山东省莱芜市圣井中学2022年高三数学理联考试题含解析

山东省莱芜市圣井中学2022年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数是R上的偶函数，且对任意的有，当时，，则（

）A.11 B.5 C.-9 D.-1参考答案：C【分析】根据即可得出，即得出的周期为6，再根据是偶函数，以及时，，从而可求出（8）（2）．【详解】；；的周期为6；又是偶函数，且时，；（8）（2）．故选：．【点睛】本题主要考查偶函数和周期函数的定义，以及已知函数求值的方法．2.函数在下列哪个区间内是增函数（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B

解析：令，由选项知3.函数有两个不同的零点，则的最小值是()A．6B．C． D．1参考答案：B4.在△ABC中，，．若点D满足，则=(

) A． B． C． D．参考答案：A考点：向量加减混合运算及其几何意义．分析：把向量用一组向量来表示，做法是从要求向量的起点出发，尽量沿着已知向量，走到要求向量的终点，把整个过程写下来，即为所求．本题也可以根据D点把BC分成一比二的两部分入手．解答： 解：∵由，∴，∴．故选A点评：用一组向量来表示一个向量，是以后解题过程中常见到的，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题，好多问题都是以向量为载体的5.已知双曲线（a＞0，b＞0）的两条渐进线与抛物线y2=﹣8x的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点，若△ABO的面积为4，则双曲线的离心率为（）A．

B．2 C． D．4参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】由已知条件，分别求出抛物线的准线方程和双曲线的渐近线，由三角形的面积求出b=a，由此能求出双曲线的离心率．【解答】解：y2=﹣8x的准线方程为l：x=2，∵双曲线（a＞0，b＞0）的两条渐进线与抛物线y2=﹣8x的准线分别交于A，B两点，△ABO的面积为，∴=，∴b=a，∴c=2a，∴e==2．故选：B．【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，是中档题，解题时要熟练掌握抛物线、双曲线的简单性质．6.“”是“直线与直线互相垂直”的(

)A．充要条件；B．充分不必要条件；C．必要不充分条件；D．既不充分也不必要条件.参考答案：B7.已知,用符号表示不超过的最大整数。函数有且仅有3个零点，则的取值范围是（

） A． B． C． D．参考答案：A略8.过原点和在复平面内对应点的直线的倾斜角为

A．

B．-

C．

D．参考答案：D略9.已知向量若与平行，则实数的值是（

）A．－2 B．0 C．2 D．1参考答案：考点：1.共线向量；2.平面向量的坐标运算.10.若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积等于（

）A.10 B.20 C.30 D.40参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，则

．参考答案：12.在的展开式中，含有项的系数为

．（用数字作答）参考答案：

13.已知命题p：“?x∈R，?m∈R,4x－2x＋1＋m＝0”，且命题非p是假命题，则实数m的取值范围为________．参考答案：m略14.若x≥0，y≥0，且，则的最小值是

．参考答案：15.（5分）已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若a=1，2cosC+c=2b，则△ABC的周长的取值范围是．参考答案：（2，3]【考点】：余弦定理．【专题】：压轴题；解三角形．【分析】：由余弦定理求得cosC，代入已知等式可得（b+c）2﹣1=3bc，利用基本不等式求得b+c≤2，故a+b+c≤3．再由三角形任意两边之和大于第三边求得a+b+c＞2，由此求得△ABC的周长的取值范围．解：△ABC中，由余弦定理可得2cosC=，∵a=1，2cosC+c=2b，∴+c=2b，化简可得（b+c）2﹣1=3bc．∵bc≤，∴（b+c）2﹣1≤3×，解得b+c≤2（当且仅当b=c时，取等号）．故a+b+c≤3．再由任意两边之和大于第三边可得b+c＞a=1，故有a+b+c＞2，故△ABC的周长的取值范围是（2，3]，故答案为（2，3]．【点评】：本题主要考查余弦定理、基本不等式的应用，三角形任意两边之和大于第三边，属于中档题．16.某三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为

．参考答案：17.的展开式中含的项的系数为

(用数字作答).参考答案：36三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

设函数，（Ⅰ）若,求的解集;（Ⅱ）若对恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）若，则可化为……1分

法1：即或………3分

解得…………4分

所以的解集为……………5分法2：即……………3分解得……………4分

所以的解集为………………5分法3：即………………………3分即解得…………………4分

所以的解集为………………5分（Ⅱ）法1：对恒成立即对恒成立……7分又因为在上单调递减，在上单调递增…8分

所以解得…………9分所以实数的取值范围为…………10分

法2：对恒成立即对恒成立等价于对恒成立………7分即对恒成立………………8分所以…………9分所以实数的取值范围为………………10分注：如如下所示的解答过程，则扣2分。对恒成立即对恒成立等价于在上单调递增

所以解得所以实数的取值范围为19.设数列的前项和为，数列的前项和为，满足．（1）

求的值；（2）求数列的通项公式。参考答案：（1）在中，令

（2），相减得：

，，相减得：

，得

得：数列是以为首项，公比为的等比数列

20.如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面是正三角形，

且平面⊥底面（1）求证：⊥平面（2）求直线与底面所成角的余弦值；（3）设，求点到平面的距离.参考答案：（1）∵底面ABCD是正方形，∴AB⊥AD,∵平面PAD⊥底面ABCD，AB底面ABCD，底面ABCD∩平面PAD=AD，∴AB⊥平面PAD.（2）取AD的中点F，连结AF，CF∵平面PAD⊥平面ABCD，且PF⊥AD，∴PF⊥平面BCD∴CF是PC在平面ABCD上的射影，∴∠PCF是直线PC与底面ABCD所成的角（3）设点D到平面PBC的距离为h，在△PBC中，易知PB=PC=又_ks5u即点D到平面PBC的距离为21.（本小题满分14分）已知正项数列的前项和为，且满足．（I）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列满足，且数列的前项和为，求证：数列为等差数列．参考答案：解：（Ⅰ）由，，两式相减得

，又由，可得，根据，得，所以；……………7分（Ⅱ）,对数列进行错位相减法得到，于是数列，就是数列显然就是一等差数列．………………14分22.（本小题满分12分）已知点P为y轴上的动点，点M为x轴上的动点，点F（1，0）为定点，且满足（I）求动点N的轨迹E的方程；（II）过点F且斜率为k的直线，与曲线E交于两点A，B，试判断在x轴上是否存在点C，使得成立，请说明理由，

参考答案：（Ⅰ）y2=4x；（Ⅱ）见解析

【知识点】直线与圆锥曲线的关系；抛物线的标准方程（Ⅰ）设N（x，y），则由，得P为MN的中点．∴，M（﹣x，0）．∴，．∴，即y2=4x．∴动点N的轨迹E的方程y2=4x．（Ⅱ）设直线l的方程为y=k（x﹣1），由，消去x得．设A（x1，y1），B（x2，y2），则，y1y2=﹣4．假设存在点C（m，0）满足条件，则，，∴===．∵，∴关于m的方程有解．∴假设成立，即在x轴上存在点C，使得|CA|2+|CB|2=|AB|2成立．【