山东省莱芜市羊里中学2021-2022学年高二数学文测试题含解析

山东省莱芜市羊里中学2021-2022学年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知实数，满足，则的最小值是（

）A． B． C． D．0参考答案：B作出不等式组所满足的平面区域如图阴影部分所示，其中，，，作出直线，平移直线，当其经过点时，有最小值，为．故答案为B．2.某教师有相同的语文参考书3本，相同的数学参考书4本，从中取出4本赠送给4位学生，每位学生1本，则不同的赠送方法共有（

）A．15种

B．20种

C．48种

D．60种参考答案：A3.已知,下列不等式中成立的是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】逐个选项进行判断即可.【详解】A选项，因为，所以.当时即不满足选项B,C,D.故选A.【点睛】此题考查不等式的基本性质，是基础题.4.否定结论“至多有一个解”的说法中，正确的是（）A．有一个解 B．有两个解 C．至少有三个解 D．至少有两个解参考答案：D【考点】命题的否定．【分析】根据命题的否定的书写格式书写即可【解答】解：∵至多有一个解”是一个存在性命题，否定是：至少有两个解，故选：D．5.已知m、n、l为直线，α、β、γ为平面，有下列四个命题 ①若； ② ③； ④其中正确命题的个数是（

）A.0

B.1

C.2

D.3 参考答案：B略6.双曲线﹣y2=1的渐近线方程为（）A．y=±2x B．y=±4x C．y=±x D．y=±x参考答案：C【考点】双曲线的标准方程．【分析】利用双曲线的简单性质直接求解．【解答】解：双曲线=1的渐近线方为，整理，得y=．故选：C．7.直线平分圆的面积，则a=（

）A.1

B.3

C.

D.2参考答案：B8.如右图，定圆半径为a，圆心为（b，c），则直线与直线的交点在A．第一象限

B．第二象限C．第三象限

D．第四象限

参考答案：C9.已知,

,且,则等于

(

)

A．－1B．－9

C．9

D．1

参考答案：A10.在极坐标系中，点M（1，0）关于极点的对称点为（）A．（1，0） B．（﹣1，π） C．（1，π） D．（1，2π）参考答案：C【考点】Q6：极坐标刻画点的位置．【分析】（ρ，θ）关于极点的对称点为（ρ，π+θ）．【解答】解：∵（ρ，θ）关于极点的对称点为（ρ，π+θ），∴M（1，0）关于极点的对称点为（1，π）．故选：C．【点评】本题考查一个点关于极点的对称点的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意极坐标性质的合理运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.与直线2x﹣6y+1=0垂直，且与曲线f（x）=x3+3x2﹣1相切的直线方程是

．参考答案：3x+y+2=0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设所求的直线方程为y=﹣3x+m，切点为（n，n3+3n2﹣1），根据函数在切点处的导数即为切线的斜率，求出n值，可得切点的坐标，用点斜式求得切线的方程．【解答】解：设所求的直线方程为y=﹣3x+m，切点为（n，n3+3n2﹣1）则由题意可得3n2+6n=﹣3，∴n=﹣1，故切点为（﹣1，1），代入切线方程y=﹣3x+m可得m=﹣2，故设所求的直线方程为3x+y+2=0．故答案为：3x+y+2=0．【点评】本题考查两直线垂直的性质，两直线垂直斜率之积等于﹣1，函数在某点的导数的几何意义，求出切点的坐标是解题的关键．12.若an＞0，a1=2，且an+an﹣1=+2（n≥2），则++…+=

．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】an+an﹣1=+2（n≥2），取分母化为：﹣=n．利用“累加求和”可得，再利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：∵an+an﹣1=+2（n≥2），∴=n+2（an﹣an﹣1），化为：﹣=n．∴=[﹣]+[﹣+…++=n+（n﹣1）+…+2+1=．∴==2．∴++…+=2+…+=2=．故答案为：．13.下列命题中：①若函数的定义域为R，则一定是偶函数；②若是定义域为R的奇函数,对于任意的R都有,则函数的图象关于直线对称；③已知是函数定义域内的两个值,且，若,则是减函数；④若是定义在R上的奇函数,且也为奇函数，则是以4为周期的周期函数.其中正确的命题序号是________．参考答案：①④14.已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列命题：①若m∥β，n∥β，m、nα，则α∥β；②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝m，nγ，则m⊥n；③若m⊥α，α⊥β，m∥n，则n∥β；④若n∥α，n∥β，α∩β＝m，那么m∥n；其中所有正确命题的序号是

．参考答案：②④15.某校对全校1000名学生进行课外体育锻炼情况调查，按性别用分层抽样法抽取一个容量为100的样本，已知女生抽了51人，那么该校的男生总数是

.参考答案：49016.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上移动，并且总是保持AP⊥BD1，则动点P的轨迹是__________．参考答案：线段B1C17.已知a、b是两条不同的直线，a、b是两个不同的平面，在下列命题①；②；③；④

中，正确的命题是

（只填序号）.参考答案：②④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.不等式(m2－2m－3)x2－(m－3)x－1＜0对一切x∈R恒成立，求实数m的取值范围参考答案：略19.已知椭圆x2+4y2=4，直线l：y=x+m（1）若l与椭圆有一个公共点，求m的值；（2）若l与椭圆相交于P、Q两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m的值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）将直线的方程y=x+m与椭圆的方程x2+4y2=4联立，得到5x2+2mx+m2﹣1=0，利用△=0，即可求得m的取值范围；（2）利用两点间的距离公式，再借助于韦达定理即可得到：两交点AB之间的距离，列出|AB|=2，从而可求得m的值．【解答】解：（1）把直线y=x+m代入椭圆方程得：x2+4（x+m）2=4，即：5x2+8mx+4m2﹣4=0，△=（8m）2﹣4×5×（4m2﹣4）=﹣16m2+80=0解得：m=．（2）设该直线与椭圆相交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），则x1，x2是方程5x2+8mx+4m2﹣4=0的两根，由韦达定理可得：x1+x2=﹣，x1?x2=，∴|AB|====2；∴m=±．【点评】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系与弦长问题，难点在于弦长公式的灵活应用，属于中档题．20.

如图，直三棱柱中，

，，.(Ⅰ)证明：；（Ⅱ）求二面角的正切值。

参考答案：证明（Ⅰ）∵三棱柱为直三棱柱∴……4即，又∴…….5又因为∴………….6在中，，………..11在中，

，∴二面角的正切值为……………1321.已知抛物线与椭圆有公共焦点F1，椭圆的另一个焦点为F2，P是这两曲线的一个交点，求的面积．参考答案：【分析】本题首先可以求出抛物线的焦点坐标，然后根据抛物线与椭圆的焦点坐标相同即可解出的值，然后联立方程组求出交点坐标，通过转化即可求得三角形的面积。【详解】因为抛物线的焦点坐标为，抛物线与椭圆有公共焦点，所以，解得，椭圆方程为，联立椭圆与抛物线方程，得，解得或（舍去），所以，即点，又因为，所以。【点睛】本题考查圆锥曲线的相关性质，主要考查椭圆的简单性质以及抛物线的简单性质的应用，考查三角形面积公式，考查转化思想以及计算能力，是中档题。22.已知{an}是各项均为正数的等差数列，公差为d，对任意的n∈N+，bn是an和an+1的等比中项．（1）设cn=bn+12﹣bn2，n∈N+，求证：数列{cn}是等差数列；（2）设a1=d，Tn=（﹣1）kbk2，n∈N*，求证：＜．参考答案：【考点】数列与不等式的综合；等差关系的确定．【分析】（1）根据等差数列和等比数列的性质，建立方程关系，根据条件求出数列{cn}的通项公式，结合等差数列的定义进行证明即可．（2）求出Tn=（﹣1）kbk2的表达式，利用裂项法进行求解，结合放缩法进行不等式的证明即可．【解答】证明：（1）∵{an}是各项均为正数的等差数列，公差为d，对任意的n∈N