山东省菏泽市单县南城中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析

山东省菏泽市单县南城中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{}满足，且，且则数列{}的通项公式为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D2.某同学对教材《选修1-1》上所研究函数的性质进行变式研究，并结合TI-Nspire图形计算器作图进行直观验证（如右图所示），根据你所学的知识，指出下列错误的结论是（

）.A．的极大值为B．的极小值为C.的单调递减区间为D.在区间上的最大值为参考答案：D3.

参考答案：D4.已知函数的图象如右图所示(其中是函数的导函数)，下面四个图象中的图象大致是(

)参考答案：C略5.已知函数，且，则的取值范围为（

）A.(－∞,－6) B.(－6,－3)C.(－6,－3] D.[－6,－3)参考答案：C【分析】根据构造方程组可求得，得到解析式，根据求得结果.【详解】由得：，解得：由得：，解得：本题正确选项：C【点睛】本题考查根据函数值的取值范围求解参数范围的问题，关键是能够通过函数值的等量关系求得函数解析式，从而根据函数值的范围构造出不等关系.6.若复数，则（

）A. B.10 C.4 D.2018参考答案：A【分析】根据复数除法的运算法则和的幂运算性质，化简复数，最后根据复数模的公式，求出.【详解】，，故本题选A.【点睛】本题考查了复数的除法运算、的幂运算性质、复数求模公式，考查了数学运算能力.7.复数的实部是（

）A．2

B．1

C．－1

D．－4参考答案：C8.如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，，则AA1与平面AB1C1所成的角为（）A． B． C． D．参考答案：A【分析】建立空间坐标系，求出平面的法向量，利用向量法进行求解即可．【解答】解：∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，，∴建立以A为坐标原点，AC，AB，AA1分别为x，y，z轴的空间直角坐标系如图：则A1（0，0，），A（0，0，0），B1（0，2，），C1（2，0，），则=（0，2，），=（2，0，），设平面AB1C1的法向量为=（x，y，z），=（0，0，），则?=2y+z=0，?=2x+z=0，令z=1，则x=﹣，y=﹣，即=（﹣，﹣，1），则AA1与平面AB1C1所成的角θ满足sinθ=|cos＜，＞|==，则θ=，故选：A．9.甲、乙、丙、丁四名射击选手在选拨赛中所得的平均环数及其方差S2如下表所示，则选送参加决赛的最佳人选是（

）A．甲

B．乙

C．丙

D．丁参考答案：C10.数列2，5，11，20，32，x，…中的x等于（）A．28 B．32 C．33 D．47参考答案：D【考点】81：数列的概念及简单表示法．【分析】观察数列的各项特征，得出每一项与前一项的差的规律是5﹣2=3，11﹣5=6，20﹣11=9，32﹣20=12，由此求出x的值．【解答】解：由5﹣2=3，11﹣5=6，20﹣11=9，32﹣20=12，则x﹣32=15，所以x=47．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数是定义在上的单调增函数，且对于一切实数x，不等式恒成立，则实数b的取值范围是

．参考答案：略12.三个数72，120，168的最大公约数是_______。参考答案：2413.如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是BB1，BC的中点，则图中阴影部分在平面ADD1A1上的投影的面积为．参考答案：考点：平行投影及平行投影作图法．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据正方体的性质，可以分别看出三个点在平面ADD1A1上的投影，有一个特殊点D，它的投影是它本身，另外两个点的投影是通过垂直的性质做出的，连接三个投影点，得到要求的图形，即可求出图中阴影部分在平面ADD1A1上的投影的面积．解答：解：由题意知D点在投影面上，它的投影就是它本身，N在平面上的投影是AD棱的中点，M在平面上的投影是AA1的中点，∴图中阴影部分在平面ADD1A1上的投影的面积为=．故答案为：．点评：本题考查平行投影及平行投影作图法，考查面面垂直的性质，考查正方体的特点，是一个基础题，也是一个容易得分的题目．14.已知函数的图象在点处的切线方程是，则=__________参考答案：6

略15.数列a1，a2﹣a1，a3﹣a2，…an﹣an﹣1是以1为首项、为公比的等比数列，则{an}的通项公式an=

．参考答案：【考点】等比数列的通项公式．【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】由数列a1，a2﹣a1，a3﹣a2，…an﹣an﹣1是以1为首项、为公比的等比数列，可得an﹣an﹣1=，再利用an=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（an﹣an﹣1）即可得出．【解答】解：∵数列a1，a2﹣a1，a3﹣a2，…an﹣an﹣1是以1为首项、为公比的等比数列，∴an﹣an﹣1=，∴an=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（an﹣an﹣1）=1+++…+==．故答案为：．【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.若将一枚硬币连续抛掷两次，则“至少出现一次正面向上”的概率为

▲

．参考答案：略17.函数的图像为曲线，若曲线存在与直线垂直的切线，则实数的取值范围是

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在等比数列中，.（Ⅰ）求数列通项公式；（Ⅱ）若，数列的前项和为，且，求的值.参考答案：解：（Ⅰ）设等比数列的公比为，则

解之，得．

∴．

（Ⅱ）．∵，∴是首项为，公差为2的等差数列．∴.

∴，∴或（舍去）．因此，所求．

略19.（本题满分12分）设等差数列的前ｎ项的和为Sn,且S4=－62,S6=－75．求：（I）的通项公式an及前ｎ项的和Sn；

（II）|a1|+|a2|+|a3|+……+|a14|.参考答案：设等差数列首项为a1，公差为d，依题意得解得：a1=－20,d=3。⑴；⑵∴.20.已知。（1）若不等式恒成立，求的取值范围；（2）令n是正整数；①写出函数的表达式，由此猜想(n∈N)的表达式；②用数学归纳法证明你的结论。

参考答案：∵不等式恒成立，∴，∴…………5分（2）∴…………6分猜想…………8分证明：（1）n=1时，，∴猜想成立；…………9分（2）设n=k时结论成立即：；n=k+1时有：∴n=k+1时结论成立；11分，综上（1）（2）对任意正整数成立。12分略21.设抛物线C：的焦点为F，经过点F的直线与抛物线交于两点．(1)若，求线段中点的轨迹方程；(2)若直线的方向向量为，当焦点为时，求的面积；(3)若是抛物线准线上的点，求证：直线的斜率成等差数列．参考答案：(1)设，，焦点，则由题意，即，所求的轨迹方程为，即因而，因而而，故．22.某学校共有高一、高二、高三学生2000名，各年级男、女人数如图：已知在全校学生中随机抽取1名，抽取高二年级女生的概率是0.19．（1）求x的值；（2）现用分层抽样的方法在全校抽取60名学生，问应在高三年级抽取多少名？（3）已知y≥245，z≥245，求高三年级中女生比男生多的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分层抽样方法；频率分布直方图．【分析】（1）根据题意，有全校共有学生2000名，其中高二年级女生x名，且抽到高二年级女生的概率是0.19，结合频率、频数和样本容量之间的关系，可得，（2）根据高二男女生一起750人，又高一学生750人，所以高三男女生一起500人，按分层抽样，做出高三年级应抽取的人数；（3）根据所给的条件列举出所有的情况，可得其情况数目，同时可得女生比男生多的情况数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案．【解答】解：（1）根据题意，全校共有学生2000名，其中高二年级女生x名，且抽到高二年级女生的概率是0.19，则有=0.19，∴x=380；（2）由图可得，高二男生有370人，则高二男女生一起750人，高一学生750人，所以高三男女生共2000﹣750﹣750=500人，按分层抽样，高三年级应抽取×500=15人；（3）因为y+z=500，y≥245，z≥245，所以基本事件有：y=245，z=255；y=246，z=254；y=247，z=253；y=248，z=252