山东省青岛市实验志成中学高三数学文下学期期末试题含解析

山东省青岛市实验志成中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则下列结论不正确的是()A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：令代入选项验证可知选项D错误，故选D.考点：不等式的性质.2.已知函数为奇函数，且当时，，则A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图，公司在年初分配给A、B、C、D四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将A、B、C、D

四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只能在相邻维修点之间进行．那么要完成上述调整，最少的调动件次(件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为)为A．18

B．17

C．16

D．15参考答案：答案：C解析：若按原定的分配，A点余10件，B点余5件，C点却4件，D点却11件。要使调动件次最少，须考虑从最近的点调到最多的缺件到所缺处，而D却的最多，与之相邻的点C也是剩余最多的，应优先考虑由C点的余货全数补给D点，再考虑由B点的填补临近点C的不足再去填补经C补给后D点的不足，这就能使得调动件次最少。4.已知函数，则“”是“函数的最小正周期为”的（

）A．必要不充分条件

B．充要不必要条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：B5.偶函数满足，当时,，则关于的方程在上解的个数是（

）ks5u

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D略6.已知集合A={x|a-3<x<a+3},B={x|x≤—3或x≥5},则

的充要条件是(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：D7.已知若与垂直，则（

）

A.2

B.

C.

D.参考答案：D8.已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，集合B={x|y=}，则A∩B等于（）A．[﹣2，2] B．{﹣1，0，1} C．{﹣2，﹣1，0，1，2} D．{0，1，2，3}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】求出B中x的范围确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由B中y=，得到4﹣x2≥0，解得：﹣2≤x≤2，即B=[﹣2，2]，∵A={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，∴A∩B={﹣2，﹣1，0，1，2}，故选：C．9.由等式,定义映射，则(

)（A）0

（B）10

（C）15

（D）16参考答案：A由定义可知，令得，，所以，即，故选A．10.给出下列不等式：①a2＋1≥2a；②≥2；③x2＋≥1．其中正确的个数是

（）

A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家．为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市

家．

参考答案：12.执行如图所示的程序框图，则输出的结果S是＿＿＿＿参考答案：1007根据程序框图，，输出的S为1007．13.已知矩形ABCD，AB=4，AD=1，点E为DC的中点，则=

．参考答案：﹣3【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据条件，可分别以AB，AD所在直线为x轴，y轴，建立坐标系，然后可求出点A，B，E的坐标，进而求出向量的坐标，从而求出的值．【解答】解：分别以边AB，AD所在直线为x，y轴，建立如图所示平面直角坐标系，则：A（0，0），B（4，0），E（2，1）；∴；∴．故答案为：﹣3．【点评】考查通过建立坐标系，利用坐标解决向量问题的方法，根据点的坐标可求向量坐标，向量坐标的数量积运算．14.已知直线与圆交于两点，是坐标原点，向量满足，则实数的值是

。参考答案：知识点：直线与圆的位置关系，向量的加法与减法H4F1±2解析：因为向量满足，所以OA⊥OB，又直线x+y=a的斜率为－1，所以直线经过圆与y轴的交点，所以a=±2.【思路点拨】本题先由向量加法与减法的几何意义得到OA⊥OB，再由所给直线与圆的特殊性确定实数a的值.15.已知函数有3个零点，则实数的取值范围是

.参考答案：试题分析：由题意在上有两个零点（1），在上有一个零点（2）．由（2）得，此时只要即可，所以．考点：函数的零点．16.关于x的不等式则实数a的值等于

。参考答案：-3【知识点】一元二次不等式的解法E3

解析：因为关于x的不等式x2﹣2ax﹣3a2＜0（a＜0）的解集为（x1，x2），所以x1+x2=2a，x1?x2=﹣3a2，又x2﹣x1=12,因为（x2﹣x1）2=（x2+x1）2﹣4x1?x2，所以144=4a2+12a2=16a2，解得a=±3，因为a＜0，所以a=﹣3,故答案为：﹣3.【思路点拨】利用不等式的解集以及韦达定理得到两根关系式，然后与已知条件化简求解a的值即可．17.已知复数（i是虚数单位），若R使得R，则

．参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}满足：an2﹣an﹣an+1+1=0，a1=2（1）求a2，a3；（2）证明数列为递增数列；（3）求证：＜1．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）a1=2，，分别令n=1，2，即可得出a2，a3．（2）作差即可证明：an+1﹣an＞0．（3），利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】（1）解：∵a1=2，，∴a2=22﹣2+1=3，同理可得：a3=7．（2）证明：，对n∈N*恒成立，∴an+1＞an．（3）证明：故=．19.（本小题满分12分）已知抛物线的顶点是椭圆的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合（1）求抛物线的方程（2）已知动直线过点，交抛物线于两点，坐标原点O为中点，求证；（3）是否存在垂直于x轴的直线m被以为直径的圆所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出m的方程；如果不存在，说明理由。参考答案：（1）抛物线的焦点为，。所以抛物线的方程为-------3分（2）设由于O为PQ中点，则Q点坐标为（-4,0）当垂直于x轴时，由抛物线的对称性知当不垂直于x轴时，设，由

所以--------------------------------------------------------------8分(3)

设存在直线m：满足题意，则圆心，过M作直线x=a的垂线，垂足为E。设直线m与圆的一个交点为G，则.即当a=3时，此时直线m被以AP为直径的圆截得的弦长恒为定值。因此存在直线m：x=3满足题意。-----------------------------------------------------12分20.(12分)设函数的定义域为集合M，函数的定义域为集合N．求：（1）集合M，N；（2）集合，．参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）21.（本小题共14分）已知函数．（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）证明：当时，；（Ⅲ）当时，方程无解，求的取值范围．参考答案：【知识点】导数的综合运用【试题解析】解：（Ⅰ），

令解得，

易知在上单调递减，在上单调递增，

故当时，有极小值

（Ⅱ）令，则，

由（Ⅰ）知，

所以在上单调递增，

所以，

所以.

（Ⅲ）方程，整理得，

当时，.

令，

则，

令，解得，

易得在上单调递减，在上单调递增，

所以时，有最小值，

而当越来越靠近时，的值越来越大，

又当，方程无解，

所以.22.（本