符号;(b)基音和泛音等效电路;(c)某一频率等效电路;(d)电抗特性图3.33石英晶体的等效电路和电抗特性(a)晶体符号;(b)基音和泛音等效电路;(c)某一频率等效电路;(d)电抗特性由于rq很小,当忽略它的影响时,等效电路两端的电抗(3.5―3)式中(3.5―4)称为晶体的串联谐振角频率。(3.5―5)
3.5.2石英晶体振荡器电路石英晶体振荡器电路有两种。一种是并联型石英晶体振荡器,另一种是串联型石英晶体振荡器。
1.并联型石英晶体振荡器
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