山东省菏泽市郓城第一中学高一数学文测试题含解析

山东省菏泽市郓城第一中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在三角形ABC中，，则

（

）A、

B、

C、

D、以上答案都不对参考答案：C略2.在△ABC中，,若,则A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B3.的图象与的图象有6个交点，则k的取值范围是A

B.C.

D.参考答案：A4.下列函数中与函数y=x相等的函数是（）A．y=（）2 B．y=log33x C．y=

D．y=参考答案：D根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．解：对于A，y==x（x≥0），与y=x（x∈R）的定义域不同，不是同一函数；对于B，y=log33x=x（x∈R），与y=x（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于C，y==x（x＞0），与y=x（x∈R）的定义域不同，不是同一函数；对于D，y==|x|（x∈R），与y=x（x∈R）的对应关系不同，不是同一函数．故选：D．5.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，则等于（）A．﹣16 B．﹣8 C．8 D．16参考答案：D【考点】9R：平面向量数量积的运算；98：向量的加法及其几何意义．【分析】本题是一个求向量的数量积的问题，解题的主要依据是直角三角形中的垂直关系和一条边的长度，解题过程中有一个技巧性很强的地方，就是把变化为两个向量的和，再进行数量积的运算．【解答】解：∵∠C=90°，∴=0，∴=（）==42=16故选D．6.已知是奇函数，则的值为（

）A．－3

B．－2

C.－1

D．不能确定参考答案：A法一：由可知，，又因为是奇函数，所以，即.法二：当时，，，所以，又因为是奇函数，所以，则，所以，，即.选A.

7.正方体内切球和外接球半径的比为（）A．1： B．1： C．： D．1：2参考答案：B【考点】LR：球内接多面体．【分析】设出正方体的棱长，利用正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，分别求出半径，即可得到结论．【解答】解：正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是a．则a=2r内切球，r内切球=；a=2r外接球，r外接球=，r内切球：r外接球=1：．故选B．8.函数f(x)=x2－2(a－1)x+2在区间[4,+∞)上是增函数，则实数a的取值范围是A．a≤5

B．a>5

C．a≥5

D．a<5参考答案：A9.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是，那么圆柱的体积等于

A

B

C

D参考答案：B10.设函数，f（－2）＝9，则

（）A．f（－2）＞f（－1）

B．f（－1）＞f（－2）C．f（1）＞f（2）

D．f（－2）＞f（2）参考答案：A

解析：将x＝－2代入得a＝，则，进而可以判断出f（－2）＞f（－1）二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某电脑公司2016年的各项经营总收入中电脑配件的收入为40万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2018年经营总收入要达到169万元，且计划从2016年到2018年每年经营总收入的年增长率相同，则2017年预计经营总收入为

万元．参考答案：130【考点】函数模型的选择与应用．【分析】增长率问题的一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．本题中a就是2016年的经营收入，b就是2018年的经营收入，从而可求出增长率的值，进而可求2017年预计经营总收入．【解答】解：2016年的经营总收入为400÷40%=1000（万元）．设年增长率为x（x＞0），依题意得，1000（1+x）2=169，解得：x1=0.3，x2=﹣2.3，∵x＞0∴x2=﹣2.3不合题意，∴只取x1=0.3．1000（1+x）=1000×1.3=130（万元）．即2017年预计经营总收入为130万元．故答案为：130．12.某种产品的广告费支出与销售额ｙ之间的（单位：百万元）之间的有如下对应数据：245683040605070y与x之间的线性回归方程为，则=

参考答案：17.513.已知函数，则函数的最小值为

．参考答案：

14.方程4cosx+sin2x+m﹣4=0恒有实数解，则实数m的取值范围是．参考答案：[0，8]【考点】同角三角函数基本关系的运用；三角函数的最值．【分析】分离参数，可得m=（cosx﹣2）2﹣1，利用余弦函数的单调性与二次函数的性质可得实数m的取值范围．【解答】解：∵m=4﹣4cosx﹣（1﹣cos2x）=（cosx﹣2）2﹣1，当cosx=1时，mmin=0，当cosx=﹣1时，mmax=（﹣1﹣2）2﹣1=8，∴实数m的取值范围是[0，8]．故答案为：[0，8]．15.某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为200，300，500，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为150的样本，则应从高二年级抽取

名学生．参考答案：45【考点】B3：分层抽样方法．【分析】根据三个年级的人数，做出高二所占的比例，用要抽取得样本容量乘以高二所占的比例，得到要抽取的高二的人数．【解答】解：∵高一、高二、高三年级的学生人数分别为200，300，500，∴高二在总体中所占的比例是=，∵用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为150的样本，∴要从高二抽取×150=45，故答案为：45．【点评】本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是看出三个年级中各个年级所占的比例，这就是在抽样过程中被抽到的概率，本题是一个基础题．16.设a=-1，b=+1，则a，b的等差中项是

，a，b的等比中项是

。参考答案：，1或-1。17.（5分）计算：lg50﹣lg5=

．参考答案：1考点： 对数的运算性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据对数的运算性质计算即可解答： lg50﹣lg5=lg=lg10=1故答案为：1点评： 本题考查了对数的运算性质，属于基础题三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数(x)=f(x)＋g(x)，其中f(x)是x的正比例函数，g(x)是x的反比例函数，且()=16，(1)=8．（1）求(x)的解析式，并指出定义域；（2）试分别判断函数(x)在的单调性并证明；（3）求(x)在的值域.参考答案：略19.已知函数f（x）=logax（a＞0且a≠1）．（1）若f（3a+4）≥f（5a），求实数a的取值范围；（2）当a=时，设g（x）=f（x）﹣3x+4，判断g（x）在（1，2）上零点的个数并证明：对任意λ＞0，都存在μ＞0，使得g（x）＜0在x∈（λμ，+∞）上恒成立．参考答案：【考点】对数函数的图象与性质．【分析】（1）根据当0＜a＜1和a＞1两种情况，利用对数函数的单调性能求出实数a的取值范围．（2）当a=时，g（x）=f（x）﹣3x+4=，函数g（x）在（1，2）单调递减，由此能求出结果．【解答】解：（1）∵f（x）=logax（a＞0且a≠1），f（3a+4）≥f（5a），∴当0＜a＜1时，，无解；当a＞1时，，解得1＜a≤2．∴实数a的取值范围是（1，2]．（2）当a=时，g（x）=f（x）﹣3x+4=，函数g（x）在（1，2）单调递减，g（1）=，g（2）==﹣6＜0，∴g（x）=f（x）﹣3x+4，在（1，2）上只有1个零点．∵g（x）＜0对（2，+∞）恒成立，∴对任意λ＞0，都存在μ=＞0，使得g（x）＜0在x∈（λμ，+∞）上恒成立．【点评】本题考查实数的取值范围的求法，考查函数的零点个数的判断与证明，是中档题，解题时要认真审题，注意对数函数性质的合理运用．20.已知函数f（x）对一切x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并给与证明；（2）若f（﹣3）=a，试用a表示f（12）．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【分析】（1）利用赋值法，即可判断、证明f（x）是奇函数；（2）令x=y，得f（2x）=f（x）+f（x）=2f（x），即可用a表示f（12）．【解答】解：（1）令x=y=0，则f（0）=0，令y=﹣x，即x+y=0，则f（0）=f（x）+f（﹣x）=0，则f（x）=﹣f（﹣x）所以f（x）是奇函数．（2）∵f（x）是奇函数，∴f（3）=﹣f（﹣3）=﹣a∴令x=y，得f（2x）=f（x）+f（x）=2f（x）∴f（12）=2f（6）=4f（3）=﹣4a．21.从某校参加期中考试的高一学生中随机抽取100名得到这100名学生语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：.（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分，众数，中位数；（3）已知学生A的语文成绩为123分，现从成绩在[120,130]中的学生中随机抽取2人参加演讲赛，求学生A被抽中的概率.参考答案：(1);(2)103分,95分,101.67分;(3).【分析】（1）根据频率之和为1,直接列式计算即可；（2）平均数等于每组的中间值乘以该组频率,再求和;众数指频率最大的一组的中间值;中位数两端的小长方形面积之和均为0.5;（3）根据题意分别求出的人数,根据列举的结果即可求得概率.【详解】(1)由频率分布直方图可得：解得:.(2)平均分为：(分).众数为:(分).∵的频率为的频率为∴中位数为：(分).(3)成绩在的人数为(人).设另外4人为,抽取2人共有,,,,,,,,,10种结果,学生被抽中的概率.【点睛】本题考查补全频率分布直方图,利用频率直方图求平均数、众数、中位数,考查用列举法求古典概型概率,难度较易.22.如图1，已知四边形BCDE为直角梯形，，，且，A为BE的中点.将沿AD折到位置（如图2），连结PC，PB构成一个四棱锥P-ABCD．（Ⅰ）求证；（Ⅱ）若PA⊥平面ABCD．①求二面角的大小；②在棱PC上存在点M，满足，使得直线AM与平面PBC所成的角为45°，求的值．参考答案：（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）①120°，②或．【分析】Ⅰ可以通过已知证明出平面PAB，这样就可以证明出；(Ⅱ)①以点A为坐标原点，分别以AB，AD，AP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，可以求出相应点的坐标，求出平面PBC的法向量为、平面PCD的法向量，利用空间向量的数量积，求出二面角的大小；②求出平面PBC的法向量，利用线面角的公式求出的值.【详解】证明：Ⅰ在图1中，，，为平行四边形，，，，当沿AD折起时，，，即，，又，平面PAB，又平面PAB，．解：Ⅱ以点