山东省菏泽市兴华中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试卷含解析

山东省菏泽市兴华中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数（是虚数单位）在复平面内对应的点在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D略2.已知2sinα＋cosα＝，则tan2α＝

A．

B．

C．－

D．－参考答案：A略3.要得到函数的图象，只需将函数的图象(

)A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题；三角函数的图像与性质．【分析】把化为，故把的图象向左平移个单位，即得函数y=cos2x的图象．【解答】解：=，故把的图象向左平移个单位，即得函数的图象，即得到函数的图象．故选C．【点评】本题考查诱导公式，以及y=Asin（ωx+?）图象的变换，把两个函数化为同名函数是解题的关键．4.集合，，若，则r的取值范围为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C依题：圆须与可行域有交集，由图可知：当动圆与直线相切时，最小，为；当动圆过时，最大，为.

【命题意图】此题背景来自教材，从集合角度定义线性约束条件，考查了线性规划最优解，

结合了直线与圆的位置关系，一种临界是相切，转化到线心距等于半径.另一种临界就是两

点间距离.数形结合思想解题策略.5.将函数的图象按向量平移后得到函数的图象，若函数满足，则向量的坐标是（

）A． B．

C．

D．参考答案：B略6.已知是定义在上的函数，其图象是一条连续的曲线，且满足下列条件：①的值域为M，且Mí；②对任意不相等的，∈，都有|－|<|－|．那么，关于的方程=在区间上根的情况是

（

）A．没有实数根

B．有且仅有一个实数根C．恰有两个不等的实数根

D．实数根的个数无法确定参考答案：B7.如图所示，已知菱形ABCD是由等边△ABD与等边△BCD拼接而成，两个小圆与△ABD以及△BCD分别相切，则往菱形ABCD内投掷一个点，该点落在阴影部分内的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D8.已知正方形的面积为10，向正方形内随机地撒200颗黄豆，数得落在阴影外的黄豆数为114颗，以此实验数据为依据，可以估计出阴影部分的面积约为A．5.3 B．4.7

C．4.3 D．5.7参考答案：C略9.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为(▲)A． B． C． D．参考答案：A略10.

在三角形中，，是边上一点，,且，则三角形的面积为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：答案:A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.底面边长为2，高为1的正四棱锥的表面积为．参考答案：【考点】棱锥的结构特征．【分析】正四棱锥的表面积包括四个全等的侧面积，即可得出结论．【解答】解：如图，正四棱锥的表面积包括四个全等的侧面积，而一个侧面积为：×BC?VE=×2×=；∴S=．故答案为：．12.函数的反函数的图像与轴的交点坐标是

.参考答案：13.已知A,B,P是双曲线(a>0,b>0)上不同的三个点，且A，B的连线经过坐标原点，若直线PA、PB的斜率的乘积kPA·kPB＝，则该双曲线的离心率为

。参考答案：14.正四面体（四个面均为正三角形的四面体）的外接球和内切球上各有一个动点P、Q，若线段PQ长度的最大值为，则这个四面体的棱长为

．参考答案：4设这个四面体的棱长为，则它的外接球与内切球的球心重合，且半径，，依题意得．15.如图,已知树顶A离地面米，树上另一点B离地面米，某人在离地面米的C处看此树，则该人离此树

米时，看A、B的视角最大

参考答案：616.下列说法中，正确的有（把所有正确的序号都填上）．①“?x∈R，使2x＞3”的否定是“?x∈R，使2x≤3”；②函数y=sin（2x+）sin（﹣2x）的最小正周期是π；③命题“函数f（x）在x=x0处有极值，则f′（x）=0”的否命题是真命题；④函数f（x）=2x﹣x2的零点有2个．参考答案：①【考点】命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】写出原命题的否定，可判断①；利用诱导公式和倍角公式化简函数的解析式，进而求出周期可判断②；写出原命题的否命题，可判断③；确定函数f（x）=2x﹣x2的零点个数，可判断④．【解答】解：对于①“?x∈R，使2x＞3“的否定是“?x∈R，使2x≤3”，满足特称命题的否定是全称命题的形式，所以①正确；对于②，函数y=sin（2x+）sin（﹣2x）=sin（4x+），函数的最小正周期T==，所以②不正确；对于③，命题“函数f（x）在x=x0处有极值，则f'（x0）=0”的否命题是：若函数f（x）在x=x0处没极值，f'（x0）≠0，则显然不正确．例如f（x）=x3，x=0不是函数的极值点，但x=0时，导数为0，所以③不正确；对于④，由题意可知：要研究函数f（x）=x2﹣2x的零点个数，只需研究函数y=2x，y=x2的图象交点个数即可．画出函数y=2x，y=x2的图象，由图象可得有3个交点．所以④不正确；故正确的命题只有：①，故答案为：①【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了特称命题的否定，函数的周期性，取最值的条件，函数零点等知识点，难度中档．17.已知，若恒成立，则实数的取值范围是

.参考答案：因为，所以.若恒成立，则,解得三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.人的体重是人的身体素质的重要指标之一.某校抽取了高二的部分学生,测出他们的体重(公斤),体重在40公斤至65公斤之间,按体重进行如下分组:第1组[40,45),第2组[45,50),第3组[50,55),第4组[55,60),第5组[60,65],并制成如图所示的频率分布直方图,已知第1组与第3组的频率之比为1:3,第3组的频数为90.（1）求该校抽取的学生总数以及第2组的频率；

（2）学校为进一步了解学生的身体素质,在第1组、第2组、第3组中用分层抽样的方法抽取6人进行测试.若从这6人中随机选取2人去共同完成某项任务,求这2人来自于同一组的概率.参考答案：（1）.设该校抽查的学生总人数为,第2组、第3组的频率分别为,,则,所以,由,解得,所以该校抽查的学生总人数为240人,从左到右第2组的频率为0.25.

（2）.前3组的频率之比是,则按照分层抽样,这6人的构成是第1组1人(不妨设为),第2组2人(不妨设为),第3组3人(不妨设为),从这6人中任选两人有,,,,,,,,,,,,,.,共15个结果,而这2人来自同一组的情况有,,.,共4个结果,所以这2人来自同一组的概率.19.（14分）已知集合Rn={X|X=（x1，x2，…，xn），xi∈{0，1}，i=1，2，…，n}（n≥2）．对于A=（a1，a2，…，an）∈Rn，B=（b1，b2，…，bn）∈Rn，定义A与B之间的距离为d（A，B）=|a1﹣b1|+|a2﹣b2|+…|an﹣bn|=．（Ⅰ）写出R2中的所有元素，并求两元素间的距离的最大值；（Ⅱ）若集合M满足：M?R3，且任意两元素间的距离均为2，求集合M中元素个数的最大值并写出此时的集合M；（Ⅲ）设集合P?Rn，P中有m（m≥2）个元素，记P中所有两元素间的距离的平均值为，证明．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；集合的包含关系判断及应用．【分析】（Ⅰ）根据集合的定义，写出R2中的所有元素，并求两元素间的距离的最大值；（Ⅱ）R3中含有8个元素，可将其看成正方体的8个顶点，已知集合M中的元素所对应的点，应该两两位于该正方体面对角线的两个端点，即可求集合M中元素个数的最大值并写出此时的集合M；（Ⅲ），其中表示P中所有两个元素间距离的总和，根据，即可证明结论．【解答】解：（Ⅰ）R2={（0，0），（0，1），（1，0），（1，1）}，A，B∈R2，d（A，B）max=2．（Ⅱ）R3中含有8个元素，可将其看成正方体的8个顶点，已知集合M中的元素所对应的点，应该两两位于该正方体面对角线的两个端点，所以M={（0，0，0），（1，1，0），（1，0，1），（0，1，1）}或M={（0，0，1），（0，1，0），（1，0，0），（1，1，1）}，集合M中元素个数最大值为4．（Ⅲ），其中表示P中所有两个元素间距离的总和．设P中所有元素的第i个位置的数字中共有ti个1，m﹣ti个0，则由于（i=1，2，…，n）所以从而【点评】本题考查新定义，考查函数的最值，考查集合知识，难度大．20.已知函数（a∈R）．（Ⅰ）若f(x)在[2，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当a＝2时，求证：；（Ⅲ）求证：参考答案：略21.已知椭圆的离心率为，在椭圆C上，A，B为椭圆C的左、右顶点．(1)求椭圆C的方程：(2)若P是椭圆上异于A，B的动点，连结AP，PB并延长，分别与右准线相交于M1，M2.问是否存在x轴上定点D，使得以M1M2为直径的圆恒过点D?若存在，求点D的坐标：若不存在，说明理由．参考答案：解：（1）由得：，，从而有：又在椭圆上，故有，解得所以，椭圆的方程为：.（2）设，由（1）知：.则直线的方程为：，由得所以；同理得：.假设存在点，使得以为直径的圆恒过点，即：.又在椭圆上，∴∴.代入