山东省青岛市即墨店集中学高一数学理下学期期末试卷含解析

山东省青岛市即墨店集中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=2x+3x﹣7的零点所在的区间为(

)A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）参考答案：B【考点】二分法求方程的近似解．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由函数的解析式可得f（1）?f（2）＜0，再利用函数的零点的判定定理可得函数f（x）=2x+3x﹣7的零点所在的区间．【解答】解：∵函数f（x）=2x+3x﹣7，∴f（1）=﹣2＜0，f（2）=3＞0，f（2）?f（3）＜0，根据函数的零点的判定定理可得，函数f（x）=2x+3x﹣7的零点所在的区间是（1，2），故选：B．【点评】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．2.设f（sinα+cosα）=sinα?cosα，则f（sin）的值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】三角函数的化简求值．【分析】用换元法求出函数f（x）的解析式，从而可求函数值．【解答】解：令sinα+cosα=t（t∈[﹣，]），平方后化简可得sinαcosα=，再由f（sinα+cosα）=sinαcosα，得f（t）=，所以f（sin）=f（）==﹣．故选：A．3.若与的终边相同，则终边与相同的角所在的集合为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据终边相同的角的定义即可得到结果.【详解】与的终边相同终边与相同的角的集合为：本题正确选项：【点睛】本题考查终边相同的角的概念，属于基础题.4.正方体ABCD－A1B1C1D1中，M为棱AB的中点，则异面直线DM与D1B所成角的余弦值为()A．

B．

C．

D．参考答案：B5.函数f（x）=（x∈R）的值域是（）A．（0，2） B．（0，2] C．[0，2） D．[0，2]参考答案：B【考点】函数的值域．【分析】由x2≥0，得1+x2≥1，从而得0＜≤2；即得函数的值域．【解答】解：∵x∈R，∴x2≥0，∴1+x2≥1，∴0＜≤2；∴f（x）=∈（0，2]；故选：B．6.若f（x）和g（x）都是奇函数，且F（x）=f（x）+g（x）+2在（0，+∞）上有最大值8，则在（﹣∞，0）上F（x）有（）A．最小值﹣8 B．最大值﹣8 C．最小值﹣6 D．最小值﹣4参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质；函数的最值及其几何意义．

【专题】计算题．【分析】由已知中f（x）和g（x）都是奇函数，结合函数奇偶性的性质，可得F（x）﹣2=f（x）+g（x）也为奇函数，进而根据F（x）=f（x）+g（x）+2，在（0，+∞）上有最大值8，我们可得f（x）+g（x）在（0，+∞）上有最大值6，由奇函数的性质可得f（x）+g（x）在（﹣∞，0）上有最小值﹣6，进而得到F（x）=f（x）+g（x）+2在（﹣∞，0）上有最小值﹣4．【解答】解：∵f（x）和g（x）都是奇函数，∴f（x）+g（x）也为奇函数又∵F（x）=f（x）+g（x）+2在（0，+∞）上有最大值8，∴f（x）+g（x）在（0，+∞）上有最大值6，∴f（x）+g（x）在（﹣∞，0）上有最小值﹣6，∴F（x）=f（x）+g（x）+2在（﹣∞，0）上有最小值﹣4，故选D【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数的最值及其几何意义，其中根据函数奇偶性的性质，构造出F（x）﹣2=f（x）+g（x）也为奇函数，是解答本题的关键．7.已知，则的充分不必要条件是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.设有直线m,n和平面，则下列四个命题中，正确的是（

）A.若m∥α，n∥α，则m∥n B.若m?α，n?α，m∥β，l∥β，则α∥βC.若α⊥β，m?α，则m⊥β D.若α⊥β，m⊥β，mα，则m∥α参考答案：D【分析】在A中，m与n相交、平行或异面；在B中，α与β相交或平行；在C中，m⊥β或m∥β或m与β相交；在D中，由直线与平面垂直的性质与判定定理可得m∥α．【详解】由直线m、n，和平面α、β，知：对于A，若m∥α，n∥α，则m与n相交、平行或异面，故A错误；对于B，若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β或α与β相交，故B错误；对于中，若α⊥β，α⊥β，m?α，则m⊥β或m∥β或m与β相交，故C错误；对于D，若α⊥β，m⊥β，mα，则由直线与平面垂直的性质与判定定理得m∥α，故D正确．故选：D．【点睛】本题考查了命题真假的判断问题，考查了空间线线、线面、面面的位置关系的判定定理及推论的应用，体现符号语言与图形语言的相互转化，是中档题．9.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，则A∩（?UB）为（）A．{1，4，6} B．{2，4，6} C．{2，4} D．{4}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据集合的交集和补集的定义进行求解即可．【解答】解：∵A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，∴?UB={2，4，6}，则A∩（?UB）={2，4}，故选：C【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．10.已知直线的方程为，则直线的倾斜角为A． B． C． D．与有关参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（2x﹣1）=3x+2，则f（5）=．参考答案：11【考点】函数的值．【专题】计算题；规律型；函数的性质及应用．【分析】直接利用函数的解析式求解函数值即可．【解答】解：函数f（2x﹣1）=3x+2，则f（5）=f（2×3﹣1）=3×3+2=11．故答案为：11．【点评】本题考查函数的解析式的应用，函数值的求法，考查计算能力．12.若f（x）=ax2+3a是定义在[a2﹣5，a﹣1]上的偶函数，令函数g（x）=f（x）+f（1﹣x），则函数g（x）的定义域为．参考答案：[0，1]【考点】函数奇偶性的性质；函数的定义域及其求法．【分析】根据题意和偶函数的性质列出不等式组，求出a的值，可得函数f（x）的定义域，由函数g（x）的解析式列出不等式，求出g（x）的定义域．【解答】解：∵f（x）是定义在[a2﹣5，a﹣1]上的偶函数，∴，解得a=2，则函数f（x）的定义域是[﹣1，1]，由得，0≤x≤1，∴函数g（x）的定义域是[0，1]，故答案为：[0，1]．13.若三条线段的长分别为3，4，5；则用这三条线段组成

三角形（填锐角或直角或钝角）参考答案：直角略14.若等边三角形ABC的边长为，平面内一点M满足，则______.参考答案：-2试题分析：以点为原点，以所在的直线为轴建立直角坐标系，可得，所以，所以，所以，所以，所以.考点：向量的坐标运算.15.已知函数f(x)＝则f的值是________．参考答案：16.cos120°=________

参考答案：

17.圆锥的底面半径是1，它的侧面展开图是一个半圆，则它的母线长为

。参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知i是虚数单位，复数．（Ⅰ）当复数z为实数时，求m的值；（Ⅱ）当复数z为虚数时，求m的值；（Ⅲ）当复数z为纯虚数时，求m的值．参考答案：（Ⅰ）0或3；（Ⅱ）且；（Ⅲ）2.【分析】（Ⅰ）根据虚部为0，求；（Ⅱ）根据虚部不为0，求；（Ⅲ）根据实部为0，虚部不为0，求.【详解】复数.（Ⅰ）当复数z为实数时，有或.（Ⅱ）当复数z为虚数时，有且.（Ⅲ）当复数z为纯虚数时，有，解得.【点睛】本题考查复数的分类，属于基础题.19.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，已知x≥0时，f（x）=x2﹣2x．（1）画出偶函数f（x）的图象；并根据图象，写出f（x）的单调区间；同时写出函数的值域；（2）求f（x）的解析式．参考答案：【考点】函数的图象；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）利用二次函数的性质以及函数的奇偶性画出函数的图象，写出单调区间以及函数的值域即可．（2）利用函数的性质，转化求解函数的解析式即可．【解答】解：（1）图象如图所示：…由图象得：函数f（x）的单调递减区间是（﹣∞，﹣1）和（0，1）；单调递增区间为（﹣1，0）和（1，+∞）；…函数的值域为[﹣1，+∞）．…（2）设x＜0，则﹣x＞0，于是，f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x．…又因为函数f（x）是偶函数，所以f（x）=f（﹣x）=x2+2x．…所以f（x）的解析式为：…20.某建筑公司用8000万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少12层、每层4000平方米的楼房．经初步估计得知，如果将楼房建为x(x≥12)层，则每平方米的平均建筑费用为Q(x)＝3000＋50x(单位：元)．（1）求楼房每平方米的平均综合费用f(x)的解析式.（2）为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？每平方米的平均综合费用最小值是多少？（注：平均综合费用＝平均建筑费用＋平均购地费用，平均购地费用＝