山东省青岛市城阳区第七中学2022年高三数学理月考试题含解析

山东省青岛市城阳区第七中学2022年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合M＝｛x|｝，N＝｛y|y＝3x2＋1，x?R｝，则M?N＝（

）A．?

B.{x|x31}

C.｛x|x>1｝

D.{x|x31或x<0}参考答案：解析：M＝｛x|x>1或x￡0｝，N＝｛y|y31｝故选C2.设函数且，则（

）A．1

B．2

C．3

D．6参考答案：C3.若=4，则tan（2α+）=（）A． B． C． D．参考答案：C【分析】由条件利用三角函数的恒等变换求得an2α的值，再利用两角和的正切公式求得tan（2α+）的值．【解答】解：若=4==，∴tan2α=﹣，则tan（2α+）===，故选：C．4.已知实数，则的最小值是A.-3

B.-2

C.0

D.1参考答案：B略5.在公比为q的正项等比数列{an}中，，则当取得最小值时，（

）A． B．

C．

D．参考答案：A6.已知等差数列{}的前n项和为，则的最小值为（

）

A．7

B．8

C．

D．参考答案：D略7.对变量有观测数据（），得散点图1；对变量有观测数据，得散点图2.由这两个散点图可以判断（

）

A．变量与正相关，与正相关B．变量与正相关，与负相关C．变量与负相关，与正相关D．变量与负相关，与负相关参考答案：C略8.已知为等腰三角形，，则以为焦点且过点的双曲线的离心率为

（A）

（B）（C）

（D）参考答案：B设，由余弦定理，由双曲线的定义有，，，故选B9.在等差数列中，若，则的值为

A．14

B．15

C．16

D．17参考答案：C10.已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则=A.

B.

C.

3

D.

2参考答案：A

【知识点】抛物线的性质H7解析：设与轴的交点为M，过向准线作垂线，垂足为N，则由及可得【思路点拨】设与轴的交点为M，过向准线作垂线，垂足为N，则由抛物线的性质可得结果.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的二项展开式中的第四项的系数为

参考答案：－2012.能够说明“设a，b，c是任意实数．若a>b>c，则a+b>c”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为______________________________．参考答案：-1，-2，-313.

“渐升数”是指每个数字比它左边的数字大的正整数(如1458)，若把四位“渐升数”按从小到大的顺序排列，则第30个数为___________；参考答案：答案：

14.如图所示，已知一个多面体的平面展开图由一个边长为2的正方形和4个边长为2的正三角形组成，则该多面体的体积是________．参考答案：略15.函数的单调减区间是____________;参考答案：;16.已知抛物线的焦点恰好是双曲线的右焦点，则双曲线的渐近线方程为

▲

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参考答案：

17.某商店为调查进店顾客的消费水平，调整营销思路，统计了一个月来进店的2000名顾客的消费金额（单位：元），并从中随机抽取了100名顾客的消费金额按[0,50]，(50,100]，(100,150]，(150,200]，(200,250]进行统计，得到如图所示的频率分布直方图.已知a，b，c成等差数列，则该商店这一个月来消费金额超过150元的顾客数量约为______.参考答案：600【分析】先根据频率分布直方图求出的值，然后利用等差数列的性质求出，进而得到消费金额超过150元的频率，用其估计总体即可．【详解】，又由频率分布直方图可得，，故消费金额超过150元的频率为，故该商店这一个月来消费金额超过150元的顾客数量约为，故答案为600.【点睛】本题主要考查频率分布直方图中的基本运算及等差数列的基本性质，是一道基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知数列{}的前n项和为Sn，常数>0,且a1an=S1+Sn对一切正整数n都成立.

（1）求数列{}的通项公式；

（2）设当为何值时，数列{lg}的前n项和最大?参考答案：略19.（本小题满分10分）选修4—1，几何证明选讲如图所示，圆的两弦和交于点，∥，交的延长线于点，切圆于点.

(1)求证：△∽△；(2)如果，求的长．参考答案：【知识点】相似三角形的性质；相似三角形的判定．N1（1）见解析；（2）1解析：（1）

∽

（2）∽又因为为切线，则所以，.

【思路点拨】（1）由同位角相等得出∠BCE=∠FED，由圆中同弧所对圆周角相等得出∠BAD=∠BCD，结合公共角∠EFD=∠EFD，证出△DEF∽△EFA（2）由（1）得EF2=FA?FD，再由圆的切线长定理FG2=FD?FA，所以EF=FG=1。20.已知函数(I)若函数处取得极值，求实数a的值；并求此时在[－2,1]上的最大值；(Ⅱ)若函数不存在零点，求实数a的取值范围；参考答案：（1）函数的定义域为R，，…1分，.…2分在上单调递减，在上单调递增，所以时取极小值.所以所求实数的值为1.…3分易知在上单调递增，在上单调递减；且.当时，在的最大值为…4分（2），由于.①当时，是增函数，…5分且当时，.…6分当时，，，取，则，所以函数存在零点.………………8分注：用极限方法说明函数存在零点也是可行的，可参考得分.②当时，.在上单调递减，在上单调递增，所以时取最小值.………………10分函数不存在零点，等价于，解得.综上所述：所求的实数的取值范围是.………………12分21.某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了x?46%=230人，回答问题统计结果如图表所示．组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的概率第1组[15，25）50.5第2组[25，35）a0.9第3组[35，45）27x第4组[45，55）b0.36第5组[55，65）3y（Ⅰ）分别求出a，b，x，y的值；（Ⅱ）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．参考答案：（Ⅰ）第1组人数5÷0.5=10，所以n=10÷0.1=100，…（1分）

第2组人数100×0.2=20，所以a=20×0.9=18，…（2分）

第3组人数100×0.3=30，所以x=27÷30=0.9，…（3分）

第4组人数100×0.25=25，所以b=25×0.36=9…（4分）

第5组人数100×0.15=15，所以y=3÷15=0.2．…（5分）

（Ⅱ）第2，3，4组回答正确的人的比为18：27：9=2：3：1，

所以第2，3，4组每组应各依次抽取2人，3人，1人．…（8分）

（Ⅲ）记抽取的6人中，第2组的记为a1，a2，第3组的记为b1，b2，b3，第4组的记为c，

则从6名学生中任取2名的所有可能的情况有15种，

它们是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），

（a2，b2），（a2，b3），（a2，c），（b1，b2），（b1，b3），（b1，c）