山东省聊城市斜店中学高一数学文上学期期末试卷含解析

山东省聊城市斜店中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为实数，集合Ｍ＝｛｝，Ｎ＝｛0｝，表示把集合Ｍ中的元素

映射到集合Ｎ中仍为，则＝（

）．

Ａ．１

Ｂ．０

Ｃ．－１

Ｄ．参考答案：A略2.已知和4的等差中项为，等比中项为，则(

)(A)

(B)

(C)

(D)以上结论都不正确参考答案：D略3.函数在区间[-3,a]上是增函数，则a的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.等差数列{an}前n项的和为Sn，若，则的值是（

）A.36 B.48 C.54 D.64参考答案：C【分析】由等差数列{an}的性质可得：a4+a6=12=a1+a9，再利用求和公式即可得出．【详解】由等差数列{an}的性质可得：a4+a6=12=a1+a9，则S9==9×=54．故选：C．【点睛】本题考查了等差数列的通项公式求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.在△ABC中，已知，则此三角形的解的情况是（

）A.有一解 B.有两解 C.无解 D.有解但解的情况不确定参考答案：C分析：利用正弦定理列出关系式，将的值代入求出的值，即可做出判断.详解：在中，，由正弦定理，得，则此时三角形无解，故选C.点睛：本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.6.某校现有高一学生210人、高二学生270人、高三学生300人，现采用分层抽样的方法从中抽取若干学生进行问卷调查，如果从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数是A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.函数的定义域为（

）（A）

（B）(1，+∞)

（C）[1，2)

（D）[1，+∞)参考答案：A8.已知点A（1，1），B（3，3），则线段AB的垂直平分线的方程是（）A．y=﹣x+4 B．y=x C．y=x+4 D．y=﹣x参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；中点坐标公式．【分析】由已知得AB的中点C（2，2），kAB==1，线段AB的垂直平分线的斜率k=﹣1，由此能求出线段AB的垂直平分线的方程．【解答】解：∵点A（1，1），B（3，3），∴AB的中点C（2，2），kAB==1，∴线段AB的垂直平分线的斜率k=﹣1，∴线段AB的垂直平分线的方程为：y﹣2=﹣（x﹣2），整理，得：y=﹣x+4．故选：A．9.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则等于(

)A.12 B.18 C.22 D.44参考答案：C【分析】由等差数列的性质结合已知求得，再由即可得到答案。【详解】为等差数列，根据等差数列性质可得：，，根据等差数列前项和可得：故答案选C。【点睛】本题主要考查等差数列的性质以及等差数列的前项和公式，是基础的计算问题。10.sin15°+cos15°的值为（） A． B． C． D．参考答案：C【考点】二倍角的正弦． 【分析】把原式通过两角和的正弦函数公式化简为一个角的一个三角函数的形式，然后利用特殊角的三角函数值求解即可． 【解答】解：sin15°+cos15°=（sin15°+cos15°） =（sin15°cos45°+cos15°sin45°） =sin（15°+45°）=sin60° =×=． 故选C． 【点评】考查学生灵活运用两角和的正弦函数公式的逆运算化简求值，牢记特殊角的三角函数值． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线l过A(－2,(t+)2)、B(2,(t－)2)两点，则此直线斜率为

参考答案：略12.设U={1，2，3，4}，A与B是U的两个子集，若A∩B={3，4}，则称（A，B）为一个“理想配集”，那么符合此条件的“理想配集”的个数是

个．（规定：（A，B）与(B,A)是两个不同的“理想配集”）参考答案：913.设集合P={1，2，3，4}，Q={x|x≤2}，则P∩Q=．参考答案：{1，2}【考点】交集及其运算．【分析】由P与Q，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵P={1，2，3，4}，Q={x|x≤2}，∴P∩Q={1，2}，故答案为：{1，2}14.下列三个特称命题：（1）有一个实数，使成立；（2）存在一个平面与不平行的两条直线都垂直；（3）有些函数既是奇函数又是偶函数．其中真命题的个数为．参考答案：215.sin75°的值为_____________．参考答案：【分析】了由两角和的正弦公式计算即可.【详解】即答案为【点睛】本题考查两角和的正弦公式，属基础题.16.一扇形的圆心角为60°，半径为R，则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为__________参考答案：【分析】如图所示，根据对称性知，设内接圆半径为，则，，计算扇形面积，圆面积，得到答案.【详解】如图所示：根据对称性知，设内接圆半径为，则，故，故，扇形面积，圆面积，故.故答案为：.

【点睛】本题考查了扇形和内切圆问题，根据条件确定是解题的关键.17.函数的定义域是

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）解关于的不等式.参考答案：原不等式等价于，所对应方程的两根是或.当时，有，所以不等式的解集为或.当时，有，所以不等式的解集为且当时，有，所以不等式的解集为或.19.（12分）已知y=f（x）在定义域（﹣1，1）上是增函数且为奇函数，且f（t﹣1）+f（2t﹣1）＜0，求实数t的取值范围．

参考答案：考点： 奇偶性与单调性的综合．专题： 计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析： 运用奇函数的定义和增函数的定义，f（t﹣1）+f（2t﹣1）＜0可化为，分别解出它们，即可得到所求范围．解答： f（x）为奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x），f（t﹣1）+f（2t﹣1）＜0即为f（t﹣1）＜﹣f（2t﹣1），即有f（t﹣1）＜f（1﹣2t），由于f（x）在（﹣1，1）上递增，则，即有，解得，0＜t＜．则实数t的取值范围是（0，）．点评： 本题考查函数的奇偶性和单调性的运用：解不等式，注意定义域的运用，考查运算能力，属于中档题和易错题．20.某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组［13,14）;第二组［14，15），…，第五组［17，18］.下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.（1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好,求该班在这次百米测试中成绩良好的人数;（2）设m，n表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知m,n∈［13,14）∪［17,18］.求事件“｜m-n｜>1”的频率.

参考答案：（1）由直方图知，成绩在［14,16）内的人数为：50×0.16+50×0.38=27（人），所以该班成绩良好的人数为27人.（2）由直方图知,成绩在［13,14）的人数为50×0.06=3（人）,设为x，y，z;成绩在［17,18］的人数为50×0.08=4（人），设为A，B，C，D.若m,n∈［13,14）时，有xy,xz,yz，3种情况；若m,n∈［17,18］时，有AB,AC,AD,BC,BD,CD，6种情况；若m,n分别在［13,14）和［17，18］内时，共有12种情况.所以基本事件总数为21种,事件“|m-n|>1”所包含的基本事件个数有12种.∴.【解析】略21.已知函数f（x）=|x+1|+|x﹣2|．（1）在给出的直角坐标系中画出y=f（x）的图象；（2）解不等式f（x）≥5．参考答案：【考点】函数的图象．【分析】（1）利用去掉绝对值符号，化函数为分段函数，然后画出函数的图象．（2）利用函数的图象写出不等式的解集即可．【解答】解：（1）函数f（x）=|x+1|+|x﹣2|=．函数的图象为：（2）不等式f（x）≥5，由函数的图象可知：x≤﹣2或x≥3．不等式的解集为：{x|x≤﹣2或x≥3}．【点评】本题考查函数的图象的画法，不等式的解法，函数的图象的应用，是中档题．22.某企业甲将经营状态良好的某种消费品专卖店以58万元的优惠价转让给企业乙，约定乙用经营该店的利润偿还转让费(不计息).已知经营该店的固定成本为6.8万元/月,该消费品的进价为16元/件，月销量q(万件)与售价p(元/件)的关系如图.（1）写出销量q与售价p的函数关系式;（2）当售价p定为多少时，月利润最多？（3）企业乙最早可望在经营该专卖店几个月后还清转让费？参考答案：(1)q=…………………4分(2)设月利润为W(万元)，则W=(p－16